Tài liệu hướng dẫn thống kê y học sử dụng SPSS - ANOVA ĐƠN BIẾN

1 Bảo thân mến, ở đây em muốn so sánh giá trị trung bình của một biến số định lượng giữa 4 phân nhóm độc lập; nên ta sẽ áp dụng phân tích phương sai 1 yếu tố hay còn gọi là ANOVA đơn biế

Tài liệu hướng dẫn

thống kê y học sử dụng SPSS

SPSS

BS Lê Đông Nhật Nam

ANOVA đơn biến

Lời mở đầu

Mùa hè năm 1995, tôi tốt nghiệp trung học cơ sở và chuẩn bị lên cấp 3 Khi đó Bộ Giáo dục qui định mỗi học sinh chỉ được nộp đơn thi tuyển sinhvào 1 trường duy nhất (đề thi chung của Bộ) Việc lựa chọn trường để nộp đơn (và theo học 3 năm sau đó) thực sự là một vấn đề khó khăn Tôi có ít nhất là

5 lựa chọn, trường Hùng Vương gần nhà nhất, sau đó là 4 trường thuộc nhóm « cao giá » là Nguyễn Thượng Hiền, Bùi thị Xuân, Minh Khai và Lê Quý Đôn Gia đình tôi đã so sánh tỉ lệ học sinh đặu đại học giữa 5 trường và khuyên tôi thi vào trường chuyên Nguyễn Thượng Hiền Bản thân tôi vì có một chấn thương tâm lý nặng do áp lực học hành tại trường chuyên, lớp chọn thời cấp 2, nên tôi quyết định sẽ KHÔNG thi vào bất cứ trường chuyên nào nữa, cũng không muốn gặp lại bất kì người bạn cũ nào Tôi thuyết phục gia đình thi vào một trường gần chót bảng mà tôi nghĩ rằng không ai muốn chọn, đó là Marie Curie Cuối cùng tôi nhận ra là điểm thi của tôi rất cao và theo lý thuyết tôi có thể vào học tại bất cứ trường cấp 3 nào, nhưng mọi chuyện đã muộn, tôi phải học tại Marie Curie Hai năm sau Marie Curie bị giáng cấp xuống thành một trường bán công Thời gian sau này gia đình tôi trách tôi rất nhiều

vì lựa chọn đó

Trước một quyết định lớn trong đời, chúng ta thường lựa chọn bằng cách SO SÁNH Và thường ta không bao giờ dừng lại ở 2 nhóm mà luôn so sánh NHIỀU nhóm với nhau (Nếu bạn từng mua smart phone hay laptop chắc sẽ hiểu điều này) Và đa số trường hợp ta so sánh những giá trị đo, đếm

được Ví dụ, quyết định hệ trọng của bác sĩ khi hành nghề thường là lựa chọn phương pháp điều trị

tối ưu cho bệnh nhân, giữa 4-5 loại thuốc khác nhau chẳng hạn, khi đó vấn đề so sánh nhiều nhóm được đặt ra

Để giải đáp bài toán này, trong thống kê người ta dùng phương pháp ANOVA (phân tích phương sai)

ANOVA là một trong những loại phân tích số liệu thường gặp nhất trong khi làm luận văn, nghiên cứu khoa học (tăng thêm 1 nhóm đồng nghĩa với việc vẽ ra nhiều giả thuyết hơn, đề tài trở nên hấp dẫn hơn thay vì chỉ so sánh 2 nhóm) Hầu hết các luận văn y học tại VN đều có sử dụng ANOVA

Đã có nhiều tài liệu viết về ANOVA tại Việt Nam, thậm chí của những thầy cô nổi tiếng, tuy nhiên tôi vẫn muốn soạn 1 tài liệu hướng dẫn của riêng mình; cho những người bạn thân của tôi Tôi muốn hướng đến một mục đích hoàn toàn khác, thực dụng hơn, giản dị hơn Tôi sẽ không đi quá sâu vào lý thuyết để làm rối trí các bạn, đơn giản hóa mọi thứ đến mức tối đa, dựa trên công cụ có sẵn (SPSS) và tình huống thực tế

Tài liệu sẽ hướng dẫn các bạn từng bước một, đi từ câu hỏi nghiên cứu cho tới phân tích số liệu, diễn giải kết quả và cuối cùng là trình bày kết quả trong văn bản khoa học, đảm bảo cho những bạn không biết gì về thống kê vẫn có thể tự mình làm luận văn Hy vọng có thể góp phần vào thành công của các bạn

Quy ước trình bày

Trong tài liệu này chúng ta sẽ làm quen với 3 nhân vật

Bác sĩ Nguyễn Văn Thái

Bác sĩ Thái là một cao thủ thống kê y học trên giang hồ Anh ta sẽ xuất hiện trước mọi vấn đề khó khăn, nhằm đưa ra câu trả lời chính xác và

ôn lại cho bạn những kiến thức cơ bản cũng như chuyên sâu về lý thuyết thống kê Tuy nhiên BS Thái lại rất bận rộn nên không đủ thời gian đi vào cách thực hiện chi tiết Anh ta cũng hay trình bày lý thuyết thuần túy và sử dụng nhiều công thức toán học nên không mấy gần gũi với sinh viên và gây không ít trở ngại cho các bạn vốn dị ứng với thống

kê …

Bác sĩ Lê Ngọc Khả Nhi

Khả Nhi là một nữ bác sĩ trẻ dễ thương và sử dụng thành thạo SPSS Như tên gọi của mình, BS Nhi có tính cách hồn nhiên và ngây thơ như trẻ con, vì vậy cô ấy luôn có khuynh hướng đơn giản hóa tối đa mọi vấn đề Khả Nhi sẽ hướng dẫn các bạn sử dụng SPSS qua từng bước cụ thể, chia sẻ những mẹo vặt, thủ thuật để giúp các bạn đi đến kết quả nhanh và dễ dàng nhất

Sinh viên Trần Quốc Bảo

Bảo là sinh viên y khoa năm thứ sáu và bắt đầu làm quen với nghiên cứu khoa học Đây là một cậu sinh viên rất tò mò và luôn đặt ra nhiều câu hỏi liên quan đến thống kê Mặc dù những đế tài do Bảo thực hiện còn đơn giản, nhưng đồng hành với cậu ta, các bạn có cơ hội tích lũy cho mình nhiều kinh nghiệm trong công việc phân tích

số liệu và thiết kế nghiên cứu

3

Nghiên cứu được thực hiện trên 56 bệnh nhân chia thành 4 nhóm, mỗi nhóm có 14 người Điều trị giảm đau được thực hiện đồng thời khi gây mê Nhóm 1 được cung cấp Placebo, Nhóm 2 sử dụng một loại thuốc giảm đau opioid là Tramadol liều 150 mg, Nhóm 3 sử dụng Pregabalin liều thấp (75mg), nhóm 4 sử dụng Pregabalin liều cao (150 mg) Tại thời điểm 4h sau phẫu thuật bác sĩ thực hiện đánh giá mức độ đau bằng thang điểm đau quy ước

Hiệu quả điều trị được đánh giá qua mức độ đau, và vấn đề đặt ra là phải so sánh giá trị này giữa 4 nhóm nêu trên Chúng ta phải sử dụng phương pháp thống kê nào cho trường hợp này ?

Thang điểm đau quy ước

(không có trên thực tế  )

1.1 Tình huống thí dụ

1

Bảo thân mến, ở đây em muốn so sánh giá trị trung bình của một biến số định lượng giữa 4 phân nhóm độc lập; nên ta sẽ áp dụng phân tích phương sai 1 yếu tố (hay còn gọi là ANOVA đơn biến) cho các nhóm độc lập

Trong giáo trình thống kê có rất nhiều kiểu ANOVA, em không biết làm thế nào để phân biệt chúng ?

Đúng là cách trình bày trong sách vở làm cho chúng ta dễ ngộ nhận là có nhiều phương pháp ANOVA khác nhau Thực ra chúng đều dựa trên nguyên tắc chung duy nhất đó là mô hình hồi quy tuyến tính Người ta phân chia ra nhiều kiểu ANOVA là dựa trên 2 yếu tố:

+ Số lượng biến số độc lập (hay yếu tố ảnh hưởng ) ?

+ Thiết kế nghiên cứu

Danh pháp chung của ANOVA như sau:

Phân tích phương sai + [số lượng biến số độc lập] yếu tố + (loại thiết kế nghiên cứu)

1 biến số độc lập : ANOVA 1 yếu tố (hay ANOVA đơn biến, tiếng Anh: one way ANOVA)

2 biến số độc lập: ANOVA 2 yếu tố (two ways ANOVA)

Thiết kế nghiên cứu:

Nếu tất cả biến số được khảo sát trên cùng một đối tượng ở nhiều điều kiện khác nhau: Ta

có ANOVA cho phép đo lặp lại (repeated measure, within subject ANOVA)

Nếu tất cả biến số khảo sát ở nhiều đối tượng độc lập: Ta có ANOVA cho các nhóm độc lập Nếu một vài biến số được khảo sát trên đối tượng độc lập, và những biến còn lại được khảo sát trên cùng đối tượng: thiết kế hỗn hợp

Tên phương pháp Số biến độc lập Thiết kế nghiên cứu

ANOVA đơn biến (1 yếu tố) 1 Nhiều phân nhóm độc lập

ANOVA đơn biến cho phép đo lặp lại 1 Phép đo lặp lại trên cùng đối tượng

ANOVA 2 yếu tố cho phép đo lặp lại 2 Phép đo lặp lại trên cùng đối tượng

ANOVA 2 yếu tố hỗn hợp 2 1 yếu tố được khảo sát trên đối tượng

độc lập Yếu tố còn lại khảo sát nhiều lần trên cùng đối tượng

1.2 Giới thiệu về ANOVA

Giá trị biến độc lập (phân nhóm)

Phân tích phương sai 1 yếu tố (One way ANOVA) cho phép bạn so sánh giá trị trung bình của một biến số định lượng giữa nhiều nhóm không có liên hệ với nhau Biến số định lượng này được khảo sát 1 lần duy nhất và trên các đối tượng khác nhau giữa các phân nhóm

Giả thuyết 0 của ANOVA đơn biến: Giá trị trung bình của biến số khảo sát là như nhau ở tất cả các phân nhóm H0: µ1 = µ2 = µ3 = = µk (k= số nhóm so sánh)

Để kiểm tra giả thuyết 0 này, ANOVA sẽ tính tỉ số F = tỉ lệ sự sai biệt giữa các nhóm (do thí nghiệm gây ra) so với sự sai biệt nội tại (ngẫu nhiên) trong cùng một nhóm Tỉ dựa vào phân phối Fisher cho phép ta xác định giá trị p = xác suất có được một giá trị

F cao như thế nếu giả thuyết H0 là đúng Ta loại bỏ giả thuyết H0 nếu p<0,05; đồng nghĩa với việc chấp nhận giả thuyết ngược lại: Có ít nhất một phân nhóm có giá trị khác với những phân nhóm còn lại

Ghi chú: k = số phân nhóm hay bậc giá trị của biến định tính; N= tổng số trường hợp; n= số trường hợp trong

mỗi phân nhóm; xi = giá trị của 1 trường hợp; 𝑥𝑘: trung bình của mỗi phân nhóm; 𝑥𝑔𝑟𝑎𝑛𝑑 : trung bình chung (không phân biệt phân nhóm); sk: phương sai của mỗi phân nhóm; sgrand: phương sai chung (không phân biệt phân nhóm) MS: Mean of square; SS: Sum of square: M:Model hay hiệu ứng chính; R: error hay residual: sai số ngẫu nhiên; T: total = tổng cộng

𝑴𝑺𝑹

1.2 Giới thiệu về ANOVA

Bạn có biết : Thực ra ANOVA có thể được hình dung như

1 mô hình hồi quy tuyến tính ?

Tham số bo chính là giá trị của Y khi tất cả X=0

Tham số b1,b2,b3 tương ứng cho X1,X2,X3; Đây cũng chính là khoảng cách giữa Y1,Y2,Y3 và trung bình của Y

Ví dụ: Mức độ đau = mức độ đau cơ bản + b1 (Placebo )+ b2(Pregabalin liều thấp + b3(Pregabalin liều cao) + b4(Tramadol)+ sai số

Như vậy thí nghiệm của chúng ta chính là 1 loại mô hình hồi quy, dùng để mô phỏng một quy luật tự nhiên có thực mà ta muốn xác nhận Sau khi được đưa vào các phân nhóm X1,X2,X3… khác nhau trong

mô hình này, mỗi bệnh nhân sẽ cho ra giá trị Y khác nhau Nếu thực sự có khác biệt ý nghĩa thống kê giữa 3 phân nhóm, tức là mô hình thí nghiệm phải có ý nghĩa (phù hợp với quy luật tự nhiên)

Vì vậy tỉ số F cũng như một thước đo kiểm tra ý nghĩa xác thực của mô hình, nói cách khác, là kiểm tra ý nghĩa của hiệu ứng mà yếu tố (thí nghiệm) gây ra F càng cao thì mô hình càng có ý nghĩa, càng «phù hợp» với hiện thực

Not this Fisher !

Giáo sư Ronald Aylmer Fisher (1890-1962) Nhà di truyền học và

thống kê người Anh

F for « Fisher »

Kiểm định F được GS Ronald A Fisher thiết kế năm 1920 Test F không chỉ được dùng cho phân tích phương sai mà còn dùng để kiểm tra giá trị của các mô hình hồi quy

1.2 Giới thiệu về ANOVA

Phân tích phương sai (ANOVA) đơn biến cho các nhóm độc lập có thể ứng dụng cho nhiều câu hỏi nghiên cứu như

1 Khảo sát ảnh hưởng của một nhân tố lên giá trị của biến số định lượng

- Khảo sát hiệu quả của các loại thuốc khác nhau, hoặc 1 loại thuốc ở các liều lượng khác nhau (bao gồm nhóm chứng placebo)

- Đánh giá hiệu quả trị liệu: So sánh sự thay đổi của triệu chứng (định lượng) trước và sau khi điều trị bằng 1 số phương pháp khác nhau (ví dụ phẫu thuật can thiệp, chế độ dinh dưỡng…)

2 So sánh giá trị 1 đại lượng giữa các quần thể khác nhau

- So sánh đặc điểm sinh lý, sinh hóa bình thường hay bệnh lý giữa các địa phương, chủng tộc… khác nhau

- So sánh độ nặng của triệu chứng lâm sàng tại các giai đoạn diễn tiến khác nhau của một bệnh lý

- So sánh đặc điểm lâm sàng của nhiều bệnh lý khác nhau

Bạn cần có:

1 biến số định lượng liên tục biểu thị cho đại lượng cần nghiên cứu ; ví dụ: 1 triệu chứng lâm sàng

1 biến số định tính để phân nhóm (≥3 giá trị) Ví dụ: Liều thuốc, phương pháp điều trị, độ nặng…

Sử dụng chức năng Explore của SPSS

Có giả thuyết rõ ràng Phân tích khuynh hướng

Phân tích tương phản

Chưa có giả thuyết rõ ràng Post hoc test

Sử dụng chức năng Compare means của SPSS

Phân tích ANOVA gồm có 4 bước chính như sau:

1= Placebo 2= Tramadol 150 mg 3= Pregabalin 75mg 4= Pregabalin 150 mg

1 biến số định lượng (Scale) kiểu số (numeric) để biểu thị mức độ đau

2

Cột Label cho phép bạn mô tả ý nghĩa của biến

số, điều này rất có ích nếu sau này bạn muốn

chuyển số liệu cho một đồng nghiệp khác sử

dụng

1.4 Quy trình làm ANOVA trong SPSS

1.5 Nhập số liệu

2

4

5

6

Trong hộp thoại Explore, bạn

kéo biến Nhóm điều trị vào

ô Factor list và biến Mức độ

đau vào ô Dependent list

Nhấn nút « Statistic » để chọn kiểu phân tích

2.1 Thăm dò số liệu

Phát hiện điểm giá trị ngoại lai (Sử dụng biểu đồ Blox-plot)

Nhấn Continue để trở ra

2.1 Thăm dò số liệu

2

Tests of Normality

Nhóm điều trị Kolmogorov-Smirnov a Shapiro-Wilk

Statistic df Sig Statistic df Sig.

Tramadol 150mg ,192 14 ,175 ,936 14 ,370 Pregabalin 75mg ,185 14 ,200 * ,924 14 ,255 Pregabalin 150

* This is a lower bound of the true significance.

a Lilliefors Significance Correction

Test of Homogeneity of Variance

Levene Statistic df1 df2 Sig.

Based on Median and with adjusted df ,263 3 48,614 ,851Based on trimmed mean ,221 3 52 ,881

Đầu tiên, chúng ta kiểm tra giả định: Phân phối bình thường, dựa vào bảng kiểm định Smirnov và Shapiro-Wilk Chú ý cột giá trị p (Sig) Nếu p<0,05 tức là số liệu phân phối KHÔNG bình thường

Như vậy để thỏa giả định phân phối bình thường, kết quả ta trông đợi là p>0,05

Tiếp theo, ta đọc bảng kết quả kiểm định Levene, để kiểm tra giả định về « Phương sai đồng

nhất »

Nếu p<0,05 có nghĩa là các phân nhóm có phương sai KHÔNG đồng nhất

Như vậy để thỏa giả định phương sai đồng nhất, kết quả test ta trông đợi là p>0,05

Trong trường hợp cả 2 giả định đều được thỏa mãn, ta có thể yên tâm đi tiếp

Có 2 cách kiểm tra giả định phân phối chuẩn:

1) Phương pháp toán học - Sử dụng kiểm định Shapiro-Wilk hoặc Kolmogorov-Smirnov :

tối ưu cho trường hợp cỡ mẫu không quá lớn (<50 trường hợp), nhưng lại không đáng tin cậy khi cỡ mẫu quá nhỏ)

2) Phương pháp trực quan - Sử dụng biểu đồ Q-Q plot: Thích hợp cho những cỡ mẫu lớn

(> 50 trường hợp)

Kết quả kiểm định Sapiro-Wilk

Kết quả kiểm định Levene

2.2 Kiểm tra các giả định

Biểu đồ Box-plots cho phép phát hiện nhanh các điểm giá trị cá biệt (chênh lệch quá

lớn so với độ lệch chuẩn) Biểu đồ này cũng dùng để báo cáo kết quả

Bất cứ điểm nào có khoảng cách > 1,5 lần chiều dài của error bar được xem là điểm

ngoại lai

Nếu cách biệt lớn hơn 3 lần, đó là giá trị rất phân cực

Trong hình trên, không có điểm giá trị ngoại lai nào được phát hiện

Nếu có trường hợp giá trị cá biệt, SPSS sẽ đánh dấu bằng mã số thứ tự cho phép ta

định vị dễ dàng trường hợp đó trong bảng số liệu

Điểm giá trị cá biệt (trường hợp thứ 5 trong bảng số liệu)

Điểm giá trị chênh lệch cực độ (trường hợp thứ 4 trong bảng số liệu)

2.2 Kiểm tra các giả định

2

Nếu có điểm giá trị ngoại

lai, ta phải xử trí thế nào

Nếu ta quyết định vẫn giữ điểm ngoại lai; ta có nhiều lựa chọn:

1) Sử dụng phương pháp phi tham số (kiểm định Kruskal Wallis là giải pháp thay

thế cho ANOVA đơn biến - độc lập

2) Thay đổi giá trị cá biệt bằng 1 giá trị khác gần với nó nhất có thể (ví dụ: nếu giá trị x = 10 được xem là quá khác biệt, ta có thể thử giá trị x=8 , vẫn là giá trị cao nhất nhưng còn nằm trong giới hạn cho phép) (Lưu ý: giá trị thay thế có thể là giả hay thật đều được)

3) Chuyển dạng biến số (ví dụ đổi sang thang đo logarit)

4) Cầu kì hơn: Ta tiến hành làm ANOVA song song cho 2 trường hợp: Có và không

có điểm giá trị ngoại lai, nếu kết quả tương tự nhau, ta giữ, ngược lại ta bỏ

Loại bỏ giá trị luôn là lựa chọn cuối cùng:

Nếu ta quyết định bỏ điểm ngoại lai này, effect size và giá trị phổ quát của mô hình

có thể sẽ bị ảnh hưởng

2.2 Kiểm tra các giả định

2

Nếu giả định phân phối chuẩn bị vi phạm ta phải xử trí thế nào ?

Bạn có nhiều lựa chọn

1) Chuyển dạng biến số (ví dụ thang đo Logarit), với hy vọng sẽ có phân phối chuẩn

2) Sử dụng phương pháp phi tham số (kiểm định Kruskal-Wallis, là giải pháp

thay thế cho ANOVA đơn biến độc lập)

3) Bỏ qua vi phạm và vẫn làm phân tích ANOVA (Thực ra điều kiện phân phối không phải là tuyệt đối bắt buộc)

4) Làm ANOVA song song cho 2 mẫu số liệu: nguyên thủy và đã chuyển dạng (logarit hóa), so sánh kết quả của chúng với nhau

Lời khuyên của BS Nhi:

Nếu bạn có bất thường về số liệu, bạn NÊN báo cáo điều đó cụ thể trong phần kết quả, nhất là cách bạn xử lý những điểm giá trị cá biệt, lựa chọn test thống kê Nếu phân phối lệch trái hay phải, ngoài giá trị trung bình và SD bạn nên cung cấp thêm giá trị của Skewness và Kurtosis (trong bảng kết quả Explore)

Hành động này sẽ đánh vào tâm lý của các nhà phê bình và giám khảo, loại bỏ nghi ngờ về việc gian lận và ngụy tạo số liệu, nhất là khi kết quả của bạn quá hoàn hảo Người đọc sẽ nghĩ: Tác giả là một người thành thật và nắm vững phương pháp thống

kê

P<0,00001 à ? Kết quả này quá đẹp nên không thể tin được

2.2 Kiểm tra các giả định

Phải triệu hồi chuyên viên thống

kê ra làm chứng

Dependent list, biến số

phân nhóm vào ô « Factor »

3

Bảng thống kê mô tả

Kiểm tra giả định phương sai đồng nhất (test Levene) ANOVA trong trường hợp phương sai

không đồng nhất (levene test có p<0,05)

Vẽ biểu đồ biến thiên giá trị trung bình giữa các phân nhóm

7

8

Trong hộp Option, bạn có thể lựa chọn một số phân tích phụ kèm theo, quan trọng nhất trong số này là: kiểm định Levene (Homogeneity of variance test), phân tích Brown-Forsythe và Welch Nếu bạn đã thực hiện test Levene trong bước 1, và có giá trị p<0,05, bạn bắt buộc phải dùng PP Brown-Forsythe và Welch Means plot có thể hữu ích để phát hiện khuynh hướng tương phản

Nhấn OK ngay để chạy phân tích ANOVA cơ bản, hoặc tiếp tục đi vào phân

tích sâu (Xem chương 3A, 3B)

3.1 Thực hiện F test

3

Bảng đầu tiên: Descriptives trình bày kết quả thống kê mô tả, cho ta biết số case ở mỗi phân nhóm, giá trị trung bình , độ lệch chuẩn , tối đa , tối thiểu và khoảng tin cậy 95% của biến số định lượng (mức độ đau ) ở từng phân nhóm

Nếu ta đã thực hiện test Levene ở bước 1, ta có thể bỏ qua bảng Test of Homogeneity of Variances, nếu chưa, đây là cơ hội cuối để bạn kiểm tra lại giả định về phương sai đồng nhất Ta trông đợi giá trị p>0,05 của test levene, cho phép ta thực hiện ANOVA theo qui trình chuẩn, trong trường hợp ngược lại, ta phải chuyển sang dùng PP của Welch và Brown-Forsythe.và test post hoc của Games Howell

Trong trường hợp này, p=,896 cho thấy phương sai đồng nhất đã được thỏa mãn, ta có thể yên tâm đi tiếp

Bảng tiếp theo là ANOVA, trong bảng này, dĩ nhiên trước hết ta sẽ nhìn vào giá trị p<0,05 cho thấy

có sự khác biệt ý nghĩa giữa các nhóm (một cách khái quát) Sau đó ta sẽ lần lượt quan tâm đến: Giá trị F ratio cùng với độ tự do (dF) ở 2 loại: khác biệt giữa các nhóm (between groups, do thí nghiệm gây ra) và trong cùng nhóm (within group, do hiệu ứng ngẫu nhiên)

Ghi chú: Đây là bảng ANOVA trong trường hợp tổng quát (không phân tích định hướng), bảng ANOVA trong phân tích định hướng sẽ được trình bày trong chương 3B

Ta cũng sẽ quay lại bảng ANOVA vào bước cuối cùng (Chương 4) để tính hệ số ảnh hưởng (còn gọi

là ω2, η2 hoặc r2) để biết mức độ ảnh hưởng của can thiệp lên sự khác biệt giữa các nhóm

Test of Homogeneity of Variances

Mức độ đau Levene Statistic df1 df2 Sig

Robust Tests of Equality of Means

3.3 Diễn giải kết quả phân tích ANOVA

cho trường hợp phương sai không đồng nhất