SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

Sáng kiến kinh nghiệm dùng định lí Viete để so sánh một số bằng cách chuyển vè so sánh với số 0 Giải quyết bài toán “Tìm tham số m để phương trình bậc hai và phương trình qui về bậc hai có nghiệm và so sánh nghiệm đó với một số cho trước” Giải quyết bài toán “Tìm điều kiện để hàm số đơn điệu trên một khoảng cho trước”. Giải quyết bài toán “Tìm m để hàm số đạt cực trị tại thoả điều kiện cho trước ”

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẾN TRE TRƯỜNG THPT LÊ HOÀNG CHIẾU SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: GIẢI BÀI TỐN TÌM m ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC HAI CÓ NGHIỆM THOẢ ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC VÀ ĐỂ HÀM SỚ ĐƠN ĐIỆU HOẶC HÀM SỚ ĐẠT CỰC TRỊ THOẢ ĐIỂU KIỆN CHO TRƯỚC TỪ VIỆC SO SÁNH NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH y’ = VỚI SỚ α BẰNG CÁCH QUI VỀ SO SÁNH VỚI SỚ Đề tài thuộc lĩnh vực chun mơn: Giảng dạy mơn Tốn Họ tên người thực hiên: Trần Văn Dũng Chức vụ: Giáo viên Sinh hoạt tổ chun mơn: Tở Toán Bến Tre, tháng 03 năm 2013 PHẦN MỞ ĐẦU : I.BỚI CẢNH CỦA ĐỀ TÀI: Hoạt động dạy học hoạt động trung tâm nhà trường, hoạt động chiếm nhiều thời gian chi phối các hoạt động khác nhà trường Dạy học đường trực tiếp, thuận lợi để giúp học sinh có thể nắm lượng kiến thức đồ sộ lồi người Hoạt động dạy học có nhiều người tham gia kết dạy học thể hợp tác chặt chẽ đội ngũ giáo viên đồng thời cần có sáng tạo, hợp tác học sinh Những năm học gần việc thực đổi phương pháp dạy học, chương trình sách giáo khoa có nhiều thay đổi Bộ Giáo dục Đào tạo khơng đưa vào chương trình học “ Định lý đảo dấu tam thức bậc hai” Do chương trình gặp tốn như: “Tìm tham sớ m để phương trình bậc hai và phương trình qui về bậc hai có nghiệm và so sánh nghiệm đó với mợt sớ cho trước” ; “Tìm tham số m để hàm số đơn điệu khoảng cho trước” hay “Tìm cực trị hàm số có tham số m thoả mãn điều kiện cho trước” gặp khơng khó khăn cho giáo viên học sinh khơng có cơng cụ “Định lý đảo dấu tam thức bậc hai”; bên cạnh kỳ thi tuyển sinh đại học thường lại xuất tốn nói Qua thực tế giảng dạy qua trao đổi với đồng nghiệp tơi tơi tổng kết sử dụng định lí Viète (quen thuộc) từ việc so sánh nghiệm tam thức bậc hai với số qui việc so sánh với số (qui lạ về quen ) để giải lớp tốn nói nhằm tạo nên phong phú thể loại phương pháp giải tốn, nhằm giảm nhẹ việc giải tốn học sinh phù hợp với chương trình giải tốn kỳ thi II LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Từ việc khơng sử dụng“Định lý đảo dấu tam thức bậc hai” để giải tốn: “Tìm tham sớ m để phương trình bậc hai và phương trình qui về bậc hai có nghiệm và so sánh nghiệm đó với mợt sớ cho trước” ; “Tìm tham số m để hàm số đơn điệu khoảng cho trước” hay “Tìm cực trị hàm số có tham số m thoả mãn điều kiện cho trước” Qua năm thực tế giảng dạy tốn theo sách giáo khoa và để tháo gỡ phần lúng túng học sinh dạng tốn đờng thời thực hiện tớt việc giảm tải chương trình; bám sát ch̉n kiến thức kĩ mà Bợ Giáo Dục Đào Tạo đề chuẩn bị tốt cho các mùa thi tới, tơi xin giới thiệu mợt phương pháp dùng định lí Viète để giải bài toán bằng cách từ việc so sánh nghiệm của phương trình bậc hai với các sớ cho trước thành việc so sánh nghiệm với sớ III PHẠM VI VÀ ĐỚI TƯỢNG NGHIÊN CỨU: Qua nhiều năm giảng dạy tham gia lớp bồi dưỡng, tơi suy nghĩ, tìm tòi, thử nghiệm rút cách dạy học sinh giải tốn liên quan đến tham sớ m Với cách đa số học sinh giải tốn phù hợp với khả lực mình; làm tốt thi kiểm tra sáng tạo tốn 3.1 Phạm vi nghiêm cứu đề tài bao gồm: - Giải qút bài toán “Tìm tham sớ m để phương trình bậc hai và phương trình qui về bậc hai có nghiệm và so sánh nghiệm đó với mợt sớ cho trước” - Giải qút bài toán “Tìm điều kiện để hàm số đơn điệu khoảng cho trước” - Giải qút bài toán “Tìm m để hàm sớ đạt cực trị tại x 1; x thoả điều kiện cho trước ” 3.2 Đối tượng nghiên cứu: Với chủ trương giảm tải của Bợ Giáo Dục Đào Tạo đã cắt bỏ định lí đảo về dâu tam thức bậc hai đó giải mợt sớ bài toán liên quan đến việc so sánh nghiệm của phương trình bậc hai (qui về bậc hai) với mợt sớ thì sẽ gặp khơng ít khó khăn Chính vì thế mà tơi đã viết bài này nhằm tháo gỡ phần nào khó khăn đó cho học sinh giải các bài toán liên quan Qua giúp cho học sinh dễ dàng tiếp cận và làm tớt các bài tập đã đề cập đây, kì thi tốt nghiệp trung học phổ thơng, Cao đẳng Đại học IV MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU: Tơi viết đề tài nhằm giới thiệu cho đồng nghiệp em học sinh phương pháp để giải tốn giới thiệu Bên cạnh phần giải số khó khăn viếc giải tập dạng : “Tìm tham sớ m để phương trình bậc hai và phương trình qui về bậc hai có nghiệm và so sánh nghiệm đó với mợt sớ cho trước” ; “Tìm tham số m để hàm số đơn điệu khoảng cho trước” hay “Tìm m để hàm sớ đạt cực trị tại x 1; x thoả điều kiện cho trước” dùng phương pháp giải khác phức tạp hay khơng quen tḥc đới với học sinh V ĐIỂM MỚI TRONG KẾT QUA NGHIÊN CỨU: Đối với các tốn cần giải qút khơng dùng “Định lý đảo dấu tam thức bậc hai” để giải qút bài toán Giải qút bài toán này bằng cách dùng định lý Viète Với phương pháp mà tơi giới thiệu thì các bài toán mà tham sớ m có thể có bậc khác PHẦN NỘI DUNG I CƠ SỞ LÍ ḶN: 1.1.Điều 26 điều 31 Điều lệ trường phổ thơng có nêu: Các hoạt động giáo dục bao gồm hoạt động lên lớp hoạt động ngồi lên lớp nhằm giúp học sinh phát triển tồn diện đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ kỹ bản, phát triển lực cá nhân, tính động sáng tạo, xây dựng tư cách trách nhiệm cơng dân; chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên vào sống lao động Rèn luyện đạo đức, học tập văn hố, bồi dưỡng chun mơn, nghiệp vụ để nâng cao chất lượng, hiệu giảng dạy giáo dục; vận dụng phương pháp dạy học theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo, rèn luyện phương pháp tự học học sinh 1.2 Kế hoạch năm học nêu: Thực tốt nhiệm vụ trọng tâm hàng đầu “Tiếp tục đổi quản lý nâng cao chất lượng giáo dục”; “Xây dựng trường học thân thiện, học sinh tích cực”; “Học tập làm theo gương đạo đức Hồ Chí Minh” phục vụ u cầu nâng cao nguồn nhân lực đáp ứng cho thời kỳ cơng nghiệp hóa, đại hóa, hội nhập kinh tế quốc tế Nâng cao chất lượng vận động “Học tập làm theo gương đạo đức Hồ Chí Minh”, “Mỗi thầy giáo gương đạo đức, tự học sáng tạo” Tích cực tổ chức thi đua dạy tốt - học tốt theo tinh thần xây dựng trường học thân thiện - học sinh tích cực Đổi phương pháp giảng dạy để nâng cao chất lượng chất lượng dạy học theo hướng bám sát tài liệu hướng dẫn thực chuẩn kiến thức kỹ năng, nội dung giảm tải, đạt sát đối tượng nhằm tăng tỉ lệ học sinh giỏi, giảm tỉ lệ học sinh yếu kém… Xây dựng triển khai thực tốt kế hoạch đổi phương pháp dạy học, kiểm tra đánh giá học sinh tinh thần giáo viên cán quản lý phải đăng ký thực đổi phương pháp dạy học quản lý Giáo viên mơn đổi phương pháp dạy học theo hướng giúp học sinh chuyển biến phương pháp học, chủ động lĩnh hội kiến thức, biết tự học, chia với bạn phương pháp học có hiệu Giáo viên mơn phải nắm thật danh sách học sinh yếu mơn có giải pháp khắc phục 1.3.Kiến thức bản: Định lí Viète: Nếu phương trình bậc hai ax + bx + c = (a ≠ ) có hai nghiệm x 1; x thì x + x = − b c ; x 1x = 2a a Ngược lại, nếu hai sớ u và v có tởng u + v = S và tích uv = P thì u và v là các nghiệm của phương trình: x − Sx + P = * Mợt sớ kết quả bản dùng bài viết: x i)  y   x  xy > >0  y ⇔ ii)  >0 x +y > x     y  >0 ⇔ iii)   y α < x1 < x ⇔ < x1 − α < x − α ⇔  ⇔ x − α > (x − α )(x − α ) >  (x − α ) + (x − α ) > - Điều kiện để sớ α lớn hai nghiệm phương trình (*) tức là: x − α < (x − α )(x − α ) > x1 < x < α ⇔ x1 − α < x − α < ⇔  ⇔ x −α < (x − α ) + (x − α ) <  - Điều kiện để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt tḥc khoảng (α ; β ) là: (x − α )(x − α ) >  α < x < x (x − α ) + (x − α ) > α < x1 < x < β ⇔  ⇔ x < x < β  (x − β )(x − β ) > (x − β ) + (x − β ) <  - Điều kiện để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt thoả: x < α < x (x − α )(x − α ) < x1 < α < β < x ⇔  ⇔ x < β < x2 (x − β )(x − β ) <  II THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ: Khi dạy cho học sinh về phương trình bậc hai có tham sớ gặp bài toán “Tìm tham sớ m để phương trình có hai nghiệm lớn sớ α (hoặc mợt nghiệm lớn và nghiệm nhỏ α ) ” ; “Tìm tham sớ m để hàm sớ đờng biến mợt khỏang (α ; β ) ” hay “Tìm m để hàm sớ có hai điểm cực trị cho hai điểm cực trị đều nhỏ α ” thì gặp phải mợt trở ngại là khơng có cơng cụ để giải qút các bài toán nếu sử dụng định lí đảo về dấu tam thức bậc hai cũng khơng phải là đơn giản Từ những điều đó tơi nghĩ đến cách giải qút bài toán thay vì dùng định lí đảo để so sánh nghiệm của tam thức bậc hai với các sớ thực ta quy về so sánh nghiệm của tam thức bậc với các sớ thực bằng cách dùng định lí Viète III CÁC BIỆN PHÁP TIẾN HÀNH: X́t phát từ định lí Viète và việc so sánh hai nghiệm của phương trình bậc hai với sớ Tơi đã hướng dẫn các em học sinh qui các bài toán so sánh với sớ α trở thành so sánh với sớ Chẳng hạn, so sánh x < α < x thì ta chủn thành x1 − α < < x − α 1.MỢT SỚ BÀI TỐN CỤ THỂ 1.1 Bài toán tìm điều kiện của tham sớ để phương trình bậc hai phương trình qui về bậc hai có nghiệm thoả x < α < x ; x < x < α ; α < x < x < β Bài tốn 1: Cho phương trình kx − 2(k + 1)x + k + = (1) Tìm k để phương trình có nghiệm lớn và mơt nghiệm nhỏ ( bài tập 21b Tr 81 SGK Đại sớ 10 NC- NXB GD) Lời giải: TH1: Khi k = 0; phương trình (1) trở thành : −2x + = ⇔ x = TH2: Khi k ≠ ; phương trình (1) có nghiệm thoả đề bài và chỉ :  ∆ ' > k + > ⇔ ⇔  x < < x x − < < x − k > −1 k > −1 ⇔  (x − 1)(x − 1) < x 1x − (x + x ) + < k > −1  k > −1 ⇔  k + 2(k + 1) ⇔ ⇔k >0 k > − + <    k k Vậy k > là giá trị cần tìm Bài tốn 2: Cho phương trình x + 2mx − m = (2) Tìm m để phương trình có nghiệm thoả mãn: x < x < −1 (với x 1; x là nghiệm của phương trình (2)) Lời giải: Phương trình (2) có nghiệm thoả đề bài và chỉ : 2m > 0, ∀m ≠ m ≠  ∆ ' >   ⇔ (x + 1)(x + 1) > ⇔ x 1x + (x + x ) + >  x + < x2 + < x + + x + < x + x <  2   m ≠ m ≠   ⇔  −m − 2m + > ⇔  −1 − < m < − + ⇔ < m < − +  −2m < m >   Vậy < m < −1 + là giá trị cần tìm Bài tốn 3: Tìm các giá trị của tham sớ m để phương trình ẩn x sau có hai nghiệm trái dấu (m + 3).16x + ( 2m − 1) 4x + m + = (3) Lời giải: Đặt t = 4x (t > 0) Phương trình đã cho trở thành: (m + 3).t + ( 2m − 1).t + m + = (3’) Với mỡi t > , phương trình 4x = t có nghiệm nhất Do đó x x1 < < x ⇔ < < x2 nên để phương trình đã cho có nghiệm trái dấu thì (3’) có hai nghiệm t 1; t thoả mãn < t < < t • Khi m = -3 phương trình (3’) trở thành −7t − = ⇔ t = − ( khơng thoả) • Khi m ≠ −3 phương trình (3’) là phương trình bậc hai - Phương trình (3’) có hai nghiệm dương phân biệt và chỉ khi:  ∆ = −20m − 11 >  2m − 11 >0 ⇔ −1 < m < − (*) − 20  m +3 m +  >0  m + - t < < t ⇔ (t − 1)(t − 1) < ⇔ t 1t − (t + t ) + < ⇔ ⇔ −3 < m < −3 (**) Kết hợp (*) và (**) ta được −1 < m < 4m + (I) Ta có: ∆ ' = + 3m TH1: ∆ ' ≤ ⇔ + 3m ≤ ⇔ m ≤ −3 Khi đó y ' ≤ 0, ∀x ∈ ¡ , đó y ' ≤ 0, ∀x > TH2: ∆ ' ≥ ⇔ + 3m ≥ ⇔ m ≥ −3 Khi đó y ' = có hai nghiệm x 1; x phân biệt ( x < x ) x x ≥ y ' ≤ 0, ∀x > ⇔ x < x ≤ ⇔  ⇔ x + x <  m  ≥ ⇔m ≤0  −3  ⇔  thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1; x ( x < x ) m >  13 Hàm sớ đờng biến (1; +∞) ⇔ x < x ≤ (x − 1)(x − 1) ≥ ⇔ x1 − < x − ≤ ⇔  x + x <  11 − 117  m ≤  m − 11m + ≥  ⇔  m ≥ 11 + 117 ⇔ m ≤ 11 − 117 ⇔ 8m <   m <  Kết hợp TH1 và TH2 ta được : m ≤ 11 − 117 ( ) ( ) Bài tốn 6: Cho hàm số y = x – 2m + x + 12m + x + Xác định m để hàm số đồng biến khoảng ( ; + ∞ ) Lời giải: *Tập xác định hàm số: D = R ( ( ) ) 2 *Ta có : y ' = 3x − 2m + x + 12m + ,đặt g(x ) = 3x − 2m + x + 12m + ' 2 *Xét ∆g( x ) = 9( 2m + 1) − 3(12m + 5) = 36m − − 6 TH1 :Khi ∆ ≤ ⇔ Thì g(x ) ≥ 0, ∀x ∈ ¡ ⇒ g(x ) ≥ 0, ∀x > ≤m ≤ 6 TH2 : Khi ∆ > ⇔ ≤ m Thì g(x ) = có hai nghiệm x 1; x phân biệt ( x < x ) ( ) ( ) *Hàm số đồng biến khoảng ; + ∞ ⇔ g(x ) = 3x − 2m + x + 12m + ≥ 0; ∀ x > 2( 2m + 1) < (x − 2)(x − 2) ≥ x 1x − 2(x + x ) + ≥  ⇔ ⇔ x1 < x ≤ ⇔  ⇔ x + x < x + x < −4m + ≥   m < ⇔ m ≤  12 Kết hợp TH1 & TH2 ta được m ≤ 5 Vậy m ≤ thì hàm sớ đờng biến 12 12 khoảng ( 2; +∞) Bài tốn 7: (ĐH KTQD 1997)Cho hsố y = x − ax − ( 2a − 7a + 7)x + 2(a − 1)( 2a − 3) Tìm a để hàm sớ đồng biến [2:+∞) 10 Lời giải: *Tập xác định hàm số D = ¡ y ' = 3x − 2ax − ( 2a − 7a + 7) , vì hàm sớ liên tục ¡ Do đó hàm sớ đờng biến [2:+∞) ⇔ y ' ≥ 0, ∀x ≥ *Ta có ∆ ' = 7a − 21a + 21 > 0, ∀a , phương trình y ' = có hai nghiệm phân biệt (x − 2)(x − 2) ≥  x 1; x ( x < x ) Vì vậy y ' ≥ 0, ∀x ≥ ⇔ x < x ≤ ⇔  x + x <  2a a < 4m − m − > ∆ ' >   ⇔ ⇔ (x − 1)(x − 1) > ⇔ x 1x − (x + x ) + > x − < x − < x + x x + x 2   ⇔ 5  [...]... vừa nêu đạt kết quả cao hơn so với việc giải bài toán trên với phương pháp tam thức bậc hai ở phần *.NHẬN XÉT trên đây Sau đây là kết quả so sánh việc áp dụng sáng kiến kinh nghiệm và khơng áp dụng sáng kiến kinh nghiệm, qua các bài kiểm tra liên quan các vấn đề nêu trên của các lớp Sĩ Giỏi số 12A2 (2009-2010) 12A2 (2010-2011) 12A2 (2011-2012) 12A1 (2012-2013) 12B9 (2010-2011) 12B3 (2011-2012)... đại, cực tiểu 18 7 và thoả mãn điều kiện cho trước cực tiểu và thoả mãn điều kiện cho trước 10 2 Lời Bình 13 IV Hiệu Quả Của Sáng Kiến Kinh Nghiệm 13 KẾT LUẬN 14 I Những bài học kinh nghiệm 14 II.Ý nghĩa của sáng kiến kinh nghiệm 15 III Khả năng ứng dụng, triển khai 15 IV.Lời kết 15 Tài Liệu Tham Khảo Mục Lục 16 17 19 ... dùng SKKN HKI I Những bài học kinh nghiệm : Phương pháp trên khá hiệu quả giải quyết một cách nhanh gọn một lớp bài tốn nói ở trên đây Tuy nhiên để thực hiện tớt những ý đờ trên đây thì giáo viên cần phải nỡ lực nhiều hơn nữa trong việc ch̉n bị tớt phần kiến thức trên để học sinh dễ dàng áp dụng phương pháp này hơn II Ý nghĩa của sáng kiến nghiệm: Giúp cho học sinh giải... sinh dễ dàng áp dụng phương pháp này hơn II Ý nghĩa của sáng kiến nghiệm: Giúp cho học sinh giải các bài tốn nói trên đây dễ dàng hơn và ít phức tạp hơn III Khả năng ứng dụng, triển khai: Sáng kiến kinh nghiệm này có thể ứng dụng giảng dạy cho học sinh lớp 10,11,12 trong chương trình phở thơng và dành cho ơn thi tốt nghiệp THPT và Đại học IV Lời kết : Qua mợt thời gian tìm tòi và áp... = 3x 2 − 6.( 2m + 1)x + 12m + 5 ∆ ' = 6( 6m 2 − 1) • Nếu m ≤ 1 6 ( biến trên 2 ; + ∞ • Nếu m ≥ thì ∆ ' ≤ 0 khi đó y ' ≥ 0 ∀x ∈ R ⇔ Hàm số đồng biến R, nên đồng ) 1 6 ( 2 ; + ∞ ) ta phải có thì y’ có 2 nghiệm x1< x2.Do đó để hàm số đồng biến trên khoảng x1 < x 2 ≤ 2 2 Xét: g(x ) = 3x − 6.( 2m + 1)x + 12m + 5 2 Đặt x = t +2 ta có : g(t) = 3t − 6.( 2m − 1)t − 12m + 5  1 m > 6 ∆ > 0   t 1 5 5 1  ≤m... việc biến đởi đó sẽ gây khó khăn cho học sinh, chẳng hạn : biến đởi làm sai phương trình, sai điều kiện của phương trình ban đầu và phương trình sau IV HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM : Với việc áp dụng cách giải trên đây sẽ giải qút bài toán “Tìm tham sớ m để phương trình có hai nghiệm lớn hơn sớ α (hoặc mợt nghiệm lớn hơn và nghiệm kia nhỏ hơn... cực tiểu, đồng thời hồnh độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1 (Đề thi dự bị ĐH, CĐ khới B 2006) Lời giải: * Tập xác đònh D =¡ Ta có y ' = 3x + 2(1 − 2m )x + 2 − m 2 u cầu của bài tốn ⇔ y ' = 0 có hai nghiệm x 1; x 2 sao cho: x 1 < x 2 < 1   2 (1 − 2m ) − 3( 2 − m ) > 0 4m 2 − m − 5 > 0 ∆ ' > 0   ⇔ ⇔ (x 1 − 1)(x 2 − 1) > 0 ⇔ x 1x 2 − (x 1 + x 2 ) + 1 > 0 x 1 − 1 < x 2 − 1 < 0 x + x x... và cực tiểu nằm về hai phía đới với trục tung (ĐH THỂ DỤC THỂ THAO I năm 2001) Lời giải: *Tập xác định D = ¡ , * Ta có y ' = 3x 2 + 6mx + 3(m 2 − 1) u cầu của bài tốn ⇔ y ' = 0 có hai nghiệm x 1; x 2 sao cho x 1 < 0 < x 2 ⇔ x 1.x 2 < 0 3(m 2 − 1) < 0 ⇔ −1 < m < 1 Vậy −1 < m < 1 là các giá trị m cần tìm 3 1 Bài toán 10: Tìm m để hàm sớ y = x 3 + (m − 2)x 2 + ( 5m + 4)x +... đại, cực tiểu tại các điểm x 1, x 2 thoả mãn : x 1 < −1 < x 2 Lời giải: * Tập xác đònh D =¡ * Ta có : y ' = x 2 + 2(m − 2)x + ( 5m + 4) * Hàm sớ đạt cực đại , cực tiểu ⇔ y ' = 0 có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ ' > 0 m > 9 (1) Khi đó hàm sớ đạt cực đại, cực tiểu tại x , x ⇔  ⇔ m − 9m > 0 1 2 m < 0 2 Theo định lí Viète ta có : x 1 + x 2 = −2(m − 2)  x 1x 2 = 5m + 4 *... tung khi điểm cực đại và điểm cực tiểu x 1; x 2 của hàm sớ trái dấu) Lời giải: *Tập xác định D = ¡ , * Ta có y ' = 3x 2 − 4( 2m + 1)x + (m 2 − 3m + 2) u cầu của bài tốn ⇔ y ' = 0 có hai nghiệm x 1; x 2 sao cho x 1 < 0 < x 2 ⇔ x 1.x 2 < 0 (m 2 − 3m + 2) < 0 ⇔ 1 < m < 2 Vậy 1 < m < 2 là các giá trị m cần tìm 3 1 Bài toán12: Tìm m để hàm sớ y = x 3 − mx 2 + mx − 1 , Đạt cực ... tam thức bậc hai ở phần *.NHẬN XÉT Sau kết so sánh việc áp dụng sáng kiến kinh nghiệm khơng áp dụng sáng kiến kinh nghiệm, qua kiểm tra liên quan vấn đề nêu các lớp Sĩ Giỏi số 12A2 (2009-2010)... dàng áp dụng phương pháp này II Ý nghĩa sáng kiến nghiệm: Giúp cho học sinh giải tốn nói dễ dàng phức tạp III Khả ứng dụng, triển khai: Sáng kiến kinh nghiệm ứng dụng giảng dạy cho học sinh lớp... cho trước 10 Lời Bình 13 IV Hiệu Quả Của Sáng Kiến Kinh Nghiệm 13 KẾT LUẬN 14 I Những học kinh nghiệm 14 II.Ý nghĩa sáng kiến kinh nghiệm 15 III Khả ứng dụng, triển khai 15 IV.Lời kết