chứa nhiều phương pháp hữu ích về hình học phẳng, tài liệu này chứa các bài tập và tính chất trong hình học phẳng, các bạn có thể vận dụng dễ dàng khi làm bài tập. muốn làm tốt dạng bài về OXY, bạn nên sử dụng tài liệu này, học các tính chất và luyện nhiều bài tập.chcus bạn thành công với tập tài liệu đầy bổ ích này, đùa đấy, mình chỉ copy phần mô tả thôi, đừng bận tâm bạn nhé
NguyÔn §iÖp 0973870375 CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN I PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN g ( x) f ( x) g ( x) f ( x) g ( x) (1) (2) f ( x ) g ( x ) f ( x ) g ( x) Chú ý: Điều kiện giải phương trình bình phương hai vế không âm Ví dụ 1: (D – 2006) Giải phương trình: x x 3x (Chú ý (a b c)2 a2 b2 c2 2ab 2bc 2ca ) x 3x pt x x 3x 2 2 x ( x 3x 1) 3 3 3 3 3 3 x x x 2 2 x x x x x x x x3 11x x ( x 1)( x3 x x 2) 3 3 3 3 x x x 2 x ( x 1)( x 1)( x x 2) x 1; x Ví dụ 2: (B – 2006) Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: x2 mx x 1 x 2 x pt 2 x mx (2 x 1) 3x x m x 3x x 1 m có hai nghiệm x Để pt cho có nghiệm phương trình x 3x x Hay đường thẳng y = m cắt đồ thị y hai điểm phân biệt x 3x x 3x 0 Xét y có y ' x2 x 1 Lập bảng biến thiên với x [ ; ) Với x y 2 Mô đồ thị suy đáp số: m II CÁC DẠNG BÀI TẬP *) Dạng 1: Biến đổi thông thƣờng Bài tập 1: Giải phương trình a) ( x 3) x2 5x x TTGDTX&DN YÊN LẠC Trang NguyÔn §iÖp 0973870375 b) ( x 3) 10 x2 x2 x 12 c) x x x x2 8x d ) x x ( x 1) x x x Giải a) b) Nhóm nhân tử chung c) ĐK: x pt x x x ( x 1)(7 x) x 1( x 2) x ( x 2) x 1 x ( x 2)( x x ) x x x d) ĐK x pt ( x 1)2 ( x 1) x x( x 1) ( x 1 1) x( x 1)( x 1 1) ( x 1)[ x x( x 1)] TH1: x 1 x TH2: x x( x 1) (bình phương vô nghiệm) Bài tập 2: Giải phương trình a) x 3x x3 b) 3(2 x 2) x x c) (B – 2010): 3x x 3x 14 x Giải a) Giống câu b) b) ĐK: x pt x x x (3 x x 6)(3 x x 6) 8( x 3) 2x 2( x 3) x2 x6 x2 x6 4( x 3) ( x 3)(3 x x 6) ( x 3)(4 x x 6) TH1: x 3 x TH2: x x x x 16 9( x 2) x x 12 x 14 11 45 x x x 12 14 x x x 11x 19 c) ĐK: x TTGDTX&DN YÊN LẠC Trang NguyÔn §iÖp 0973870375 pt ( 3x 4) (1 x ) 3x 14 x ( 3x 4)( 3x 4) (1 x )(1 x ) ( x 5)(3x 1) 3x 1 x 3( x 5) x 5 ( x 5)(3x 1) ( x 5) 3x 1 3x x 3x x x 5 x Bài tập 3: Giải phương trình: a) x2 8x x2 x b) x x x 3x x c) x 3x x x x x Giải a) Điều kiện x 3; x 1; x pt 2( x 1)( x 3) ( x 1)( x 1) 2( x 1) x ta có: *) Với x chia vế cho pt 2( x 3) x x 2( x 1) 2 x x x 4( x 1) x 2 x x x x 18 x 25 x 25 (loai) 2 *) Với x = -1 thử trực tiếp ta thấy thỏa mãn nên x = -1 nghiệm *) Với x 3 pt 2( x 1)( x 3) ( x 1)( x 1) 2( x 1) 2( x 3) x 2 x (PT vô nghiệm VP < 0) Vậy x 1 Bài tập 4: Giải phương trình a) x x x x b) 5 x x2 x x2 x 4 c)( D 2005) : x x x Giải a) pt ( x 1)2 ( x 1)2 x 1 TH1: Nếu ĐK: x x 1 1 x x ta có: TTGDTX&DN YÊN LẠC Trang NguyÔn §iÖp 0973870375 pt x 1 x 1 1 x x TH2: x x kết hợp x x ta có: pt x x (luôn đúng) Vậy x c) pt ( x 1)2 x ĐK: x 1 2( x 1) x x x Vậy x = * Dạng 2: Đặt ẩn phụ a) Đặt ẩn phụ đƣa phƣơng trình bậc - bậc – bậc Bài tập 1: Giải phương trình: a) x x 13 22 b) x x c) x x 3x 11 3x d )( x 4)( x 1) x2 5x Giải d) ĐK: x 5 17 5 17 x 2 pt x 5x x 5x Đặt t x2 5x 2; t ta có: t 1(loai) t 3t t 3t t x 7 t x x x x 14 x Vậy phương trình có hai nghiệm x = -7 x = Bài tập 2: Giải phương trình a)1 x x ( x 1)(2 x) b) x 3x ( x 3) x c) x x 2(1 x) x x Giải x 1 c) ĐK: x 1 pt x2 x 2(1 x) x x x Đặt x x t; t ta có: t t 2(1 x)t x t 2 x TTGDTX&DN YÊN LẠC Trang NguyÔn §iÖp 0973870375 x 1 TH1: t x x x x x 1 TH2: t 2 x x kết hợp ĐK ban đầu ta có: x 1 pt x x 2 x 3x x (vô nghiệm) Vậy x 1 x 1 Bài tập 3: Giải phương trình: a) x x 12 x 36 b)( D 2006) : x 1 x 3x Giải b) ĐK: x Đặt 2 x t; t x t2 1 ta có: 2 t 1 t 1 t 3 t 4t 4t (t 1)(t t 3t 1) t (t 1)(t 1)(t 2t 1) t 1 2(loai) t 1 TH1: t x TH2: t 1 x Vậy x = x Bài tập 4: Giải phương trình: a) x x x x b) 3x x x 3x x c)( B 2011) : x x 4 x2 10 3x d )4( x x ) x e) x x (3 x)(6 x) f ) x x 3x x g) x 1 x x x2 Giải b) ĐK: x Đặt t 3x x 1; t t x 3x 5x ta có: t pt t t t t t 2(loai) Với t = 3x x 3x2 5x x 6 x x x x2 2 x 2; x 17 x x 36 24 x x x 19 x 34 Vậy x = c) ĐK: 2 x TTGDTX&DN YÊN LẠC Trang NguyÔn §iÖp 0973870375 pt 3( x 2 x ) 4 x 10 3x Đặt t x 2 x ; 4 t t x 4 x 4(2 x) 4 x 3x 10 t t t 3(loai ) Khi đó: pt 3t 10 t 10 t 3t Với t = x 2 x x 4(2 x) x Bài tập 5: Tìm m để phương trình sau có nghiệm a)( B 2004) : m( x x 2) x x x b)6 x (4 x)(2 x 2) m 4( x x 2) c)9 x2 m( x x ) d ) x x (1 x)(8 x) m Giải a) ĐK: 1 x Đặt x x t ,0 t (tìm GTLN – NN t) x2 (1 x2 )(1 x ) x t x t pt m(t 2) t t t t m, t t2 Để pt cho có nghiệm đồ thị f t2 t , t f = m phải cắt t2 Xét hàm f (t ) t2 t t 4t , (0 t 2) f '(t ) 0 t2 (t 2)2 t - f’ f’ 2/(2+ ) Vậy m 1 2 Bài tập 6: (A – 2007) Tìm m để pt sau có nghiệm: x m x x Giải ĐK: x TTGDTX&DN YÊN LẠC Trang NguyÔn §iÖp 0973870375 x 1 m x x2 1 m m 24 Đặt x2 1 x 1 x 1 x 1 3 m 24 3 ( x 1) x 1 x 1 x 1 x 1 t, x 1 3 t 4 x2 1 x 1 x2 1 x 1 m x 1 x 1 x 1 ( x 1)2 3 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 0, x t' x 1 x 1 x x x ( x 1) ' x t t 1 x lim t pt 3t 2t m,0 t f 3t 2t , t Do để pt cho có nghiệm đồ thị f m Xét hàm f (t ) 3t 2t f '(t ) 6t f '(t ) x t phải cắt 1/3 f’ - f’ 1/3 Từ BBT ta có: 1 m -1 Bài tập 7: Tìm m để pt sau có nghiệm x x x 12 m( x x ) Giải ĐK: x pt x x x 12 m 5 x 4 x x x x 12 f Do để pt cho có nghiệm đồ thị: x x phải cắt f m Xét f x x x 12 ,0 x 5 x 4 x Ta có: TTGDTX&DN YÊN LẠC Trang NguyÔn §iÖp f ' 0973870375 ( x x x 12) '( x x ) ( x x ) '( x x x 12) 5 x 4 x 1 3 1 2 x ( x x) x x x 12 x 12 5 x 4 x 0 ( x x )2 x + f’ || 12 f’ 12/(2+ 5) Vậy 12 m 12 2 Bài tập 8: Giải phương trình: a) x x 1 x 1 x b) 2x x 1 2 x 1 2x Giải b) ĐK: x 0, x 1 Đặt 2x x 1 t x 1 2x t pt t t 2t t t 2x 2x 1 2x x x x 1 x 1 b) Đặt ẩn phụ đƣa hệ Bài tập 1: Giải phương trình: a) x 3x x 3x b) Giải x2 5x 2 x 5x 5 73 5 73 x 3x u ,x b) ĐK: x Đặt , u, v ta có: 4 x x v u 2v 2 u v (1) (2) Từ (1) ta có u = 1+ 2v vào (2) ta có: TTGDTX&DN YÊN LẠC Trang NguyÔn §iÖp 0973870375 v (loai ) (1 2v) v 3v 4v v 2 x v = x 5x x 5x (thỏa mãn) x 2 Bài tập 2: Giải pt: a) x x b)( A 2009).2 3x 5x d ) (2 x)2 (7 x)2 (7 x)(2 x) c) 18 x x Giải 2 x u a) ĐK: x Đặt x 1 v , v ta có: u v(1) Thế (1) vào (2) ta có: u v 1(2) 3 2 x u x u (1 u ) u u 2u u x x (thoản mãn) u 2 x 2 x 10 3x u b) ĐK: x Đặt 5x v , v ta có: 2u 3v 0(1) Thế (1) vào (2) ta có: 5u 3v 8(2) 2u 2 5u 15u 4u 32u 40 (u 2)(15u 26u 20) u 2 3x 2 3x 8 x 2 (thỏa mãn) * Dạng 3: Một số phƣơng pháp khác a) Phƣơng pháp đánh giá Bài tập 1: Giải phương trình a) x x c) b) x x x x 1 x4 x 10 x d ) x2 x 1 4 x2 x Giải a) ĐK: x Với x ta có: TTGDTX&DN YÊN LẠC Trang NguyÔn §iÖp 0973870375 4x 1 x 1 x2 1 4x 1 Vậy x 1 x 1 x nghiệm phương trình b) ĐK: x Với x ta có: Vậy x 2 x x ( x 1) x2 x x x 1 Vậy x2 2x x x Vậy x = nghiệm c) ĐK: x Đặt f ( x) x 1 x4 ta có: x 10 x ' x 1 x4 8 x 8 x 1 f '( x) (8 x ) 2 x x 1( x 10)2 x x x 1( x 10) x x x 10 f '( x) x x f’ || + - 12 f’ f ( x) x 1 x4 12 x 10 x 12 x 1 x4 x8 x 10 x 12 Vậy x = nghiệm 2 x d) ĐK 2 x x Chú ý (BĐT Bunhia): a1b1 a2b2 anbb (a12 an2 )(b12 bn2 ) TTGDTX&DN YÊN LẠC Trang 10 NguyÔn §iÖp (1) x y 0973870375 3 y x vào (2) ta có: x x y 1 x 3 1 x x x x x y x x 5 x y xy y 2( x y ) 0(1) 4)( A 11) 2 xy ( x y ) ( x y ) (2) (2) xy( x2 y ) x2 xy y ( x y )( xy 1) 2( xy 1) ( xy 1)( x y 2) y xy x x y 2 x y TH1: y 3x x x 1 y 1 x TH2: x y vào (1) ta có: 5x2 y xy y3 ( x2 y )( x y) x y 5xy y x3 x2 y xy xy y3 y3 x3 xy( x y) y ( x y) ( x y)( x xy y ) ( x y)(3xy y x2 ) ( x y)(2 xy y xy x ) x y ( x y) y( x y) x( x y) ( x y) (2 y x) x 2y Với x y x y 1 2 y x 5 Với x y y y 2 y x 2 5 x x3 y x y x y ( x xy ) x y (1) 5)( B 08) x xy x x xy x 6(2) (2) xy 3x x2 (*) vào (1) ta có: 2 x2 x4 x x x 3x3 18 x 3x x x x 12 x3 48 x 64 x x( x 4)3 x 4 Với x = vào (*) thấy không thỏa mãn Với x 4 y 17 TTGDTX&DN YÊN LẠC Trang 44 NguyÔn §iÖp 0973870375 xy x 0(1) 6)( D 12) 2 2 x x y x y xy y 0(2) (2) x3 xy x2 y y x2 y x( x y) y( x y) x y y x2 y 2x 1 Với y x vào (1) ta có: x3 x ( x 1)( x2 x 2) x y Với y x vào (1) ta có: 1 x y x(2 x 1) x x x 1 y x B ĐẶT ẨN PHỤ Bài tập 1: Giải HPT x2 x y y x y x2 y 1) 2 ( x x)( y y) 12 xy ( x 1)( y 1) 12 x2 x u 1 Đặt ta có: , u, v y y v u v 8(1) Từ (1) ta có v = – u vào (2) ta có: uv 12(2) u v u (8 u ) 12 u v x 2, y x 2, y 2 x x TH1: u = 6, v = ta có: x 3, y y y x 3, y x 1, y x 2, y x x TH2: u = 2, v = ta có: x 1, y 3 y y x 2, y 3 1 x y 5 ( x y )(1 ) x y x y xy x y ĐK: xy 2) 2 1 1 2 2 ( x y )(1 x y x ) 49 49 y 53 xy x2 y2 x y x Đặt x u, y v, (u, v 2 u, v 2) (xét dấu u,v tính đạo hàm – lập BBT) ta có: y u v 5(1) Từ (1) có v = – u vào (2) ta có: 2 u v 53(2) TTGDTX&DN YÊN LẠC Trang 45 NguyÔn §iÖp 0973870375 u v 2 u (5 u )2 53 u 5u 14 u 2 v 73 , y 1 x x x Với u = 7, v = -2 ta có: 73 y , y 1 x y 73 x 1, y Với u = -2, v = ta có: 73 x 1, y 5 x y x3 y xy xy x y xy ( x y ) xy 4 3)( A 08) x y xy (1 x) ( x y ) xy Đặt x2 y u, xy v ta có: 5 u uv v (1) 5 Từ (2) ta v u vào (1) ta có: u v 5 (2) v u 4u 4u u u (2u 1) u v x2 y u x TH1: 5 v xy y 25 16 x u TH2: v y 11x y y x 11x y y x 4) 7 y x y 26 x 7 y x 4( y x) 2(11x y ) 11x y y x ĐK: u v 1(1) Đặt u 11x y , v y x , u, v ta có: 2 7v 4v 2u 3(2) TTGDTX&DN YÊN LẠC Trang 46 NguyÔn §iÖp 0973870375 v u Từ (1) có u = + v thay vào (2) ta có: v (loai ) 11x y x Với v = 1, u = ta có: (thỏa mãn) y x y y1 1 y y 19 y 19 3 xx 1 x y 19 x x x 5) 2 y xy 6 x y y 6 y y 6 x x x x x Đặt u y, v y ta có: x 1 y x , y 2 u 3uv 19(1) u x (2) vào (1) ta có v 6 x , y uv 6(2) y 6 x y2 1 y2 ( x y ) 4 ( x y) x x( x y ) y x x x 6) 2 2 x( x y ) y x ( x y ) y ( x y ) y x x x Đặt x y u, y2 1 v ta có: x u v x 2, y x 5, y 2 u 2v x3 3x x 22 y y y x3 y 3x y x y 22 7)( A A1 12) 1 2 x y x y x y x y ( x y )3 3xy ( x y ) 3( x y ) xy 9( x y ) 22 ( x y ) xy ( x y ) x y u ta có: xy v Đặt u 3uv 3u 6v 9u 22 0(1) 2u 2u v Từ (2) vào (1) ta có: u 2v u (2) 2u 2u 2u 2u u 3u u 9u 22 4 2u 6u 45u 82 (u 2)(2u 2u 41) u v TTGDTX&DN YÊN LẠC Trang 47 NguyÔn §iÖp 0973870375 x ,y x y 2 xy x , y 2 Bài tập 2: Tìm m để hệ sau có nghiệm x2 x y y x y x2 y 1) 2 xy ( x 1)( y 1) m ( x x)( y y ) m x2 x u 1 ta có: , u, v y y v Đặt u v 8(1) 33 uv m(2) Từ (1) có v = – u (vì v u ) vào (2) ta có: 4 u , v 33 u 8u m(*) Để hệ cho có nghiệm (*) phải có nghiệm u 4 đồ thị f u 8u f = m phải cắt 33 có f ' 2u 8, f ' u 4 33 Lập BTT f u 8u thấy giá trị cần tìm m 16 16 Xét f u 8u với u 2 x3 ( y 2) x xy m x (2 x y ) x(2 x y ) m ( x x)(2 x y ) m 2) x x y 2m x x x y 2m x x x y 2m x2 x u 1 , u ta có: 4 2 x y v Đặt uv m(1) 2 u v 2m(2) Từ (2) có v 2m u vào (1) ta có: u u u 1 m(2u 1) u u m (*), u Để hệ cho có nghiệm tman u 2u 4 u2 u đồ thị f f = m phải cắt 2u 1 u 2u 2u f ' f '0 1 2u 1 (loai ) u 2 TTGDTX&DN YÊN LẠC Trang 48 NguyÔn §iÖp Lập BBT f 0973870375 u2 u 2 thấy giá trị cần tìm m 2u TTGDTX&DN YÊN LẠC Trang 49 NguyÔn §iÖp 0973870375 4 x(8 x 4) 12 y y 13 y 18 x 9(1) 1) 4 x x x y y y 0(2) ĐK: x (1) 8x x x y3 13 y 12 y 4(2 x 1) x x 4( y 1)3 ( y 1) Xét hàm f(t) y 1 y 1 2x 1 y y2 2 x y y x y 1 (2) (4 x x) (6 x 3) x y y y x(2 x 1) 3(2 x 1) x ( y 1) 2( y 1) ( y 1) (2 x 1) 2(2 x 1) x ( y 1) 2( y 1) ( y 1) Thay y 1 x y ta có y 1 2 y y x x x (1) 2) y y x(2) ĐK: x (1) y3 y x x x x y3 y 2(1 x) x x Xét hàm f(t) y vào (2) ta có: y 1 x x 1 y y2 y 1 y2 y2 1 y2 y y x 1 y ( y 1) 2 y2 1 1 y ( y 1)( y 1) 1(vonghiem) y2 2 x y x y 30 28 y (1) 3) x x y (2) ĐK: x 3 (1) x6 x y y 28 y 30 x x ( y 3)3 y 3 Xét hàm f(t) x2 y y x vào (2) ta có: x x x2 x x2 x x y 2( x 3) ( x 3)( x 2) x2 2x x TTGDTX&DN YÊN LẠC Đặt t x Trang 50 NguyÔn §iÖp 0973870375 x y x y y (1) 4) x y 3(2) x, y ĐK: x y (1) x y x y x y y x y y x 2 y x 2 y x 2 y x y 2 x y y xy x 5 y xy 5 y x * y 0 x 9 * y 4x x 4x x x y 2 x y x y y 0(1) 5) x x y x 1(2) (1) x x y y Đặt ĐK: …… x u, y v;(u, v 0) ta có: u v u 2uv 3v u 3v(loai) x y y x vào (2) ta có: 4x 1 2x 1 Đặt 2x 1 t 2x t t t (2) 2t t t 2t 2t t t 0 x y 2 x y y x y ĐK: 6) y 1 x y x xy 1 (1) x3 y y y x x x ( xy 1) y ( xy 1) y x Với xy 1 x vào (2) ta có: y y 1 y y y y y y y y y (vô nghiệm) y y x Với y x y y y y y y x TTGDTX&DN YÊN LẠC Trang 51 NguyÔn §iÖp x y( x y) 7) ( x 1)( x y 2) y 0973870375 y = không nghiệm x2 x2 y ( x y) u Đặt y ta có ( x 1) x y v ( x y 2) y u v u v 1 u (v 2) x2 x2 y x 0, y y x 1, y y 1 x x y 3 x 3x y y 8) x 1 y x ĐK: y (1) x3 3x ( y 1)3 3( y 1) Xét hàm f(t) suy x y vào (2) ta có: y y 3, x 2 x xy x 0(1) 9) x y y y x x (2) ĐK: x, y x y (1) x y 1 x y x y 1 ta có: x y 1 (*) ( x y )( x y ) (1)( y y x x ) x y y y 2x x ( x y)( x y ) y y x x ( x y )( x xy y) x y vào (*) ta có x y 2 x xy x y x y x(1 y ) 10) 2 2 x x y x y x y 3x (1 y ) Ta có x = y = nghiệm hệ Xét x ta có: x2 y x (1 y ) x y 3(1 y ) x TTGDTX&DN YÊN LẠC x2 y u Đặt ta có: x v y Trang 52 NguyÔn §iÖp 0973870375 u v u 0, v u 3, v 3 u 3v *) u = v = thay vào ta thấy HPT vô nghiệm y 1 x2 y 3 *) u = 3, v = -3 ta có: x x 3 y x 2x y x y 11) 3x y 2 x y ĐK: x y 2x y x y 2 x y x y u x y Đặt ; u, v ta có: v x y u v u 2, v x 2x y 2 u 3, v 4(loai) y 1 u v x y 1 3 27 x y y 12) 2 9 x y y x Ta thấy y = không nghiệm 27 x3 y y 27 x3 y y 8(1) 2 2 9 x y y xy 63x y y 42 xy (2) xy y 2, x 3 2 Lấy (1) – (2) ta có: 27 x y 63x y 42 xy xy y 0(loai ) y 1, x xy x2 y( x y) 13) ( x 1)( x y 2) y x y( x y) Cách 1: ta thấy y = không nghiệm ( x 1)( x y ) 2( x 1) y x2 y ( x y) 2 ( x 1) ( x y ) ( x 1) y y TTGDTX&DN YÊN LẠC x2 u Đặt y ta có: x y v Trang 53 NguyÔn §iÖp 0973870375 u v x 0, y u v 1 uv 2u x 1, y x2 y( x y) x y( x y) Cách 2: y y ( x y )( x y 2) y ( x y )( x y 2) 2 x2 y( x y) x2 y( x y) x y( x y) x y( x y) 2 ( x y) 2( x y) ( x y 1) x y 1 x y x 0, y Thế vào PT ta có x y x x x 1, y 5 x y x 3xy (1) 14) 2 x x y y (2) Với x = y = ta thấy thoản mãn x Với y = theo (2) x = không thỏa mãn (1) x 1 Với xy đặt y = kx ta có: 2 x(5 3k ) 3k (3) 5 x 3kx x 3kx Lấy (3) chia (4) ta có: 2 2 3 x (1 k ) k 1(4) x x k x k x 3k 3k 9k 5k k 1 3k k 1 Với x y x y Với x y x 1, y Vậy hệ có cặp nghiệm 2 2 x y x y 17 15) 2 y x y 12 ĐK: x y Đặt y x y t t y x y y x y Khi ta có: 53 55 2 x t 17 x , t 3 2 t x 24 x 5, t 53 55 Với x , t suy y 3 Với x = 5, t = ta có y 3, 4 TTGDTX&DN YÊN LẠC Trang 54 NguyÔn §iÖp 0973870375 3 8 x y 27 28 y Ta thấy y = không nghiệm 16) 2 x y x y 3 8 x y 27 28 y Trừ vế với vế ta có: 2 28 x y 42 xy 28 y xy y 3, x 1 3 2 x y 28 x y 42 xy 27 xy y 1, x 2 xy y 0(loai ) 1 xy xy x 17) 1 y y 3 y x x x x ĐK: y 1 x xy xy 1 x xy xy (1) 1 x xy xy 3x xy xy xy xy xy 3x xy 0(2) xy 0(*) (2) xy xy 3x 0(**) (*) y x 1 x xy xy Kết hợp (**) (1) ta có: Trừ vế cho vế ta có: 1 3x xy xy x xy y vào (1) thấy vô nghiệm Vậy (x, y) = (1, 0) x y 4(1) 18) x y 6(2) Đặt x 2 ĐK: y x t x t2 (1) t vào (2) ta có: y2 t y t 8t 18 Vì t t Khi ta có: t t 8t 21 t t 8t 21 12 t 20 8t t x 2, y TTGDTX&DN YÊN LẠC Trang 55 NguyÔn §iÖp xy 2 x y x y 1(1) 19) x y x y (2) 0973870375 ĐK: x y (1) ( x y)( x2 y ) xy ( x y) ( x y 1)( x y ) x y xy ( x y) x y (*) ( x y 1)( x y ) ( x y 1)( x y) 2 x y x y 0(**) x 1, y Thế (*) vào (2) ta có x 2, y (**) vô nghiệm x2 y x y 3 x y 3x x y 4(1) 20) 2 x y x y 10 y x y (2) y 5 y 5 ĐK: 4 x y x (1) ( x 1)3 3( x 1) y y Xét hàm f(y) ta có x y vào (2) ta có: x x x 3x ( x 5)(2 x 1) 5 x 3( x 5) x 1 3x x y 4 (vonghiem) 1 2 x x 1 3x Vậy (x, y) = (5, -4) 3 5 x y xy 38(1) Nhân (1) với (+) (2) nhân với 21) 3 x y xy 4(2) 3 43x 43xy 86 x xy x xy (*) 3 x y xy 38 5(2 xy ) y xy 38 y xy Ta thấy x = 0, y = không nghiệm Xét x, y Nhân vế phương trình (*) ta có x3 y3 ( xy 2)(4 xy) x3 y3 x2 y xy xy 2 xy x 4, y x y 3xy 0(vonghiem) x y 5x y 22) 15 x y 22 x y 15 TTGDTX&DN YÊN LẠC x 3y ĐK: 5 x y Trang 56 NguyÔn §iÖp 0973870375 u x y 5x y Đặt v 15 x y 5(5 x y ) 3( x y ) 15 u v u v u v 2 v 15v 5v 3v 15 v 9 (loai ) 3 x y y 3( x y ) 14(1) 23) x y x y 5(2) x 3y 5x y ;(u, v 0) x x 3y x y y 58 x ĐK: y 4 (1) x3 3x ( y 2)3 3( y 2) Xét hàm f(t) suy x = y + vào (2) ta có: x x x3 x x x x ( x 2)( x 1)( x 2) 2 x x2 ( x 2)( x 1)( x 2) x 1 x22 TH1: x y TH2: 1 ( x 1)( x 2) x 1 x22 x x 1 x x 1 1 1 0 x 1 x x 1 2 x2 x 1 x 2 x2 31 x 1 3 x 2 3 x 0 0 1 x x x 1 x 1 x 1, y 3 2 x y x y 12(1) 24) 2 y x y 12(2) ĐK: x y Đặt y x y t t x y x y x t 24 x t 24 *) x t 24 vào (1): x 5, y x 5, y 3(loai ) t 24 t 12 t x 5, y x 5, y 4(loai) *) x t 24 vào (1) vô nghiệm TTGDTX&DN YÊN LẠC Trang 57 NguyÔn §iÖp x y y x 0(1) 25) y ( y x 2) 3x 3(2) 0973870375 ĐK: y x y 3 (2) y ( y x 1) 3( y x 1) y x 1 *) y = -3 vô nghiệm *) y x vào (1) ta có: x 5x x 5x Đặt t x y x x t t 6t x2 5x t 7(loai) x y TTGDTX&DN YÊN LẠC Trang 58 [...]... 1 và x = 4 3) log32 ( x 1) ( x 5) log3 ( x 1) 2 x 6 0 ĐK: x > -1 log32 ( x 1) ( x 5) log3 ( x 1) 2( x 5) 4 0 log3 ( x 1) 2 log3 ( x 1) 2 ( x 5) log3 ( x 1) 2 0 log3 ( x 1) 2 log3 ( x 1) 2 x 5 0 TH1: log3 ( x 1) 2 x 1 9 x 8 TH2: log3 ( x 1) 3 x Ta thấy x = 2 là nghiệm của PT Mặt khác VT đồng biến và. .. 2 x2 4 x 1 9 x x 2 1 6 x x 6 x 2 x 15x 6 x x 6 x 0 x (15 x 6 x 6) 0 15 x 6 x 6 0 x 1 1 x 2 x x4 2 4 73 5 1 73 5 x 4 x 2 4 2 1 Kết hợp (1) và (2) ta có: 0 x x 4 4 Kết hợp điều kiện (*) ta có: (2) II CÁC DẠNG BÀI TẬP * Dạng 1: Biến đổi thông thƣờng Bài tập 1: Giải các BPT: a) 3x 2 x 4 2 2 x b) 1 1 4 x2 3 x c) x 2 2... 2 x 2 50 0 x 5 x 5 kết hợp với 1 52 x 1 ta có: 1 52 x 5 * Với 1 x 1 52 thì 1 – x < 0 ta có: (1) x2 2 x 51 1 x (luôn thỏa mãn) (2) 1 52 x 5 Từ (1) và (2) ta có: 1 x 1 52 TTGDTX&DN YÊN LẠC Trang 15 NguyÔn §iÖp 0973870375 Bài tập 2: Giải các BPT a) 1 x2 1 x 2 x4 b) 4( x 1)2 1 3 2x 2 2 x 10 c) 2 x2 3 9 2x 2 ... 3 4 x2 x 2 11 5x x2 x 2 0 11 x 5 11 5 x 0 16( x 2 x 2) (11 5 x) 2 x 7 32 x 7 32 kết hợp x > 2 ta có BPT trường hợp này vô nghiệm (2) Từ (1) và (2) ta có: 7 32 x 2 Bài tập 4: Giải BPT: a ) x 2 4 x 3 2 x 2 3x 1 x 1 TTGDTX&DN YÊN LẠC b) x 2 3x 2 x 2 6 x 5 2 x 2 9 x 7 Trang 16 NguyÔn §iÖp 0973870375 Giải b)... 5 ta có: BPT ( x 1)( x 2) ( x 1)( x 5) ( x 1)(2 x 7) ( x 2) ( x 5) (2 x 7) 2 x 2 7 x 10 0 x 2(loai) x 2 7 x 10 0 x 5 Vậy x = -1 và x = -5 Bài tập 5: Giải BPT a) x 3 4 x 1 x 8 6 x 1 1 b) x 2 x 1 x 2 x 1 3 2 Giải b) x 2 x 1 x 2 x 1 x 1 1 * Nếu x 1 1 3 2 2 x 1 1 x 1... vế ta có: 7 7 7 7 Nếu 84 7 x 0 x TTGDTX&DN YÊN LẠC Trang 18 NguyÔn §iÖp 0973870375 49 x2 7 x 42 (84 7 x)2 1183x 7098 x 6 Vậy x > 6 CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT A KIẾN THỨC CẦN NHỚ I CÁC PHÉP TOÁN VỀ LŨY THỪA 1)a 0 1 3)a m 5) 2)a1 a 1 am 4)a m a n a mn am a mn n a am a 7) m b b 9) n a m 6)a m bm (a.b)m m n 8)(a m )n... 8x 4 x 8 0 (2) 4 2 x 2 x3 2 x 2 x3 4 3 x 4(1) 2 4 3 2 ( x 2 x)( x 2 x 4 x ) 4( x 2) 0(2) (2) ( x 2)( x5 2 x4 4 x3 4) 0 x 2 Vậy x = 2 và x = 2 Bài tập 3: Giải pt 1)4x 2 x 22 x 21 x 2( x1) 1 2 2 2 x 2 21 x 2x 2 2 2 x 1 1 22 x 2 2 x 21 x 22 x 2 2 2 x 1 x2 1 22 x 2 2 x 21 x 22 x 2 2 2 x 21 x... 1 (1) x x 2 5 1 x 2 5 x 1 2 x3 2 x 5 x 2x 1 x 3 x 2 x 2 9 (2) x x 5 2 x 5 x 2 2 9x 2 4 x x 5 x 4x 4 4 9 Vậy x = 3 và x 4 2 2 Bài tập 2: Giải PT 1 1 1 1)8x 18x 2.27 x 2)6.9 x 13.6 x 6.4 x 0 3)( A 2006) : 3.8x 4.12x 18x 2.27 x 0 4)25 x 5)125x 50x 213 x 6)3x 1 22 x 1 12 2 0 2 2 x... x 2 TTGDTX&DN YÊN LẠC Trang 25 NguyÔn §iÖp 0973870375 Ta thấy x = 5 là nghiệm Mặt khác: Xét f ( x) x 2 f '( x) 1 0 nên VP đồng biến VT luôn nghịch biến vì nếu x càng tăng thì VT càng giảm và ngược lại Vậy x = 5 là nghiệm duy nhất Thấy x = 1 là nghiệm 3)3x 3 x 2x 2 x 6 x 6 2 x Mặt khác: Xét f ( x) 6 2 x f '( x) 2 0 nên VP luôn nghịch biến Đặt g ( x) 3x 3 x... 0 x 2 1 1 1 1 (t )2 2(t ) 1 0 (t ) 1 0 (t ) 1 0 t t t t 1 5 (loai ) t 1 5 3 5 2 2 (**) t t 1 0 x x 2 2 1 5 t 2 Kết hợp (*) và (**) ta có: x Ví dụ 5: 3 5 2 x2 2 x 15 x 2 0 x 2 2 x 15 x 2 TTGDTX&DN YÊN LẠC Trang 14 NguyÔn §iÖp 0973870375 x 5, x 3 x 2 2 x 15 0 19 x 2 3 x x ... log y x x y 2 12 log x y y TH1: x y vào (2) ta có: 2.2 x x 3 x log y 2 TH2: x vào (2) ta có: y y (*) y 1 Xét y > ta có: , y nên... xy 3x x2 (*) vào (1) ta có: 2 x2 x4 x x x 3x3 18 x 3x x x x 12 x3 48 x 64 x x( x 4)3 x 4 Với x = vào (*) thấy không thỏa... y) y( x y) x y y x2 y 2x 1 Với y x vào (1) ta có: x3 x ( x 1)( x2 x 2) x y Với y x vào (1) ta có: 1 x y x(2 x 1) x x