TRNG I HC VINH TRNG THPT CHUYấN THI TH THPT QUC GIA NM 2016 LN Mụn: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt Cõu (1,0 im) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s y = x - 6x + 9x - Cõu (1,0 im) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s y = song song vi ng thng d : 3x + 4y - = 2x + , bit rng tip tuyn x -1 Cõu (1,0 im) a) Gii bt phng trỡnh 21+ x +3 b) Cho log3 = a Tớnh log 45 + 21- x +3 75 theo a Cõu (1,0 im) Tớnh tớch phõn I = < x + ln(2x + 1) dx (x + 1)2 Cõu (1,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho mt phng (P ) : x + y + z - = v ũ x -3 y +8 z = = Tỡm ta giao im ca d vi (P ) v lp phng trỡnh mt -2 -1 phng (Q ) cha d ng thi vuụng gúc vi (P ) ng thng d : Cõu (1,0 im) a) Gii phng trỡnh cos x + sin 2x = sin x + sin 2x cot x b) Nhõn dp k nim ngy Nh giỏo Vit Nam, trng THPT X tuyn chn c 24 tit mc ngh tiờu biu, s ú lp 11A cú tit mc cụng din ton trng Ban t chc cho bc thm ngu nhiờn chia thnh hai bui cụng din, mi bui 12 tit mc Tớnh xỏc sut tit mc ca lp 11A c biu din cựng mt bui Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht tõm O, SD vuụng ã = 1200 , gúc gia hai mt phng (SBC ) v (ABCD ) gúc vi mt phng (ABCD ), AD = a, AOB bng 450 Tớnh theo a th tớch chúp S ABCD v khong cỏch gia hai ng thng AC , SB Cõu (1,0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho tam giỏc ABC cú phng trỡnh cỏc ng thng cha trung tuyn v ng cao k t C ln lt l y + = v 3x - 2y + = ng thng ã bit rng im A cú tung õm v thuc cha trung tuyn k t A i qua K (-18; 3) Tớnh ABC ng thng d : x + 2y + = Cõu (1,0 im) Gii bt phng trỡnh x + x + Ê x + ổỗ + x + ửữ ố ứ Cõu 10 (1,0 im) Gi s x , y, z l cỏc s thc khụng õm tha xy + yz + zx = Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc P = 2x + x2 + 2y + y2 + z2 + z2 Ht TRNG I HC VINH TRNG THPT CHUYấN Cõu P N THI TH THPT QUC GIA NM 2016 LN Mụn: TON; Thi gian lm bi: 180 phỳt ỏp ỏn im Tp xỏc nh: D = Ă 2o S bin thiờn: * Chiu bin thiờn: Ta cú y  = 3x - 12x + 9, x ẻ Ă o Cõu (1,0 im) ộx = ộx < y = ; y > ; y  < < x < ờởx = ờởx > Suy hm s ng bin trờn mi khong (-Ơ; 1) v (3; + Ơ); hm s nghch bin trờn khong (1; 3) 0,5 * Cc tr: Hm s t cc i ti x = 1, yC = y(1) = ; hm s t cc tiu ti x = 3, yCT = y(3) = -1 * Gii hn ti vụ cc: ổ ổ ử lim y = lim x ỗ - + - ữ = -Ơ; lim y = lim x ỗ - + - ữ = +Ơ x đ-Ơ x đ-Ơ x đ+Ơ x đ+Ơ x x x x x ứ x ứ ố ố * Bng bin thiờn: x -Ơ +Ơ y' + +Ơ y y + -1 -Ơ 0,5 3o th: O x -1 Cõu (1,0 im) 3 H s gúc ca d l k = - Suy h s gúc ca tip tuyn cng l - 4 Ta cú y ' = , x x -1 ( ) Honh tip im ca tip tuyn vi th l nghim ca phng trỡnh ộx = -1 3 y' = - x = ( 1) = 4 (x - 1)2 ờởx = 3 * Vi x = -1 ta cú y = Suy tip tuyn l y = - (x + 1) + , hay y = - x - 4 7 23 * Vi x = ta cú y = Suy tip tuyn l y = - (x - 3) + , hay y = - x + 4 3 23 Vy cú hai tip tuyn cn tỡm l y = - x - v y = - x + 4 4 0,5 0,5 a) iu kin: x -3 Cõu (1,0 im) x +3 = t > 0, bt phng trỡnh ó cho tr thnh 2t + < 2t - 5t + < 0, (vỡ t > ) < t < t -1 x +3 x2 + + x + - Ê ỡ3 - x + ù x2 + Ê - x + ùợx + Ê - x + + x + 2 ỡ ỡùx Ê ù-2 Ê x Ê 7, + x - x ớ 2 x + Ê + x - x2 ù36 x + Ê + x - x ợù ợ ỡ + 33 ộ -2 Ê x Ê - ù-2 Ê x Ê ờởx = -1 ù x + x - 4x - ợ Do ú (1) tng ng vi ) ( ( ( Cõu 10 (1,0 im) )( ) 0,5 ) Vy bt phng trỡnh ó cho cú nghim x = -1 v -2 Ê x Ê - A B C t x = tan , y = tan , z = tan , vi Ê A, B, C < p 2 A B B C C A T gi thit ta cú tan tan + tan tan + tan tan = 2 2 2 B C - tan tan A 2 = cot B + C = tan ổ p - B + C Khi ú tan = ỗ ữ 2 ứ B C ố2 tan + tan 2 A p B +C Suy = + k p , k ẻ  Hay A + B + C = p + k 2p 2 T (1) suy k = Do ú A + B + C = p Khi ú A+B A-B C 1 C = cos + - cos2 sin P = sin A + sin B + sin2 2 2 2 (1) 0,5 Cử ổ C C - cos ữ Ê Ê cos - cos2 + = - ỗ ố 2ứ 2 ỡ p ỡ C ỡ C = ùcos = ùù ùx = y = - 2 Du ng thc xy ớ ùA = B ùA = B = p ùz = ợ ợ ùợ Vy giỏ tr ln nht ca P bng 0,5