Tài liệu ÔN TOÁN THI vào 10

ÔN THI TOÁN VÀO 10 VẤN ĐỀ I: RÚT GỌN BIỂU THỨC Câu 1: Rút gọn biểu thức sau: a) A= b) B= 13 + + 2+ 4− 3 x y−y x xy + x−y x− y ) 6−3 với x > ; y > ; x ≠ y 4−2 6− c)C= ( d) D= + Câu 2: Cho biểu thức : A=( x −1 + x +1 )2 x2 −1 − 1− x2 1) Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa 2) Rút gọn biểu thức A 3) Giải phương trình theo x A = -2  a a −1 a a +1  a + − Câu 3: Cho biểu thức : A =  ÷ ÷: a − a − a a + a   a) Với giá trị a A xác định b) Rút gọn biểu thức A c) Với giá trị nguyên a A có giá trị nguyên  x  + Câu 4: Cho biểu thức P =  (với x > 0, x ≠ 1) ÷: x −1  x - x +1 x- x a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị x để P > Câu 4:  x +1  + a) Rút gọn biểu thức: C =  ( với x ≥ 0; x ≠ ) ÷: x +1  x −1  x −1 b) Chứng minh ≤ C <  a     :  − +  (a>0; a ≠ ) Câu 5: Cho biểu thức Q =   a − a + a − a a +     a) Rút gọn Q b) Tính giá trị Q a = + 2 c) Tìm giá trị Q cho Q < ÔN THI TOÁN VÀO 10  x −1 x   x −2 − + Câu 6: Cho biểu thức P =  ÷ ÷:  − x + ÷ ÷ x − x − x +     a) Tìm điều kiện x để P có nghĩa b) Rút gọn P c) Tìm giá trị x để P =  x x 3x +   x −  + − Câu 7: Cho biểu thức P =  ÷ ÷:  x + ÷ ÷ x − x + x −     a) Tìm điều kiện x để B có nghĩa b) Rút gọn P c) Tím giá trị nguyên x để P có giá trị nguyên   x+2 x − Câu 8: Rút gọn biểu thức: B =  ÷ x  x−4 x + x +4 a) Tìm điều kiện x để B có nghĩa b) Rút gọn P c) Tím giá trị x để P>1 ( với x > 0, x ≠ )    x −2  − : − C\âu 8: Cho biểu thức P =  ÷ ÷ với x ≥ 0; x ≠ ÷  x +1 x x − x + x −1   x −1 x −1  a) Rút gọn P b) Tìm giá trị nguyên x để P có giá trị nguyên c) Tìm GTNN P giá trị tương ứng x  x −2 x +2    − : Câu 9: Cho biểu thức P =  ÷  ÷ với x ≥ 0; x ≠ ÷ x − x − x + x + x +     a) Rút gọn P b) Tìm giá trị x để P > c) Tính giá trị P x = - d) Tìm GTLN P giá trị tương ứng x  a a  a +1 − Câu 10: Cho biểu thức A =  với a > 0, a ≠ ÷ ÷:  a −1 a - a  a - a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị a để A < c) Tìm x thuộc Z để A thuộc Z ÔN THI TOÁN VÀO 10 VẤN ĐỀ II: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH Câu 1: Giải phương trình hệ phương trình: a) x = 2y x − y = x −1 x +1 + 1= b)  Câu 2: Giải phương trình sau : + =2 b) x4 + 3x2 – = x−2 6− x Câu 3: Giải pt hệ phương trình sau: a) x + y = a)  x + y = b) 3x + 2y =   15 x y =   c) x − x + = c) x2 − x + = 3x - y = 2m - Câu 4: Cho hệ phương trình:  (1)  x + 2y = 3m + a) Giải hệ phương trình cho m = b) Tìm m để hệ (1) có nghiệm (x; y) thỏa mãn: x2 + y2 = 10 Cừu 5: Cho phương trình bậc hai : x + x − = gọi hai nghiệm phương trình x1 x2 Không giải phương trình , tính giá trị biểu thức sau : a) 1 + x12 x22 2 b) x1 + x2 c) 1 + x13 x23 d) x1 + x2 Câu 6: Giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình sau: a) - 3x ≥ -9 d) (2 − x )(1 + x ) = − x + b) x +1 = x - c)2(x + 1) = – x 1 x − y =1  e)  3 + =  x y Câu 7: Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x2 - 2(m + 1)x + m - = (1) a) Giải phương trình (1) m = -5 b) Chứng minh phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với giá trị m c) Tìm GTNN biểu thức M = x1 − x2 Câu 8: Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x2 - 2mx - m2 - = (1) a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với giá trị m b) Hãy tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm x 1, x2 phương trình mà không phụ thuộc vào m c) Tìm m thỏa mãn hệ thức x1 x + =− x x1 ÔN THI TOÁN VÀO 10 Câu 9: Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x2 - 2(m + 1)x + m - = (1) a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với giá trị m b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phân biệt phương trình (1) Tìm m để 3( x1 + x2 ) = 5x1.x2 Câu 10: Cho phương trình x2 - 2(m - 1)x + 2m - = a) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt với giá trị m b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu Khi hai nghiệm mang dấu gì? c) Tìm GTLN biểu thức A = 4x1x2 - x12 - x22 Câu 11: Cho Phương trình bậc hai ẩn số x: x2 - 4x - m2 - = (1) a) Chứng minh phương trình (1) có nghiệm với giá trị m b) Tính giá trị biểu thức A = x 12 + x22 biết 2x1 + 3x2 = 13, (x1, x2 hai nghiệm phương trình (1)) Câu 12: Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x2 - (m - 1)x - m2 + m - = (1) a) Chứng minh phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với giá trị m b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu c) Gọi x1; x2 hai nghiệm phương trình (1) Tìm m để x13 + x23 > Câu 13: Cho phương trình: x2 - mx + m - = (m tham số) a) Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm x 1, x2 với giá trị m Tính nghiệm kép (nếu có) phương trình b) Tìm m cho phương trình có nghiệm gấp hai lần nghiệm c) Đặt A = x12 + x22 - 6x1x2 Tìm m để A = Tìm giá trị nhỏ A Câu 14: Cho phương trình: x2 – 2(2m + 1)x + 2m – = a) Giải phương trình m = chứng tỏ tích hai nghiệm phương trình nhỏ b) Có giá trị m để phương trình có nghiệm kép không? c) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình, chứng minh biểu thức: M = x1(1 – x2) + x2(1 – x1) số Câu 13: Cho phương trình x2 - (m - 1)x - m2 + m - = a) Chứng minh với giá trị m phương trình có hai nghiệm trái dấu b) Tìm giá trị nhỏ tổng x12 + x22, x1, x2 hai nghiệm phương trình c) Tìm m để x1 = 2x2 3x + my = Câu 14: Cho hệ phương trình  mx - y = a) Giải hệ m = b) Chứng minh hệ có nghiệm với m ÔN THI TOÁN VÀO 10 VẤN ĐỀ III: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ Câu 1: a) Vẽ đồ thị (P): y = -2x2 b) Lấy điểm A, B, C (P), A có hoành độ –2, B có tung độ – 8, C có hoành độ – Tính diện tích tam giác ABC Em có nhận xét cạnh AC tam giác ABC Câu 2: a) Vẽ đồ thị hàm số : y = -2x2 b) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(1; 4) B(-2; 1) Câu 3: Cho hàm số y = x2 y = x + a) Vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm A,B đồ thị hai hàm số phép tính c) Tính diện tích tam giác OAB Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = ( k − 1) x + (k tham số) parabol (P): y = x a) Khi k = −2 , hảy tìm toạ độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P); b) Chứng minh với giá trị k đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt; c) Gọi y1; y2 tung độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P) Tìm k cho: y1 + y = y1 y x 1) Nêu tập xác định, chiều biến thiên vẽ đồ thi hàm số 2) Lập phương trình đường thẳng qua điểm ( , -6 ) có hệ số gúc a tiếp xúc với đồ thị hàm số Câu 5: Cho hàm số : y = x2 Câu 6: Cho hàm số : y = y = - x – a) Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục toạ độ b) Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y = - x – cắt đồ thị hàm x2 điểm có tung độ Câu 7: Cho đường thẳng (d) có phương trình: y = 3(2m + 3) – 2mx Parapol (P) có phương trình y = x2 a) Định m để hàm số y = 3(2m + 3) – 2mx luôn đồng biến b) Biện luận theo m số giao điểm (d) (P) c) Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm có hoành độ dấu Câu 8: Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A (–1; 2) đường thẳng (d1): y = –2x +3 a) Vẽ (d1) Điểm A có thuộc (d1) không ? Tại ? số y = b) Lập phương trình đường thẳng (d2) qua điểm A song song với đường (d1) Tính khoảng cách hai đường thẳng (d1) (d2) ÔN THI TOÁN VÀO 10 Câu 9: Cho đường thẳng có phương trình sau: (d1): y = 3x + 1, (d2): y = 2x – (d3): y = (3 – m)2 x + m – (với m ≠ 3) a) Tìm tọa độ giao điểm A (d1) (d2) b) Tìm giá trị m để đường thẳng (d1), (d2), (d3) đồng quy c) Gọi B giao điểm đường thẳng (d1) với trục hoành, C giao điểm đường thẳng (d2) với trục hoành Tính đoạn BC ÔN THI TOÁN VÀO 10 VẤN ĐỀ IV: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PT VÀ HPT Câu 1: Hai giá sách có 450 Nếu chuyển từ giá thứ sang giá thứ hai 50 số sách số sách giá thứ nhất.Tìm số sách lúc đầu giá Câu 2: Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 15 hàng Khi khởi hành thỡ xe phải điều làm công việc khác, nên xe cũn lại phải chở nhiều 0,5 hàng so với dự định Hỏi thực tế có xe tham gia vận chuyển (biết khối lượng hàng xe chở nhau) Câu 3: Một xí nghiệp sản xuất 120 sản phẩm loại I 120 sản phẩm loại II thời gian Mỗi sản xuất số sản phẩm loại I số sản phẩm loại II 10 sản phẩm Hỏi xí nghiệp sản xuất sản phẩm loại Cừu 3: Hai vòi nước chảy vào bể nước đầy bể Nếu để riêng vòi thứ chảy giờ, sau đóng lại mở vòi thứ hai chảy tiếp 2/5 bể Hỏi chảy riêng vòi chảy đầy bể bao lâu? giá thứ hai Câu 4: Một đội xe nhận vận chuyển 96 hàng Nhưng khởi hành có thêm xe nữa, nên xe chở lúc đầu 1,6 hàng Hỏi lúc đầu đội xe có Câu 4: Một người xe máy khởi hành từ Hoài Ân Quy Nhơn Sau 75 phút, tuyến đường Ô tô khởi hành từ Quy Nhơn Hoài Ân với vận tốc lớn vận tốc xe máy 20 km/giờ Hai xe gặp Phù Cát Tính vận tốc xe, giả thiết Quy Nhơn cách Hoài Ân 100 km Quy Nhơn cách Phù Cát 30 km Câu 5: Một Ô tô khách Ô tô tải xuất phát từ địa điểm A đến địa điểm B đường dài 180 km vận tốc Ô tô khách lớn Ô tô tải 10 km/h nên Ô tô khách đến B trước Ô tô tải 36 phút Tính vận tốc Ô tô Biết trình từ A đến B vận tốc Ô tô không đổi Câu 6: Một mô tô từ thành phố A đến thành phố B với vận tốc thời gian dự định Nếu mô tô tăng vận tốc thêm 5km/h thỡ đến B sớm thời gian dự định 20 phút Nếu mô tô giảm vận tốc 5km/h đến B chậm 24 phút so với thời gian dự định Tính độ dài quảng đường từ thành phố A đến thành phố B Câu 7: Một ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách 24 km ; lúc đó, từ A B bè nứa trôi với vận tốc dòng nước km/h Khi đến B ca nô quay lại gặp bè nứa địa điểm C cách A km Tính vận tốc thực ca nô Câu 8: Khoảng cách hai thành phố A B 180 km Một Ô tô từ A đến B, nghỉ 90 phút B, lại từ B A Thời gian lúc đến lúc trở A 10 Biết vận tốc lúc vận tốc lúc km/h Tính vận tốc lúc Ô tô Câu 9: Cho ruộng hình chữ nhật có diện tích 100m Tính độ dài cạnh ruộng Biết tăng chiều rộng ruộng lên 2m giảm chiều dài ruộng 5m diện tích ruộng tăng thêm 5m2 Câu 10: Một vườn hình chữ nhật có chu vi 72m Nếu tăng chiều rộng lên gấp đôi chiều dài lên gấp ba chu vi vườn 194m Hãy tìm diện tích vườn cho lúc ban đầu VẤN ĐỀ V: HÌNH HỌC ÔN THI TOÁN VÀO 10 Cau 1: Từ điểm A nằm đường tròn (O)vẽ cỏc tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C tiếp điểm) Kẻ dây CD // AB, tia AD cắt (O) E (E khác D) 1) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp 2) Chứng minh ·ACB = ·AOC 3) Chứng minh AB2 = AE.AD 4) Tia CE cắt AB I Chứng minh IA = IB Câu 2: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính BC Điểm A thuộc nửa đường tròn Dưng hình vuông ABCD thuộc nửa mặt phẳng bờ AB, không chứa đỉnh C Gọi F giao điểm AE nửa đường tròn (O) Gọi K giao điểm CFvà ED a Chứng minh điểm E, B, F, K nằm trờn đường tròn b Tam giác BKC tam giác ? Vì ? Câu 3: Cho đường tròn tâm O bán kính R, hai điểm C D thuộc đường tròn, B trung điểm cung nhỏ CD Kẻ đường kính BA ; tia đối tia AB lấy điểm S, nối S với C cắt (O) M; MD cắt AB K; MB cắt AC H a) Chứng minh = , từ => tứ giác AMHK nội tiếp b) Chứng minh : HK // CD c) Chứng minh : OK.OS = R2 Câu 4: Cho tam giác có ba góc nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O H trực tâm tam giác D điểm cung BC không chứa điểm A a) Xác định vị trí điẻm D để tứ giác BHCD hình bình hành b) Gọi P Q điểm đối xứng điểm D qua đường thẳng AB AC Chứng minh điểm P; H; Q thẳng hàng c) Tìm vị trí điểm D để PQ có độ dài lớn Câu5: Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R C điểm thuộc đường tròn (C ≠ A ; C ≠ B ) Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C, kẻ tia Ax tiếp xúc với đường tròn (O), gọi M điểm cung nhỏ AC Tia BC cắt Ax Q, tia AM cắt BC N a) Chứng minh tam giác BAN MCN cân b) Khi MB = MQ, tính BC theo R Câu 6: Cho VABC cân A với AB > BC Điểm D di động cạnh AB,(D không trùng với A, B) Gọi (O) đường tròn ngoại tiếp VBCD Tiếp tuyến (O) C D cắt K a) Chứng minh tứ giác ADCK nội tiếp b) Tứ giác ABCK hình gì? Vì sao? c/ Xác định vị trớ điểm D cho tứ giác ABCK hình bình hành Câu: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB=2R C trung điểm đoạn AO, đường thẳng Cx vuông góc với AB, Cx cắt nửa đường tròn (O) I K điểm nằm đoạn CI (K khác C; K khác I), Tia Ax cắt nửa đường tròn cho M Tiếp tuyến với nửa đường tròn M cắt Cx N, tia BM cắt Cx D a) Chứng minh bốn điểm A, C, M, D thuộc đường tròn b) Chứng minh tam giỏc MNK tam giác cân ÔN THI TOÁN VÀO 10 c) Tính diện tích tam giác ABD K trung điểm đoạn thẳng CI d) Khi K di động đoạn CI tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ADK di chuyển tròn đường nào? Câu 8: Cho đường tròn (O) hai điểm A, B phân biệt thuộc (O) cho đường thẳng AB không qua tâm O Trên tia đối tia AB lấy điểm M khác A, từ M kẻ hai tiếp tuyến phân biệt ME, MF với đường tròn (O) (E, F tiếp điểm) Gọi H trung điểm dây cung AB Các điểm K I theo thứ tự giao điểm đường thẳng EF với đường thẳng OM OH 1/ Chứng minh điểm M, O, H, E, F nằm đường tròn 2/ Chứng minh: OH.OI = OK OM 3/ Chứng minh: IA, IB tiếp điểm đường tròn (O) Câu 9: Cho tam giác ABC cân A, nội tiếp đường tròn (O) Kẻ đường kính AD Gọi M trung điểm AC, I trung điểm OD a) Chứng minh: OM // DC b) Chứng minh tam giác ICM cân c) BM cắt AD N Chứng minh IC2 = IA.IN Câu 10: Từ điểm P cố định nằm đường tròn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến PA, PB (A, B hai tiếp điểm) cát tuyến PMN (M nằm P N) với đường tròn (O) Gọi K trung điểm đoạn thẳng MN, BK cắt đường tròn (O;R) F Chứng minh rằng: a) Tứ giác PAOB nội tiếp đường tròn Xác định bán kính đường tròn b) PB2 = PM.PN c) AF//MN d) Khi đường tròn (O) thay đổi qua điểm M, N cố định hai điểm A, B thuộc đường tròn AO Kẻ dây MN vuông góc với AB I, gọi C điểm tùy ý thuộc cung lớn MN cho C không trùng với M, N B Nối AC cắt MN E Câu 10: Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định, điểm I nằm A O cho AI = 1) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp 2) Chứng minh hệ thức: AM2 = AE.AC 3) Hãy xác định vị trí điểm C cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME nhỏ Câu11 Bên hình vuông ABCD vẽ tam giác ABE Vẽ tia Bx thuộc nửa mặt phẳng chứa điểm E, có bờ đường thẳng AB cho Bx vuông góc với BE Trên tia Bx lấy điểm F cho BF = BE ÔN THI TOÁN VÀO 10 a) Tính số đo góc tam giác ADE b) Chứng minh điểm: D, E, F thẳng hàng c) Đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác AEB cắt AD M Chứng minh ME // BF Câu 12: Cho đường tròn ( O; R ) điểm A nằm đường tròn cho OA = R Từ A vẽ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) Lấy D thuộc AB; E thuộc AC cho chu vi tam giác ADE 2R a) Chứng minh tứ giác ABOC hình vuông b) Chứng minh DE tiếp tuyến đường tròn (O; R) c) Tìm giá trị lớn diện tích ∆ADE Câu 13: Cho đường tròn (O) ngoại tiếp ∆ ABC có H trực tâm Trên cung nhỏ BC lấy điểm M Gọi N, I, K hình chiếu M BC, CA, AB Chứng minh: a) Ba điểm K, N, I thẳng hàng AB AC BC + = b) MK MI MN c) NK qua trung điểm HM Câu 14: Cho đường tròn tâm O đường kính AB Vẽ dây cung CD vuông góc với AB I (I nằm A O ) Lấy điểm E cung nhỏ BC ( E khác B C ), AE cắt CD F Chứng minh: a) BEFI tứ giác nội tiếp đường tròn b) AE.AF = AC2 c) Khi E chạy cung nhỏ BC tâm đường tròn ngoại tiếp ∆CEF thuộc đường thẳng cố định Câu 15: Từ điểm A nằm đường tròn (O;R) ta vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) Trên cung nhỏ BC lấy điểm M, vẽ MI ⊥ AB, MK ⊥ AC (I ∈ AB,K ∈ AC) a) Chứng minh: AIMK tứ giác nội tiếp đường tròn · · b) Vẽ MP ⊥ BC (P ∈ BC) Chứng minh: MPK = MBC c) Xác định vị trí điểm M cung nhỏ BC để tích MI.MK.MP đạt giá trị lớn Câu 16: Cho (O;R), đường kính AB Lấy C;D thuộc (O) (C khác A B) Đường phân giác AD tam giác ABC cắt (O) E Kẻ DH vuông góc AB a) CM tứ giác ACDH nội tiếp b) CM c) Tìm vị trí điểm C để DH vuông góc CE d) Khi C thay đổi O trung điểm DH chạy đường MỘT SỐ BỘ ĐÊ LUYỆN TẬP ĐỀ:I 10 ÔN THI TOÁN VÀO 10 ĐỀ:III    x −2   :  − −  Bài 1: Cho biểu thức A =   x − x + x x − x + x − x −     1) Rút gọn A 2) Với GT x A đạt GTNN tìm GTNN Bài 2: Giải toán cách lập phương trình Một người xe máy từ A đến B cách 120km với vận tốc dự định trước Sau quáng đường AB người tăng vận tốc lên 10km/h quãng đường lại Tìm vận tốc dự định thời gian lăn bánh đường, biết người đến B sớm dự định 24 phút Bài3:Cho đường tròn (O) bán kính R dây BC cố định Gọi A điểm cung nhỏ BC Lấy điểm M cung nhỏ AC, kẻ tia Bx vuông góc với tia MA I cắt tia CM D 1) Chứng minh AMD=ABC MA tia phân giác góc BMD 2) Chứng minh A tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD góc BDC có độ lớn không phụ thuộc vào vị trí điểm M 3) Tia DA cắt tia BC E cắt đường tròn (O) điểm thứ hai F, chứng minh AB tiếp tuyến đường tròn ngoai tiếp tam giác BEF 4) Chứng minh tích P=AE.AF không đổi M di động Tính P theo bán kính R ABC = α Bài4: Cho hai bất phương trình : 3mx -2m>x+1 (1) m-2x0 c) Tìm số m để có GT x thoả mãn P x = m − x Bài 2(3 điểm): Giải toán cách lập phương trình Một xe tải xe khởi hành từ A đến B Xe tải với vận tốc 40km/h, xe với vận tốc 60km/h Saukhi xe nửa đường xe nghỉ 40 phút chạy tiếp đến B; xe tải quãng đường lại tăng vân tốc thêm 10km/h đến B chậm xe nửa Hãy tính quãng đường AB Bài 3(4 điểm): Cho đường tròn (O) điểm A nằm đường tròn Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB,AC cát tuyến AMN với đường tròn (B,C,M,N thuộc đường tròn; AM x + n Bài 2(3 điểm): Giải toán cách lập phương trình Một ca nô chạy sông 8h, xuôi dòng 81 km ngược dòng 105km Một lần khác chạy khúc sông đó, ca nô chạy 4h, xuôi dòng 54km ngược dòng 42km Hãy tính vận tốc xuôi dòng ngược dòng ca nô, biết vân tốc dòng nước vận tốc riêng ca nô không đổi Bai3(4điểm):Cho đường tròn (O) đường kính AB=2R, dây MN vuông góc với dây AB I cho IA< IB Trên đoạn MI lấy điểm E (E khác M I).Tia AE cắt đường tròn điểm thứ hai K a) Chứng minh tứ giác IEKB nội tiếp b) C/m tam giác AME,AKM đồng dạng AM2 =AE.AK c) C/m: AE.AK+BI.BA=4R2 d) Xác định vị trí điểm I cho chu vi tam giác MIO đạt GTLN ĐỀ:VII B.Bài tập bắt buộc(8 điểm):  x+2   x x −4   :  − Bài 1(2,5 điểm): Cho biểu thức P =  x −  − x x + x +     13 ÔN THI TOÁN VÀO 10 a) Rút gọn P b) Tìm GT x để P 0, a ≠ 2 a    1) Rút gọn biểu thức P 2) Tìm a để P > - Câu 3: Tháng giêng hai tổ sản xuất 900 chi tiết máy; tháng hai cải tiến kỹ thuật tổ I vượt mức 15% tổ II vượt mức 10% so với tháng giêng, hai tổ sản xuất 1010 chi tiết máy Hỏi tháng giêng tổ sản xuất chi tiết máy? Câu 4: Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB Trên nửa mp bờ AB vẽ hai tia Ax, By vuông góc với AB Trên tia Ax lấy điểm I, tia vuông góc với CI C cắt tia By K Đường tròn đường kính IC cắt IK P 1) Chứng minh tứ giác CPKB nội tiếp đường tròn 2) Chứng minh AI.BK = AC.BC · 3) Tính APB Câu 5: Tìm nghiệm nguyên phương trình x2 + px + q = biết p + q = 198 ĐỀ SỐ 23 Câu Câu ( ) 1) Tính giá trị A = 20 − + 80 2) Giải phương trình x + x − = 1) Tìm m để đường thẳng y = −3 x + đường thẳng y = x − 2m + cắt điểm nằm trục hoành 2) Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo 13m chiều dài lớn chiều rộng 7m Tính diện tích hình chữ nhật Câu Cho phương trình x − x + m − = với m tham số 1) Giải phương trình m = 2) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x thoả mãn điều kiện: x12 − x + x1 x = −12 Câu Cho hai đường tròn (O, R) (O’, R’) với R > R’ cắt A B Kẻ tiếp tuyến chung DE hai đường tròn với D ∈ (O) E ∈ (O’) cho B gần tiếp tuyến so với A · · 1) Chứng minh DAB = BDE 2) Tia AB cắt DE M Chứng minh M trung điểm DE 3) Đường thẳng EB cắt DA P, đường thẳng DB cắt AE Q Chứng minh PQ song song với AB 4x + Câu Tìm giá trị x để số nguyên âm x +1 19 ÔN THI TOÁN VÀO 10 ĐỀ SỐ 24 Câu Rút gọn: +5  x + x  x − x  2) B =  + ÷ ÷ ÷1 + ÷ với ≤ x ≠  + x  − x  Câu Cho phương trình x + ( − m ) x + 2( m − 5) = với m tham số 1) Chứng minh với giá trị m phương trình có nghiệm x = 2) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm x = − 2 1) A = (1 − 5) × Câu Một xe ô tô cần chạy quãng đường 80km thời gian dự định Vì trời mưa nên phần tư quãng đường đầu xe phải chạy chậm vận tốc dự định 15km/h nên quãng đường lại xe phải chạy nhanh vận tốc dự định 10km/h Tính thời gian dự định xe ô tô Câu Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Lấy điểm C thuộc nửa đường tròn điểm D nằm đoạn OA Vẽ tiếp tuyến Ax, By nửa đường tròn Đường thẳng qua C, vuông góc với CD cắt cắt tiếp tuyên Ax, By M N 1) Chứng minh tứ giác ADCM BDCN nội tiếp đường tròn · 2) Chứng MDN = 900 3) Gọi P giao điểm AC DM, Q giao điểm BC DN Chứng minh PQ song song với AB Câu Cho số dương a, b, c Chứng minh bất đẳng thức: a +b b+c c+a b c   a + + ≥ 4 + + ÷ c a b b+c c+a a+b  ĐỀ SỐ 25  x    − : + Câu Cho biểu thức A =  ÷  ÷ với a > 0, a ≠ ÷  x −1 x − x   x + x −1  1) Rút gọn biểu thức A 2) Tính giá trị A x = 2 + Câu Cho phương trình x + ax + b + = với a, b tham số 1) Giải phương trình a = b = −5 2) Tìm giá trị a, b để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x thoả mãn điều  x1 − x = kiện:   x1 − x = Câu Một thuyền chạy xuôi dòng từ bến sông A đến bên sông B cách 24km Cùng lúc đó, từ A bè trôi B với vận tốc dòng nước km/h Khi đến B thuyền quay lại gặp bè địa điểm C cách A 8km Tính vận tốc thực thuyền Câu Cho đường (O, R) đường thẳng d không qua O cắt đường tròn hai điểm A, B Lấy điểm M tia đối tia BA kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn (C, D tiếp điểm) Gọi H trung điểm AB 1) Chứng minh điểm M, D, O, H nằm đường tròn 2) Đoạn OM cắt đường tròn I Chứng minh I tâm đường tròn nội tiếp tam giác MCD 3) Đường thẳng qua O, vuông góc với OM cắt tia MC, MD thứ tự P Q Tìm vị trí điểm M d cho diện tích tam giác MPQ bé 20 ÔN THI TOÁN VÀO 10 Câu Cho số thực dương a, b, c thoả mãn a + b + c = abc Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = ( a + b ) ( a + c ) ĐỀ SỐ 26 Câu 1: 1) Rút gọn biểu thức: 1 − 2− 2+ 3x + y = 2) Giải hệ phương trình:   x - 2y = -  x  − Câu 2: Cho biểu thức P =  với x > ÷: x +1  x + x +1 x+ x 1) Rút gọn biểu thức P Câu 3: Cho phương trình ẩn x: x2 – x + m = (1) 1) Giải phương trình cho với m = 2) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x 1, x2 thỏa mãn: (x1x2 – 1)2 = 9( x1 + x2 ) Câu 4: Cho tứ giác ABCD có hai đỉnh B C nửa đường tròn đường kính AD, tâm O Hai đường chéo AC BD cắt E Gọi H hình chiếu vuông góc E xuống AD I trung điểm DE Chứng minh rằng: 1) Các tứ giác ABEH, DCEH nội tiếp đường tròn 2) E tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCH 2) Năm điểm B, C, I, O, H thuộc đường tròn 2) Tìm giá trị x để P > Câu 5: Giải phương trình: ( x+8− x+3 )( ) x + 11x + 24 + = ĐỀ SỐ 27 Câu 1: Rút gọn biểu thức sau: 20 − 80 + 45 1) A =  5−   5+  − 2) B =  + ÷  ÷  −1 ÷ +1 ÷     2x - y = - 2y Câu 2: 1) Giải hệ phương trình:  3x + y = - x 2) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình: x2 – x – = 1 + Tính giá trị biểu thức P = x1 x Câu Một xe lửa từ Huế Hà Nội Sau 40 phút, xe lửa khác từ Hà Nội vào Huế với vận tốc lớn vận tốc xe lửa thứ km/h Hai xe gặp ga cách Hà 21 ÔN THI TOÁN VÀO 10 Nội 300 km Tìm vận tốc xe, giả thiết quãng đường sắt Huế-Hà Nội dài 645km hoctoancap ba.com Câu Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB C điểm nằm O A Đường thẳng vuông góc với AB C cắt nửa đường tròn I K điểm nằm đoạn thẳng CI (K khác C I), tia AK cắt nửa đường tròn (O) M, tia BM cắt tia CI D Chứng minh: 1) ACMD tứ giác nội tiếp đường tròn 2) ∆ABD ~ ∆MBC 3) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD nằm đường thẳng cố định K di động đoạn thẳng CI Câu 5: Cho hai số dương x, y thỏa mãn điều kiện x + y = 1 + Hãy tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = 2 x +y xy ĐỀ SỐ 28  2x + y = Câu 1: 1) Giải hệ phương trình:   x - 3y = - 2) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình: 3x2 – x – = Tính giá trị biểu thức P = x12 + x22  a a  a −1 − Câu 2: Cho biểu thức A =  ÷ ÷: a - a + a + a   với a > 0, a ≠ 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tìm giá trị a để A < Câu 3: Cho phương trình ẩn x: x2 – 2mx - = (1) 1) Chứng minh phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 x2 2) Tìm giá trị m để: x12 + x22 – x1x2 = Câu 4: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R tia tiếp tuyến Ax phía với nửa đường tròn AB Từ điểm M Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C tiếp điểm) AC cắt OM E; MB cắt nửa đường tròn (O) D (D khác B) 1) Chứng minh: AMDE tứ giác nội tiếp đường tròn 2) MA2 = MD.MB 3) Vẽ CH vuông góc với AB (H ∈ AB) Chứng minh MB qua trung điểm CH Câu 5: Giải phương trình: + x - = x + 2x x x x ĐỀ SỐ 29 Câu 1: a) Cho đường thẳng d có phương trình: y = mx + 2m − Tìm m để đồ thị hàm số qua gốc tọa độ b) Với giá trị m đồ thị hàm số y = (m − m)x qua điểm A(-1; 2)  1   + 1 −  với a > a ≠ Câu 2: Cho biểu thức P =  a +  a  a −3 a) Rút gọn biểu thức P 22 ÔN THI TOÁN VÀO 10 b) Tìm giá trị a để P > Câu 3: Hai người làm chung công việc hoàn thành Nếu người làm riêng, để hoàn thành công việc thời gian người thứ thời gian người thứ hai Hỏi làm riêng người phải làm để hoàn thành công việc Câu 4: Cho nửa đường tròn đường kính BC = 2R Từ điểm A nửa đường tròn vẽ AH ⊥ BC Nửa đường tròn đường kính BH, CH có tâm O1; O2 cắt AB, AC thứ tự D E a) Chứng minh tứ giác ADHE hình chữ nhật, từ tính DE biết R = 25 BH = 10 b) Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp đường tròn c) Xác định vị trí điểm A để diện tích tứ giác DEO1O2 đạt giá trị lớn Tính giá trị Câu 5: Giải phương trình: x3 + x2 - x = - ĐỀ SỐ 30 Câu 1) Giải phương trình: x + 75 = 3 x − y = 2) Giải hệ phương trình  2 x + y = −4 Câu Cho phương trình x − ( m + 3) x + m = (1) với m tham số 1) Giải phương trình m = 2) Chứng tỏ phương trình (1) có nghiệm với giá trị m Gọi x1 , x nghiệm phương trình (1) Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: A = x1 − x Câu a − 25a + 4a với a > a + 2a 2) Khoảng cách hai bến sông A B 48 km Một canô xuôi dòng từ bến A đến bến B, quay lại bến A Thời gian (không tính thời gian nghỉ) Tính vận tốc canô nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước km/h Câu Cho tam giác vuông ABC nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AB Trên tia đối tia CA lấy điểm D cho CD = AC 1) Chứng minh tam giác ABD cân 2) Đường thẳng vuông góc với AC A cắt đường tròn (O) E (E ≠ A) Tên tia đối tia EA lấy điểm F cho EF = AE Chứng minh ba điểm D, B, F nằm đường thẳng 3) Chứng minh đường tròn qua ba điểm A, D, F tiếp xúc với đường tròn (O) Câu Cho số dương a, b, c Chứng minh bất đẳng thức: 1) Rút gọn biểu thức P = a b c + + > b+c c+a a+b ĐỀ SỐ 31 Câu 1: Tính: a) A = 20 − 18 − 45 + 72 23 ÔN THI TOÁN VÀO 10 b) B = + + − c) C = x + x − + x − x − với x > Câu 2: Cho hàm số y = (2m - 1)x - m + a) Tìm m để hàm số nghịch biến R b) Tìm m để đồ thị hàm số qua A (1; 2) Câu 3: Hai người thợ làm công việc 16 xong Nếu người thứ làm giờ, người thứ hai làm họ làm công việc Hỏi người làm làm xong công việc? Câu 4: Cho ba điểm A, B, C cố định thẳng hàng theo thứ tự Vẽ đường tròn (O; R) qua B C (BC ≠ 2R) Từ A kẻ tiếp tuyến AM, AN đến (O) (M, N tiếp điểm) Gọi I, K trung điểm BC MN; MN cắt BC D Chứng minh: a) AM2 = AB.AC b) AMON; AMOI tứ giác nội tiếp đường tròn c) Khi đường tròn (O) thay đổi, tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ OID thuộc đường thẳng cố định Câu 5: Tìm số nguyên x, y thỏa mãn phương trình: (2x +1)y = x +1 ĐỀ SỐ 32 Câu 1: 1) Rút gọn biểu thức: P = ( + − 2)( − + 2) 2) Trong mp toạ độ Oxy, tìm m để đường thẳng (d): y = (m − 1)x + song song với đường thẳng (d′) : y = 3x + m − Câu 2: Cho phương trình x2 + (2m + 1) x + m2 + = (1) a) Giải phương trình (1) m = b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm âm Câu 3: Cho a, b số dương thoả mãn ab = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: + 1)(a2 + b2) + A = (a + b a+b Câu 4: Qua điểm A cho trước nằm đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến AB, AC (B, C tiếp điểm), lấy điểm M cung nhỏ BC, vẽ MH ⊥ BC; MI ⊥ AC; MK ⊥ AB a) Chứng minh tứ giác: BHMK, CHMI nội tiếp đường tròn b) Chứng minh MH2 = MI.MK c) Qua M vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O) cắt AB, AC P, Q Chứng minh chu vi ∆ APQ không phụ thuộc vào vị trí điểm M   x − 2y = a (1) Câu 5: Chứng minh a > hệ phương trình:  vô nghiệm   x + y = (2) ĐỀ SỐ 33 − x + 3y = −10 Câu 1: a) Giải hệ phương trình:   2x + y = −1 24 ÔN THI TOÁN VÀO 10 b) Với giá trị m hàm số y = (m + 2) x - đồng biến tập xác định  a   a :  với a > 0, a ≠ − Câu 2: Cho biểu thức A = 1 −     a +1  a +1 a a + a + a +1 a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị A a = 2011 - 2010 Câu 3: Cho phương trình: k (x2 - 4x + 3) + 2(x - 1) = a) Giải phương trình với k = - b) Chứng minh phương trình có nghiệm với giá trị k Câu 4: Cho hai đường tròn (O; R) (O’; R’) tiếp xúc A Vẽ tiếp tuyến chung BC (B, C thứ tự tiếp điểm thuộc (O; R) (O’; R’)) · a) Chứng minh BAC = 900 b) Tính BC theo R, R’ c) Gọi D giao điểm đường thẳng AC đường tròn (O) (D ≠ A), vẽ tiếp tuyến DE với đường tròn (O’) (E ∈ (O’)) Chứng minh BD = DE Câu 5: Cho hai phương trình: x2 + a1x + b1 = (1) , x2 + a2x + b2 = (2) Cho biết a1a2 > (b1 + b2) Chứng minh hai phương trình cho có nghiệm ĐỀ SỐ 34 ( a − + 1) + ( a − − 1) với a > Câu 1: Rút gọn biểu thức: P= Câu 2: Cho biểu thức:  x   − Q =   2 x    x +1   x −1 −  x −1  x +  1) Tìm tất giá trị x để Q có nghĩa Rút gọn Q 2) Tìm tất giá trị x để Q = - x - Câu 3: Cho phương trình x2 + (m - 1) x + m + = với m tham số Tìm tất giá trị m để phương trình có nghiệm phân biệt 3x − x + 19 + x − x + 26 = - x + 2x Câu 5: Cho đường tròn (O), đường kính AB, d1, d2 các đường thẳng qua A, B · vuông góc với đường thẳng AB M, N điểm thuộc d1, d2 cho MON = 900 Câu 4: Giải phương trình: 1) Chứng minh đường thẳng MN tiếp tuyến đường tròn (O) AB 2) Chứng minh AM AN = 3) Xác định vị trí M, N để diện tích tam giác MON đạt giá trị nhỏ ĐỀ SỐ 35 Câu 1: Rút gọn A = x2 + 6x + với x ≠ −3 x+3 Câu 2: a) Giải phương trình x − 2x + = b) Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm A(1; 2) B(2; 0) Câu 3: Cho phương trình: (x2 - x - m)(x - 1) = (1) a) Giải phương trình m = 25 ÔN THI TOÁN VÀO 10 b) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt Câu 4: Từ điểm M đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (tiếp điểm A; B) cát tuyến cắt đường tròn điểm C D không qua O Gọi I trung điểm CD a) Chừng minh điểm M, A, I, O, B thuộc đường tròn · b) Chứng minh IM phân giác AIB x + y =  Câu 5: Giải hệ phương trình:  2  x + y = x + y 26 [...]... giờ 40 phút, một xe lửa khác đi từ Hà Nội vào Huế với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe lửa thứ nhất là 5 km/h Hai xe gặp nhau tại một ga cách Hà 21 ÔN THI TOÁN VÀO 10 Nội 300 km Tìm vận tốc của mỗi xe, giả thi t rằng quãng đường sắt Huế-Hà Nội dài 645km hoctoancap ba.com Câu 4 Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB C là một điểm nằm giữa O và A Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn trên... + 3  a  a −3 a) Rút gọn biểu thức P 22 ÔN THI TOÁN VÀO 10 b) Tìm các giá trị của a để P > 1 2 Câu 3: Hai người cùng làm chung một công việc thì hoàn thành trong 4 giờ Nếu mỗi người làm riêng, để hoàn thành công việc thì thời gian người thứ nhất ít hơn thời gian người thứ hai là 6 giờ Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người phải làm trong bao lâu để hoàn thành công việc Câu 4: Cho nửa đường tròn đường kính... c) Qua M vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O) cắt AB, AC tại P, Q Chứng minh chu vi ∆ APQ không phụ thuộc vào vị trí điểm M 5   x − 2y = a (1) Câu 5: Chứng minh nếu a > 2 thì hệ phương trình:  2 vô nghiệm 2   x + y = 1 (2) ĐỀ SỐ 33 − x + 3y = 10 Câu 1: a) Giải hệ phương trình:   2x + y = −1 24 ÔN THI TOÁN VÀO 10 b) Với giá trị nào của m thì hàm số y = (m + 2) x - 3 đồng biến trên tập xác định ... nhỏ nhất ĐỀ:IX  a+3 a +2 a+ a  1 1  − +  Bài 1: Cho biểu thức P=   :  a −1   a +1 a −1  a + 2 a −1 ( )( ) a) Rút gọn P 14 ÔN THI TOÁN VÀO 10 b) Tìm a để : 1 a +1 − ≥ 1 P 8 Bai2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình Một ca nô xuôi dòng trên một khúc sông từ bến A đến bến B cách nhau 80km, sau đó lại ngược dòng đến địa điểm C cách B 72km, thời gian ca nô xuôi dòng ít hơn thời gian ca... chung duy 11 ÔN THI TOÁN VÀO 10 nhất ĐỀ:III  1   1 2 x −2 2   :  − −  Bài 1: Cho biểu thức A =   x − 1 x + 1 x x − x + x − 1 x − 1     1) Rút gọn A 2) Với GT nào của x thì A đạt GTNN và tìm GTNN đó Bài 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình Một người đi xe máy từ A đến B cách nhau 120km với vận tốc dự định trước Sau khi đi được quáng đường AB người đó tăng vận tốc lên 10km/h trên... AB,AC lần lợt tại E và F 1) CMR: Tứ giác AEHF là hình chữ nhật 2) C/m: AE.AB = AF.AC 3) Đường thẳng qua A vuông góc với EF cắt cạnh BC tại I Chứng minh I là trung điểm của BC 4) C/m nếu diện tích tam giac ABC gấp đôi diện tích hình chữ nhật AEHF thì tam giác ABC vuông cân ĐỀ:V 12 ÔN THI TOÁN VÀO 10  x 1   1 2   :  − +  Bài1(3 điểm): Cho biểu thức P =   x − 1 x − 1 x − x x + 1     a) Rút... a) A = 20 − 3 18 − 45 + 72 23 ÔN THI TOÁN VÀO 10 b) B = 4 + 7 + 4 − 7 c) C = x + 2 x − 1 + x − 2 x − 1 với x > 1 Câu 2: Cho hàm số y = (2m - 1)x - m + 2 a) Tìm m để hàm số nghịch biến trên R b) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua A (1; 2) Câu 3: Hai người thợ cùng làm công việc trong 16 giờ thì xong Nếu người thứ nhất làm 3 giờ, 1 người thứ hai làm 6 giờ thì họ làm được công việc Hỏi mỗi người làm một... ĐỀ:VII B.Bài tập bắt buộc(8 điểm):  x+2   x x −4   :  − Bài 1(2,5 điểm): Cho biểu thức P =  x −  1 − x x + 1 x + 1     13 ÔN THI TOÁN VÀO 10 a) Rút gọn P b) Tìm các GT của x để P 0, a ≠ 1 2 2 a    1) Rút gọn biểu thức P 2) Tìm a để P > - 2 Câu 3: Tháng giêng hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy; tháng hai do cải tiến kỹ thuật tổ I vượt mức 15% và tổ II vượt mức 10% so