Bải giảng khóa luyện thi OXY THPT quốc gia

Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 01 VÉC TƠ VÀ TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN Tọa độ vectơ điểm: u = ( x; y; z ) ⇔ u = xi + y j + zk Cho   M = ( x; y; z ) ⇒ OM = u = xi + y j + zk Nếu A = ( xA ; y A ; z A ), B = ( xB ; yB ; z B )  → AB = ( xB − x A ; yB − y A ; z B − z A ) Vectơ Tọa độ vectơ tổng, vectơ hiệu: Cho u = ( x1 ; y1 ; z1 ), v = ( x2 ; y2 ; z2 ) u ± v = ( x1 ± x2 ; y1 ± y2 ; z1 ± z2 ) ku = (kx1 ; ky1 ; kz1 ), k ∈ ℝ Khi mu ± nv = (mx1 ± nx2 ; my1 ± ny2 ; mz1 ± nz2 ), m, n ∈ ℝ u = x12 + y12 + z12 ; v = x22 + y22 + z22  → AB = ( xA − xB )2 + ( y A − yB ) + ( z A − z B )2  x1 = x2  u = v ⇔  y1 = y2 z = z  Hai vectơ phương:  x2 = kx1 x y z  Hai vectơ u = ( x1 ; y1 ; z1 ), v = ( x2 ; y2 ; z2 ) phương ⇔ ∃k ∈ ℝ : v = ku ⇔  y2 = ky1 hay = = x1 y1 z1  z = kz  Tích vô hướng hai vectơ: Cho u = ( x1 ; y1 ; z1 ), v = ( x2 ; y2 ; z2 ) ( ) Tích vô hướng hai véc tơ cho u.v = u v cos u , v = x1 x2 + y1 y2 + z1 z2 ( ) Từ suy cos u , v = u.v u.v = x1 x2 + y1 y2 + z1 z2 x + y12 + z12 x22 + y22 + z22  → u ⊥ v ⇔ u.v = ⇔ x1 x2 + y1 y2 + z1 z2 = Ví dụ 1: [ĐVH] Trong hệ tọa độ Oxy cho: a = (1; −1;0), b = ( −1;1;2), c = i − j − k , d = i a) Xác định k để véctơ u = (2;2k − 1;0) phương với a b) Xác định số thực m, n, p để: d = ma − nb + pc c) Tính a ; b ; a + 2b Hướng dẫn giải: −1 a) Để u phương với a ⇔ = ⇔k =− 2k − b) c = i − j − k ⇒ c(1; −2; −1); d = i ⇒ d (1;0;0) Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95  m=   ma = (m; −m;0) m + n + p =     → d = ma − nb + pc ⇔  −m − n − p = ⇔  n = Ta có  nb = (−n; n;2n)    −2n − p =  = − − pc ( p ; p ; p )   p = −1    c) a = 12 + (−1)2 = 2; b = (−1)2 + 12 + 22 = a + 2b = (1 − 2.1; −1 + 2.1;0 + 2.2) = (−1;1;4)  → a + 2b = (−1) + 12 + 42 = 18 = Ví dụ 2: [ĐVH] Cho A(1; –1; 1), B(2; –3; 2), C(4; –2; 2), D(3; 0; 1), E(1; 2; 3) a) Chứng tỏ ABCD hình chữ nhật Tính diện tích hình chữ nhật ABCD b) Tính cosin góc tam giác ABC c) Tìm đường thẳng Oy điểm cách hai điểm AB Hướng dẫn giải: a) Ta có AB = DC = (1; −2;1) nên ABCD hình bình hành → AB.BC ⇔ ABC = 900 Vậy ABCD hình chữ nhật Lại có AB.BC = 1.2 − 2.1 + 0.1 =  S ABCD = AB BC = 12 + 12 + 22 22 + 12 = 30 b) Gọi góc cạnh tam giác ABC φ1; φ2; φ3 Ta có AB = (1; −2;1); BC = (2;1;0); AC = (3; −1;1) Do góc đường thẳng không vượt 900 nên ta có: 1.2 − 2.1 + 1.0 =0 cos φ1 = cos AB; BC = 12 + 22 + 12 12 + 22 1.3 + 2.1 + 1.1 cos φ = cos AB; AC = = 2 2 2 66 + +1 +1 + 2.3 − 1.1 + 0.1 cos φ3 = cos BC ; AC = = 2 2 55 +1 +1 + ( ) ( ) ( ) c) Gọi điểm I thuộc Oy có tọa độ I(0, y, 0)  → IA = (1; −1 − y;1), IB = (2; −3 − y;2) I cách A B IA = IB ⇔ IA2 = IB ⇔ 12 + (1 + y ) + 12 = 22 + (3 + y )2 + 22 ⇔ y = −7  −7   → I  0; ;0    Ví dụ 3: [ĐVH] Cho: a = ( 2; −5; 3) , b = ( 0; 2; −1) , c = (1; 7; ) Tìm toạ độ vectơ u với: a) u = 4a − b + 3c b) u = a − 4b − 2c e) u = a − b − 2c Ví dụ 4: [ĐVH] Cho ba vectơ a = (1; −1;1) , b = ( 4; 0; −1) , c = ( 3; 2; −1) Tìm: d) u = 3a − b + 5c b) a ( b c ) a) ( a.b ) c c) u = −4b + c 3 f) u = a − b − c c) a b + b c + c a Ví dụ 5: [ĐVH] Cho ba vectơ a = ( 2;1;1) , b = ( 0; 3; −4 ) , c = ( m; m + 1; 3) Tìm m để a) a + 2b − 3c = 69 ( (Đ/s: m = 2) ) b) a + 3c b = ( ) 22 (Đ/s: m = 1) 3045 Ví dụ 6: [ĐVH] Cho ba vectơ a = (1; 3; ) , b = ( 2; −1; −1) , c = ( 2m; m;1) Tìm m để c) cos a + b; b − 2c = a) 2a + c = 74 ( )( (Đ/s: m = 1) ) b) b + 2c 2a − c = (Đ/s: m = –2) Ví dụ 7: [ĐVH] Cho hai vectơ a , b Tính X, Y biết Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95  a = 4, b = a)   X = a − b  a = (2; −1; −2), b = 6, a − b = b)  Y = a + b Ví dụ 8: [ĐVH] Cho điểm A(1; 1; 2), B(3; 0; –3), C(2; 4; –1) a) Chứng minh ABC tam giác Tính chu vi diện tích tam giác ABC b) Tìm điểm D để ABCD hình bình hành c) Tìm điểm M thỏa mãn hệ thức MA + 3MB − 2CM = Ví dụ 9: [ĐVH] Tìm điểm M Oy cách điểm A(3;1;0), B (−2; 4;1)  11  Đ/s: M  0; ;0    BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1: [ĐVH] Tìm tọa độ chân đường vuông góc H tam giác OAB với A(−3; −2;6), B (−2; 4;4), O (0;0;0)  96 80 192  Đ/s: H  − ; ;   41 41 41  Bài 2: [ĐVH] Cho điểm A(2; 1; 0), B(3; 1; –1), C(1; 2; 3) Bài 3: [ĐVH] Tìm điểm C Ox cho tam giác ABC vuông C với A(1;1;2), B (−1;2;5) Đ/s: D(2;2;2;)   Đ/s: M  1; ;0    Đ/s: C ( −2;0;0 ) Bài 4: [ĐVH] Tìm điểm C Oy cho tam giác ABC vuông B với A(2; −1;0), B (1; −1;1) Đ/s: C ( 0;3;0 ) a) Chứng minh ABC tam giác Tính chu vi diện tích tam giác ABC b) Tìm điểm D để ABCD hình bình hành c) Tìm điểm M thỏa mãn hệ thức MA − MB + MC = MD, với D(4; 3; 2) Đ/s: S = Bài 5: [ĐVH] Tìm điểm M thuộc mặt phẳng xOz cho M cách điểm A(1;1;1), B (−1;1;0), C (3;1; −1) 7 5 Đ/s: M  ;0; −  6 6 Bài 6: [ĐVH] Trong không gian Oxyz cho điểm A ( 4;2;1) , B ( −1;0;3) , C ( 2; −2;0 ) , D ( −3; 2;1) a) Chứng minh A, B, C, D không đồng phẳng b) Tính thể tích tứ diện ABCD đường cao tứ diện hạ từ đỉnh A c) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng AB cho tam giác MCD có diện tích nhỏ Bài 7: [ĐVH] Trong không gian Oxyz, cho điểm: A ( 2;3;1) , B ( −1;2;0 ) , C (1;1; −2 ) a) Tìm tọa độ trực tâm tam giác ABC b) Tìm tọa độ I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC c) Giả sử G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh điểm G, H, I thẳng hàng Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 02 TÍCH CÓ HƯỚNG VÀ ỨNG DỤNG Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN Tích có hướng hai véc tơ:  y Cho hai véc tơ: u = ( x1 ; y1 ; z1 ), v = ( x2 ; y2 ; z2 )  → u; v  =   y2 z1 z1 ; z2 z y1   y2  x1 x1 ; x2 x2 Ví dụ 1: [ĐVH] Tính tích có hướng véc tơ sau: u = (1;1;2) a)   → u; v  = ( −6; −4;5) v = ( − 2;3;0)  u = (−1;3;1) b)   → u; v  = ( −7;0;5) v = (−2;1; −2) u = (2;0; −1) c)   → u; v  = ( 2;4;4 ) v = (−2;2; −1) Ví dụ 2: [ĐVH] Cho u = (1;1;2 ) , v = ( −1; m; m − ) Tìm m để a)  u; v  ⊥ a , với a = ( 3; −1; −2 ) ( ) c)  u; v  ; a = 600 , với a = ( −1;2;0 ) b)  u; v  = Hướng dẫn giải: u = (1;1;2 ) Ta có   → u; v  = ( −m − 2; − m; m + 1) v − 1; m ; m − ( )  a) u; v  ⊥ a ⇔ u; v  a = ⇔ ( −m − 2; − m; m + 1) ( 3; −1; −2 ) = ⇔ −3m − + m − 2m − = ⇔ 4m = −8 ⇔ m = −2 b) u; v  = ⇔ ( ) ( −m − ) ( + ( −m ) + ( m + 1) 2 m = = ⇔ 5m + 6m + = ⇔ 5m + 6m − 11 = ⇔   m = − 11  2 ) m + − 2m c) u; v  ; a = 600 ⇔ cos u; v  ; a = ⇔ = ⇔ ( − m ) = 5m2 + 6m + 2 5m + 6m + 5 m ≤  − m ≥ m ≤ 227 − 23  ⇔ ⇔ ⇔ →m = −23 ± 227  2 − m = 5 m + m + 42 ) ( ) 21m + 46m + = m = 42  (  Các ứng dụng tích có hướng: +) Ứng dụng 1: Xét đồng phẳng ba véc tơ (hoặc tính đồng phẳng bốn điểm phân biệt A, B, C, D) Ba véc tơ a; b; c đồng phẳng  a; b  c = không đồng phẳng  a; b  c ≠ Bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng  AB; AC  AD = không đồng phẳng  AB; AC  AD ≠ +) Ứng dụng 2: Tính diện tích tam giác Ta có S∆ABC = 1  AB; AC  =  BC ; BA = CA; CB       2 2 Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Từ S∆ABC = Facebook: LyHung95  AB; AC   AB; AC  1      AB; AC  = a.ha  h → = = a   2 a BC +) Ứng dụng 3: Tính thể tích khối chóp tam giác tứ diện Ta có VABCD = 1 3V  AB; AC  AD = S ∆ABC h  →h =   S∆ABC ⇒ thể tích khối hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' V =  AB; AC  AA ' Ví dụ 3: [ĐVH] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(6; –2; 3), B(0; 1; 6), C(2; 0; –1), D(4; 1; 0) a) Chứng minh A, B, C, D đỉnh tứ diện b) Tính thể tích tứ diện ABCD c) Tính đường cao tứ diện hạ từ đỉnh A d) Tính góc hai đường thẳng AB CD Hướng dẫn giải: a) AB = (−6;3;3), AC = (−4; 2;4), AD = (−2;3; −3)  3 −6 −6  Ta có  AB, AC  =  ; ;  = (−18; −36;0)  −4 −4 −4 −4  ⇒  AB, AC  AD = −18.(−2) − 36.3 = −72 ≠ nên ba vectơ AB, AC , AD không đồng phẳng Vậy A, B, C, D đỉnh tứ diện b) VABCD = 1  AB, AC  AD = 72 = 12 (đvtt)   6 c) BC = (2; −1; −7), BD = (4;0; −6)  −1 −7 −7 2 −1  1  BC , BD  =  ; ; → S BCD =  BC , BD  = + 162 + 42 = 77  = (6; −16; 4)    − − 4 2   Gọi AH đường cao hạ từ đỉnh A xuống (BCD) ta có V 12 36 VABCD = S BDC AH  → AH = ABCD = = S BDC 77 77 d) AB = (−6;3;3), CD = (2;1;1) Gọi góc đường thẳng AB CD φ ta có: cos φ = −6.2 + 3.1 + 3.1 + + +1+1 Vậy góc hai đường thẳng AB CD φ cho cos φ = 2 = = 324 3 Ví dụ 4: [ĐVH] Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Biết A(1; 2; –1), B(–1; 1; 3), C(–1; –1; 2) D’(2; –2; –3) a) Tìm tọa độ đỉnh lại b) Tính thể tích hình hộp c) Tính thể tích tứ diện A.A’BC Tính tỉ số V ABCD A' B 'C ' D ' V A A ' B ' C ' d) Tính thể tích khối đa diện ABCDD’ Hướng dẫn giải: Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 a) Đặt D(a; b; c) ta có AD = ( a − 1; b − 2; c + 1) ; BC = (0; −2; −1) a − = a =   AD = BC ⇔ b − = −2 ⇔ b =  → D (1;0; −2) c + = −1 c = −2   Làm tương tự A ' B ' = AB ⇒ B '(0; −1;2); B ' C ' = BC ⇒ C '(0; −3;1); AA ' = DD ' ⇒ A ' = (2;0; −2) , ;  −1 4 −2 −2 −1  b)  AB, AD  =  ; ;  = (9; −2; 4) ⇒  AB, AD  AA ' = 9.1 − 2.(−2) + 4.(−1) =  −2 −1 −1 0 −2  VABCD A ' B ' C ' D ' =  AB, AD  AA ' = (đvtt) 1 V c) VA ' ABC = VA A ' B ' C ' = VABCD A ' B ' C ' D ' = = ⇒ ABCD A ' B ' C ' D ' = 6 VA A ' B ' C ' d) VABCDD ' = VD ACD ' + VB ACD ' = 9 + = (đvtt) 6 Ví dụ 5: [ĐVH] Cho ba vectơ a = (1;1; ) , b = ( 2; −1; ) , c = ( m; m − 3; ) Tìm m để a)  a; c  = (Đ/s: m = 1) b) b; c  = (Đ/s: m = 2) Ví dụ 6: [ĐVH] Cho ba vectơ a = (1; 3; −2 ) , b = ( 2m; m − 1; m ) Tìm m để a) a b = b)  a; b  c = 0, với c = (3;1;1) c)  a; b  = 10 (Đ/s: m = –1) Ví dụ 7: [ĐVH] Cho u = ( −2;1;3) , v = (1; m + 1;2m − 1) Tìm m để a) u; v  ⊥ a, với a = (1;1; −3) b) u; v  = 2 ( ) c) u; v  ; a = 300 , với a = ( −2;1;1) Ví dụ 8: [ĐVH] Cho ba vectơ a = ( −3; 2;1) , b = (0;1; −3), c = ( m + 3; 2m − 1;1) Tìm m để a)  a; c  = (Đ/s: m = 0) b) b; c  = 26 (Đ/s: m = –1) c) ba véc tơ cho đồng phẳng Ví dụ 9: [ĐVH] Cho ba vectơ a = ( 2m + 3; m + 1; 3) , b = (1;1; −2), c = ( 2; 3; −1) Tìm m để a)  a; b  = 110 ( ) b) a + b c = (Đ/s: m = 0) (Đ/s: m = –1) c)  a; b  c = Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Ví dụ 10: [ĐVH] Cho ba vectô a , b , c Tìm m, n biết c =  a , b  : a) a = ( 3; −1; −2 ) , b = (1; 2; m ) , c = ( 5;1;7 ) b) a = ( 6; −2; m ) , b = ( 5; n; −3) , c = ( 6;33;10 ) c) a = ( 2;3;1) , b = ( 5;6;4 ) , c = ( m; n;1) Ví dụ 11: [ĐVH] Xét đồng phẳng ba véc tơ a , b , c cho đây: a) a = (1; −1;1) , b = ( 0;1;2 ) , c = ( 4;2;3) b) a = ( 4;3;4 ) , b = ( 2; −1;2 ) , c = (1;2;1) c) a = ( −3;1; −2 ) , b = (1;1;1) , c = ( −2;2;1) d) a = ( 4;2;5) , b = ( 3;1;3) , c = ( 2;0;1) Ví dụ 12: [ĐVH] Tìm m để ba véc tơ a , b , c đồng phẳng: a) a = (1; m; ) , b = ( m + 1; 2;1) , c = ( 0; m − 2; ) b) a = (2m + 1;1; 2m − 1); b = (m + 1;2; m + 2), c = (2m; m + 1; 2) d) a = (1; −3; ) , b = ( m + 1; m − 2;1 − m ) , c = ( 0; m − 2; ) BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1: [ĐVH] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(–4; 4; 0), B(2; 0; 4), C(1; 2; –1); D(7; –2; 3) a) Chứng minh A, B, C, D đồng phẳng b) Tính diện tích tứ giác ABDC Bài 2: [ĐVH] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(6; –2; 3), B(0; 1; 6), C(2; 0; –1), D(4; 1; 0) a) Chứng minh A, B, C, D đỉnh tứ diện b) Tính thể tích tứ diện ABCD c) Tính đường cao tứ diện hạ từ đỉnh A d) Tính góc hai đường thẳng AB CD Bài 3: [ĐVH] Trong không gian cho điểm A(1; –1; 1), B(2; –3; 2), C(4; –2; 2), D(1; 2; 3) a) Chứng tỏ A, B, C không thẳng hàng b) Chứng tỏ bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng c) Tính diện tích tam giác ABC d) Tính thể tích tứ diện ABCD Bài 4: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD có A(2; –1; 1), B(2; –3; 2), C(4; –2; 2), D(1; 2; –1), S(0; 0; 7) a) Tính diện tích tam giác SAB b) Tính diện tích tứ giác ABCD c) Tính thể tích hình chóp S.ABCD Từ tính khoảng cách từ S đến (ABCD) d) Tính khoảng cách từ A đến (SCD) Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 03 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN 1) Véc tơ pháp tuyến, phương trình tổng quát mặt phẳng n = ( A; B; C ) , A2 + B + C > có phương vuông góc với (P) gọi véc tơ pháp tuyến (P) (P) qua điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) có véc tơ pháp tuyến n = ( A; B; C ) có phương trình viết dạng (P) có véc tơ pháp tuyến ( P ) : A ( x − x0 ) + B ( y − y0 ) + C ( z − z0 ) = n = ( A; B; C ) có phương trình tổng quát ( P ) : Ax + By + Cz + D = (P) qua ba điểm phân biệt A, B, C có véc tơ pháp tuyến nP =  AB; AC  (P) qua điểm A song song với (Q) ta chọn cho nP = nQ nP ⊥ nα (P) qua điểm A vuông góc với hai mặt phẳng phân biệt (α), (β)   → nP =  nα ; nβ  n ⊥ n  P β n ⊥ a (P) qua điểm A song song với hai véc tơ a; b  P  → nP =  a; b  nP ⊥ b nP ⊥ AB (P) qua điểm A, B vuông góc với (α)   → nP =  AB; nα  nP ⊥ nα Ví dụ 1: [ĐVH] Viết phương trình mặt phẳng (P) trường hợp sau: a) qua M(1; 1; 2) có véc tơ pháp tuyến n = (1; −2;1) b) qua M(2; 0; 1) song song với (Q): x + 2y + 5z − = c) qua M(3; −1; 0) vuông góc với hai mặt phẳng (Q): 4x + z − = 0; (R): 2x + 3y − z − = Hướng dẫn giải: a) (P) qua M(1; 1; 2) có véc tơ pháp tuyến n = (1; −2;1) nên có phương trình ( P) : ( x − 1) − 2.( y − 1) + 1.( z − ) = ⇔ x − y + z − = b) (P) // (Q) nên nP // nQ , chọn nP = nQ = (1; 2;5 )  → ( P ) :1 ( x − ) + ( y − ) + ( z − 1) =  → ( P ) : x + y + z − = c) (P) qua vuông góc với hai mặt phẳng (Q): 4x + z − = 0; (R): 2x + 3y − z − = nên có véc tơ pháp tuyến 4 nP ⊥ nQ  → nP =  nQ ; nR  =  = ( −3;6;12 ) = −3 (1; −2; −4 ) ⇒ nP = (1; −2; −4 )  2 − nP ⊥ nR Khi (P) có phương trình 1.( x − 3) − 2.( y + 1) − z = ⇔ x − y − z − = Ví dụ 2: [ĐVH] Cho A(–1; 2; 3), B(2; –4; 3), C(4; 5; 6) a) Viết phương trình mặt phẳng qua A nhận vectơ n (1; −1;5 ) làm vectơ pháp tuyến b) Viết phương trình mặt phẳng qua A biết hai véctơ có giá song song hoặt nằm mặt phẳng a (1;2; −1) , b ( 2; −1;3) c) Viết phương trình mặt phẳng qua C vuông góc với đường thẳng AB d) Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AC e) Viết phương trình (ABC) Ví dụ 3: [ĐVH] Cho A(–1; 2; 1), B(1; –4; 3), C(–4; –1; –2) a) Viết phương trình mặt phẳng qua I(2; 1; 1) song song với (ABC) Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 b) Viết phương trình mặt phẳng qua A song song với (P): 2x – y – 3z – = c) Viết phương trình mặt phẳng qua hai điểm A, B vuông góc với (Q): 2x – y + 2z – = d) Viết phương trình mặt phẳng qua A, song song với Oy vuông góc với (R): 3x – y – 3z – = e) Viết phương trình mặt phẳng qua C song song với (Oyz) Ví dụ 4: [ĐVH] Viết phương trình mặt phẳng (α) qua hai điểm A, B vuông góc với mặt phẳng (β) cho trước, với:  A(3;1; −1), B(2; −1; 4) a)  ( β ) : x − y + 3z − =  A(−2; −1; 3), B(4; −2;1) b)  ( β ) : x + 3y − z + =  A(2; −1; 3), B(−4; 7; −9) c)  ( β ) : x + y − 8z − =  A(3; −1; −2), B(−3;1; 2) d)  ( β ) : x − y − z + = Ví dụ 5: [ĐVH] Viết phương trình mặt phẳng (α) qua điểm M giao tuyến hai mặt phẳng (P), (Q) cho trước, với: a) M (1; 2; −3) , ( P ) : x − 3y + z − = 0, ( Q ) : 3x − y + 5z − = b) M ( 2;1; −1) , ( P ) : x − y + z − = 0, ( Q ) : x − y + z − = c) M ( 3; 4;1) , ( P ) : 19 x − y − 4z + 27 = 0, ( Q ) :42 x − 8y + 3z + 11 = d) M ( 0; 0;1) , ( P ) : x − 3y + z − = 0, ( Q ) : x − y − z − = Ví dụ 6: [ĐVH] Viết phương trình mặt phẳng (α) qua giao tuyến hai mặt phẳng (P), (Q), đồng thời song song với mặt phẳng (R) cho trước, với: a) ( P ) : y + z − = 0, (Q ) : x + y − z − = 0, ( R ) : x + y + z − = b) ( P ) : x − y + z − = 0, (Q ) : y + z − = 0, ( R ) : x − y + 19 = c) ( P ) : x − y + z − = 0, (Q ) : x + y − = 0, ( R ) : x − z + = Ví dụ 7: [ĐVH] Viết phương trình mặt phẳng (α) qua giao tuyến hai mặt phẳng (P), (Q), đồng thời vuông góc với mặt phẳng (R) cho trước, với: a) ( P ) : x + y − = 0, (Q ) : y − 3z − = 0, ( R ) : x + y − 3z − = b) ( P ) : y + z − = 0, (Q ) : x + y − z + = 0, ( R ) : x + y + z − = c) ( P ) : x + y − z − = 0, (Q ) : x + y + z + = 0, ( R ) : x − y − 3z + = d) ( P ) : x − y + z − = 0, (Q ) : x + y − = 0, ( R ) : x − z + = 2) Một số dạng phương trình mặt phẳng đặc biệt Mặt phẳng (xOy): véc tơ pháp tuyến Oz qua gốc tạo độ nên có phương trình z = Đặc biệt, mặt phẳng song song với (Oxy) có phương trình z − a = Mặt phẳng (yOz): véc tơ pháp tuyến Ox qua gốc tạo độ nên có phương trình x = Đặc biệt, mặt phẳng song song với (Oyz) có phương trình x − a = Mặt phẳng (xOz): véc tơ pháp tuyến Oy qua gốc tạo độ nên có phương trình y = Đặc biệt, mặt phẳng song song với (Oxz) có phương trình y − a = Mặt phẳng trung trực: Cho hai điểm A, B Khi mặt phẳng trung trực AB Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 qua trung điểm I AB nhận AB làm véc tơ pháp tuyến Phương trình mặt chắn: Nếu mặt phẳng (P) cắt ba trục tọa độ điểm A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) (P) có phương x y z + + = a b c Một số đặc điểm mặt chắn: + Độ dài OA = a ; OB = b ; OC = c trình đoạn chắn: ( P ) : 1 + Thế tích tứ diện VOABC = OA.OB.OC = abc 6 + Chân đường cao hạ từ O xuống (ABC) trùng với trực tâm H tam giác ABC Ví dụ 1: [ĐVH] Viết phương trình mặt phẳng qua M(2; 2; 2) cắt tia Ox, Oy,Oz điểm A, B, C cho thể tích tứ diện OABC nhỏ Hướng dẫn giải: • Giả sử mặt phẳng cần lập cắt tia Ox, Oy, Oz A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) Do mặt phẳng cắt tia nên Ta có a, b, c > x y z Phương trình mặt chắn ( P ) : + + = a b c 2 1 1 → + + =1⇔ + + = • Do M ∈ ( P )  a b c a b c Ta có OA = a; OB = b; OC = c  →VOABC = abc 1 3 • Do a, b, c ba số dương nên theo Côsi ta có + + ≥ ⇔ ≥3 ⇔ abc ≥ ⇔ abc ≥ 216 a b c abc abc  →VOABC ≥ 216 = 36 ⇒ Vmin = 36 ⇔ a = b = c = , từ ta phương trình (P): x + y + z – = BÀI TẬP LUYỆN TẬP: Bài 1: [ĐVH] Cho điểm A(1; 0; 0) mặt phẳng (P): y – z + = Viết phương trình mặt phẳng qua A, vuông góc với (P) cắt trục Oy, Oz lần lược điểm B, C cho diện tích tam giác ABC y z ± =1 2 Bài 2: [ĐVH] Cho điểm A(2; 0; 0) điểm M(2; 3; 2) Viết phương trình mặt phẳng (α) qua A, M cho (α) cắt trục Oy, Oz lần lược điểm B, C cho VOABC = , với O gốc tọa độ Đ/s: ( ABC ) : x ± x y z x y z + − = 1; − + =1 2 Bài 3: [ĐVH] Cho điểm A(–2; 0; 0) mặt phẳng (P): x + 2z + = Viết phương trình mặt phẳng qua A, vuông góc với (P) cắt trục Oy, Oz lần lược điểm B, C cho VOABC = x y z Đ/s: ( ABC ) : − + + = Bài 4: [ĐVH] Cho điểm B(0; 3; 0) điểm M(1; -3; 2) Viết phương trình mặt phẳng (α) qua B, M cho (α) cắt trục Ox, Oz lần lược điểm A, C cho S ABC = , với O gốc tọa độ y z Đ/s: ( α ) : x + + = Đ/s: ( ABC ) : Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 09 BÀI TOÁN LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG – P2 Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN DẠNG ĐƯỜNG THẲNG CẮT HAI ĐƯỜNG THẲNG KHÁC Cách giải: Giả sử cần lập phương trình đường thẳng d, biết d qua A cắt hai đường thẳng d1; d2 +) Chuyển đường d1 d2 dạng tham số t1 t2 (hoặc t với t’) +) Gọi B = d ∩ d1 ⇒ B ∈ d1 ⇒ B (t1 ); C = d ∩ d ⇒ C ∈ d ⇒ C (t2 ) uuur uuur t1 +) Do A, B, C ∈ d ⇒ AB = k AC ⇒  t2 Chú ý: Ngoài cách giải ta viết phương trình đường d dạng tổng quát (là giao tuyến hai mặt phẳng) uur uur uuuuur + Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A chứa d1, suy nP = ud ; AM  ; M ∈ d1 uur uuur uuuuur + Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A chứa d2, suy nQ = ud ; AM  ; M ∈ d uur uur uur Khi d = ( P ) ∩ (Q ) ⇒ ud =  nP ; nQ    Ví dụ 1: [ĐVH] Lập phương trình đường thẳng d qua A(1; –1; 1) biết d cắt hai đường d1 : x = − t  d :  y = t  z = 3t  x −1 y + z +1 = = −2 Hướng dẫn giải: x = + 2t '   +) Đường thẳng d1 có phương trình tham số  y = −3 + t '  z = −1 − 2t '  +) Gọi B = d ∩ d1 ⇒ B ∈ d1 ⇒ B (1 + 2t '; −3 + t '; −1 − 2t ') C = d ∩ d ⇒ C ∈ d ⇒ C (t2 ) ⇒ C (2 − t; t ;3t ) uuur uuur +) Do A, B, C ∈ d ⇒ AB = k AC ⇔ ( 2t '; −2 + t '; −2 − 2t ') = k (1 − t ; t + 1;3t − 1) ⇔  2tt '+ 2t ' = −2 − tt '+ 2t + t ' 3tt '+ t '− 2t = −2 t = 2t ' −2 + t ' −2 − 2t ' = = ⇔ ⇔ ⇒ tt '− t ' = ⇔  1− t t +1 3t − 6tt '− 2t ' = 2tt '+ 2t − 2t '−  4tt '− 2t = −2 t ' = x = uuur uur  +) Với t = ⇒ t ' = ⇒ AB = (0; −2; −2) ⇒ ud = (0;1;1)  → d :  y = −1 + t z = + t  x = uuur uur  +) Với t ' = ⇒ t = ⇒ AB = (0;2;2) ⇒ ud = (0;1;1)  → d :  y = −1 + t z = + t  Ví dụ 2: [ĐVH] Viết phương trình đường thẳng ∆ qua gốc toạ độ cắt hai đường thẳng:  x = + 2t1  x = + t2   , ( d ) :  y = −3 + 2t2 ( d1 ) :  y = + t1  z = −3 + 3t  z = + 3t   Ví dụ 3: [ĐVH] Lập phương trình đường thẳng d qua điểm A(–4; –5; 3) cắt hai đường thẳng x +1 y + z − x − y +1 z −1 d1 : = = , d2 : = = −2 −1 −5 Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Ví dụ 4: [ĐVH] Lập phương trình đường thẳng d qua điểm A(–1; 0; 14) cắt hai đường thẳng x +1 y z +1 x−3 y +3 z + d1 : = = , d2 : = = −1 −2 x + y y − 14 Đ/s: d : = = −1 −9 Ví dụ 5: [ĐVH] Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm mặt phẳng (P): x – y + 2z = cắt đường thẳng x = − t x = 1− t '   ∆1 :  y = + 2t , ∆ :  y = + 2t '  z = −1 + 3t z =t '   x = t x y z+2  = Ví dụ 6: [ĐVH] Cho mặt phẳng (P): 2x + y + z + = hai đường thẳng ∆1 :  y = + t , ∆ : = −1  z = −1 + 2t  a) Xét vị trí tương đối ∆1 ∆2 với (P) b) Tính khoảng cách hai đường thẳng ∆1 ∆2 c) Lập phương trình đường thẳng d qua A(0; 1; 2) đồng thời cắt đường ∆1 và vuông góc với ∆2 d) Lập phương trình đường thẳng d’ nằm (P) cắt hai đường ∆1 ∆2 Ví dụ 7: [ĐVH] Lập phương trình đường thẳng d // ∆ cắt hai đường thẳng d1, d2 biết z −5 x −1 y − z − x y −1 z , d1 : , d2 : = ∆ : x = y −1 = = = = 3 −1 Ví dụ 8: [ĐVH] Lập phương trình đường thẳng d // ∆ cắt hai đường thẳng d1, d2 biết x = − t x y + z −1 x+2 y z−4  ∆ :  y = + 2t , d1 : = = , d2 : = = − −2 1 z = t  Ví dụ 9: [ĐVH] Viết phương trình đường thẳng ∆ biết ∆ vuông góc với mặt phẳng (P): x – 2y + 3z + = cắt x = − t x −1 y + z −  đường thẳng ∆1 : = = , ∆ :  y = + 4t  z = − 5t   x = − 3t x +1 y z +  = = Ví dụ 10: [ĐVH] Cho hai đường thẳng ∆1 :  y = + 3t , ∆ : −1  z = −1 + 2t  a) Xét vị trí đương đối hai đường thẳng, tính góc khoảng cách chúng b) Lập phường trình đường thẳng d qua A(0; 1; 1) đồng thời vuông góc với d1 cắt d2 c) Lập phương trình đường thẳng d’ cho d’ cắt hai đường thẳng d1; d2 đồng thời song song với mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = vuông góc với d1  x = 1− t x y + z −1  , ∆2 : = = Ví dụ 11: [ĐVH] Cho hai đường thẳng ∆1 :  y = 2t −1  z = −1 − 3t  Lập phương trình đường thẳng d’ cho d’ cắt hai đường thẳng d1; d2 đồng thời song song với hai mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = (Q) : 3x − y + z + = Ví dụ 12: [ĐVH] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d qua điểm M ( −4; −5;3) x − y +1 z −1 2 x + 3y + 11 = cắt hai đường thẳng: d1 :  d2 : = = y − z + = −5  Hướng dẫn giải:  x = − 3t1  x = + 2t2   Viết lại phương trình đường thẳng: d1 :  y = −7 + 2t1 , d2 :  y = −1 + 3t2 z = t  z = − 5t   Gọi A = d ∩ d1 , B = d ∩ d2 ⇒ A(5 − 3t1; −7 + 2t1; t1 ) , B(2 + 2t2 ; −1 + 3t2 ;1 − 5t2 ) uuur uuur MA = (−3t1 + 9;2t1 − 2; t1 − 3) , MB = (2t2 + 6;3t2 + 4; −5t2 − 2) Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 uuur uuur  MA, MB  = (−13t t − 8t + 13t + 16; −13t t + 39t ; −13t t − 24t + 31t + 48) 12 12 12 uuur uuur uuur uuur r t = M, A, B thẳng hàng ⇔ MA, MB phương ⇔  MA, MB  = ⇔  t2 = uuur ⇒ A(−1; −3;2), B(2; −1;1) ⇒ AB = (3;2; −1)  x = −4 + 3t uuur  Đường thẳng d qua M(–4; –5; 3) có VTCP AB = (3;2; −1) ⇒ d :  y = −5 + 2t  z = − t Ví dụ 13: [ĐVH] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 3y + 11z = hai đường thẳng d 1: x−4 x y −3 z +1 y z−3 = = , d2 : = = Chứng minh d1 d2 chéo Viết phương trình đường −1 1 thẳng ∆ nằm (P), đồng thời ∆ cắt d1 d2 Hướng dẫn giải: Toạ độ giao điểm d1 (P): A(–2;7;5) Toạ độ giao điểm d2 (P): B(3;–1;1) x +2 y−7 z−5 Phương trình đường thẳng ∆: = = −8 −4 Ví dụ 14: [ĐVH] Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng (d1 ),(d2 ) mặt phẳng (P) có phương x +1 y + z x − y −1 z −1 = = , ( d2 ) : = = ; (P ) : x + y − z + = Lập phương trình đường thẳng (d) 2 1 song song với mặt phẳng (P) cắt (d1 ),(d2 ) A, B cho độ dài đoạn AB nhỏ trình: (d1 ) : Hướng dẫn giải: uuur Giả sử: A(−1 + a; −2 + 2a; a), B(2 + 2b;1 + b;1 + b) ⇒ AB = (−a + 2b + 3; −2a + b + 3; − a + b + 1) uuur uuur r Do AB // (P) nên: AB ⊥ nP = (1;1; −2) ⇔ b = a − Suy ra: AB = (a − 5; − a − 1; −3) AB = (a − 5)2 + (− a − 1)2 + (−3)2 = 2a2 − 8a + 35 = 2(a − 2)2 + 27 ≥ 3 uuur a = Suy ra: ABmin = 3 ⇔  , A(1;2;2), AB = (−3; −3; −3) b = −2 x −1 y − z − = = Vậy d : 1 Ví dụ 15: [ĐVH] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng (d1 ) : x + y − z − 10 = = −1 x = t  (d2 ) :  y = − t Viết phương trình đường thẳng (d) song song với trục Ox cắt (d1) A, cắt (d2) B Viết  z = −4 + 2t phương trình đường thẳng AB Hướng dẫn giải: Giả sử: A(−8 + 2t1;6 + t1;10 − t1 ) ∈ d1, B(t2 ;2 − t2 ; −4 + 2t2 ) ∈ d2 uuur ⇒ AB = (t2 − 2t1 + 8; −t2 − t1 − 4);2t2 + t1 − 14) uuur r −t − t − = t = −22 AB, i = (1; 0;0) phương ⇔  ⇔ 1 t + t − 14 =  t2 = 18 ⇒ A(−52; −16;32), B(18; −16;32)  x = −52 + t  ⇒ Phương trình đường thẳng d:  y = −16  z = 32  x = −23 + 8t  Ví dụ 16: [ĐVH] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng: (d1):  y = −10 + 4t (d2):  z = t Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 x −3 y +2 z = = Viết phương trình đường thẳng (d) song song với trục Oz cắt hai đường thẳng (d1), (d2) −2 Hướng dẫn giải: Giả sử A(−23 + 8t1; −10 + 4t1; t1 ) ∈ d1, B(3 + 2t2 ; −2 − 2t2 ; t2 ) ∈ d2 uuur ⇒ AB = (2t2 − 8t1 + 26; −2t2 − 4t1 + 8; t2 − t1 )  17 t1 = 2t2 − 8t1 + 26 = ⇒ A  − ; ; 17  AB // Oz ⇔ AB, k cuøng phöông ⇔  ⇔  − t − t + =  3 6  t = −   x = −  ⇒ Phương trình đường thẳng AB:  y =   z = 17 + t  uuur r x +1 y −1 z −1 x −1 y − z +1 = = d2 : = = mặt phẳng −1 1 (P ) : x − y − z + = Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm mặt phẳng (P) cắt hai đường thẳng d1 , d2 Ví dụ 17: [ĐVH] Trong không gian cho hai đường d1: Hướng dẫn giải: Gọi A = d1 ∩ ∆, B = d2 ∩ ∆ Vì ∆ ⊂ (P) nên A = d1 ∩ (P), B = d2 ∩ (P) ⇒ A(1; 0; 2), B(2; 3; 1) x −1 y z − ⇒ ∆ đường thẳng AB ⇒ Phương trình ∆: = = −1 Ví dụ 18: [ĐVH] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với mặt phẳng  x = −1 + t  x −1 y +1 z (P): x + y + z − = đồng thời cắt hai đường thẳng (d1 ) : = = (d2 ) :  y = −1 , với t ∈ R −1  z = −t ( ) ( ) ( Lấy M ∈ d1 ⇒ M (1 + 2t1; −1 − t1; t1 ) ; N ∈ d2 ⇒ N −1 + t; −1; −t uuuur Suy MN = ( t − 2t1 − 2; t1; −t − t1 ) )  t=  r  ⇒ M =  ;− 3;−  (d ) ⊥ ( P ) ⇔ MN = k n; k ∈ R* ⇔ t − 2t1 − = t1 = −t − t1 ⇔    5 5 t = −2  ⇒ d: x − = y + = z + 5 Ví dụ 19: [ĐVH] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng: (P): x – y + z + = , (Q): uuuur x − y +1 z = = Gọi ∆2 giao tuyến (P) −2 (Q) Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với (R) cắt hai đường thẳng ∆1, ∆2 Hướng dẫn giải: x – y + z + = , (R): x + y –3z + = đường thẳng ∆1:  x = − 2t x = + s   ∆1 có PTTS:  y = −1 + t ; ∆2 có PTTS:  y = + 3s  z = s  z = 3t Giả sử d ∩ ∆1 = A; d ∩ ∆2 = B ⇒ A(2 − 2t; −1 + t;3t ), B(2 + s;5 + 3s; s) uuur r AB = (s + 2t;3s − t + 6; s − 3t ) , (R) có VTPT n = (1;2; −3) uuur r s + 2t 3s − t + s − 3t d ⊥ ( R) ⇔ AB, n phương ⇔ = = −3 ⇒t=  1 23  23 ⇒ A ; ;  24  12 12  Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 23 1 z− y− 12 = 12 = −3 x− Vậy phương trình d: DẠNG ĐƯỜNG VUÔNG GÓC CHUNG CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG Cách giải: Giả sử cần lập phương trình đường vuông góc chung hai đường thẳng d1; d2 Ta thực sau: +) Chuyển đường d1 d2 dạng tham số t1 t2 (hoặc t với t’) uur uuur +) Gọi A = d ∩ d1 ⇒ A ∈ d1 ⇒ A(t1 ); B = d ∩ d ⇒ B ∈ d ⇒ B (t2 ) Khi d ≡ ( AB ) ⇒ ud = AB uur uur uuur uur d ⊥ d1 t ud ⊥ ud  AB.ud +) Do d đường vuông góc chung nên  ⇔  uur uuur ⇔  uuur uuur  → ⇒ d d ⊥ d t2 ud ⊥ ud  AB.ud Ví dụ 1: [ĐVH] Chứng minh cặp đường thẳng sau chéo viết đường vuông góc chung chúng x − y +1 z x y −1 z +1 a) d1 : = = , d2 : = = −2 2 x−7 y −3 z −9 x − y −1 z −1 b) d1 : = = , d2 : = = −1 −7 2 Ví dụ 2: [ĐVH] Viết phương trình đường vuông góc chung hai đường thẳng chéo d1 d2 biết x = + t x y −4 z −5  d1 :  y = , d2 : = = −2  z = −5 + t  Đ/s: d : x−4 y z+2 = = −3 −2 Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 BÀI TOÁN TÌM ĐIỂM TRONG KHÔNG GIAN – P1 Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN Ví dụ 1: [ĐVH] Cho đường thẳng d : x −1 y z −1 = = Tìm điểm M d thỏa mãn −1 a) MA = 3; với A(2; 0;1) 13 MA = ; với A(2; 0;1); B (2; −1;1) MB c) xM2 + yM2 + z M2 = 11 b) d) d ( M ; ( P) ) = 2, với (P): x + 2y + 2z – = Đ/s: a) M(3; 1; 0) b) M(3; 1; 1) c) M(1; –1; –2) x = t  Ví dụ 2: [ĐVH] Cho đường thẳng d :  y = + t Tìm điểm M d thỏa mãn  z = 2t  30 ; với A(1; 0;3); B (2; −1;1) x y z +1 b) d ( M ; ∆ ) = , vớ i ∆ : = = 1 Đ/s: a) M(1; 2; 2) b) M(–1; 0; –2) a) S MAB = x y − z +1 = = hai điểm A(2; −1 −1; 1), B(0; 1: −2) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng (d) cho tam giác ABM có diện tích nhỏ Ví dụ 3: [ĐVH] Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : Lời giải: x = t  +) Đường thẳng d có phương trình tham số d :  y = − t  z = −1 + 2t  +) Gọi M điểm cần tìm Do Nếu M thuộc d M nên M (t ;3 − t ; −1 + 2t ) +) Diện tích tam giác ABM tính S =  AM ; BM   − t 2t − 2t − t − t − − t   AM = ( t − 2; − t ; 2t − )  ⇒  AM , BM  =  ; ; +)   = ( t + 8; t + 2; −4 ) − t t + t + t t − t BM = t ; − t ; t + ( )    1 1 2 +) Do S ABM =  AM , BM  = ( t + ) + ( t + ) + 16 = ( t + 5) + 34 ≥ 34 2 2 34 Vậy S = t = −5 ⇒ M (−5;8; −11) Ví dụ 4: [ĐVH] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 5; 0), B(3; 3; 6) đường thẳng x + y −1 z ∆: = = Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng ∆ để tam giác MAB có diện tích nhỏ −1 Lời giải: +) Gọi M ∈ ∆ ⇒ M (2t − 1;1 − t ; 2t ) Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG  AM = ( 2t − 2; −4 − t ; 2t )  −4 − t +)  ⇒  AM , BM  =   −2 − t  BM = ( 2t − 4; −2 − t ; 2t − ) = ( 2t + 24;8t − 12; 2t − 12 ) +) Do S = 1  AM , BM  =  2 +) Vậy S = 2t 2t 2t − 2t − −4 − t  ; ;  2t − 2t − 2t − 2t − −2 − t  ( 2t + 14 ) + ( 8t − 12 ) + ( 2t − 12 ) Facebook: LyHung95 2  23  1547 = 18  t −  + ≥ 1547 36  18  1547 23  14 23  t = ⇒ M =  ; − ;  18  18  Ví dụ 5: [ĐVH] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(5; 8; −11), B(3; 5; −4), C(2; 1; −6) x −1 y − z −1 đường thẳng thẳng d : = = Tìm điểm M thuộc (d) cho MA − MB − MC đạt giá trị 1 nhỏ Lời giải: Điểm M thuộc d nên M(2t + 1;2 + 2t;1 + t)  MA = ( 2t − 4; 2t − 6; t + 12 )  Ta có  MB = ( 2t − 2; 2t − 3; t + ) ⇒ MA − MB − MC = ( −2t − 1; −2t − 4; −t )   MC = ( 2t − 1; 2t + 1; t + ) 53  10  53 ⇒ MA − MB − MC = ( 2t + 1) + ( 2t + ) + t = 9t + 20t + 17 =  t +  + ≥ 9  10  11  Dấu đẳng thức xảy t = − ⇒ M =  − ; − ; −   9 9 2 2 Ví dụ 6: [ĐVH] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = x −1 y − z x −5 y z +5 = = , d2 : = = Tìm điểm M thuộc d1, N thuộc d2 cho MN −3 −5 song song với (P) đường thẳng MN cách (P) khoảng đường thẳng d1 : Ví dụ 7: [ĐVH] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường (d1 ) : x y z = = 1 x + y z −1 = = Tìm tọa độ điểm M thuộc d1 N thuộc d2 cho đường thẳng MN song song −2 1 với mặt phẳng ( P ) : x – y + z + 2012 = độ dài đoạn MN (d ) : Lời giải:  M ∈ d1 ⇒ M ( t ; t ; 2t ) Ta có  ⇒ MN = ( −2t '− t − 1; t '− t ; t '− 2t + 1)  N ∈ d ⇒ N ( −1 − 2t '; t ';1 + t ' ) 2 t ' = −t  MN = ( 2t '− t − 1) + ( t '− t ) + ( t '− 2t + 1) = Theo ta có  ⇔ ⇔ 2  MN n = ( 3t + 1) + 4t + ( t − 1) =  2t '− t − − ( t '− t ) + t '− 2t + = t = t ' = −t   5 ⇔ ⇔ → M = ( 0;0; ) , N =  − ; − ;    7 7 14t + 4t = t ' = − Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Ví dụ 8: [ĐVH] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường (d1 ) : Facebook: LyHung95 x −1 y z + = = −1  x = −1 + t  (d ) :  y = −1 − 2t  z = −2 + t  Tìm tọa độ điểm M thuộc d1 N thuộc d2 cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng ( P ) : x + y + z + = MN = 11 Đ/s: M (1;0; −4), N (−2;1;3) Ví dụ 9: [ĐVH] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường (d1 ) : x −1 y − z + = = ; −1  x = + 3t  (d ) :  y = − t  z = −4 + t  Tìm tọa độ điểm M thuộc d1 N thuộc d2 cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng ( P ) : x + y + z + 19 = MN = x = 1+ t  Ví dụ 10: [ĐVH] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường (d1 ) :  y = t z = − t  x y −1 z = = −3 −1 Tìm tọa độ điểm M thuộc d1 N thuộc d2 cho A, M, N thẳng hàng với A(3; −4; 0) Đ/s: t = − ; t ' = (d ) : BÀI TẬP TỰ LUYỆN: x = 1+ t  Bài 1: [ĐVH] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường (d1 ) :  y = −2t z = + t  x − y −1 z = = −1 −1 Tìm tọa độ điểm M thuộc d1 N thuộc d2 cho A, M, N thẳng hàng với A(2; −2; 3) Đ/s: M (3; −4;5), N (1; 0;1) (d ) : x − y −1 z − = = hai mặt −1 phẳng ( P ) : x + y + z − 10 = 0; (Q ) : x − y − z + = Tìm điểm M thuộc ∆ cho Bài 2: [ĐVH] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : d ( M ; ( P) ) = 3d ( M ;(Q) )  59 28 113  Đ/s: M (1; 2;7), M  ; ;   29 29 29  Bài 3: [ĐVH] Trong không gian cho đường thẳng d : x + y −1 z + = = Tìm tọa độ điểm M thuộc d −2 cho diện tích tam giác MAB biết A(−2;1;1), B (−3; −1; 2) Đ/s: M (−2;1; −5), M (−14; −35;19) Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Bài 4: [ĐVH] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng d1 :  x = −1 − 2t x y z = = , d2 :  y = t 1  z = + t a) Xét vị trí tương đối đường thẳng b) Tìm điểm A thuộc d1, B thuộc d2 cho đường thẳng AB song song với (P): x – y + z – = AB = 2  −3 −3 −6   −13 10  Đ/s: A(1; 1; 2), B(1; –1; 0) A  ; ;  , B  ; ;   7   7 7 Bài 5: [ĐVH] Tìm đường thẳng d : x − y −1 z + = = điểm M(xM; yM; zM) cho −1 a) F = xM2 + yM2 + zM2 nhỏ b) Khoảng cách từ M đến (P): x + y + 2z – = Đ/s: a) M(1; –1; –1) Bài 6: [ĐVH] Cho hai điểm A(2; 1; –1), B(1; 2; 1), C(0; 0; 3) d : x 1− y z − = = Tìm điểm M thuộc d 1 cho MA2 + MB2 + MC2 đạt giá trị nhỏ  12 54  Đ/s: M  − ; ;   11 11 11  Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 BÀI TOÁN TÌM ĐIỂM TRONG KHÔNG GIAN – P2 Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN Loại Tìm điểm M mặt phẳng (P) cho MA = MB = MC Ví dụ 1: [ĐVH] (Đề thi khối B – 2008) Cho ba điểm A(0;1; 2), B (2; −2;1), C ( −2;0;1) mặt phẳng (P): 2x + 2y + z – = Tìm điểm M (P) cho MA = MB = MC Đ/s: M (2;3; −7) Ví dụ 2: [ĐVH] Cho ba điểm A(1;3;0), B (3;1;5), C (2;1; −1) mặt phẳng (P): 3x – y – z – = Tìm điểm M (P) cho MA = MB = MC Đ/s: M (4; 2; 2) Ví dụ 3: [ĐVH] Cho ba điểm A(1;1;3), B (3; −1;1), C (1;0; −1) mặt phẳng (P): 2x – y + z – = Tìm điểm M (P) cho MA = MB = MC Đ/s: M (2;1;1) Ví dụ 4: [ĐVH] Cho điểm A(–2; 0; 1), B(1; 1; 2),C(–1; 1; –3) (P): x + y + z – = Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (P) cho MA = MB = MC  17  ;   4  Đ/s: M  − ; Ví dụ 5: [ĐVH] (Đề thi khối A – 2011) Cho hai điểm A(2; 0;1), B (0; −2;3) mặt phẳng (P): 2x – y – z + = Tìm điểm M (P) cho MA = MB =  12    7 7 Đ/s: M (0;1;3), M  − ; ; Ví dụ 6: [ĐVH] Cho ba điểm A(3;1; 2), B (−1;1;0), C (0;1; −2) mặt phẳng (P): 3x + 2z – = Tìm điểm M (P) cho MA = MB MC = 11 Đ/s: M (1;0;1) Ví dụ 7: [ĐVH] Cho ba điểm A(1; 0; −2), B(−1; 2; 4), C ( 4;5;3) mặt phẳng (P): x + y + 3z – 10 = Tìm điểm M (P) cho MA = MB MB ⊥ MC Đ/s: M (3; 4;1) Ví dụ 8: [ĐVH] Cho hai điểm A(3; 1; –2), B(1; 1; 2) (P): x + y + z – =   4 3 Tìm toạ độ điểm M ∈ (P) cho MA = MB MA ⊥ MC với C  2; −1;  Ví dụ 9: [ĐVH] Cho hai điểm A(2; −1;1), B (0;3;3) mặt phẳng (P): 2x + y + z – 19 = Tìm điểm M (P) cho MA = MB = 10 Đ/s: M (5; −1;10) Ví dụ 10: [ĐVH] Cho hai điểm A(1; 0; −1), B(3; 2;1) mặt phẳng (P): x + 2y – z – = Tìm điểm M (P) cho MA = MB =  22  ; ;−   7 7 Đ/s: M (1; 2;0), M  Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Ví dụ 11: [ĐVH] Cho hai điểm A(0; 2;1), B (2; 2;1) mặt phẳng (P): x + y + z – = Tìm điểm M (P) cho MA = MB = 10 Đ/s: M (−1; 2; 2), M ( 3; 2; −2 ) Ví dụ 12: [ĐVH] Cho hai điểm A(1;1; 0), B(3; −1; 2) mặt phẳng (P): x + 2y – z + = Tìm điểm M (P) cho tam giác MAB cân M có diện tích Đ/s: M ( −1;1;5) 78 Ví dụ 13: [ĐVH] Cho hai điểm A(0;1; −1), B(2;3;1) mặt phẳng (P): 2x + y – z + = Tìm điểm M (P) cho tam giác MAB cân M có diện tích Đ/s: M (1; −2; 4) Loại Tìm điểm M mặt phẳng (P) cho MABC hình thang Ví dụ 1: [ĐVH] Cho ba điểm A(1; 2;1), B(3; −2; 0), C (3; 0; −2) mặt phẳng (P): x + 2y + z – = Tìm điểm M (P) cho MABC hình thang Đ/s: M (1;3; 0) Ví dụ 2: [ĐVH] Cho ba điểm A(2; −1;1), B(3; 0; −2), C (2;3; −2) mặt phẳng (P): x + y + z – = Tìm điểm M (P) cho MABC hình thang Đ/s: M (1; 2;1) Ví dụ 3: [ĐVH] Cho ba điểm A(1; −2; 0), B(3; 4; −3), C (1; −2; −1) mặt phẳng (P): 2x + y + 3z – = Tìm điểm M (P) cho MABC hình thang Đ/s: M (2;1; −1) Ví dụ 4: [ĐVH] Cho ba điểm A(3; −2;0), B (1;1; −3), C (0; 2; −2) mặt phẳng (P): 3x + 2y + z – = Tìm điểm M (P) cho MABC hình thang Đ/s: M ( −1; 2; 4) Ví dụ 5: [ĐVH] Cho ba điểm A(2; 1; 3), B(1; –3; 2), C(1; 1; –3) (P): x + y + z – = Tìm điểm D thuộc mặt phẳng (P) cho tứ giác ABCD hình thang  11    ; −  ;  ;1;  3 3 7 7 Đ/s:  ; Ví dụ 6: [ĐVH] Cho ba điểm A(3; -2; 0), B(1; 1; –3), C(0; 2; –2) (P): 3x + 2y + z – = Tìm điểm D thuộc mặt phẳng (P) cho tứ giác ABCD hình thang Đ/s: D ( −1; 2; ) Loại Tìm điểm M mặt phẳng (P) cho MAB tam giác vuông cân M Ví dụ 1: [ĐVH] Cho hai điểm A(5; 3; –1), B(2; 3; –4) (P): x + 2y – z – = Tìm điểm C thuộc vào (P) cho tam giác ABC tam giác  11  ; − ; −   3 3 Đ/s: C(1; 2; 0) C  Ví dụ 2: [ĐVH] Cho A(5; 3; –1), B(2; 3; –4) (P): x – y – z – = Tìm điểm C thuộc vào (P) cho tam giác ABC vuông cân C  14 13 −11  ; ;   3  Đ/s: C(3; 1; –2) C  Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 13 MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN – P3 Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN III BÀI TOÁN MẶT PHẲNG CẮT MẶT CẦU Ví dụ 1: [ĐVH] Tìm tọa độ tâm tính bán kính đường tròn sau 2 ( S ) : ( x − 2) + ( y − 2) + ( z + 2) = a)  ( P ) : x + y + z + = Đ/s: J (1;1;4), r = 2 ( S ) : ( x − 5) + y + ( z + 1) = 36 b)  ( P ) : x + y + z + = Đ/s: J (1; −2; −3), r = 2 ( S ) : ( x + 1) + ( y − 3) + ( z + 5) = 40 c)  ( P ) : x + y + z + = Đ/s: J (−3; −1;1), r = Ví dụ 2: [ĐVH] Cho I(1; 2; −2) (P): 2x + 2y + z + = Lập phương trình mặt cầu (S) cho giao tuyến (S) (P) đường tròn có chu vi 8π Đ/s: R = Ví dụ 3: [ĐVH] Cho I(1; 3; −2) (P): x + 2y − z + = Lập phương trình mặt cầu (S) cho giao tuyến (S) (P) đường tròn có diện tích 9π Đ/s: R = Ví dụ 4: [ĐVH] Cho mặt phẳng (α) : x + y − z + = mặt cầu ( S ) : ( x − 1)2 + y + ( z + 2)2 = Lập phương trình mặt phẳng (P) song song với (α) cắt (S) theo giao tuyến đường tròn có diện tích 6π Đ/s: d = Ví dụ 5: [ĐVH] Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A(0; 1; 1), vuông góc với mặt phẳng (Q): 2y – z + = cắt mặt cầu ( S ) : x + ( y + 1) + ( z − 1) = theo giao tuyến đường tròn có diện tích 10π Đ/s: ( P) : x + y + z − = Ví dụ 6: [ĐVH] Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa d : x −1 y z − = = cắt −1 ( S ) : ( x − 1)2 + y + ( z + 1)2 = theo giao tuyến đường tròn có diện tích 5π Đ/s: ( P) : x + y − z + = Ví dụ 7: [ĐVH] Cho mặt phẳng ( P) : x + y + z − = 0;(Q) : x + y − z − = Lập pt mặt cầu (S) tiếp xúc với (P) M(1; 1; 0) cắt (Q) theo giao tuyến đường tròn có diện tích Đ/s: I (2;2;1), R = Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! 17π Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Ví dụ 8: [ĐVH] Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa d : Facebook: LyHung95 x −1 y −1 z − = = cắt ( S ) : ( x + 1)2 + y + ( z − 2)2 = theo giao tuyến đường tròn có diện tích Đ/s: 5π b b 35 = −1; =− c c BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài 1: [ĐVH] Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa d : x −1 y −1 z − = = cắt ( S ) : ( x + 1)2 + y + ( z − 2)2 = theo giao tuyến đường tròn có diện tích Đ/s: 5π b b 35 = −1; =− c c 1 65  Bài 2: [ĐVH] Cho mặt cầu ( S ) : x +  y +  + ( z + 3)2 = hai điểm A(1; 2; 6), B(0; −1; 1) Gọi C 2  điểm thuộc mặt cầu cho tam giác ABC có diện tích đường tròn ngoại tiếp 59π Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Đ/s: ( ABC ) : x + y + z + = Bài 3: [ĐVH] (Khối A – 2011) Cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − y − z = điểm A(4; 4; 0) Viết phương trình mặt phẳng (OAB) với B điểm thuộc mặt cầu tam giác OAB (OAB ) : x − y + z = Đ/s:  (OAB ) : x − y − z = Bài 4: [ĐVH] Cho mặt cầu ( S ) : ( x − 2)2 + ( y − 4)2 + z = 26 hai điểm A(1; 1; 4), B(−1; 3; −4) Gọi C điểm thuộc mặt cầu cho tam giác ABC vuông A BC = 60 Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Đ/s: ( ABC ) : x + y + z + =  x + y + z = 14 Bài 5: [ĐVH] Cho đường tròn (C) có phương trình ( C ) :  z = Lập hương trình mặt cầu chứa (C) tiếp xúc với mặt phẳng (P): 2x + 2y – z – = Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 13 MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN – P4 Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN IV BÀI TOÁN VỀ VỊ TRÍ CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT CẦU Ví dụ 1: [ĐVH] Chứng minh đường thẳng cắt mặt cầu, tìm giao điểm:  x = −5 + 3t  a) ( S ) : x + ( y − 1) + ( z + 2) = 9; d :  y = + t  z = −2 + 2t  Đ/s: A(1;3; 2), B (−2; 2; 0) x +1 y + z − b) ( S ) : ( x + 2) + ( y − 1) + z = 14; d : = = −6 Đ/s: A(−1; −2;3), B (2; 2; −3) Ví dụ 2: [ĐVH] Chứng minh đường thẳng tiếp xúc mặt cầu, tìm tiếp điểm: x = 1+ t  2 a) ( S ) : ( x − 2) + ( y − 2) + ( z + 4) = 6; d :  y =  z = −6 − t  Đ/s: M (1;1; −6) x + y − z +1 b) ( S ) : ( x − 3) + ( y − 4)2 + ( z + 5) = 6; d : = = −1 −5 Đ/s: M (1;3; −6) x = 1+ t  c) ( S ) : ( x − 2) + ( y − 2) + ( z + 4) = 6; d :  y =  z = −6 − t  2 Đ/s: M (1;1; −6)  x = + 2t  Ví dụ 3: [ĐVH] Lập phương trình mặt cầu tâm I(2; 3; −1) cắt đường thẳng d :  y = −5 + t A, B với AB   z = −15 − 2t = 16 Đ/s: R = 17  x = 2t  Ví dụ 4: [ĐVH] Lập phương trình mặt cầu tâm I(−3; 1; −1) cắt đường thẳng d :  y = −1 − 4t A, B với  z = −3 − 5t  AB = Đ/s: R = 17 Ví dụ 5: [ĐVH] Cho điểm A(0; 1; 0), B(0; 2; 1) Viết phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với (xOy) M(−2; 3; 0) tiếp xúc với đường thẳng AB Đ/s: t = 2; t = -6 Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài 1: [ĐVH] Cho ( S ) : x + y + z − x + y + z − = 0, ( P ) : x + y − z + = Viết phương trình đường thẳng d tiếp xúc với mặt cầu (S) A(3; −1;1) song song với (P) Đ/s: d : x − y +1 z −1 = = −4 Bài 2: [ĐVH] Cho đường thẳng d : x −1 y − z − x y z +3 = = ;d ': = = −2 3 1 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc d’, tiếp xúc với d bán kính R = 3  21 23  Đ/s: I (0;0; −3), I  − ; ; −   10 10  Bài 3: [ĐVH] Cho đường thẳng d : x − y − z −1 = = , ( P) : x + y + z − = 1 Viết phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với (P) M(0; 1; 1) cắt d A, B cho AB = Đ/s: t = 2; t = − 38 25 x = 1+ t  Bài 4: [ĐVH] Cho đường thẳng d :  y = −2 − t , ( P ) : x + y + z + =  z = −2  Viết phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với (P) M(1; 0; −2) cắt d A, B cho AB = 2 Đ/s: ( S ) : x + ( y + 1)2 + ( z + 3)2 =  x = −1 + 4t  Bài 5: [ĐVH] Cho đường thẳng d :  y = t , ( P) : x + y − z =  z = −3 + 3t  Viết phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với (P) M(1; 1; 2) tiếp xúc với đường thẳng d Đ/s: ( S ) : ( x − 2) + ( y − 2) + ( z − 1)2 = Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! [...]... thẳng đó cắt nhau Xác định toạ độ giao điểm của chúng b) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa d1 và d2 Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 08 BÀI TOÁN LẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG – P2 Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI... −c , chọn c = 1; b = −1; a = 2 ⇒ ∆ :  y = 13 − t  z = −21 + t  2 Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán Ví dụ 10: [ĐVH] Trong không gian tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A(0;1;−2), vuông góc x+3 y−2 z với... xM2 − yM2 + zM2 đạt giá trị lớn nhỏ nhất f) CA2 + CB2 đạt giá trị nhỏ nhất Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 05 BÀI TOÁN XÉT VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN I VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA... ( P ) ⇔  Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95  nP ⊥ u d  n u ≠ 0  Aa + Bb + Cc = 0 ⇔ P d ⇔  Ax0 + By0 + Cz0 + D = 0  M 0 ∈ ( P )  M 0 ∈ ( P ) ( d ) ⊂ ( P ) ⇔  ( d ) ∩ ( P ) ⇔ nP ud ≠0  x0 =  x − x0 y − y0 z − z0 = =   Khi đó, tọa độ giao điểm thỏa mãn hệ phương... (0; −2; −2) = −2(0;1;1) Phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng là (P) : y + z – 2 = 0 b) Ta có nP u3 = 2 ≠ 0 ⇒ ( P ) ∩ d3 Gọi giao điểm của (P) và d3 là A Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 y + z − 2 = 0  x = 2t 1   1 3 Tọa độ của A là nghiệm của hệ   → t = ⇒ A... cắt nhau? Khi đó tìm tọa độ giao điểm của chúng? e) d1 :  x = 1 + mt  a) d1 :  y = t ;  z = −1 + 2t  x = 1 − t '  d 2 :  y = 2 + 2t '  z = 3−t'  x = 1 − t  b) d1 :  y = 3 + 2t ; z = m + t  x = 2 + t '  d2 :  y = 1 + t '  z = 2 − 3t '  Đ/s: m = 2 Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT... Không tồn tại m a) d // (P) b) d tạo với (P) góc φ với sin φ = 8 406 Đ/s: m = 1 Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 07 BÀI TOÁN VỀ KHOẢNG CÁCH – P1 Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN I KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM... 3 = 0 Tìm điểm M trên d1 sao cho d ( M ; d 2 ) = 11 d ( M ;( P ) ) Đ/s: t = 1 Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 07 BÀI TOÁN VỀ KHOẢNG CÁCH – P2 Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN III KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI... đường thẳng AD và SC b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 08 BÀI TOÁN LẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG – P1 Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN DẠNG 1 MẶT PHẲNG XÁC... điểm A, B, C sao cho tam giác ABC cân tại A, đồng thời M là trọng tâm tam giác ABC Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 04 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN 1) Véc tơ chỉ phương, các ... trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Câu 11: [ĐVH] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz... không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng: (d1):  y = −10 + 4t (d2):  z = t Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia. .. Ta có nP u3 = ≠ ⇒ ( P ) ∩ d3 Gọi giao điểm (P) d3 A Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: