Tóm tắt công thức chương 1 – Dao Động Cơ1.Phương trình dao động điều hoà: x = Acos(t + ) + x: li độ, toạ độ.+ A: biên độ = xmax L = 2A : độ dài quỹ đạo Trong 1 chu kì: quãng đường S = 4A.+ (t + ) : pha dao động : tần số góc : pha ban đầu.+ = ( nếu là con lắc lò xo ) = ( nếu là con lắc đơn) với T là chu kì, f là tần số.→ Chu kì của con lắc lò xo: và của con lắc đơn Chu kì của con lắc lò xo khi m = m1 + m2 là T = Chu kì của con lắc đơn khi l = l1 + l2 là T = + Thời gian thực hiện 1 dao động là chu kì → T = với ∆t là thời gian và N là số dao động.Biến các hàm khác về hàm cos: . sin( …) = cos ( … π2 ) . –cos( …) = cos( …+ π) . – sin( ….) = cos( …+ π2). cos2 và sin2: ta hạ bậc về hàm cos.2. Phương trình vận tốc: v = x, = Asin(t + ) → vmax = A ( con lắc đơ: S0 là biên độ, s là li độ.) Con lắc đơn : → Tại vị trí cân bằng thì ....
Tóm tắt công thức chương – Dao Động Cơ 1.Phương trình dao động điều hoà: x = Acos(ωt + ϕ) + x: li độ, toạ độ + A: biên độ = xmax L = 2A : độ dài quỹ đạo Trong chu kì: quãng đường S = 4A + (ωt + ϕ) : pha dao động - ω : tần số góc - ϕ : pha ban đầu ω= 2π = 2π f T k m + = ( lắc lò xo ) = với T chu kì, f tần số T = 2π → Chu kì lắc lò xo: m k g l ( lắc đơn) T = 2π lắc đơn T12 + T22 * Chu kì lắc lò xo m = m1 + m2 T = * Chu kì lắc đơn l = l1 + l2 T = l g T12 + T22 ∆t N + Thời gian thực dao động chu kì → T = với ∆t thời gian N số dao động *Biến hàm khác hàm cos: sin( …) = cos ( …- π/2 ) –cos( …) = cos( …+ π) – sin( ….) = cos( …+ π/2) cos2 sin2: ta hạ bậc hàm cos Phương trình vận tốc: v = x, = - ωAsin(ωt + ϕ) → vmax = ωA v2 A = x + ⇒ v = ±ω A2 − x ω 2 S02 = s + ( lắc đơ: v2 ω2 - S0 biên độ, s li độ.) * Con lắc đơn : v = gl (cos α − cos α ) → Tại vị trí cân vmax = gl (1 − cos α ) α: li độ góc ( góc lệch so với phương thẳng đứng) - α0 = αmax: biên độ góc Phương trình gia tốc: a = v’ = x’’ = - ω2 A cos(ωt + ϕ) = - ω2 x → amax = ω2A = ω.vmax A2 = v a2 + ω2 ω4 ≤ 100 → a = − g α ( rad ) a = − g sin α * Con lắc đơn: ( α ) Lập phương trình dao động: tìm A, ω ϕ * Tìm A, ω dựa vào công thức biết * Tìm ϕ dựa vào gốc thời gian ( tức t = ) mà đề chọn sẵn x →ϕ A Giải phương trình: cosϕ = = giá trị Nếu chuyển động theo chiều dương : sinϕ < chiều âm : sinϕ > *Chú ý: lúc t = 0, vật vị trí + cân theo chiều dương: ϕ = - π/2 theo chiều âm : ϕ = π/2 +biên ( dương x = A) : ϕ = biên âm ( x = -A) : ϕ = π ϕ * Đối với dao động điều hoà hay lắc lò xo: x = Acos( ωt + ) ϕ * Đối với lắc đơn có dạng : s = S0 cos( ωt + ) hay α = α0 cos( S0 = α 0( rad ) l s = α ( rad ) l ϕ ωt + ) Với Động – – ( lắc lò xo hay dao động điều hoà) Động năng: Wđ = + Wt mv Wt = - 2 kA = mvmax = Wt max = Wdmax 2 W= trí cân Wđ max) * Khi Wd =n wt x=± A n +1 ω = 2ω góc - W = Wđ ( vị trí biên Wt đạt max vị ±vmax v= * Chú ý Wđ Wt - có chu kì T’ = ' kx (k = mω ) T n n +1 tần số α =± f' =2f α0 n +1 tần số ∆t = * Sau khoảng thời gian ngắn T Độ dãn lò xo cân Khi lò xo thẳng đứng: k → vmax = ω A = ∆l Wđ = Wt ∆l k g = m ∆l = mg → : ω= → g ∆l → T = 2π ∆l g g A ∆l( m ) *Khi lò xo nằm ngang: ∆l F = − k x =0 Lực kéo về: ( k = mω2 ) Tại vị trí cân : F = vị trí biên : Fmax = k.A = m.amax * Con lắc đơn: F = −mg.sin α Fdh = k ( ∆l + x) Lực đàn hồi: toạ độ xa điểm treo lò xo * Khi lò xo dãn tối đa: *Khi lò xo co tối đa : ( Nếu α ≤ 100 → F = −mg α ( rad ) ) với qui ước chiều dương trục Fdh (max) = k (∆l + A) Fdh (min) = k (∆l − A) * Khi lò xo không biến dạng: Fdh = k ∆l Fdh (min) = ∆l ≥ A ∆l ≤ A * Khi lò xo cân bằng: Động – – ( lắc đơn) Wt = mgl (1 − cos α ) = 2mgl.sin + ( góc lệch α bé : rad) +W= α α ≤ 100 = 0,175rad → Wt = mgl.α 2 α0 mgl (1 − cos α ) = 2mgl.sin ( α0 bé: rad) ( với góc α) α phải có đơn vị ( với góc α0) α2 α ≤ 100 = 0,175rad → W = mgl 2 α0 phải có đơn vị * Khi ± Wd =n wt α =± → li độ góc α0 n +1 (α0 biên độ góc) li độ s = S0 n +1 ( S0 biên độ) 10 Tốc độ lắc đơn vị trí có li độ góc ( góc lệch ) α: v = gl (cos α − cos α ) → vmax = gl (1 − cos α ) vị trí cân ( tức α=0) v = gl (α 02 − α ) → vmax = α gl * Khi α ≤ 100 ( α α0 phải đổi rad) 11 Lực căng dây treo lắc đơn vị trí có li độ góc ( góc lệch ) α: T = mg (3cos α − cos α ) → T = mg cos α + m * Tại vị trí biên: Tmin = mg cos α Tmax = mg (3 − cos α ) v2 l * Tại vị trí cân bằng: 12 Dao động cưỡng – điều kiện để Amax: ω = ω0 → T = T0 → f = f0 Với ω,T, f dao động - ω0,T0, f0 dao động riêng ( lắc treo vào xe) 13 Tổng hợp dao động x1 = A1 cos(ωt + ϕ1 ), x2 = A2 cos(ωt + ϕ ) Vật thực động thời dao động Dao động tổng hợp dao động là: x = Acos(ωt + ϕ) + Biên độ dao động tổng hợp là: A = A12 + A22 + 2A1 A2 cos∆ϕ với ∆ϕ = ϕ − ϕ1 + Pha ban đầu dao động tổng hợp : tan ϕ = A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ2 A1co s ϕ1 + A2co s ϕ2 Biên độ dao động tổng hợp A phụ thuộc vào độ lệch pha + + ∆ϕ = 2kπ ⇒ Amax = A1 + A2 + : : hai dao động x1 , x2 pha ∆ϕ = (2k + 1)π ⇒ Amin = A1 − A2 ∆ϕ = (2k + 1) ∆ϕ : hai dao động x1 , x2 ngược pha π ⇒ A = A12 + A22 : hai dao động x1 , x2 vuông pha A1 − A2 < A < A1 + A2 ∆ϕ + : * Chú ý: + Có thể dùng giản đồ vecto Frexnen để tổng hợp dao động tan ϕ = A= A +A x + Nếu từ dao động trở lên, thì: y Ay Ax Ax = A1 cos ϕ1 + A2 cos ϕ + A3 cos ϕ3 + Ay = A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ + A3 sin ϕ3 + Với 14 Khoảng thời gian ngắn để vật từ vị trí x1 đến vị trí x2 ϕ2 − ϕ1 ∆ϕ ϕ2 − ϕ1 ∆t = = ω ω ≤ ϕ1 , ϕ2 ≤ π = 2π T ) * Có thể dùng vòng tròn lượng giác để giải với x1 co s ϕ1 = A co s ϕ = x2 A → x2 = ± x1 = ¬ * Từ A T : ∆tmin = 12 * Từ → x2 = ± A : ∆tmin = T x1 = ¬ → x2 = ± A : ∆tmin = T x1 = ¬ → x2 = ± A : ∆t = T x1 = ¬ *Từ *Từ 15 Quãng đường vật từ thời điểm t1 đến t2 Phân tích: ∆t = t2 – t1 = nT + ∆t (n ∈N; ≤ ∆t < T ) -Quãng đường thời gian nT S1 = 4nA -Trong thời gian ∆t S2 →Quãng đường tổng cộng S = S1 + S2 Lưu ý: + Nếu ∆t = T/2 S2 = 2A + Tính S2 cách định vị trí x1, x2 vẽ vòng tròn mối quan hệ + Tốc độ trung bình vật từ thời điểm t1 đến t2: vtb = S t2 − t1 16 Quãng đường lớn nhỏ vật khoảng thời gian ∆t: < ∆t < T/2 + Quãng đường lớn vật từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin S Max = 2A sin ∆ϕ + Quãng đường nhỏ vật từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos S Min = A(1 − cos ∆ϕ ) ∆ϕ = Lưu ý: ∆t T Với 2π + Trong trường hợp ∆t > T/2 → Tách ∆t = n (trong T n ∈ N ;0 < ∆t ' < * ) T + ∆t ' Trong thời gian T n quãng đường 2nA Trong thời gian ∆t’ quãng đường lớn nhất, nhỏ tính + Tốc độ trung bình lớn nhỏ khoảng thời gian ∆t: vtbMax = S Max ∆t vtbMin = S Min ∆t với SMax; SMin tính 17 Các bước giải toán tính thời điểm vật qua vị trí biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) lần thứ n * Giải phương trình lượng giác lấy nghiệm t (Với t > ⇒ phạm vi giá trị k ) * Liệt kê n nghiệm (thường n nhỏ) * Thời điểm thứ n giá trị lớn thứ n Lưu ý: Đề thường cho giá trị n nhỏ, n lớn tìm quy luật để suy nghiệm thứ n 18 Dao động tắt dần có ma sát ∆A = + Độ giảm biên độ sau chu kì: 4µ mg k , μ hệ số ma sát N= +Số dao động thực đến dừng lại: S= +Quãng đường đến dừng lại: vmax = ω ( A − x0 ); x0 = A ∆A kA2 2µ mg µ mg k +Tốc độ cực đại vị trí có vmax 19 T lắc đơn phụ thuộc vào nhiệt độ α T = T0 1 + (t − t0 ) + Chu kì nhiệt độ t: với α hệ số nở dài- T0 chu kì nhiệt độ t0 + Nếu nhiệt độ t0 lắc chạy → nhiệt độ t lắc chạy ∆t = sai Trong giây, lắc chạy sai: α (t − t0 ) *∆t > : lắc chạy chậm( trễ) ∆t < : lắc chạy nhanh ( sớm) 20 T lắc đơn phụ thuộc vào độ cao T = T0 (1 + h ); R = 6400km R + chu kì độ cao h: bán kính Trái Đất – T0 chu kì mặt đất + Nếu mặt đất lắc chạy độ cao h, giây lắc chạy chậm ∆tcham = h R 1giay ∆t sai = h α + (t − t0 ) R *Con lắc chạy sai nhiệt độ đô cao: 21 Con lắc đơn treo vào trần thang máy chuyển động với gia tốc r a T = 2π + Khi thang máy đứng yên hay chuyển động thẳng : + Khi thang máy chuyển động với gia tốc r a g = g +a T * = 2π l g l g =T * g g* : * * Thang máy lên nhanh dần: lên chậm dần : g = g −a * * Thang máy xuống nhanh dần: g* = g − a xuống chậm dần : g = g+a * 22 Con lắc đơn treo vào trần xe chuyển động ngang với gia tốc T = 2π + Khi xe đứng yên hay chuyển động thẳng : + Khi xe chuyển động với gia tốc g* = a + g r a T * = 2π : l g l g =T * g g* Với r a Khi cân bằng, dây treo hợp với phương thẳng đứng góc β tan β = a g tính: 23 Con lắc đơn tích điện điện trường T = 2π + Khi lắc không tích điện điện trường: + Khi lắc mang điện tích q đặt vào vùng không gian có điện trường ( có cường độ điện trường * ur E ur E qE g* = g − m hướng lên: T * = 2π ): * ur E l g =T * g g* g* = g + hướng xuống: qE m qE g* = g + ÷ m ur E * nằm ngang : lúc lắc cân dây treo lệch với phương thẳng đứng góc β tính tan β = qE mg 24 Ghép lò xo + k1 nối tiếp k2 → 1 = + → Tnt2 = T12 + T22 → f nt = knt k1 k2 f1 f f12 + f 22 +k1 song song k2 → k / / = k1 + k2 → T/ / = T1T2 T +T 2 → f// = f12 + f 22 25 Cắt lò xo: Lò xo có chiều dài l độ cứng k cắt thành lò xo có chiều dài k1.l1 = k2 l2 = = k l l1 + l2 + = l l1 , l2 , tương ứng có độ cứng k1, k2, …thì l g l = l0 + ∆l + x → lmax = l +∆l + A → lmin = l0 + ∆l − A → lCB = l0 + ∆l 26 Chiều dài lò xo: → A= lmax − lmin ... thực động thời dao động Dao động tổng hợp dao động là: x = Acos(ωt + ϕ) + Biên độ dao động tổng hợp là: A = A12 + A22 + 2A1 A2 cos∆ϕ với ∆ϕ = ϕ − 1 + Pha ban đầu dao động tổng hợp : tan ϕ = A1... trí cân bằng: 12 Dao động cưỡng – điều kiện để Amax: ω = ω0 → T = T0 → f = f0 Với ω,T, f dao động - ω0,T0, f0 dao động riêng ( lắc treo vào xe) 13 Tổng hợp dao động x1 = A1 cos(ωt + 1 ), x2 = A2... (2k + 1) ∆ϕ : hai dao động x1 , x2 ngược pha π ⇒ A = A12 + A22 : hai dao động x1 , x2 vuông pha A1 − A2 < A < A1 + A2 ∆ϕ + : * Chú ý: + Có thể dùng giản đồ vecto Frexnen để tổng hợp dao động tan