Đề thi thử môn toán THPT quốc oai hà nội năm 2016

SỞ GD & ĐT HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 TRƯỜNG THPT QUÔC OAI Môn thi: TOÁN Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  x  x Câu (1,0 điểm) a) Tìm số phức liên hợp số phức iz biết x2 1 1 b) Giải bất phương trình      4  2 số phức thỏa mãn z  (1  i ).z   3i x1 e iH Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I  ( x  x.ln x)dx  x2 hai điểm phân biệt 2x 1 oc co Câu (1,0 điểm) Tìm m   để đường thẳng y  mx  cắt đồ thị hàm số y  m Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề Câu (1,0 điểm) Cho mặt cầu ( S ) có phương trình x  y  z  x  y  z   Câu (1,0 điểm) hu Da Gọi A giao điểm mặt cầu ( S ) với tia Oz Tìm tọa độ điểm A viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu ( S ) A a) Giải phương trình sinx  cos x  cos x b) Một lớp học có học sinh có khiếu ngâm thơ, học sinh có khiếu múa học sinh có khiếu hát Cần chọn học sinh số để thành lập đội văn nghệ lớp Tính xác suất để học sinh chọn có đủ học sinh có khiếu múa, hát ngâm thơ Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  2a; AD  a Trên cạnh AB a , H giao điểm AC MD Biết SH vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) iT lấy điểm M cho AM  SH  a Tính thể tích khối chóp S ADCM khoảng cách hai đường thẳng SD AC theo a Th Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho hình thang ABCD vuông A D có CD  AB  AD Gọi E điểm thuộc đoạn AB cho AB  AE Điểm F thuộc BC cho tam giác DEF cân E Biết E (2; 4); phương trình EF x  y   ; D thuộc đường thẳng d : x  y  điểm A có hoành độ nguyên thuộc đường thẳng d ' : x  y   Tìm tọa độ đỉnh hình thang ABCD De  3x  2x  y ( x  2)  y  ( x, y   ) Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình   y  3x  x  y  x  y  Câu 10 (1,0 điểm) Cho biểu thức P  số thực không âm thỏa mãn xy  yz  xz  Tìm giá trị nhỏ 1    ( x  1)( y  1)( z  1) 2 x y y z z x 2 … Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh:…………………………… Số báo danh:………………………… ĐÁP ÁN-THANG ĐIỂM , MÔN:TOÁN THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Đáp Án *Tập xác định D   *Sự biến thiên: -Chiều biến thiên : Hàm số nghịch biến khoảng khoảng m x   ( ; đồng biến  -Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu ; yCT  4 ;đạt cực đại ; -Giới hạn: lim y  lim y   x  -Bảng biến thiên: Điểm x  x 0,25 oc co Câu 0,25 0,25 *Vẽ đồ thị: -4 -5 x -2 -4 -4 hu Da O -10 iH 10 iT x2 Câu Gọi : đồ thị hàm số y  2x 1 Hoành độ giao điểm d nghiệm phương trình: 0,25 0,5 hai điểm phân biệt (1) có hai nghiệm phân biệt De cắt Th x2  mx   x   (2 x  1)(m x  1) (do x  không nghiệm ) 2x 1 2  2mx  (m  3) x   (1) m   m  2 m       m  7  10   m  14m      m  7  10 Vậy m  7  10 Câu Gọi z  x  yi ( x, y   ) 3a z  (1  i ) z   3i  x  yi  (1  i )( x  yi )   3i  x  yi  x  yi  ix  y   3i 0,25 0,25 0,25 2 x  y  x   (2 x  y )  xi   3i    x  y 1 1 1     4  2 x 1 1   2 2x 1   2 x 1  x  3x   x   x  Vậy nghiệm bất phương trình m x 0,5 oc co 3b , số phức liên hợp nên  0,25 e e e e e Câu x2 x3 e3  2 Đặt I   ( x  x ln x)dx   ( x dx   x ln xdx Xét I1   dx   1 1 dx  du   u  ln x  x Xét I   x ln xdx Đặt    dv  xdx v  x  e e e e 3 4e3  3e2  x2 x e2 x e2  ln x   dx    Vậy I  2 4 12 1 Câu * Gọi A thuộc mặt cầu nên thay tọa độ A vào phương trình mặt  a  1  cầu ta a  4a     Vì A thuộc tia nên a  a  hu Da Vậy *Mặt cầu có tâm bán kính  Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu A nhận IA véc tơ pháp tuyến nên có phương trình Câu 6a   0,25 0,25 iH Khi I  0,5 0,5 0.25 0.25 Th iT   x  k        sin( x  )   x   k cosx+sinx      x    k 2 (k  ) cosx-sinx       2cos( x   )   x       k 2  x  k 2    4     Vậy phương trình có nghiệm x   k ; x   k 2 ; x  k 2 ( k   ) b)Số phần tử không gian mẫu n( )  C126  924 0.5 De Vì số học sinh có khiếu loại nhỏ nên đội văn nghệ phải có hai ba loại khiếu Gọi A biến cố”6 học sinh chọn có loại khiếu” Thì biến cố “6 học sinh chọn có đủ loại khiếu ‘’ Xét số phần tử A: *Số cách chọn đội văn nghệ học sinh có khiếu múa là: C86 *Số cách chọn đội văn nghệ học sinh có khiếu hát *Số cách chọn đội văn nghệ học sinh có khiếu ngâm thơ Vậy n(A)  C86  C 67  C96  119  n( A)  924  119  805 0.25 Câu *Ta có S ADCM  S ABCD  S BCM  a   VS ADCM 0.25 805 115  924 132 3a 5a  4 S K 5a  SH S ADCM  12 C oc co D m Xác suất cần tính là: P  Vậy thể tích khối chóp S.ADCM 5a 12 0,5 H A *Ta có = a B 0.25 iH = a  a   DM  AC M Mặt khác SH  AC nên (SHD)  AC Trong kẻ HK  SD Do (SHD)  AC nên HK  AC Vậy HK đoạn vuông góc chung SD AC nên hu Da *Vì AM//CD nên AMH  CDH  HD  HM  DM  5a Mà HK đường cao tam giác vuông SHD 0.25 1 2a 2a nên    HK  Vậy khoảng cách SD AC 2 HK HD HS 3 Th iT Câu *Ta chứng minh tam giác DEF vuông cân E Gọi P điểm đối xứng D qua A.Tam giác DBP vuông B BA=AD=AP.Do tam giác CBD vuông B nên C,B,P thẳng hàng Vì EP=ED=EF nên E tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác PDF,  nên tứ giác AEBF nội tiếp đường tròn  DEF   900  AED  DFP *Đường thẳng DE qua E vuông góc với EF nên có phương trình x  y   Điểm D giao đường thẳng DE d nên D(-2;2) *Tam giác ADE vuông có DE  AD  AE  10 AE  AE  De a   Gọi A(a;8  3a )  d '  (a  2)  (4  3a )     A(1;5) a    P EB  2 EA  B (4; 2) Vì   DC  AB  C (4; 4) Kết luận: A(1;5); B (4; 2); C (4; 4) E 0.25 B F D(2; 2) D j C Câu Điều kiện: 0.25 0.25 A 0.25 ta có hệ: *Cộng theo vế hai phương trình cho nhau, ta được: oc co Đặt m 0.25 0.25 vào (1) ta được: *Với iH 0.25 vào hệ không thỏa mãn Thay a  *Với 2a   3a   Khi (1)  a   x  y hu Da  4a  3a   0.25 Kết luận: Hệ phương trình có nghiệm là: z Câu Giả sử 10 z Đặt x   u; y   v  u  0; v  z Ta có x  z  ( x  )  z z  xz   z (3 z  x )  iT Vậy x  z  ( x  )2  u ; y  z  v ; x  y  u  v 1 1     u v uv u v (u  v)2 1 1 1 1 1 1 Vậy 2  2  2  2    2  (  )  (  ) x y y z z x u v u v u v u v u v 1 6 10 10  2      u  v 2uv (u  v) (u  v)2 (u  v) (u  v)2 (x  y z)2 Mà De (x  1)(y  1)(z  1)  xyz ( xy  xz  yz )  x  y  z   xyz  x  y  z   x  y  z  10 Vậy P   (x  y z)  Đặt x  y  z  t (t  3) ( x  y  z) 10 Xét f (t)   với Ta có t 2t Từ ta có : Khi 0.25 Th Mà với u, v > ta có : 0.25 0.25 Vậy giá trị nhỏ P 25 0.25 ... ÁN-THANG ĐIỂM , MÔN:TOÁN THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Đáp Án *Tập xác định D   *Sự biến thi n: -Chiều biến thi n : Hàm số nghịch biến khoảng khoảng m x   ( ; đồng biến  -Cực trị: Hàm số đạt... hạn: lim y  lim y   x  -Bảng biến thi n: Điểm x  x 0,25 oc co Câu 0,25 0,25 *Vẽ đồ thị: -4 -5 x -2 -4 -4 hu Da O -10 iH 10 iT x2 Câu Gọi : đồ thị hàm số y  2x 1 Hoành độ giao điểm... vuông B BA=AD=AP.Do tam giác CBD vuông B nên C,B,P thẳng hàng Vì EP=ED=EF nên E tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác PDF,  nên tứ giác AEBF nội tiếp đường tròn  DEF   900  AED  DFP *Đường thẳng