SỞ GD - ĐT HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ KỲ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016 Môn thi : TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y x x (1) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) b) Tìm m để phương trình x x m 1 có nghiệm Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình x 1 3.2 x 16 b) Giải phương trình cos x 5sin x Câu (1,0 điểm) a) Cho góc thỏa mãn cos Tính giá trị biểu thức A sin 2 cos 2 2y b) Tìm số hạng khai triển nhị thức Niutơn x x 3n , x mà tổng số mũ x y số hạng 15, biết n thỏa mãn 4Cn2 3n 12 Câu (1,0 điểm) Cho hàm số y m x 3 1 x 3 (m số) Tìm m để khoảng cách từ giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị hàm số đến đường thẳng d : y x Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình log2 x 2 log2 x 4 b) Có 30 thẻ đánh số thứ tự từ số đến số 30 số Chọn ngẫu nhiên 10 thẻ Tính xác suất để chọn thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn có thẻ mang số chia hết cho 10 Câu (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông A , cạnh AB 3a , BC 5a Hình chiếu vuông góc điểm B ' mặt phẳng ABC tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Góc hai mặt phẳng ABB ' A ' mặt phẳng ABC 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' khoảng cách từ điểm B ' đến mặt phẳng ACC ' A ' Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình thang cân ABCD ( AB / / CD ) có đỉnh A 2; 1 Giao điểm hai đường chéo AC BD điểm I 1; Đường tròn ngoại tiếp tam giác 27 ADI có tâm E ; Biết đường thẳng BC qua điểm M 9; 6 Tìm tọa độ đỉnh B , D 8 biết điểm B có tung độ nhỏ Câu (1,0 điểm) Giải phương trình x x x x 4x x2 x4 Câu (1,0 điểm) Cho số thực dương x, y , z thỏa mãn x y z 18 xy yz zx Tìm giá trị lớn biểu thức P x y z x y z 3 -HẾT -Cảm ơn thầy Nguyễn Thế Anh (theanhchc@gmail.com) GV THPT Cù Huy Cận , Hà Tỉnh chia sẻ đến www.laisac.page.tl SỞ GD - ĐT HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ KỲ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016 ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Môn thi : TOÁN CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM a) TXĐ D 0,25 x Sự biến thiên y ' 4 x3 x ; y ' 4 x3 x x Các khoảng đồng biến ; 0; ; khoảng nghịch biến 2; (2,0đ) 2; 0,25 - Cực trị: Hàm đạt cực tiểu xCT = 0, yCT = -3; đạt cực đại xCĐ , yCĐ = - Giới hạn vô cực: lim y lim y x x Bảng biến thiên x - -∞ + y' - +∞ + - 0,25 y -3 -∞ -∞ y -1 O - 0,25 x -3 b) Phương trình cho tương đương x x m (1) 0,25 Phương trình (1) có nghiệm khi đường thẳng y m cắt với đồ thị hàm số y x x điểm phân biệt 0,25 m m Từ đồ thị trên, ta có phương trình (1) có nghiệm khi: m m Vậy giá trị thỏa mãn m m 0,25 2 x 16 a) Phương trình tương đương x 12.2 x 64 x 2 (1,0đ) 0,25 0,25 Do x 16 vô nghiệm, nên phương trình tương đương x x Vậy nghiệm phương trình x 0,25 b) Phương trình tương đương với 2sin2 x 5sin x sin x 1 2sin x (1) 0,25 x k 2 Do sin x vô nghiệm nên (1) sin x , k Z x 5 k 2 5 k 2 , k Z Vậy nghiệm phương trình x k2 x 6 0,25 a) Do sin mà sin cos2 16 4 nên sin 25 0,25 24 7 17 ; cos2 cos2 Do A 25 25 25 0,25 Phương trình 4Cn2 3n 12 2n2 5n 12 n 2n 3 n 0,25 (1,0đ) Ta có sin 2 sin cos b) Điều kiện n 2, n 12 k k 36 k k 2y Khi đó, ta có số hạng tổng quát khai triển x y T 2 C12 x x Số hạng thỏa mãn yêu cầu k nghiệm phương trình 36 k k 15 k (nhận) 0,25 7 Do số hạng cần tìm T 2 C12 x y 101376 x y a) TXĐ D \ 3 ; lim y ; lim y x tiệm cận đứng x3 (1,0đ) 0,25 x3 lim y lim y m y m tiệm cận ngang x x 0,25 Giao điểm đường tiệm cận I 3; m Yêu cầu thỏa mãn khi: d I; d m 1 0,25 m 1 Vậy m 1 m m Điều kiện x 0,25 0,25 Khi phương trình tương đương với log2 x2 2x x2 2x 24 (thỏa mãn) x x 6 (loại) (1,0đ) Vậy nghiệm phương trình x 0,25 0,25 10 b) Số phần tử không gian mẫu n C30 Gọi biến cố A= " chọn thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn có thẻ mang số chia hết cho 10 " 0,25 Số kết thuận lợi cho biến cố A n A C15 C31.C12 Vậy xác suất cần tìm P A B' n A 99 n 667 Gọi H , N trung điểm cạnh BC AB A' C' Ta có B ' H ABC NH AB Suy góc hai mặt phẳng ABB ' A ' mặt phẳng ABC 0,25 B ' NH 600 B (1,0đ) Tam giác ABC vuông A , có N A H C M AC BC AB2 4a NH 2a Tam giác B ' NH vuông H , có F B'H B ' H 2a HN Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' 3a.4a V B ' H SABC 2a 12a3 tan B ' NH E 0,25 Gọi E B ' H CC ' , M trung điểm AC Gọi F hình chiếu vuông góc H ME 0,25 Ta có AC MH , AC B ' H AC HF HF ACC ' A ' d H ; ACC ' A ' HF Mặt khác HM 3a AB , HE B ' H 2a 2 Trong tam giác vuông MHE H , có đường cao HF , nên 0,25 6a 19 HF 2 2 19 HF HM HE 36a 1 19 Vì B ' E HE nên d B '; ACC ' A ' 2d H ; ACC ' A ' HF Vậy d B '; ACC ' A ' A 12a 19 19 Gọi H trung điểm DI K giao điểm EI BC DAC (Tính chất thang cân) Ta có EH DI , góc DBC IEH (góc tâm), suy DBC IEH mà DAC B I 12a 19 19 K E 0,25 BIK (đối đỉnh) Do BKI 900 EK BC EIH (1,0đ) H D M C 35 25 Ta có EI ; , đường thẳng BC có phương trình x y 33 8 Ta có AI 1;3 , đường thẳng AC có phương trình 3x y 0,25 7 x y 33 x 1 Tọa độ điểm C nghiệm hệ phương trình C 1;8 3x y y 33 5b ; b , b Ta có IA IB 10 Điểm B BC B b 33 5b 10 b 37b 228b 191 191 b 37 Suy B 4;1 (nhận) 0,25 (loại) 1 xD x 5 D Ta có IC ID 10 DI IB Suy D 5; yD 2 yD 0,25 Điều kiện x Phương trình tương đương x x x x x x x x (1,0đ) (1) 0,25 (2) 0,25 Xét hàm số f t t 2t , t Ta có f ' t 3t t suy hàm số f t đồng biến 3 Phương trình (1) có dạng f x x f x x x x x x Nếu x thay vào (2) không thỏa mãn Nếu x phương trình (2) x 1 x Đặt x x x t , ta có phương trình x 0,25 1 t t t 1 t t t ( Vì t t t ) 2 Với t 1 1 x x x2 x x x x 0,25 1 1 Đối chiếu điều kiện x , x thỏa mãn 2 1 1 Vậy nghiệm phương trình x x 2 2 Ta có x y z 18 xy yz zx x y z 18 xy yz zx 10 xy yz zx x y z 38 x y z 28 yz 38 x y z y z 0,25 2x 38 x x 5 1 7 x y z (Do y z ) (1,0đ) yz yz yz 2 Mặt khác ta có y z y z y z y z Đặt t y z yz 2 2 Khi P 3 y z y z y z y z 27 y z t 27t 2 2 Xét hàm số f t với t Ta có f ' t t 9t t 27t Với t , f ' t 9t t Bảng biến thiên t f'(t) + 0,25 0,25 +∞ - f(t) -∞ 1 Ta có x , y z thỏa mãn điều kiện toán P Vậy giá trị lớn P Cảm ơn thầy Nguyễn Thế Anh (theanhchc@gmail.com) GV THPT Cù Huy Cận , Hà Tỉnh chia sẻ đến www.laisac.page.tl 0,25