nghiên cứu chương trình SƠ lược về THUYẾT TƯƠNG đối hẹp

Khi đó xuất hiện sự mâu thuẫn với các quan điểm của cơ học Newton, cụ thể là không gian, thời gian và vật chất phụ thuộc vào chuyển động, chứ không phải độc lập với chuyển động như Newto

LỜI NÓI ĐẦU



Đất nước ta đang ngày một phát triển, tiến đến hội nhập, sánh vai cùng nhiều quốc gia trên thế giới Song song với quá trình phát triển nhanh chóng, không chỉ ở nước ta mà nhân loại nói chung cũng đang đối diện với sự biến đổi khí hậu ghê gớm, môi trường sống đang bị đe dọa nghiêm trọng Trước tình hình này, ngành giáo dục có nhiệm vụ đào tạo ra những thế hệ con người có tri thức, có đầy đủ các năng lực, kỹ năng để đáp ứng nhu cầu của xã hội Điều đó đòi hỏi giáo dục cần phải đổi mới đúng hướng, hợp lý Người giáo viên có vai trò hết sức quan trọng trong việc tham gia vào quá trình đào tạo con người cũng như quá trình đổi mới giáo dục Để làm tốt nhiệm vụ của mình, một trong những vấn đề cốt lõi là mỗi giáo viên phải có năng lực chuyên môn vững vàng, đặc biệt

là nắm vững, hiểu sâu sắc kiến thức môn học mà mình giảng dạy

Để hoàn thành tiểu luận, chúng tôi chọn phương pháp nghiên cứu là đọc các tài liệu vật lí đại cương, sách giáo khoa, sách giáo viên vật lí 12 trung học phổ thông, tìm kiếm, lựa chọn tài liệu trên Internet, bài giảng trên lớp của PGS.TS Lê Công Triêm, tiểu luận của các học viên khoá trước…

Do điều kiện về thời gian và khả năng nghiên cứu của bản thân nên các vấn đề trình bày trong tiểu luận còn nhiều hạn chế Nhưng với sự nỗ lực của mình, chúng tôi hy vọng bài viết này sẽ góp phần giải quyết được nhiều vấn đề đặt ra trong việc nghiên cứu

chương trình vật lý phổ thông nói chung và phần “Sơ lược về thuyết tương đối hẹp”,”

nói riêng Rất mong nhận được sự đóng góp chân thành của thầy và các bạn

Phần 1

SƠ LƯỢC VỀ THUYẾT TƯƠNG

ĐỐI HẸP

MỞ ĐẦU

Vật lí là ngành khoa học thực nghiệm Các nhà Vật lí học quan sát các hiện tượng tự nhiên và tìm kiếm các mẫu hình và nguyên lí liên quan đến các hiện tượng đó Những mẫu hình này được gọi là thuyết Vật lí, khi chúng được công bố và sử dụng rộng rãi, chúng trở thành các nguyên lí, các định luật Vật lí Đúng hơn, một thuyết Vật lí giải thích các hiện tượng tự nhiên dựa trên quan sát và các nguyên lí cơ sở được chấp nhận

Sự phát triển của thuyết Vật lí đòi hỏi sự sáng tạo ở mọi quá trình Nhà Vật lí học phải học cách hỏi các câu hỏi thích đáng, thiết kế thí nghiệm, cố gắng trả lời các câu hỏi

đó và đưa ra các kết luận thích hợp từ các kết quả thí nghiệm

Cơ học Newton đã đạt được nhiều thành tựu to lớn trong suốt hai thế kỷ đến nỗi nhiều nhà Vật lý trong thế kỷ 19 đã cho rằng việc giải thích một hiện tượng vật lý bất kỳ đều có thể thực hiện được bằng cách đưa nó về một quá trình cơ học tuân theo các định luật Newton Tuy nhiên với sự phát triển của khoa học người ta đã phát hiện ra các hiện tượng mới không nằm trong phạm vi của cơ học cổ điển Khi đó xuất hiện sự mâu thuẫn với các quan điểm của cơ học Newton, cụ thể là không gian, thời gian và vật chất phụ thuộc vào chuyển động, chứ không phải độc lập với chuyển động như Newton quan niệm Người ta nhận xét rằng cơ học Newton chỉ đúng đối với các vật chuyển động với vận tốc nhỏ hơn vận tốc ánh sáng trong chân không rất nhiều Để đáp ứng yêu cầu trên, Einstein đã xây dựng lý thuyết tương đối tính, gọi là thuyết tương đối hẹp, vào năm 1905.Thuyết tương đối hẹp Einstein là một môn cơ học tổng quát, áp dụng cho các vật chuyển động với vận tốc từ rất bé cho đến cỡ vận tốc ánh sáng và coi cơ học Newton như một trường hợp giới hạn của mình Nhằm hiểu sâu hơn nội dung của phần Thuyết tương đối hẹp, đồng thời làm tư liệu cho việc giảng dạy, trong tiểu luận này nhóm đi sâu nghiên cứu “Sơ lược về thuyết tương đối hẹp” với các vấn đề sau: các tiên đề của thuyết tương đối hẹp Einstein, phép biến đổi Lorentz cùng các hệ quả của nó và cùng động học tương đối tính của chất điểm chuyển động

Nhiệm vụ chính của phần sơ lược về thuyết tương đối hẹp:

- Nghiên cứu hai tiên đề của Einstein là nền tảng của thuyết tương đối hẹp

- Nghiên cứu hệ quả của thuyết về tính tương đối của không gian, thời gian và của khối lượng; về mối quan hệ giữa khối lượng và năng lượng

- Nghiên cứu việc áp dụng thuyết tương đối hẹp cho photon ánh sáng

- Nghiên cứu các ý nghĩa của thuyết tương đối hẹp

Sơ lược cấu trúc phần sơ lược về thuyết tương đối hẹp trong SGK hiện hành:

Trong thời gian tới, Bộ GD và ĐT sẽ đổi chương trình và SGK phổ thông, nhưng thiết nghĩ, kiến thức căn bản về các phần của môn vật lý cũng sẽ không thay đổi nhiều Tuy nhiên, kiến thức của sơ lược về thuyết tương đối hẹp rộng hơn nhiều so với kiến thức được trình bày trong chương trình vật lý phổ thông Vậy nên chúng tôi xin nêu lại cấu trúc của phần sơ lược về thuyết tương đối hẹp được trình bày trong SGK hiện hành để tiện theo dõi các nội dung được nghiên cứu của phần này:

1 Thuyết tương đối hẹp

- Hạn chế của cơ học cổ điển

- Các tiên đề của Einstein

- Hệ quả của thuyết tương đối hẹp

2 Hệ thức Einstein của khối lượng và năng lượng:

- Khối lượng tương đối tính

- Hệ thức giữa năng lượng và khối lượng

- Áp dụng cho phôntôn

Áp dụng cho photon

Khối lượng tương đối tính

Hệ thức liên hệ giữa khối lượng và năng lượng

Các hệ quả của thuyết tương đối hẹp

Các tiên đề của Einstein

Ý nghĩa của thuyết tương đối hẹp

THUYẾT TƯƠNG ĐỐI HẸPCấu trúc của phần sơ lược về thuyết tương đối hẹp

PHÂN TÍCH NỘI DUNG

1 Một số khái niệm

truyền của ánh sáng

Trong chân không, các thí nghiệm đã chứng tỏ ánh sáng đi với tốc độ không thay

đổi, thường được ký hiệu là c = 299 792 458 m/s (xấp xỉ 300 nghìn km/s), không phụ

thuộc vào hệ quy chiếu Kết quả này cũng phù hợp với lý thuyết điện từ của James Clerk Maxwell (nhà toán học, nhà vật lý học người Scotland, 1831-1879) Biểu diễn tốc độ ánh sáng trong chân không là:

1 2

số không phụ thuộc hệ quy chiếu

cho sự truyền tương tác giữa vật đó với các vật khác

ur r

trong vật thể

* Khối lượng tương đối tính

Trong vật lý cổ điển người ta coi khối lượng của một vật là một đại lượng bất biến, không phụ thuộc vào chuyển động của vật Tuy nhiên đến vật lý hiện đại người ta lại có cách nhìn khác về khối lượng, khối lượng có thể thay đổi tùy theo hệ quy chiếu Khối lượng trong vật lý hiện đại bao gồm khối lượng nghỉ, có giá trị trùng với khối lượng cổ

điển khi vật thể đứng yên trong hệ quy chiếu đang xét, cộng với khối lượng kèm theo động năng của vật Khối lượng toàn phần lúc này, m, còn gọi là khối lượng tương đối tính.

một hệ vật chất

Công cơ học, gọi tắt là công, là năng lượng được thực hiện khi có một lực tác dụng lên vật thể làm vật thể và điểm đặt của lực chuyển dời Công cơ học thu nhận bởi vật thể được chuyển hóa thành sự thay đổi công năng của vật thể, khi nội năng của vật thể này không đổi

* Hệ qui chiếu - Hệ toạ độ

Muốn xác định vị trí các chất điểm trong không gian thì ta phải biết vị trí tương đối của chúng so với các vật thể làm mốc gọi là hệ qui chiếu Hệ qui chiếu được gắn lên một

hệ trục tọa độ

Ví dụ hệ trục tọa độ Descartes (Đêcac) 3 trục vuông góc chẳng hạn, khi đó mỗi điểm được đặt trưng bằng tập hợp ba số (x,y,z) ta gọi là các tọa độ của điểm đã cho Theo thời gian, các điểm có thể dịch chuyển nên cần phải bổ sung thêm (tọa độ thời gian) để hình thành khái niệm sự kiện Sự kiện là một hiện tượng mà nó được xác định bằng 4 tọa

độ (x,y,z,t) Ðó là tọa độ của một điểm vũ trụ (một sự kiện) trong không gian 4 chiều Một tập hợp các sự kiện xảy ra liên tục tạo thành đường vũ trụ

* Hệ qui chiếu quán tính

Hệ qui chiếu gắn lên các vật tự do gọi là các hệ qui chiếu quán tính Các hệ qui chiếu quán tính có thể chuyển động tương đối với nhau (đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều) Khái niệm chuyển động và đứng yên chỉ có tính chất tương đối

* Tính bất biến (Invariant)

Khi chuyển từ hệ qui chiếu quán tính S sang hệ qui chiếu quán tính S’ hay ngược lại, nếu một đại lượng vật lý nào đó không đổi thì ta gọi đại lượng đó là bất biến (Inv) đối

với phép chuyển đổi đó Nếu một phương trình nào đó là đồng dạng trong phép chuyển đổi, ta gọi phương trình đó là phương trình hiệp biến đối với phép chuyển đổi đó.

* Tính đồng bộ

Theo cơ học Newton thì tất cả các đồng hồ có thể được cho đồng bộ như nhau bất

kể sự chuyển động tương đối của các hệ Ðiều này được chứng minh từ phép biến đổi Galileo

Ðồng bộ là gì: Ví dụ có hai đồng hồ chạy hoàn toàn đúng như nhau Ta đặt một cái tại Trái Đất, cái còn lại đặt trên tàu vũ trụ quay quanh Mặt Trăng Vào cùng một thời điểm nào đó cả hai được điều chỉnh cùng một gíá trị như nhau, sau đó nhiều tháng, nếu hai đồng hồ cùng chỉ một giá trị như nhau vào cùng một thời điểm quan sát ta nói hai đồng hồ đó là đồng bộ

2 Thuyết tương đối hẹp của Einstein (Anhxtanh)

2.1 Cơ sở của thuyết

2.1.1 Phép biến đổi Galileo

Xét hai hệ quán tính Oxyz và O’x’y’z’, hệ O’

chuyển động so với hệ O với vận tốc v theo

trùng nhau Gọi (x,y,z,t) và (x’,y’,z’,t’) là các tọa độ

không gian và thời gian trong các hệ O và O’ (hình a)

Giả sử O’ chuyển động theo chiều dương của trục Ox đối với O sau thời gian t ta thấy một sự kiện trong hệ quy chiếu O biểu diễn bằng các tọa độ (x,y,z,t) thì ở hệ quy

chiếu O’ biểu diễn bằng các tọa độ (x’,y’,z’,t’) (hình b)

Ta có:

t t

z z

y y

vt x x

Tương tự giả sử O’ chuyển động theo chiều âm của trục Ox đối với O (hình c).

x

đây chính là bốn công thức của phép biến đổi Galilee

2.1.2 Thí nghiệm Michelson – Morley

Gần cuối thế kỷ 19, các nhà khoa học tin rằng họ gần như đã mô tả vũ trụ một cách toàn vẹn Họ cho rằng không gian được lấp đầy bởi một loại vật chất liên tục gọi là Ête (ether) Ánh sáng và các tính hiệu vô tuyến là các sóng lan truyền trong ête giống như sóng âm lan truyền trong không khí Và tất cả các điều cần làm cho một lý thuyết hoàn thiện là phép đo chính xác để xác định tính đàn hồi của ête Thực ra các phép đo như thế

đã được xây dựng hoàn chỉnh tại phòng thí nghiệm Jefferson ở trường đại học Havard mà không dùng đến bất kỳ cái đinh sắt nào để tránh làm nhiễu các phép đo từ trường yếu Tuy vậy những người xây dựng hệ đo đã quên mất rằng các viên gạch nâu đỏ xây dựng nên phòng thí nghiệm và phần lớn các tòa nhà ở Havard đều chứa một lượng lớn sắt

Ngày nay các tòa nhà vẫn được sử dụng, nhưng họ vẫn không chắc là nếu không có các đinh sắt thì sàn thư viện của trường có thể đỡ sức nặng là bao nhiêu.

Vào cuối thế kỷ 19, các ý tưởng trái ngược nhau về sự có mặt của ête bắt đầu xuất hiện Người ta tin rằng ánh sáng chuyển động với một độ xác định so với ête và nếu bạn chuyển động cùng hướng với ánh sáng trong ête thì bạn sẽ thấy ánh sáng chuyển động chậm hơn, và nếu bạn chuyển động ngược hướng với ánh sáng thì bạn sẽ thấy ánh sáng di chuyển nhanh hơn

Hình 2.1.2.1 Ánh sáng chuyển động trong ête

Và một loạt thí nghiệm để chứng minh điều đó đã thất bại Albert Michelson và Edward của trường khoa học ứng dụng ở Cleveland bang Ohio đã thực hiện các thí nghiệm cẩn thận và chính xác nhất vào năm 1887 Họ so sánh tốc độ ánh sáng của hai chùm sáng vuông góc với nhau Vì Trái đất tự quay quanh mình và quay quanh Mặt trời nên dụng cụ thí nghiệm sẽ di chuyển trong ête với tốc độ và hướng thay đổi Nhưng Michelson và Morley cho thấy rằng không có sự khác biệt giữa hai chùm sáng đó Hình như là ánh sáng truyền với tốc độ như nhau đối với người quan sát, không phụ thuộc vào tốc độ và hướng của người chuyển động

Dựa trên thí nghiệm Michelson – Morley, một nhà vật lý người Ai-len tên là George Fitzgerald và nhà vật lý người Hà Lan tên là Hendrick Lorentz giả thuyết rằng các vật thể chuyển động trong ête sẽ co lại và thời gian sẽ bị chậm đi Sự co và sự chậm lại của đồng

hồ làm cho tất cả mọi người sẽ đo được một tốc độ ánh sáng như nhau không phụ thuộc

vào việc họ chuyển động như thế nào đối với ête Tuy vậy, năm 1905, Einstein đã viết một bài báo chỉ ra rằng nếu người ta không thể biết được người ta chuyển động trong không gian hay không thì khái niệm ête không còn cần thuyết nữa Thay vào đó, ông bắt đầu bằng một giả thuyết rằng các định luật khoa học xuất hiện như nhau đối với tất cả những người quan sát chuyển động tự do Đặc biệt là họ sẽ đo được tốc độ ánh sáng như nhau không phụ thuộc vào tốc độ chuyển động của người quan sát và như nhau tất cả mọi hướng Đây cũng là nội dung của thuyết tương đối hẹp.

Thí nghiệm của Albert Michelson (1852-1931) thực hiện độc lập tại Berlin năm

1881 và cùng với E.W.Morley tại Hoa Kỳ năm 1887 đã trực tiếp dẫn đến sự ra đời của thuyết tương đối

Mục đích thí nghiệm

Vào thời đó người ta nhìn nhận ánh sáng là chuyển động sóng lan truyền với vận tốc nhất định trong môi trường cơ học được gọi là ête (ether) Khi Trái đất quay sẽ tạo ra chuyển động tương đối với ête, như vậy ánh sáng truyền từ một nguồn đặt trên Trái đất theo chiều ngược lại Thí nghiệm Michelson có mục đích xác định sự khác biệt ấy để từ đó “đo” được tốc độ của Trái đất tương đối với ête

Thí nghiệm Michelson-Morley được mô tả như trong hình vẽ Ánh sáng đơn sắc đồng pha đi vào một tấm gương bán mạ, rồi được chia làm hai phần giống nhau Một phần của tia sáng đi vào tấm gương phẳng A và phản chiếu lại Một phần khác của ánh

sáng đi vào tấm gương phẳng B và cũng phản chiếu lại Tia phản chiếu từ A đến gương

bán mạ sẽ được truyền qua một phần tới máy thu Tia phản chiếu từ B đến gương bán

mạ sẽ được phản xạ một phần tới máy thu Tại máy thu, hai tia giao thoa với nhau tạo ra các vạch giao thoa Bằng việc đếm các vạch giao thoa, chúng ta biết được một cách chính xác sự lệch pha của hai chùm sáng, do đó suy ra chênh lệch đường đi của hai tia sáng.Trong giao thoa kế Michelson, ánh sáng từ nguồn sáng được tách thành hai chùm bằng một gương bán mạ Hai chùm sáng đi theo hai hướng vuông góc với nhau sau đó lại kết hợp thành một chùm sáng sau khi đập vào gương bán mạ một lần nữa Sự sai khác về tốc độ ánh sáng của hai chùm sáng đi theo hai hướng có thể làm cho các đỉnh sóng của chùm sáng này trùng với đáy sóng của chùm sáng kia và chúng triệt tiêu nhau

Kết quả thí nghiệm

Người ta không hề nhận thấy dấu hiệu nào về sự tồn tại của ête Thí nghiệm này chứng tỏ ánh sáng truyền theo mọi phương với cùng vận tốc là c, không phụ thuộc vào sự chuyển động của Trái Đất, tức cũng không tuân theo công thức cộng vận tốc của Galileo Thí nghiệm cũng đã đo được vận tốc truyền ánh sáng là: 299 910 ± 4 km/s

2.1.3 Phép biến đổi Lorentz

2.1.3.1 Sự mâu thuẫn của phép biến đổi Galieo với thuyết tương đối Einstein

Trong cơ học cổ điển Newton, thời gian là tuyệt đối còn vận tốc tuân theo quy luật cộng vận tốc Điều này mâu thuẫn với thuyết tương đối Einstein, trong đó thời gian phụ

thuộc chuyển động và công thức cộng vận tốc va vr v

quy chiếu đứng yên, r

là vận tốc của vật trong hệ quy chiếu chuyển động, v→

là vận tốc của hệ quy chiếu chuyển động so với hệ quy chiếu đứng yên) không còn đúng nữa

Để chứng minh nhận xét này, ta hãy xét hệ quy chiếu quán tính Oxyz và hệ quy chiếu quán tính O’x’y’z’ chuyển động dọc theo trục Ox với vận tốc v Ta đặt một nguồn sáng tại điểm A trên trục O’x’ trong hệ O’ và hai điểm B và C đối xứng qua A như hình vẽ sau:

Hình 2.1.3.1 Chứng minh sự mâu thuẫn của phép biến đổi Galileo với thuyết tương đối

Bây giờ xét đến mâu thuẫn về tính chất tuơng đối và tuyệt đối của thời gian Đối với

hệ O’ thì nguồn sáng A đứng yên vì nó cùng chuyển động với hệ O’ Theo thuyết tương đối thì vận tốc tín hiệu ánh sáng truyền đi mọi phương đều bằng c nên trong hệ O’ các tín hiệu sẽ đến các điểm B và C cách đều A cùng một lúc, nhưng các tín hiệu sáng sẽ đến các điểm B và C không đồng thời trong hệ O Trong hệ này vận tốc truyền ánh sáng vẫn bằng

c nhưng vì điểm B chuyển động đến gặp tín hiệu sáng gửi từ A đến B còn điểm C chuyển động ra xa khỏi tín hiệu gửi từ A đến C, do đó trong hệ O tín hiệu gửi đến B sớm hơn Như vậy trong hệ O, theo thuyết tương đối thì các điểm B và C nhận tín hiệu không đồng thời, còn theo thuyết cơ học cổ điển, các tín hiệu sáng đến B và C đồng thời do quan niệm thời gian không phụ hệ tọa độ

2.1.3.2 Phép biến đổi Lorentz