Để thành lập đội tuyển dự thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay môn toán cấp tỉnh nhà trường cần chọn 5 em từ 8 em học sinh trên.. Tính xác suất để trong 5 em được chọn có cả
Trang 1SỞ GD & ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 1
THI THỬ KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA
2016 Môn thi: TOÁN - Lần 1
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y x 4 2x21
Câu 2 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số ( ) 3 4
1
x
trên đoạn 2;5
Câu 3 (1,0 điểm)
a) Giải phương trình cos 2x 3sinx 2 0.
b) Giải bất phương trình 2 1
2 log (2x1) log ( x 2) 1.
Câu 4 (1,0 điểm) Tìm số hạng chứa x3 trong khai triển nhị thức Niu - tơn của biểu thức 2 ,
n
x x
x 0 Trong đó n là số tự nhiên thỏa mãn A n2 2C n1 180
Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có A(1; 1; 1), B(1; 2; 1),
C(1; 1; 2) và A'(2; 2; 1) Tìm tọa độ các đỉnh B', C' và viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, A'
Câu 6 (1,0 điểm)
a) Cho cos 3
5
Tính giá trị của biểu thức cos2 cos 2
2
b) Đội dự tuyển học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay môn toán của một trường phổ thông có 4 học sinh nam khối 12, 2 học sinh nữ khối 12 và 2 học sinh nam khối 11 Để thành lập đội tuyển dự thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay môn toán cấp tỉnh nhà trường cần chọn 5 em từ 8 em học sinh trên Tính xác suất để trong 5 em được chọn có cả học sinh nam và học sinh nữ, có cả học sinh khối 11 và học sinh khối 12
Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), đáy ABCD là hình chữ
nhật có AD = 3a, AC = 5a, góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 450 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và tính góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SBC)
Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A, B và AD = 2BC Gọi H
là hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường chéo BD và E là trung điểm của đoạn HD Giả sử H(-1;3), phương trình đường thẳng AE : 4x + y + 3 = 0 và C 5;4
2
Tìm tọa độ các đỉnh A, B và D của hình thang ABCD
Câu 9 (1,0 điểm) Giải bất phương trình
3
1
x
x
trên tập hợp số thực
Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a b2 2c b2 2 1 3 b Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
( 1) (1 2 ) ( 3)
b P
-
HẾT -Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Trang 2Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 4 2
2 1
Câu 2 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số ( ) 3 4
1
x
trên đoạn 2;5
Câu 3 (1,0 điểm)
a) Giải phương trình cos 2x 3sinx 2 0.
Trang 3b) Giải bất phương trình 2 1
2 log (2x1) log ( x 2) 1.
Câu 4 (1,0 điểm) Tìm số hạng chứa x3 trong khai triển nhị thức Niu - tơn của biểu thức 2 ,
n
x x
x 0 Trong đó n là số tự nhiên thỏa mãn A n2 2C n1 180
Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có A(1; 1; 1), B(1; 2; 1),
C(1; 1; 2) và A'(2; 2; 1) Tìm tọa độ các đỉnh B', C' và viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, A'
Trang 4Câu 6 (1,0 điểm)
a) Cho cos 3
5
Tính giá trị của biểu thức cos2 cos 2
2
b) Đội dự tuyển học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay môn toán của một trường phổ thông có 4 học sinh nam khối 12, 2 học sinh nữ khối 12 và 2 học sinh nam khối 11 Để thành lập đội tuyển dự thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay môn toán cấp tỉnh nhà trường cần chọn 5 em từ 8 em học sinh trên Tính xác suất để trong 5 em được chọn có cả học sinh nam và học sinh nữ, có cả học sinh khối 11 và học sinh khối 12
Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), đáy ABCD là hình chữ
nhật có AD = 3a, AC = 5a, góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 450 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và tính góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SBC)
Trang 5Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A, B và AD = 2BC Gọi H
là hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường chéo BD và E là trung điểm của đoạn HD Giả sử H(-1;3), phương trình đường thẳng AE : 4x + y + 3 = 0 và C 5;4
2
Tìm tọa độ các đỉnh A, B và D của hình thang ABCD
Câu 9 (1,0 điểm) Giải bất phương trình
3
1
x
x
trên tập hợp số thực
Trang 6Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a b2 2c b2 2 1 3 b Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
( 1) (1 2 ) ( 3)
b P