Bài giảng an toàn và bảo mật thông tin chương 3 hệ mật mã đối xứng

Dựa vào cách truyền khóa có thể phân thành: Hệ mã đối xứng: dùng chung một khóa cho quá trình mã hóa và giải mã.. Để đánh giá hệ mật mã người ta thường đánh giá thông qua các chính sách

Chương 3

Hệ mật mã đối xứng

được gọi là không gian các bản mã

K là tập hữu hạn các khoá hay còn gọi là không gian

khoá.

E: một ánh xạ KxP vào C, gọi là phép lập mật mã.

D: một ánh xạ KxC vào P, gọi là phép giải mã

3.1 Định nghĩa hệ mã

Dựa vào cách truyền khóa có thể phân thành:

 Hệ mã đối xứng: dùng chung một khóa cho quá trình mã hóa và giải mã

 Hệ mã bất đối xứng: khóa mã hóa và giải

mã khác nhau

 Ngoài ra còn có: hệ mã cổ điển, hệ mã hiện đại, mã dòng, mã khối

Phân loại hệ mật mã

Để đánh giá hệ mật mã người ta thường đánh giá thông qua các chính sách sau:

 Độ an toàn: an toàn tính toán

 Chỉ dựa vào khóa, công khai thuật toán

 Bản mã C không có điểm chú ý, gây nghi ngờ

 e(K)=C, d(M)=P khi không biết d k thì không có khả năng tìm M từ C.

 Tốc độ mã và giải mã

 Phân phối khóa

Tiêu chuẩn đánh giá hệ mã

Mô hình mã hóa đối xứng

 Khóa phải giữ bí mật giữa người gởi và

người nhận, hay nói cách khác phải có kênh chuyển khóa an toàn

 Tính an toàn hệ mã đối xứng: được gọi là an toàn khi không thể phá mã (lý tưởng) hoặc thời gian phá mã là bất khả thi

Đặc điểm hệ mã đối xứng

 Hàm lập mã của mã Ceasar được định nghĩa như sau:

 Hàm giải mã của mã Ceasar được định nghĩa như sau:

3.2 Mã Ceasar

Mã Ceasar

 Bảng tương ứng giữa chữ cái và các số dư theo modulo 26.

Ví dụ

 Dễ sử dụng

 Thám mã cùng khá dễ dàng.

 Số khóa cần thử là 25

 Giải thuật mã hóa và giải mã đã biết

 Ngôn ngữ plaintext đã biết và dễ đoán.

 không an toàn

Nhận xét

3.3 Mã thay thế đơn bảng

(Monoalphabetic Substitution Cipher)

 Với phép hoán vị  cho bảng sau:

 Với hệ mật mã thay thế khóa :

 Bản rỏ: hengapnhauvaochieuthubay

 Bản mã: ghsoxlsgxuexfygzhumgunxd

Ví dụ

 Số hoán vị khóa: 26!

 Thám mã bằng duyệt tất cả các khóa không thực tế(26!≈4.1026 ≈6.4x1012 năm)

 Một phương pháp thám mã dựa vào tần

suất xuất hiện của các chữ cái có thể đoán được bản rõ từ bản mã

 không được coi là an toàn

Nhận xét

 Không gian khóa là các cặp số (a, b)∈Z262 với gcd(a,b)=1.

 Không gian khóa sẽ có:

∅(26)*26=12*26=312

 Hàm lập mã:

 Hàm giải mã:

Mã affine(nhân và cộng)

Mã Hill

 Là mã nhiều ký tự

 Ý tưởng chính: dùng m ký tự bản rỏ kế tiếp nhau và thay thế m ký tự bản mã Việc thay thế này được xác định bởi m phương trình tuyến tính, mỗi ký tự được gán cho 1 giá trị số

 khóa là ma trận cấp mxm

3.4 Mã thay thế đa ký tự

 Mã Hill được định nghĩa như sau:

Mã Hill(tt)

Cách tính ma trận nghịch đảo

T

C k

det 1

nn n

n

n

n

A a

a a

a

a a

a

a a

a

k

1

2 1

2 22

21

1 12

iq

iq A a

(

8 11

7 3

8

11 24

11

) 4 , 3 ( )

140 72

, 60 99

( 7

3

8

11 20

8 11

18

7 11

3

8 7

* ) det(

1

a c

b

d k

k

 dk (y1, …,ym)=(y1,…,ym)*k-1 mod 26

Giải mã

11 23

18

7 22

11

) 20 9

( 11

23

18

7 4

 Nếu chỉ biết bản mã thì việc thám mã khó khăn.

 Nếu biết bản rỏ dưới dạng m cặp phân biệt khác nhau của bản rỏ và bản mã.

 Thực hiện trên từng bộ m ký tự

3.5 Mã thay thế đa bảng vigenere

 Với m=6, k=(2, 8, 15, 7, 4, 17)

Ví dụ

 Để mã hóa bản tin cần có khóa có chiều dài

bằng bản tin.

 ứng với một chữ cái trong bản rõ có thể có

nhiều chữ cái trong bản mã  phá mã bằng

thống kê tần suất không thể thực hiện được.

 Phá mã đối với mã vigenere dựa trên sự lặp lại của cụm từ để đoán chiều dài khóa, từ đó tách bản mã thành các phần mà mỗi phần được mã hóa bằng PP đơn bảng.

  Không an toàn

Nhận xét

 Xáo trộn thứ tự các chữ cái trong bản rõ để được bản mã.

 Có thể thực hiện hoán vị nhiều lần để tăng

sự phức tạp cho việc phân tích mã

3.6 Mã hoán vị

 Bản rõ được chia thành các đơn vị mã hóa k bit: P p0p1p2 Pn-1 (pi: k bit)

 Một bộ sinh số ngẫn nhiên từ khóa K ban

đầu có kích thước bằng đơn vị mã hóa:

Mô hình mã dòng

 Tương tự như mã Vigenere hay mã

One-time Pad

 Điểm quan trọng nhất của mã dòng là bộ

sinh khóa ngẫn nhiên Nếu chọn khóa ngăn thì không đảm bảo an toàn, nếu khóa dài thì không thực tế Do đó, bộ sinh số ngẫn nhiên phải cân bằng điểm này

Nhận xét

 Dùng trong mạng điện thoại GMS đảm bảo bảo mật trong quá trình liên lạc giữa ĐT và trạm thu phát vô tuyến.

 Đơn vị mã hóa: 1bit

 Bộ sinh số: 0 hoặc 1 để sử dụng trong phép xor

Mã A5/1

 Bộ sinh số gồm 3 thanh X(6 bit), Y(8 bit),

Z(9 bit), khóa có chiều dài 23 bit được phân

bố vào thanh ghi: KXYZ

 Các thanh ghi được biến đỗi qua qui tắc

sau:



 Ví dụ: x=100101, t=1 x= 110010

Tiny A5/1

 Ta định nghĩa hàm “chiếm đa số” như sau:maj(x1, y3, z3) =0 nếu có hai bit 0, ngược lai.

 Tại bước sinh số thứ i,

 Bit si được XOR với bit thứ i trong bản rõ để

có được bit thứ i trong bản mã

Ví dụ: P=111,

khóa: 100101

01001110.100110000

A5/1

Mã dòng A5/1

 Dùng trong giao thức SSL để bảo mật dữ

liệu trong quá trình truyền tải giữa Web

Server và trình duyệt web

 Dùng trong mã hóa WEP của mạng Wireless LAN

Mã RC4

 Đơn vị mã hóa: 3bit

 Dùng 2 mảng S và T, mỗi mảng 8 số nguyên 3bit (từ 0 đến 7)

 Khóa là một dãy N số 3bit (N từ 1 đến 7)

 Bộ sinh số: mỗi lần sinh ra 3bit để sử dụng trong phép XOR

Tiny RC4

 Giai đoạn khởi tạo

 Ví dụ: mã hóa bản rõ: P= 001000110, K={2, 1, 3}

Tiny RC4 (tt)

Khi i=7 ta được S= 6 0 7 1 2 3 5 4

 Giai đoạn sinh số

Tiny RC4 (tt) Xét ví dụ trước

Vậy bản mã C= 001.000.110 ⊕101.001.111 = 100.001.001 (từ EBB)

 Tượng tự như Tiny RC4 với các đặc tính sau:

 Đơn vị mã hóa: 1byte

 Mảng S và T gồm 256 số 8bit

 Khóa K là một dãy số nguyên 8bit từ 1256.

 Bộ sinh số mỗi lần sinh 1byte để sử dụng trong phép XOR

RC4

 Quá trình sinh số trong RC4 là ngẫu nhiên, khó đoán trước nên đạt được độ bảo mật cao theo tinh thần của mã One-Time Pad.

 Mã RC4 hoàn toàn thực hiện được trên số nguyên

1byte, tốc độ xử lý nhanh hơn mã khối

 Phép toán XOR có hạn chế là chỉ cần biết cặp khối bản rõ và bản mã, người ta có thể dễ

dàng suy ra khóa và dùng khóa để giải các khối mã khác

 ví dụ:

 Nếu c=1010, p=1111 thì k= 0101

3.8 Mã khối

 Để chống phá mã trong trường hợp known-plaintext hay choosen-plaintext, chỉ có thể làm cho p và c

không có mối liên hệ toán học- Lập bảng tra cứu

Mã khối an toàn lý tưởng

 Trong thực tế ko thể xd mã khối an toàn tuyệt đối.

 Dùng khóa có kích thước ngắn + kết hợp nhiều mã hóa đơn giản (phép thế, phép hoán vị)  an toàn sắp xỉ mã khối lý tưởng

Mạng SPN

 Việc kết hợp các hàm S-box và P-box tạo hai đặc tính quan trọng là: tính khuếch tán và tính gây nhiễu.

 Tính khuếch tán: 1bit bản rõ là ảnh hưởng đến tất cả các bít bản mã (S-box, P-box)

 Tính gây nhiễu: là phức tạp hóa mối liên

quan giữa bản mã và khóa (S-box)

Mạng SPN (tt)

 Do Horst Feistel đề xuất: kết hợp phép thế và hoán vị.

 Bản rõ được biết đổi qua một số vòng để cho ra

bản mã cuối cùng.

 Bản rõ P và bản mã C được chia thành hai nữa L i

và R i

 Khóa k i được sinh ra theo thuật toán sinh khóa con

 F là hàm mã hóa dùng chung cho tất cả các vòng,

F đóng vai trò như phép thay thế, còn việc hoán

đổi các nữa trái phải có vai trò như hoán vị.

Mô hình mã hóa Feistel

Mô hình mã hóa Feistel

 Tiền thân là mã Lucifer của IBM

 Là mã thuộc hệ mã Feistel 3 vòng

 Kích thước khối là 8bit

 Kích thước khóa 8bit

 Mỗi vòng dùng khoa con 6bit

Mã Tiny DES

Các vòng Tiny DES

Cấu trúc 1 vòng của Tiny DES

 Khóa K 8 bít ban đầu được chia thành 2 nửa trái phải KL0 và KR0, mỗi nửa có kích thước 4 bít Tại vòng thứ nhất KL0 và KR0 được dịch vòng trái 1 bít để có được KL1 và KR1

 Tại vòng thứ hai KL1 và KR1 được dịch vòng trái 2 bít để có được KL2 và KR2 Tại vòng tại vòng thứ 3 KL2 và KR2

được dịch vòng trái 1 bít để có KL3 và KR3

 Cuối cùng khóa Ki của mỗi vòng được tạo ra bằng cách hoán

vị và nén (compress) 8 bít của KLi và KRi

(k0k1k2k3k4k5k6k7) thành kết quả gồm 6 bít :

k5k1k3k2k7k0

Thuật toán sinh khóa con

1. Tấn công vét cạn khóa: vì khóa DES có độ

dài 56bit, nên để tấn công vét cạn khóa

cần kiểm tra 256 khóa khác nhau

2. Phá mã DES theo PP vi sai: đòi hỏi 247 cặp

bản rõ, bản mã lựa chọn bất khả thi

3. Phá mã theo PP thử tuyến tính: cần biết

trước 243 cặp bản rõ-bản mã không khả thi

Độ an toàn của DES

 Sử dụng DES nhiều lần với khóa khác nhau.

 C=E(D(E(P, K1), K2) K1)

 Khi K1 = K2 =K thì Triple suy diễn thành DES

Triple DES

 Là thuật toán mã hóa Rijndael

 Kích thước khối mã 128, 192 hoặc 256 bit

 Cho phép lựa chọn kích thước khóa độc lập với kích thước khối: 128, 192 hay 256 bit

 Số vòng có thể thay đổi từ 10 đến 14 vòng tùy thuộc vào kích thước khóa

Advanced Encryption Standard (AES)

 Mã hóa đối xứng thực hiện tính bảo mật.

 Đối với tính chứng thực thì sao? Mã hóa đối xứng có thể chống lại tấn công sửa đổi

thông điệp, mạo danh hay phát lại thông điệp hay không?

 ??? Có, giải thích

Tính chứng thực của mã hóa đối xứng (authentication)

 Mã hóa đối xứng đảm bảo tính bảo mật

nhưng không đảm bảo tính không từ chối

 Nguyên nhân: khóa bí mật K

 Nếu K bị tiết lộ thì không thể qui trách

nhiệm cho ai

Tính không từ chối

(non-repudiation) của mã hóa đối xứng

 Giả sử có N người dùng, trao đổi dữ liệu bằng

mã hóa đối xứng  cần N(N-1)/2 khóa bí mật

Trao đổi khóa bí mật bằng TTPP khóa

 Mỗi người dùng chỉ cần 1 khóa bí mật với KDC, còn khóa để trao đổi dữ liệu với người dùng do KDC cung cấp.

Key Distribution Center – KDC

Key Distribution Center – KDC

Q&A