Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 646 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
646
Dung lượng
45,42 MB
Nội dung
H XUN TRNG nth kie 1000 THI TH MễN TON uc NM 2014-2015 nfo y.i TP 13 kienthuchay.info nfo y.i uc nth kie kienthuchay.info THI TH THPT QUC GIA LN - NM HC 2014-2015 MễN: TON HC Thi gian lm bi: 180 phỳt S GD&T THANH HểA TRNG THPT HU LC kie Cõu (2 im) Cho hm s = + Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti cỏc giao im ca (C) vi ng thng : = Cõu (1 im) nth Gii phng trỡnh: sin + 2cos sin = Gii phng trỡnh: 4.3 + 27 = Cõu (1 im) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th cỏc hm s y x 3x v y x Cõu (1 im) uc Xỏc nh hp cỏc im mt phng phc biu din cỏc s phc z tha món: |2 1| = Trong mt cỏi hp cú 40 tm th c ỏnh s t n 40 Ly ngu nhiờn tm th hp ú Tớnh xỏc sut tng cỏc s trờn tm th ly c l mt s chia ht cho Cõu (1 im) Cho hỡnh chúp cú ỏy l tam giỏc u cnh bng Chõn ng cao h t nh S lờn mp( ) l im H thuc cnh AB cho = ; gúc to bi ng thng v mp( ) bng 60 Tớnh theo a th tớch ca chúp v khong cỏch gia hai ng thng v Cõu (1 im) Trong mt phng ta cho hỡnh thang cõn cú hai ỏy l v BC; bit = , = ng chộo AC cú phng trỡnh = 0; im (2; 5) thuc ng thng Vit phng trỡnh ng thng bit rng nh (1; 1) Cõu (1 im) Trong khụng gian ta Oxyz cho mt phng ( ): + + = v im (1; 1; 2) Tỡm ta im i xng vi im qua mt phng ( ) Vit phng trỡnh mt cu ng kớnh Cõu (1 im) Gii h phng trỡnh: y.i y2 2 ( x 1) y x 2 y ( y x 3x 2)( x 1) Cõu (1 im) Cho cỏc s thc dng , , tha x y z3 ca biu thc: P y x 3( xy 1) nfo HT 1, Tỡm giỏ tr nh nht H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: - Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm - Thớ sinh khụng c dựng ti liu kienthuchay.info P N V HNG DN CHM kie Cõu 1.1 (1) Ni dung im - Kho sỏt v v th 1/ TX : = 2/ S bin thiờn: Gii hn: = lim ( + 2) = Chiu bin thiờn: = + = = Bng bin thiờn -1 + 0,25 nth x y lim y -4 Hm s nghch bin trờn cỏc khong (; 1) v (1; +) Hm s ng bin trờn khong (1; 1) Hm s t cc tiu ti = 1, = Hm s t cc i ti = 1, = uc 3/ th: th hm s ct trc Oy ti im (0; 2), ct trc Ox ti cỏc im (2; 0) v (1; 0) - th hm s nhn im un (0; 2) lm tõm i xng \ 0,25 1.1 (1) 0,5 y.i Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti cỏc giao im ca (C) vi ng thng : = - Xột phng trỡnh honh giao im ca (C) v d: =0 0,25 +3 = = = Suy cỏc tip im l: (0; 2), (2; 4), (2; 0) 0,25 Ta cú: = + Suy cỏc tip tuyn l: =3 = + 14 0,5 = + 18 = nfo 2.1 Gii phng trỡnh: + (0,5) sin + 2cos sin = sin cos + cos sin = cos (sin + 1) (sin + 1) = (sin + 1)(2 cos 1) = = + sin = cos = ( ) = + kienthuchay.info 0,25 0,25 kie 2.2 Gii phng trỡnh: + = (0,5) 4.3 + 27 = ( ) 12.3 + 27 = t = , ( > 0), ta c phng trỡnh: 12 + 27 = =3 =9 0,25 =3 +4 =1 +4 =2 =9 Vy phng trỡnh cú nghim l: = = = ; = Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th cỏc hm s y x 3x v y x nth (1) 0,25 - Xột phng trỡnh honh giao im ca th cỏc hm s ó cho: =0 +3 2= = = Suy din tớch ca hỡnh phng cn tớnh l: |( = |( | = = Vy 0,25 + 2) ( 2)| | ) = 8 ( | + ( + +4 | 0,25 +4 ) +2 =4+4 =8 ) + = ( + 2) ( 2)| uc + 0,25 0,25 4.1 Xỏc nh hp cỏc im mt phng phc biu din cỏc s phc z tha món: (0,5) | |= ng trũn cú tõm 0; v bỏn kớnh = 0,25 0,25 nfo y.i Gi s = + , ( , ) Suy ra: |2 1| = |2 ( + ) 1| = |2 | = (2 1) + (2 ) = + + + = + + 1=0 + + = Vy hp cỏc im mt phng phc biu din cỏc s phc ó cho l mt 4.2 Trong mt cỏi hp cú 40 tm th c ỏnh s t n 40 Ly ngu nhiờn tm th (0,5) hp ú Tớnh xỏc sut tng cỏc s trờn tm th ly c l mt s chia ht cho kienthuchay.info Gii: kie - S cỏch ly ngu nhiờn tm th hp l: - Trong 40 tm th ú cú : + = 13 tm th mang s chia ht cho 0,25 + = 14 tm th mang s chia d nth + = 13 tm th mang s chia d - tng s ghi trờn tm th l s chia ht cho thỡ phi xy cỏc trng hp sau: i C s u chia ht cho 3: cú cỏch ly ii C s u chia d 1: cú cỏch ly iii C s u chia d 2: cú cỏch ly iv Cú s chia ht cho 3, s chia d 1, s chia d 2: cú cỏch ly - Suy xỏc sut cn tớnh l: + + + 127 = = 0,33 380 (1) 0,25 ( + Nhn thy ) l hỡnh chiu ca trờn mt phng (ABC) = 60 l gúc gia SC v mp(ABC) = Ta cú: + = = Li cú: = cos 60 = = 2.3 = tan 60 = 21 = 21 + = 0,25 nfo Nờn: y.i uc Cho hỡnh chúp cú ỏy l tam giỏc u cnh bng Chõn ng cao h t nh lờn mp( ) l im thuc cnh cho = ; gúc to bi ng thng v mp( ) bng Tớnh theo th tớch ca chúp v khong cỏch gia hai ng thng v kienthuchay.info 0,25 = + Dng kie ( ; // )= ;( ) ) = ;( + Dng ti E ( )( + Dng ti ( ) = Ta cú: sin 60 = = )= ; ) = ( ; ( )( )) ) (theo giao tuyn = ( ;( ) 0,25 )) + nth Vy ( (1) ( // = + 21 ;( 29 21 = ) = = 21 29 0,25 21 29 Trong mt phng ta cho hỡnh thang cõn cú hai ỏy l = , = ng chộo AC cú phng trỡnh ( ; ) thuc ng thng Vit phng trỡnh ng thng nh ( ; ) Gii v BC; bit = ; im bit rng uc + Do ABCD l hỡnh thang cõn nờn ABCD l hỡnh thang ni tip ng trũn Do = = nờn AC l ng phõn giỏc gúc 0,25 + Gi E l im i xng ca B qua AC = Gi l: Ta cú phng trỡnh + = ta F l nghim ca h: = = (2; 2) = 3=0 + 4=0 Do F l trung im ca BE nờn = ; 2 y.i Li nờn phng trỡnh AD l: 14 = + im = ta im A l nghim ca h: 14 = 3 =0 + Gi = (2 + ; + ) =7 =6 =1 = (6; 1) = 49 (4 4) + (3 3) = 49 25( 1) = 49 nfo Do 0,25 58 26 12 = ; = 0,25 5 2 16 = = = ; 5 5 Tuy nhiờn, im B v im D luụn nm v phớa ca ng thng AC ú kim tra v trớ tng i ca im B v im D ú ta thy ch cú im tha 49 ( 1) = 25 = kienthuchay.info = Do ú ; kie + Do BC//AD nờn phng trỡnh ng thng BC l: + = = im ta im C l nghim ca h phng trỡnh: +1=0 3 =0 = = Tuy nhiờn ta tớnh c = 5, = 13 cõn, mõu thun vi gi thit Vy bi toỏn vụ nghim (1) 0,25 = (3; 2) khụng phi l hớnh thang Gii h phng trỡnh: 0, 2 + K: y2 2 ( x 1) y (1) x 2 y ( y x x 2)( x 1) (2) (1) uc nth Trong khụng gian ta Oxyz cho mt phng ( ): + + = v im ( ; ; ) Tỡm ta im i xng vi im qua mt phng ( ) Vit phng trỡnh mt cu ng kớnh + Gi l ng thng i qua A v vuụng gúc vi (P), ú nhn vect phỏp tuyn = (1; 1; 1) ca mp(P) l vec t ch phng Do ú phng trỡnh tham s ca l: =1+ 0,25 = = 2+ + Gi = ( ) ta I l nghim ca h phng trỡnh: =1+ = = = 0,25 = (1; 1; 0) = 2+ =1 + +2=0 =0 + Gi l im i xng ca A qua mp(P) ú I l trung im ca 0,25 = (1; 3; 2) + Mt cu ng kớnh cú tõm l = (1; 1; 0) v bỏn kớnh = = 12 Suy phng trỡnh mt cu ng kớnh l: 0,25 ( + 1) + ( 1) + = 12 PT(1) ( + 1) + = 2( + ) + + Vi =1 , thay vo PT(2) ta c PT: + 2) +1+1 4( + 1) = ( +1+1 +11 = ( +11 = 2= + 2) 0,25 +1 +3 (3) +1+1 nfo =( =1 y.i ( + 1)( + 2) + ( + 2) = ( + 2)( + 1)( 1) + ( + 2) = ( + 2)( + 1) = + = ( ) + =1 + 2) kienthuchay.info +1+1 0,25 + + Do = kie + Xột hm s: ( ) = Cú ( )=3 0 1 trờn on [1; 1] ( )=0 = Do hm s ( ) liờn tc trờn on [1; 1] v (1) = 0, (1) = 0,25 Suy [ ( ) = 4 , ; ] Hay ( ) 4 , [1; 1] Cú ( )=2 ( )=0 + trờn on [1; 1] = (1; 1) = [1; 1] ( )=0 ; ] (a) nth + Xột hm s: ( ) = max [ Do hm s ( ) liờn tc trờn on [1; 1] v (1) = (1) = 42, (0) = 0,25 Suy max [ ; ] ( ) = 4, [ ; ] ( ) = 42 uc Hay ( ) 4, [1; 1] (b) =1 (tha PT(1)) =0 + T (a) v (b) suy PT(3) ( ) = ( ) = Vy h phng trỡnh ban u cú nghim nht ( ; ) = (1; 0) (1) , Tỡm giỏ tr nh nht ca biu Cho cỏc s thc dng , , tha x y z3 thc: P y x 3( xy 1) + Trc ht ta chng minh kt qu sau: Vi , > tha món: ta cú: + (1) Tht vy: (1) ( + + 2) + 2( + + ) ( + ) + + +2 + + 2( + ) + ( + ) + 0,25 y.i luụn ỳng (pcm) + Mt khỏc, theo BT AM-GM ta cú: +2= +1+13 +1+ +1+ +1 +1 +1 = ( + + 1) + + 2 +1 + (do (1)) 0,25 + t = , ( 1) ta c: Ta cú: ( ) = ( ) ( ) = ( ) ( ( ) ( 2= + +1 +1 ) ) 0, ( ) ng bin trờn [1; +] ( ) (1) = , = Vy Chỳ ý: - = = = 1 +1 0,25 nfo + +1 ( ) = (2 + 1) Thớ sinh lm theo cỏch khỏc ỳng thỡ cho im ti a Cõu nu khụng v hỡnh hoc v sai c bn thỡ khụng chm im kienthuchay.info 0,25 S GD & ĐT THANH HO K THI KIM TRA CHT LNG BI DNG Nm hc 2014- 2015 kie Trường THPT Hậu Lộc chớnh thc Mụn thi: Toỏn Lp: 12 THPT Thi gian: 180 phỳt (khụng k thi gian giao ) ( thi cú 01 trang, gm 08 cõu) S bỏo danh Cõu (2,0 im) Cho hm s y nth a) b) Cõu a) b) Cõu 2x x2 cú th (C) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s Vit phng trỡnh tip tuyn vi th (C) ti giao im ca th vi trc tung (1,5 im) Gii cỏc phng trỡnh sau cos x cos2 x s inx log x log x (1,5 im) a) Tớnh tớch phõn: I esin x x cos x.dx uc b) Mt hp ng th c ỏnh s 1,2,3, ,9 Rỳt ngu nhiờn th v nhõn s ghi trờn ba th vi Tớnh xỏc sut tớch nhn c l mt s l x x y y Cõu (1,0 im) Gii h phng trỡnh sau x2 y x Cõu (1,0 im) Cho x > 0, y > tha x y xy x y xy Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc (1 xy ) xy Cõu (1.0 im) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng : x y đường tròn (C) : x y x y Gọi I tâm (C), M điểm thuộc Qua M kẻ tiếp tuyến MA MB đến (C) (A B tiếp điểm) Tìm toạ độ điểm M, biết tứ giác MAIB có diện tích 10 Cõu (1,0 im) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a hình chiếu vuông góc S mặt phẳng (ABC) điểm H thuộc cạnh AB cho HA =2 HB Góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABC) 60 Tính thể tích khối chóp S.ABC tính khoảng cách hai đường thẳng SA BC theo a Cõu (1,0 im) Trong khụng gian vi h trc ta Oxyz, cho t din OABC vi P x2 y y.i A 1;2; , B 2; 1;3 , C 2;3;3 , O 0;0;0 nfo a) Tớnh th tớch t din OABC b) Tỡm ta im D nm trờn mt phng (0xy) cho t din ABCD cú cỏc cnh i din vuụng gúc vi HT Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm kienthuchay.info 10 kie nfo i ay ch u nth kienthuchay.info 632 w c H w w nfo y.i V N M AT uc om nth kie kienthuchay.info 633 nfo y.i uc nth kie kienthuchay.info 634 uc nth kie fo n y.i 635 kienthuchay.info B GIO DC & O TO kie CHNH THC THI THPT QUC GIA NM 2015 Mụn: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt Cõu (1 im) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s y = x 3x Cõu (1 im) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s f (x) = x + trờn on [1; 3] x nth Cõu (1 im) a) Cho s phc z tha h thc: (1 i )z + 5i = Tỡm phn thc v phn o ca z b) Gii phng trỡnh: log2 x + x + = Cõu (1 im) Tớnh tớch phõn I = (x + 3) e x d x Cõu (1 im) Trong khụng gian vi h ta Ox y z , cho hai im A(1; 2; 1) v B (2; 1; 3) v mt phng (P ) : x y + 2z = Vit phng trỡnh ca ng thng AB v tỡm ta giao im ca ng thng vi mt phng (P ) uc Cõu (1 im) a) Tỡnh giỏ tr biu thc P = (1 cos 2)(2 + cos 2), bit sin = b) Trong t ng phú dch MERS-CoV, S Y t thnh ph ó chon ngu nhiờn i phũng chng dch c ng s i ca Trung tõm Y t d phũng thnh ph v 20 i ca Trung tõm Y t c s kim tra cụng tỏc chun b Tớnh xỏc sut cú ớt nht i ca cỏc Trung tõm Y t c s c chn Cõu (1 im) Trong khụng gian cho hỡnh chúp S.ABC D cú ỏy ABC D l hỡnh vuụng cnh a , S A vuụng gúc mt phng (ABC D) gúc gia ng thng SC v mt phng (ABC D) bng 45o Tớnh theo a th tớch chúp S.ABC D v khong cỏch gia hai ng thng SB, AC Cõu (1 im) Trong mt phng vi h ta Ox y , cho tam giỏc ABC vuụng ti A Gi H l hỡnh chiu vuụng gúc ca A trờn cnh BC , D l im i xng ca B qua H , K l hỡnh chiu vuụng gúc ca C trờn ng thng AD Gi s H (5; 5), K (9; 3) v trung im cnh AC thuc ng thng x y + 10 = tỡm ta ca nh A Cõu (1 im) Gii phng trỡnh x + trờn s thc y.i x + 2x = (x + 1) x 2x + Cõu 10 (1 im) Cho cỏc s thc a, b, c thuc on [1; 3] v tha iu kin a + b + c = Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc P= a b + b c + c a + 12abc + 72 abc ab + bc + c a Ht nfo 636 kienthuchay.info LI GII THPT QUC GIA NM 2015 kie Mụn: TON Cõu Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s y = x 3x Li gii ( ) TX D = R; o hm: y = 3x th y = x = y x = nờn y(1) = y y (1) = lim y = +, lim y = x+ x nth Bng bin thiờn x y + + + + y Hm s nghch bin trờn khong (1; 1) Hm s ng bin trờn khong (; 1) , (1; +) im cc i (1; 2) im cc tiu (1; 2) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s f (x) = x + Li gii ( ) uc Cõu trờn on [1; 3] x cú xỏc nh D = (, 0) (0; +), [1; 3] (0; +) x x2 13 f (x) = = , f (1) = 5, f (2) = 4, f (3) = x x x + f (x) Hm s f (x) = x + f (x) 13 Vy giỏ tr nh nht ca f (x) trờn on [1; 3] l 4, giỏ tr ln nht ca f (x) trờn on [1; 3] l y.i Cõu a) Cho s phc z tha h thc: (1 i )z + 5i = Tỡm phn thc v phn o ca z b) Gii phng trỡnh: log2 x + x + = a)Li gii ( ) 5i (1 5i )(1 + i ) 4i 5i z= = = = 2i Vy phn thc ca z l 3, phn o ca z l -2 1i (1 i )(1 + i ) 1i2 Cõu Tớnh tớch phõn I = (x + 3) e x d x Li gii ( ) I= (x + 3) d e x = (x + 3) e x 1 e x d (x + 3) = (x + 3) e x 1 nfo b)Li gii ( ) K: x + x + > x R Phng trỡnh tng ng x + x + = 23 x + x = Vy phng trỡnh cú nghim x = 3, x = e x d x = (x + 3) e x kienthuchay.info ex = 3e 637 http://www.k2pi.net kie Cõu Trong khụng gian vi h ta Ox y z , cho hai im A(1; 2; 1) v B (2; 1; 3) v mt phng (P ) : x y +2z = Vit phng trỡnh ca ng thng AB v tỡm ta giao im ca ng thng vi mt phng (P ) Li gii ( ) Ta cú vect ch phng ca ng thng AB l AB = (1; 3; 2) nờn phng trỡnh chớnh tc ng x y +2 z = = Ta giao im C ca ng thng AB vi mt phng (P ) l x y + z x = = = nghim ca h y = nờn C (0; 5; 1) x y + 2z = = z = thng AB l nth Cõu a) Tỡnh giỏ tr biu thc P = (1 cos 2)(2 + cos 2), bit sin = b) Trong t ng phú dch MERS-CoV, S Y t thnh ph ó chon ngu nhiờn i phũng chng dch c ng s i ca Trung tõm Y t d phũng thnh ph v 20 i ca Trung tõm Y t c s kim tra cụng tỏc chun b Tớnh xỏc sut cú ớt nht i ca cỏc Trung tõm Y t c s c chn a)Li gii ( ) 5 = cos2 = nờn cos = = Do ú P = 9 9 9 uc Theo gii thit sin2 = 2+ 14 = 9 b)Li gii ( ) Tng s i cú th chn l + 20 = 25, s cỏch chn i 25 i l 325 = 2300 cú ớt nht i ca cỏc Trung tõm Y t c s ngha l chn c i ca cỏc Trung tõm Y t c s hoc chn i ca cỏc Trung tõm Y t c s v i ca cỏc Trung tõm Y t d phũng Trng hp chon i t 20 i nờn sú cỏch chn l 320 = 1140 Trng hp chon i t 20 i nờn sú cỏch chn l 220 = 190 v chon i t i nờn sú cỏch chn l 15 = Do ú s cỏch chn trng hp l 190.5 = 950 s cỏch chn cú ớt nht i ca cỏc Trung tõm Y t c s l 2300 + 950 = 2090 Vy Xỏc sut cú ớt nht i ca cỏc Trung tõm Y t c s l 2090 209 = 2300 230 Cõu Trong khụng gian cho hỡnh chúp S.ABC D cú ỏy ABC D l hỡnh vuụng cnh a , S A vuụng gúc mt phng (ABC D) gúc gia ng thng SC v mt phng (ABC D) bng 45o Tớnh theo a th tớch chúp S.ABC D v khong cỏch gia hai ng thng SB, AC y.i Li gii ( ) Ta cú hỡnh chiu ca SC lờn mp(ABC D) l AC nờn SC A = 45o suy tam giỏc S AC vuụng cõn ti A ta c ng cao S A = AC = a a3 Gi E l im i xng ca D qua A ta c AC E B Gi I trung im AC , J trung im E B ta c A J E B Gi K l hỡnh chiu ca A lờn S J ta c AK mp(SB E ) ú khong cỏch gia AC , SB l on AK 1 Trong tam giỏc vuụng S A J cú = + , 2 AK AJ S A2 1 a m A J = B E = AC = nờn = 2 2 AK 2a Vy khong cỏch gia AC , SB l AK = a 25 Vy th tớch chúp VS.ABC D = AB S A = nfo 638 http://www.k2pi.net kienthuchay.info kie Cõu Trong mt phng vi h ta Ox y , cho tam giỏc ABC vuụng ti A Gi H l hỡnh chiu vuụng gúc ca A trờn cnh BC , D l im i xng ca B qua H , K l hỡnh chiu vuụng gúc ca C trờn ng thng AD Gi s H (5; 5), K (9; 3) v trung im cnh AC thuc ng thng x y + 10 = tỡm ta ca nh A Li gii ( ) Gi M l trung im ca AC ta c M l tõm ca ng trũn ng kớnh AC ngoi tip hai tam giỏc vuụng AHC , AK C nờn M nm trờn trung trc H K Do trung im H K cú ta (2; 4) nờn phng trỡnh x y = 10 ng trung trc H K l nth M A D K B Cõu Gii phng trỡnh x =0 y = 10 suy M (0; 10) Do D l im i xng ca B qua H nờn tam giỏc AB D cõn ti A suy B AH = D AH = cung AH = cung H K nờn A, K i xng qua M H Phng trỡnh ng thng M H x +5 y +5 = 3x y +10 = 0, nờn ta ca A l + 10 +5 (x 9) + 3(y + 3) = x = 15 nghim h x +9 y 3 y =5 + 10 = 2 suy A(15; 5) l x + 2x = (x + 1) x 2x + x + trờn s thc Li gii ( ) K: x () uc H C (9 + 5)(x 2) + (3 + 5)(y + 4) = 7x + y 10 = x y + 10 = nờn ta ca M l nghim h 7x + y 10 = Li gii ( ) K: x nfo x + 2x phng trỡnh : = (x + 1) x + x 2x + 2 x + 2x + (x + 1) x 2x + = x 2x + (x + 1)2 (x + 2) (x 2) x 3x x + x + 3x + x + = 11 2 76 Vỡ x + x + 3x + x + = x + x + x+ + >0 11 11 + 13 Nờn Phng trỡnh cú nghim l x = , x = (2) y.i (x + 4)(x 2) (x + 1)(x 2) x =2 = (x + 4)( x + + 2) = (x 2x + 3)(x + 1) x 2x + x +2+2 T (2) suy x > () (2) (x + 4)( x + + 2) = x x + x + (3) t (3) suy x x + x + > x > ( ) Khi ú (3) (x + 4) x x + + x 2x 4x = (x + 4)(x 3x 1) x +4 + (x + 1)(x 3x 1) = (x 3x 1) +x +1 = x +2+x x +2+x + 13 13 x 3x = x = hay x = (loi ( )) 2 + 13 Vy phng trỡnh (1) ó cho cú nghim x = 2, x = Phng trỡnh kienthuchay.info 639 http://www.k2pi.net Cõu 10 Cho cỏc s thc a, b, c thuc on [1; 3] v tha iu kin a + b + c = Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc kie P= a b + b c + c a + 12abc + 72 abc ab + bc + c a Li gii ( ) a, b, c [1; 3] nờn (a 1)(b 1)(c 1) abc + a + b + c ab + bc + c a + thay a + b + c = c abc ab + bc + c a Vỡ (ab + bc + ca)2 = a b + b c + c a + 2abc(a + b + c) = a b + b c + c a + 12abc 72 72 Bin i P = ab + bc + c a + abc ab + bc + c a + (ab + bc + c a 5) Nờn P f (t ) f (t ) 160 11 29 uc nth ab + bc + c a ab + bc + c a t 72 t t = ab + bc + c a c P + + t m (a 1)(b 1)(c 1) + (3 a)(3 b)(3 c) 2(ab + bc + c a) 8(a + b + c) + 26 thay a + b + c = c ab + bc + c a 11 tc l t 11 M ab + bc + ca (a + b + c)2 thay a + b + c = c ab + bc + c a 12 tc l t 12 t 72 72 (t 12)(t + 12) 160 29 Xột hm s f (t ) = + + trờn [11; 12] ta cú f (t ) = = , f (11) = , f (12) = 2 t 2 t 2t 11 t 11 12 f (t ) 160 160 Vy giỏ tr ln nht ca P l a = 1, b = 2.c = v cỏc hoỏn v 11 11 Li gii c thc hin bi cỏc thnh viờn din n Toỏn THPT http://www.k2pi.net nfo y.i 640 http://www.k2pi.net kienthuchay.info THI THPT QUC GIA NM 2015 B GIO DC & O TO Mụn: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt D B kie Cõu (1 im) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s y = x 2x Cõu (1 im) on [0; 2] Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s f (x) = x + 3x 9x + trờn nth Cõu (1 im) a) Cho s phc z tha h thc: (3 + i )z = 13 9i Tỡm mụun ca z b) Gii phng trỡnh: 9x 8.3x = Cõu (1 im) Tớnh tớch phõn I = x x +1 d x x y +1 z +2 = = v mt phng (P ) : x + 2y 2z + = Vit phng trỡnh ca mt phng i qua gc ta O v vuụng gúc vi d Tỡm ta im M thuc d cho khong cỏch t M n (P ) bng Cõu (1 im) Trong khụng gian vi h ta Ox y z , cho ng thng d : uc Cõu (1 im) a) Tỡnh giỏ tr biu thc P = sin4 + cos4 ), bit sin = b) Trong k thi trung hc ph thụng quc gia cú mụn thi trc nghim v mụn thi t lun Mt giỏo viờn c bc thm ngu nhiờn ph trỏch coi thi mụn Tớnh xỏc sut giỏo viờn ú ph trỏch coi thi ớt nht mụn trc nghim Cõu (1 im) Trong khụng gian cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc cõn ti B , ABC = 120o , AB = a , SB vuụng gúc mt phng (ABC ) Gúc gia mt phng (S AC ) v mt phng (ABC ) bng 45o Gi M l trung im AC , N l trung im SM Tớnh theo a th tớch chúp S.ABC v khong cỏch t im C n mt phng (AB N ) Cõu (1 im) Trong mt phng vi h ta Ox y , cho tam giỏc ABC khụng cõn ni tip ng trũn tõm I Gi H l hỡnh chiu vuụng gúc ca A trờn BC , K l hỡnh chiu vuụng gúc ca B trờn AI Gi s A(2; 5), I (1; 2) v im B thuc ng thng 3x + y + = 0, ng thng H K cú phng trỡnh x 2y = Tỡm ta cỏc im B,C Cõu 10 (1 im) y.i Cõu (1 im) Trong mt cuc thi pha ch mi i chi c dựng ti a 24g hng liu, lớt nc v 210g ng pha ch nc cam v nc tỏo pha ch lớt nc cam cn 30g ng, lớt nc v 1g hng liu, pha ch lớt nc tỏo cn 20g ng, lớt nc v 4g hng liu Mi lớt nc cam nhn c 60 im thng, Mi lớt nc tỏo nhn c 80 im thng Hi cn pha ch bao nhiờu lớt nc trỏi cõy mi loi t c s im thng cao nht Cho cỏc s thc a, b thuc on ;1 Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc nfo P = a b + ab + 3(a + b) a + b2 Ht 641 kienthuchay.info LI GII THPT QUC GIA NM 2015 kie Mụn: TON Cõu Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s y = x 2x Li gii ( ) Tp X: D = R o hm: y = 4x 4x th y = x = , x = , x = nờn y(0) = , y(1) = , y(1) = lim y = +, lim y = + x+ y = x 2x x Bng bin thiờn y nth x y 0 + + + + 4 Hm s nghch bin trờn khong (; 1), (0; 1) Hm s ng bin trờn tng khong (1; 0) , (1; +) im cc i (0; 3) im cc tiu (1; 4),(1; 4) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s f (x) = x +3x 9x +3 trờn on uc Cõu [0; 2] Li gii ( ) Hm s f (x) = x + 3x 9x + xỏc nh v liờn tc trờn D = (; +), [0; 2] (; +) f (x) = 3x + 6x 9, x = [0; 2] f (0) = 3, f (1) = 2, f (2) = x = [0; 2] f (x) = + x f (x) f (x) Vy giỏ tr nh nht ca f (x) trờn on [0; 2] l 2, giỏ tr ln nht ca f (x) trờn on [0; 2] l y.i Cõu a) Cho s phc z tha h thc: (3 + i )z = 13 9i Tỡm mụun ca z b) Gii phng trỡnh: 9x 8.3x = a)Li gii ( ) z= 13 9i (13 9i )(3 i ) 39 40i + 9i = = = 4i Vy mụun ca z l |z| = 3+i (3 + i )(3 i ) 9i2 b)Li gii ( ) Tớnh tớch phõn I = x x +1 d x nfo 3x = < x = x = = 32 Phng trỡnh tng ng (3x )2 8.3x = Cõu 32 + (4)2 = Li gii ( ) t t = x + = t = x + x = t = d x = 2t d t , i cn x = = t = 1, x = = t = Nờn I = 2 t2 1 t 2t d t = t2 dt = t t = kienthuchay.info 642 http://www.k2pi.net x y +1 z +2 = = v mt phng (P ) : x + 2y 2z + = Vit phng trỡnh ca mt phng i qua gc ta O v vuụng gúc vi d Tỡm ta im M thuc d cho khong cỏch t M n (P ) bng Cõu Trong khụng gian vi h ta Ox y z , cho ng thng d : kie Li gii ( ) d cú vecto ch phng l v = (1; 2; 3) nờn mt phng qua O(0; 0; 0) vuụng gúc d s cú vecto phỏp tuyn l v = (1; 2; 3) ú mt phng cú phng trỡnh l x + 2y + 3z = m + 2(1 + 2m) 2(2 + 3m) + M d nờn M (m; + 2m; + 3m) M d M , (P ) = =2 12 + 22 + (2)2 m = = M (1; 2; 3) m = m = 11 = M (11; 21; 31) nth Cõu a) Tỡnh giỏ tr biu thc P = sin4 + cos4 ), bit sin = b) Trong k thi trung hc ph thụng quc gia cú mụn thi trc nghim v mụn thi t lun Mt giỏo viờn c bc thm ngu nhiờn ph trỏch coi thi mụn Tớnh xỏc sut giỏo viờn ú ph trỏch coi thi ớt nht mụn trc nghim a)Li gii ( ) uc 1 2 P = sin2 + cos2 sin2 cos2 = sin2 = 2 = b)Li gii ( ) Tng s mụn c chn l + = S cỏch chn mụn mụn l 58 = 56 Chn ớt nht mụn trc nghim ngha l chn mụn trc nghim v mụn t lun hoc chn mụn trc nghim v mụn t lun hoc chn mụn trc nghim v mụn t lun nờn s cỏch chn l 44 ì 14 + 34 ì 24 + 24 ì 34 = + 24 + 24 = 52 Vy xỏc sut giỏo viờn ú ph trỏch coi thi ớt nht mụn trc nghim l 52 13 = 56 14 Cõu Trong khụng gian cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc cõn ti B , ABC = 120o , AB = a , SB vuụng gúc mt phng (ABC ) Gúc gia mt phng (S AC ) v mt phng (ABC ) bng 45o Gi M l trung im AC , N l trung im SM Tớnh theo a th tớch chúp S.ABC v khong cỏch t im C n mt phng (AB N ) Li gii ( ) nfo y.i a a a2 v AM = nờn S ABC = AM B M = 2 Ta cú B M AC , SM AC nờn SM B = 45o suy tam giỏc SB M vuụng cõn ti B suy SB = B M a3 Vy th tớch chúp S.ABC l VS.ABC = S ABC SB = 643 24 Trong tam giỏc ABC cú B M = AB = http://www.k2pi.net kienthuchay.info SB a = Gi K l hỡnh chiu vuụng gúc ca a BH a H lờn AB ta c B H K l na tam giỏc u cnh B H = nờn H K = = Gi L l hỡnh 1 112 a 21 chiu vg gúc ca H lờn N K ta c H Lmp(AB N ) v = + = nờn H L = H L H K N H 3a 28 a 21 d C , (AB N ) = 2d M , (AB N ) = 4d H , (AB N ) = 4H L = Gi H l trung im B M ta c N H SB v N H = kie Cõu Trong mt phng vi h ta Ox y , cho tam giỏc ABC khụng cõn ni tip ng trũn tõm I Gi H l hỡnh chiu vuụng gúc ca A trờn BC , K l hỡnh chiu vuụng gúc ca B trờn AI Gi s A(2; 5), I (1; 2) v im B thuc ng thng 3x + y + = 0, ng thng H K cú phng trỡnh x 2y = Tỡm ta cỏc im B,C nth Li gii ( ) A 3x + y = D I K x 2y = (x 1)2 + (y 2)2 = (2 1)2 + (5 2)2 x + y 2x 4y = x + y 2x 4y = Ta B l nghim h 3x + y + = x = nờn B (2; 1), trung im AB l D(0; 3) y =1 tam giỏc AH B vuụng ti H nờn H D = D A Ta H l x + (y 3)2 = 22 + (5 3)2 uc C H B ng trũn tõm I qua A cú phng trỡnh nghim h x 3y = x =2 x = 25 hay y =1 y = 15 TH1: H (2; 1) phng trỡnh B H l y = nờn ta C l nghim h x =4 y =1 TH2: H x 5; hay x = y =1 x + y 2x 4y = y =1 nờn ch cú C (4; 1) kim tra = AC < AB = phng trỡnh B H l x + 3y = nờn ta C l nghim h = 14 = 35 hay y =1 nờn ch cú C 14 ;5 x + 3y = kim tra AC = AB = Loi vỡ ABC cõn y.i y Vy B (2; 1),C (4; 1) x = x + y 2x 4y = Li gii ( ) x y = 3x y = 21 52 3x y = x = 25 Ta K l nghim h nờn K 25 ; 15 x 3y = y = 51 ng thng AI cú phng trỡnh ng thng B K cú phng trỡnh x 25 + y 15 = x + 3y = 3x + y + = x + 3y = x = y =1 nfo Ta B l nghim h nờn B (2; 1) Trung im AB l D(0; 3) Tam giỏc AH B vuụng ti H nờn H D = D A Ta H l nghim h x + (y 3)2 = 22 + (5 3)2 x 3y = Phng trỡnh B H l y = nờn ta C l nghim h x =2 y =1 hay x = 52 y = 15 nờn H (2; 1) (x 1)2 + (y 2)2 = (2 1)2 + (5 2)2 y =1 kienthuchay.info 644 http://www.k2pi.net x =4 y =1 hay x = nờn ch cú C (4; 1) Kim tra = AC < AB = Vy B (2; 1),C (4; 1) y =1 kie Cõu Trong mt cuc thi pha ch mi i chi c dựng ti a 24g hng liu, lớt nc v 210g ng pha ch nc cam v nc tỏo pha ch lớt nc cam cn 30g ng, lớt nc v 1g hng liu, pha ch lớt nc tỏo cn 20g ng, lớt nc v 4g hng liu Mi lớt nc cam nhn c 60 im thng, Mi lớt nc tỏo nhn c 80 im thng Hi cn pha ch bao nhiờu lớt nc trỏi cõy mi loi t c s im thng cao nht Li gii ( ) x+y =9 30x + 10y = 210 Cõu 10 Gi x l s lớt nc cam, y l s lớt nc tỏo x y Ta c h 30x + 10y 210 x + 4y 24 x + y V trờn mt phng ta Ox y ta thy im thng T = 60x + 80y ln nht l 640 ti im cú ta (4; 5) Vy cn pha ch lớt nc cam v lớt nc tỏo t c s im thng cao nht l 640 uc nth 60x + 80y = 640 x + 4y = 24 Cho cỏc s thc a, b thuc on ;1 Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc P = a b + ab + 3(a + b) a + b2 3(a + b) (a + b 1)(a + b)4 + 3(a + b) (a + b) 2(a + b 1) 6 t t = a + b ta cú t [1; 2] v P (t 1)t + 3t = (t 1)t + 3t = f (t ) t 2(t 1) (t 1)2 + 12(t 1) 12(t 1) 1 f (t ) = t + 4t (t 1) = 5t 4t 24 < t [1; 2] 2 8 t 2t + t 2t + Nờn P = ab a + b + Li gii ( ) Vỡ a, b 12 ; nờn (a 1)(b 1) ab a + b = a 12 + b 12 suy a + b = (a + b)2 2ab (a + b)2 2(a + b 1) mt khỏc a + b 12 a + b 18 (a + b)4 a2 + b2 y.i Nờn f l hm s nghch bin trờn [1; 2] tc l f (t ) f (2) = t [1; 2] Vy giỏ tr nh nht ca P l 1, t c a = b = Li gii c thc hin bi cỏc thnh viờn din n Toỏn THPT http://www.k2pi.net nfo 645 http://www.k2pi.net kienthuchay.info kie MC LC THI CC TRNG TP 13 73 Qunh Lu 74 Qunh Lu 75 Qunh Lu 76 Thanh Hoỏ 77 Vnh Phỳc 78 Vnh Phỳc 79 Sụng Lụ 80 Thanh Chng 81 Thanh Chng 82 Thnh Nhõn 83 Thiu Hoỏ 84 Thun Chõu 85 Thun Chõu 86 Thun Thnh 87 Th c 88 Thng Xuõn 89 Tnh Gia 90 Tnh Gia 91 Trn Bỡnh Trng 92 Trn Cao Vn 93 Trn Phỳ 94 Trn Phỳ 95 Trn Phỳ 96 Trn Quc Tun 97 Triu Sn 98 Lõm ng 99 Võn Canh 100 Võn Canh 101 Yờn Lc 102 Yờn Lc 103 Yờn Phong 104 Chu Vn An 105 Nguyn Bnh Khiờm 106 THPT Quc Gia 107 D B THPTQG nfo y.i uc nth Hu Lc Hu Lc Hong Vn Th Hng Quang Hng Quang Hựng Vng Hng Yờn Khoa Hc T Nhiờn Kon Tum 10 Kon Tum 11 Kon Tum 12 Lam Kinh 13 Lõm Thao 14 Lng Giang 15 Lng Giang 16 Lờ Dun 17 Lờ Hng Phong 18 Lờ Hng Phong 19 Lờ Hng Phong 20 Lờ Li 21 Lờ Quý ụn 22 Lờ Quý ụn 23 Lờ Xoay 24 Lờ Xoay 25 Hu Lc 26 Lc Ngn 27 Lng Ngc Quyn 28 Lng Ngc Quyn 29 Lng Th Vinh 30 Lng Th Vinh 31 Lng Th Vinh 32 Lng Th Vinh 33 S Phm 34 Lý Thỏi T 35 Lý T Trng 36 Mc nh Chi 37 Mang Thớt 38 Minh Chõu 39 Nam n 40 H Tnh 41 Nghi Sn 42 Bc Ninh 43 Nguyn Cụng Tr 44 Nguyn Du 45 Nguyn Duy Trinh 46 Nguyn Hu 47 Nguyn Hu 48 Nguyn Hu 49 Nguyn Hu Huõn 50 Nguyn Quang Diờu 51 Nguyn Quang Diờu 52 Minh Khai 53 Minh Khai 54 Nguyn Trói 55 Nguyn Trung Thiờn 56 Nguyn Trung Thiờn 57 Nguyn Vn Tri 58 Nguyn Xuõn Nguyờn 59 Nh Thanh 60 Nh Thanh 61 Nụng Cng 62 Nỳi Thnh 63 Nỳi Thnh 64 Phan Bi Chõu 65 Phan Bi Chõu 66 Phan Chu Trinh 67 Phan ỡnh Phựng 68 Phự C 69 Quang Trung 70 Qung Xng 71 Qung Xng 72 Qung Xng 646 kienthuchay.info [...]... lm cỏch khỏc, nu ỳng thỡ cho im ti a nfo y.i 21 kienthuchay.info S GD & T HI DNG TRNG THPT HNG QUANG THI TH LN 1 Kè THI THPT QUC GIA NM 2015 MễN: TON kie www.NhomToan.com Cõu 1 (2,0 im) (Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt ) Cho hm s y 2x m x 1 (1) , vi m l tham s thc a) Kho sỏt s bin thi n v v th ca hm s (1) vi m 1 b) Tỡm m ng thng d : y x 2 ct th hm s (1) ti hai im phõn bit A,... 0,25 f (t ) ha 12 T bng bin thi n cú f (t ) 12, t 1 T (1) v (2) P 12 Du ng thc xy ra khi x 1; z 2 1 1 1 Vy giỏ tr nh nht ca P l 12 2 1 1 y 2 2 0,25 nfo y.i x z 2 1 Chng hn y z 2 28 kienthuchay.info S GD & T HI DNG TRNG THPT HNG QUANG kie Cõu 1(2,0 im) Cho hm s y THI TH LN 3 Kè THI THPT QUC GIA NM 2015 MễN: TON (Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt ) 1 3 x mx 2 ... bin thi n f(t) f(t) 0 _ 1 ha t 0 + -2 0,25 y.i P f (t ) 2 t 0; t 1 Vy GTNN ca P bng - 2 bc 1 a b c 1 c 1 nfo Ghi chỳ: Hc sinh lm theo cỏch khỏc nu ỳng vn cho im ti a 35 kienthuchay.info 6 S GIO DC & O TO PH TH TRNG THPT HNG VNG kie Cõu 1 (2,0 im) Cho hm s y x3 x 1 THI TH THPT QUC GIA NM 2015 LN III Mụn: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian giao (C ) a) Kho sỏt s bin thi n v v th hm s...K THI CHT LNG BI DNG HNG DN CHM CHNH THC NM HC 2014 - 2015 MễN THI: TON LP: 12 THPT kie trường THPT Hậu Lộc 4 (Gm cú 5 trang) Cõu iờ m Hng dn chm a) Tp xỏc nh: \ 2 1,0 - lim y 2, lim y 2 y 2 l tim cn ngang nth Cõu 1 2,0 í x 0,25 x - Tim cn ng x=2 1 0, x 2 2 x 2 Hm s Hm s nghch bin trờn khong ( ; 2) v 2; S bin thi n: y ' 0,25 Bng bin thi n: x y' 2 uc y 2 ... thớ sinh: ; S bỏo danh: kienthuchay.info P N THANG IM - THI TH LN 3 Kè THI THPT QUC GIA NM 2015 MễN: TON kie (ỏp ỏn - thang im gm 06 trang) Cõu Cõu 1.a (1,0) Ni dung im 1 Kho sỏt s bin thi n v v th ca hm s y x3 mx 2 m 2 4 x 5 vi m 1 3 1 3 Vi m 1 , ta cú hm s y x x 2 3 x 5 3 * Tp xỏc nh: D R * S bin thi n: y ' x 2 2 x 3 ; y ' 0 x 3 hoc x 1 0,25 Hm s ng bin trờn cỏc... THANG IM - THI TH LN 1 Kè THI THPT QUC GIA NM 2015 MễN: TON (ỏp ỏn - thang im gm 06 trang) Cõu Ni dung Cõu 1.a 2x 1 Cho hm s y (1,0) x 1 * Tp xỏc nh: D \ 1 im 3 ; y ' 0, x D ( x 1) 2 Hm s nghch bin trờn cỏc khong ;1 v 1;+ 0,25 * S bin thi n: y ' nth Gii hn: lim y ; lim y lim y 2; lim y 2 x 1 x x 1 x 0,25 th hm s cú tim cn ng x 1 v tim cn ngang y 2 - Bng bin thi n x y' 1... 1;0 y 1 x 3 y 1 0 0,5 nth 0,25 0,25 uc GHI CH: Nu hc sinh gii cỏch khỏc m ỳng thỡ vn cho im ti a nfo y.i ha 15 kienthuchay.info S GD&T TY NINH THI TH THPT QUC GIA NM 2015 MễN TON kie TRNG THPT HONG VN TH Thi gian lm bi : 180 phỳt (khụng k thi gian phỏt ) Cõu 1.(2,0 im): Cho hm s : y x 4 2 x 2 2 (1) a) Kho sỏt v v th hm s (C) ca hm s (1) b) Dựng th (C) tỡm cỏc giỏ tr ca m phng trỡnh x... th hm s (C) ca hm s (1) 1 im * Tp xỏc nh: D = * Gii hn: lim y 0,25 x nth * S bin thi n: - Chiu bin thi n: y = 4x 3 4x x 0 y 0 x 1 Hm s ng bin trờn mi khong ( 1;0) v (1 ) 0,25 Hm s nghch bin trờn mi khong ; 1 v 0;1 Hm s t cc i ti x = 2 v yCẹ y 0 2 Hm s t cc tiu ti x = 1 v yCT y( 1) 1 a) * Bng bin thi n: x - -1 0 1 0 0 0 y' + + 0,25 2 + y=f( x) uc - 1 1 * th: - im c bit: (0 ; 2) ;... ngu nhiờn mt s t tp S , tớnh xỏc sut s c chn l s chn ng thi s hng n v bng tng cỏc s hng chc, trm v nghỡn Cõu 10(1,0 im) Cho cỏc s thc dng a, b, c tha món a2 b2 c2 3 6 abc ( a b c)2 2015 ab c nfo Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc P a2 ( 2 a 1) b2 ( 2b 1) c2 ( 2 c 1) HT H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: Thớ sinh khụng c s dng ti liu.Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm CmnthyNamBựi óchiadnwww.laisac.page.tl... cng cho im ý ny nfo 27 kienthuchay.info Cõu 9 (1,0) Cho cỏc s dng x, y , z tha món x y v ( x z )( y z ) 1 Tỡm giỏ tr nh nht ca biu 1 4 4 2 2 ( x y) ( x z ) ( y z )2 kie thc P t x z a T gi thit ta cú ( x z )( y z ) 1, suy ra y z 1 Do a x y x z y z a 1 0,25 1 a2 1 Ta cú x y x z ( y z ) a a a nth a2 4 a2 4 2 P 2 2 4a 2 3a 2 a 2 2 2 2 (a 1) a (a 1) a Khi ú P a2 ... S GD & ĐT THANH HO K THI KIM TRA CHT LNG BI DNG Nm hc 2014- 2015 kie Trường THPT Hậu Lộc chớnh thc Mụn thi: Toỏn Lp: 12 THPT Thi gian: 180 phỳt (khụng k thi gian giao ) ( thi cú 01 trang, gm... 1(2,0 im) Cho hm s y THI TH LN Kè THI THPT QUC GIA NM 2015 MễN: TON (Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt ) x mx m x (1) , vi m l tham s thc a) Kho sỏt s bin thi n v v th ca hm... óchiadnwww.laisac.page.tl Trang7/7 43 kienthuchay.info THI TH K THI THPT QUC GIA 2015 Mụn thi: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt TRNG THPT CHUYấN HNG YấN BAN CHUYấN MễN kie