TRƯỜNG THPT PHƯỚC BÌNH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN MÔN: TOÁN NĂM HỌC 2015 - 2016 Thời gian:180 phút (không kể thời gian phát đề) 2x + Câu (2 điểm) Cho hàm số y = x −1 a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số b Tìm điểm M (C) để khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng đồ thị (C) khoảng cách từ M đến trục Ox Câu (1 điểm) a Giải phương trình: sin x − cos x = 4sin x − b Giải bất phương trình: 2log ( x − 1) + log (2 x − 1) ≤ ∫ Câu (0.5 điểm) Tính nguyên hàm sau: I = x x + 3dx Câu (1.5 điểm) ⎞ ⎛ a Tìm số hạng chứa x khai triển ⎜ x − ⎟ x ⎠ ⎝ b Một ngân hàng đề thi gồm 20 câu hỏi Mỗi đề thi gồm câu lấy ngẫu nhiên từ 20 câu hỏi Thí sinh A học thuộc 10 câu ngân hàng đề thi Tìm xác suất để thí sinh A rút ngẫu nhiên đề thi có câu thuộc Câu (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Gọi I trung điểm AB, H giao điểm BD với IC Các mặt phẳng (SBD) (SIC) vuông góc với đáy Góc (SAB) (ABCD) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SA IC Câu (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông B, BC = 2BA Gọi E, F trung điểm BC, AC Trên tia đối tia FE lấy điểm M cho FM = 3FE Biết điểm M có tọa độ ( 5; −1) , đường thẳng AC có phương trình 2x + y − = , điểm A có hoành độ số nguyên Xác định tọa độ đỉnh tam giác ABC Câu (1 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cà cạnh a Tính thể tích hình lăng trụ diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a ⎧ x + xy + x − y − y = y + ⎪ Câu (1 điểm) Giải hệ phương trình ⎨ ⎪⎩ y − x − + y − = x − Câu (1 điểm) Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác thỏa mãn 2c + b = abc Tìm giá trị nhỏ biểu thức S = + + b+c−a a+c−b a+b−c Hết Họ tên thí sinh:………………………………………………………………………….Số báo danh:……………………… Trang TRƯỜNG THPT PHƯỚC BÌNH ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015-2016, LẦN Câu Câu1a 1.0đ Nội dung - Tập xác định D = R \ {1} - Sự biến thiên y ' = −3 ( x − 1) < với Điểm 0,25 x ∈D + Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;1) , (1; +∞ ) + Hàm số cực trị + lim y ( x ) = , suy đường thẳng y = đường tiệm cận ngang 0,25 x →±∞ đồ thị lim+ y ( x ) = +∞, lim− y ( x ) = −∞ , suy đường thẳng x = đường tiệm x →1 x →1 cận đứng đồ thị 0,25 + Bảng biến thiên -∞ x y’(x) +∞ - +∞ y -∞ y - Đồ thị + Đồ thị hàm số qua điểm ( 0; −1) , ( −2;1) , ( 4;3) , ( 2;5 ) + Đồ thị nhận điểm I (1; ) làm tâm đối xứng 0,25 O -2 x -1 Câu 1b 1.0đ Gọi M ( x ; y ) , ( x ≠ 1) , y0 = 2x + , Ta có x0 −1 0,25 d ( M, ∆1 ) = d ( M, Ox ) ⇔ x − = y ⇔ x0 −1 = Với x ≥ 2x + ⇔ ( x − 1) = 2x + x −1 ⎡x = −1 , ta có : x 02 − 2x + = 2x + ⇔ ⎢ ⎣x0 = 0,25 Suy 0,25 M ( 0; −1) , M ( 4;3 ) Trang −1 , ta có pt x 02 − 2x + = −2x − ⇔ x 02 + = (vô nghiệm) Vậy M ( 0; −1) , M ( 4;3 ) Với x < 0,25 sin x − cos x = 4sin x − ⇔ sin x cos x + − cos x − sin x = Câu 2a 0.5đ Câu 2b 0.5đ ⇔ sin x cos x + 2sin x − 4sin x = ⇔ 2sin x ( ⎡sin x = ⎡ x = kπ ⎡sin x = ⎢ ⇔⎢ ⇔ ⇔⎢ ,k∈ ⎢sin ⎛⎜ x + π ⎞⎟ = ⎢ x = π + k 2π cos x + sin x = ⎣ ⎢⎣ ⎝ 3⎠ ⎣ 0,25 ĐK: x > , log ( x − 1) + log (2 x − 1) ≤ ⇔ log [( x − 1)(2 x − 1)] ≤ 0,25 ≤ x≤2 Đối chiếu điều kiện suy bpt có tập nghiệm S = (1;2] − ⇔ x − 3x − ≤ Câu 0.5 đ Đặt t = x + ⇒ t = x + ⇒ 2tdt = 2xdx ⇒ xdx = tdt ∫ ∫ Suy I = t.tdt = t dt = Câu 4.a 0.5đ ⎛ ⎝ Ta có ⎜ x − t3 ( x + 3)3 +C = +C 3 0,25 0,25 0,25 k 9 ⎞ k k − k ⎛ −2 ⎞ = C x = C9k x −3k ( −2 ) ∑ ∑ ⎜ 2⎟ ⎟ x ⎠ k =0 ⎝x ⎠ k =0 Số hạng chứa x3 tương ứng giá trị k thoả mãn − 3k = ⇔ k = 2 Suy số hạng chứa x C92 x ( −2 ) = 144x Câu 4.b 0.5đ ) cos x + sin x − = 0,25 Lấy ngẫu nhiên từ ngân hàng đề thi câu hỏi để lập đề thi có C 20 = 4845 đề thi 0,5 0,25 0,25 Thí sinh A rút ngẫu nhiên đề thi có câu thuộc, có C102 C102 = 2025 trường hợp Thí sinh A rút ngẫu nhiên đề thi có câu thuộc, có C103 C10 = 1200 trường hợp Thí sinh A rút ngẫu nhiên đề thi có câu thuộc, có C104 = 210 trường hợp Do đó, thí sinh A rút ngẫu nhiên đề thi có câu thuộc, có 0,5 2025 + 1200 + 210 = 3435 trường hợp Vậy xác suất để thí sinh A rút ngẫu nhiên đề thi có câu 3435 229 thuộc = 4845 323 Trang Câu 1.0đ Ta có VS.ABCD = SH.SABCD , F A D K M P I H C 0,25 SABCD = a Do (SIC),(SBD) vuông với đáy suy SH ⊥ (ABCD) Dựng HE ⊥ AB ⇒ ( SHE ) ⊥ AB , S E B suy SEH góc (SAB) (ABCD) ⇒ SEH = 600 Ta có SH = HE.tan 60 = 3HE HE HI a = = ⇒ HE = CB IC 3 ⇒ SH = Suy 0,25 a 3 1a 3a3 VS.ABCD = SH.SABCD = a = 3 Gọi P trung điểm CD, suy AP song song vớiCI ⇒ d ( SA, CI ) = d ( CI, ( SAP ) ) = d ( H, (SAP ) ) 0,25 Dựng HK ⊥ AP , suy ( SHK ) ⊥ ( SAP ) Dựng HF ⊥ SK ⇒ HF ⊥ ( SPA ) ⇒ d ( H, ( SPA ) ) = HF 1 = + (1) 2 HF HK HS2 1 1 Dựng DM ⊥ AP , ta thấy DM = HK ⇒ = = + 2 HK DM DP DA Do ∆SHK vuông H ⇒ 0,25 Thay vào (1) ta có a 1 1 = + + = + + = ⇒ HF = 2 2 HF DP DA HS a a a a 2 a Vậy d ( SA, CI ) = 2 ⇒ Gọi I giao điểm BM AC Ta thấy C BC = 2BA ⇒ EB = BA, FM = 3FE ⇒ EM = BC ∆ABC = ∆BEM ⇒ EBM = CAB ⇒ BM ⊥ AC Câu 1.0đ E M F I B A 0,25 Đường thẳng BM qua M vuông góc với AC BM : x − 2y − = Toạ độ điểm I nghiệm hệ 13 ⎧ ⎪⎪ x = ⎧ 2x + y − = ⎛ 13 −11 ⎞ ⇒ I⎜ ; ⇔⎨ ⎨ ⎟ x − 2y − = − 11 ⎝5 ⎠ ⎩ ⎪y = ⎪⎩ 12 ⎛ ⎞ ⎛ −8 −4 ⎞ ⇒ IM = ⎜ ; ⎟ , IB = − IM = ⎜ ; ⎟ ⇒ B (1; −3) ⎝ 5⎠ ⎝ 5 ⎠ 0,25 Trang Trong ∆ABC ta có 1 5 = + = ⇒ BA = BI 2 2 BI BA BC 4BA ⎛ −8 ⎞ ⎛ −4 ⎞ 5 Mặt khác BI = ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ = , suy BA = BI = ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ Gọi toạ độ A ( a,3 − 2a ) , Ta có ⎡ a=3 BA = ⇔ ( a − 1) + ( − 2a ) = ⇔ 5a − 26a + 33 = ⇔ ⎢ 11 ⎢a = ⎣ ⎛ −2 ⎞ Do a số nguyên suy A ( 3; −3 ) AI = ⎜ ; ⎟ ⎝ 5⎠ Ta có AC = 5AI = ( −2; ) ⇒ C (1;1) Vậy A ( 3; −3 ) , B (1; −3) , C (1;1) 2 0,25 0,25 Câu 1.0đ Thể tích lăng trụ là: V = AA '.SABC = a a a3 = 4 0,5 Gọi O , O’ tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC , ∆A 'B'C' tâm mặt cầu (S) ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A’B’C’ trung điểm I OO’ Mặt cầu có bán kính là: R = IA = AO2 + OI2 = ( a a a 21 ) +( ) = suy diện tích mặt cầu (S) là: S = 4πR Câu 1.0đ 2 = 4π( a 21 ) = πa ⎧ xy + x − y − y ≥ ⎪ Đk: ⎨ y − x − ≥ Ta có (1) ⇔ x − y + ⎪ y −1 ≥ ⎩ Đặt u = x − y , v = 0,5 ( x − y )( y + 1) − 4( y + 1) = 0,5 y + ( u ≥ 0, v ≥ ) ⎡u = v Khi (1) trở thành : u + 3uv − 4v = ⇔ ⎢ ⎣u = −4v(vn) Trang Với u = v ta có x = y + 1, thay vào (2) ta : ⇔ y − y − − ( y − 1) + ( y − 2) y − y − + y −1 + ( ) y −1 −1 = y−2 =0 y −1 +1 ⎛ ⇔ ( y − 2) ⎜ + ⎜ y − y − + y −1 ⎝ ⇔ y = ( ⇔ y2 − y − + y − = y 0,25 ⎞ ⎟=0 y − + ⎟⎠ y − y − + y −1 + > y ≥ 1) y −1 + 0,25 Với y = x = Đối chiếu điều kiện ta nghiệm hệ PT ( 5; ) Câu 1.0đ 1 + ≥ , x > 0, y > x y x+ y 1 1 1 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ S= + + 2⎜ + + ⎟ + 3⎜ ⎟ b+c−a a+c−b ⎝b+c−a a +b−c⎠ ⎝a +c−b a +b−c ⎠ Áp dụng bất đẳng thức suy S ≥ 0,25 + + c b a Từ giả thiết ta có 0,25 3⎞ ⎛1 3⎞ ⎛ + = a, nên + + = ⎜ + + ⎟ = ⎜ a + ⎟ ≥ c b a a⎠ c b ⎝c b a⎠ ⎝ Vậy giá trị nhỏ S Dấu xảy a = b = c = 0,25 0,25 Mọi cách giải khác cho điểm tương ứng SỞ GD & ĐT BÌNH PHƯỚC TRƯỜNG THPT PHƯỚC BÌNH THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA 2016 Môn thi: TOÁN - Lần Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x − x + Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số f ( x ) = x − + đoạn [ 2;5] x −1 Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình cos x − 3sin x − = b) Giải bất phương trình log ( x − 1) − log ( x − ) ≤ Câu (1,0 điểm) Tìm số hạng chứa x khai triển nhị thức Niu - tơn biểu thức n 2⎞ ⎛ ⎜ x − ⎟ , x > Trong n số tự nhiên thỏa mãn An − 2Cn = 180 x⎠ ⎝ Câu (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có A(1; 1; 1), B(1; 2; 1), C(1; 1; 2) A'(2; 2; 1) Tìm tọa độ đỉnh B', C' viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm A, B, C, A' Trang Câu (1,0 điểm) α a) Cho cos α = Tính giá trị biểu thức P = cos − cos 2α b) Đội dự tuyển học sinh giỏi giải toán máy tính cầm tay môn toán trường phổ thông có học sinh nam khối 12, học sinh nữ khối 12 học sinh nam khối 11 Để thành lập đội tuyển dự thi học sinh giỏi giải toán máy tính cầm tay môn toán cấp tỉnh nhà trường cần chọn em từ em học sinh Tính xác suất để em chọn có học sinh nam học sinh nữ, có học sinh khối 11 học sinh khối 12 Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), đáy ABCD hình chữ nhật có AD = 3a, AC = 5a, góc hai mặt phẳng (SCD) (ABCD) 450 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD tính góc đường thẳng SD mặt phẳng (SBC) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông A, B AD = 2BC Gọi H hình chiếu vuông góc điểm A lên đường chéo BD E trung điểm đoạn ⎛5 ⎞ HD Giả sử H ( −1;3) , phương trình đường thẳng AE : x + y + = C ⎜ ; ⎟ Tìm tọa độ ⎝2 ⎠ đỉnh A, B D hình thang ABCD x2 − x − 2x +1 Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình x + ≥ tập hợp số thực 2x + − Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c số thực không âm thỏa mãn a 2b + c 2b + ≤ 3b Tìm giá trị nhỏ biểu thức P= ( a + 1) + 4b (1 + 2b ) + ( c + 3) - Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: …………………………………………… ; Số báo danh: ……………………… SỞ GD & ĐT BÌNH PHƯỚC TRƯỜNG THPT PHƯỚC BÌNH ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn thi: TOÁN - Lần Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu Đáp án Điểm Khảo sát biến thiên… - TXĐ: D = 1,0 ⎞ ⎛ - Giới hạn: lim y = lim x ⎜1 − + ⎟ = +∞ x →±∞ x →±∞ x ⎠ ⎝ x - Sự biến thiên: +) Ta có: y' = 4x3 - 4x ⇒ y ' = ⇔ x = ∨ x = ±1 +) Bảng biến thiên x - ∞ -1 y' - + 0,25 +∞ - +∞ + +∞ 0,25 y 0 Trang Suy ra: * Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −1) , ( 0;1) hàm đồng biến khoảng ( −1; ) , (1; +∞ ) * Cực trị: xCĐ = 0, yCĐ = xCT = ±1 , yCT = - Đồ thị: 0,25 y x -2 -1 0,25 -1 -2 - NX: Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất… 1,0 - Ta có f ( x ) liên tục xác định đoạn [ 2;5] ; f ' ( x ) = − ( x − 1) - Với x ∈ [ 2;5] f ' ( x ) = ⇔ x = 0,25 - Ta có: f ( ) = 3, f ( ) = 2, f ( ) = - Do đó: Max f ( x ) = ⇔ x = ∨ x = , [ 2;5] f ( x ) = ⇔ x = [ 2;5] a) - Ta có phương trình cos x − 3sin x − = ⇔ 2sin x + 3sin x + = π ⎡ ⎢ x = − + k 2π ⎢ ⎡sin x = −1 ⎢ x = − π + k 2π , k ∈ ⇔⎢ ⇔ ⎢ ⎢sin x = − ⎢ ⎣ π ⎢x = + k 2π ⎣⎢ - KL: Phương trình có ba họ nghiệm… b)- ĐK: x > - Khi bất phương trình có dạng: log ( x − 1) + log ( x − ) ≤ ⇔ log ⎣⎡( x − 1)( x − ) ⎦⎤ ≤ ⎡ 5⎤ ⇔ x − x ≤ ⇔ x ∈ ⎢0; ⎥ ⎣ 2⎦ ⎛ 5⎤ - Kết hợp điều kiện ta có: x ∈ ⎜ 2; ⎥ ⎝ 2⎦ Tìm số hạng chứa… - ĐK: n ∈ ,n ≥ ⎡ n = 15 DK - Khi đó: An2 − 2Cn1 = 180 ⇔ n − 3n − 180 = ⇔ ⎢ ⎯⎯→ n = 15 ⎣ n = −12 15 0,25 15 2⎞ k ⎛ - Khi n = 15 ta có: ⎜ x − ⎟ = ∑ C15k ( −1) k x x⎠ ⎝ k =0 15 −3 k 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 0,25 0,25 Trang 15 − 3k =3⇔ k =3 Do số hạng chứa x khai triển là: C153 ( −1) 23 x3 = −3640 x3 Mà theo ta có: 0,25 0,25 Tìm tọa độ điểm và… 1,0 - Do ABC.A'B'C' hình lăng trụ nên BB ' = AA ' ⇒ B ' ( 2;3;1) 0,25 Tương tự: CC ' = AA ' ⇒ C ' ( 2; 2; ) 0,25 - Gọi phương trình mặt cầu (S) cần tìm dạng x + y + z + 2ax + 2by + 2cz + d = 0, a + b + c − d > Do A, B, C A' thuộc mặt cầu (S) nên: ⎧ 2a + 2b + 2c + d = −3 ⎧ ⎪ 2a + 4b + 2c + d = −6 ⎪ ⎪a = b = c = − ⇔ ⎨ ⎨ ⎪ 2a + 2b + 4c + d = −6 ⎪⎩d = ⎪⎩ 4a + 4b + 2c + d = −9 - Do phương trình mặt cầu (S): x + y + z − x − y − z + = + cos α a) Ta có: P = − ( cos α − 1) ⎛ 3⎞ ⎛ ⎞ 27 = ⎜1 + ⎟ − ⎜ − 1⎟ = ⎝ ⎠ ⎝ 25 ⎠ 25 b)- Số cách chọn em học sinh từ học sinh C85 = 56 cách - Để chọn em thỏa mãn ra, ta xét trường hợp sau +) nam khối 11, nữ khối 12 nam khối 12 có: C21C21C43 cách 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 +) nam khối 11, nữ khối 12 nam khối 12 có: C21C22C42 cách +) nam khối 11, nữ khối 12 nam khối 12 có: C22 C21C42 cách +) nam khối 11, nữ khối 12 nam khối 12 có: C22 C22C41 cách Số cách chọn em thỏa mãn là: C21C21C43 + C21C22C42 + C22 C21C42 + C22 C22C41 = 44 cách 44 11 - Vậy xác suất cần tính là: = 56 14 Tính thể tích 0,25 1,0 S - Tính thể tích K +) Ta có: AB = AC − BC = 4a +) Mà ( ( SCD ) , ( ABCD ) ) = SDA = 45 nên SA = AD = 3a Do đó: VS ABCD = SA.S ABCD = 12a (đvtt) - Tính góc… +) Dựng điểm K cho SK = AD B Gọi H hình chiếu vuông góc 0,25 H A D C 0,25 0,25 D lên CK, đó: DK ⊥ ( SBC ) Do đó: ( SD, ( SBC ) ) = DSH DC.DK 12a = , SD = SA2 + AD = 3a KC 3a 34 SH = SD − DH = +) Mặt khác DH = 0,25 Trang 10 Do đó: ( SD, ( SBC ) ) = DSH = arccos SH 17 = arccos ≈ 340 27 ' SD Tìm tọa độ đỉnh… 1,0 C B H I K E D A - Qua E dựng đường thẳng song song với AD cắt AH K cắt AB I Suy ra: +) K trực tâm tam giác ABE, nên BK ⊥ AE +) K trung điểm AH nên KE = AD hay KE = BC Do đó: CE ⊥ AE ⇒ CE: 2x - 8y + 27 = ⎛ ⎞ Mà E = AE ∩ CE ⇒ E ⎜ − ;3 ⎟ , mặt khác E trung điểm HD nên D ( −2;3 ) ⎝ ⎠ - Khi BD: y - = 0, suy AH: x + = nên A(-1; 1) - Suy AB: x - 2y +3=0 Do đó: B(3; 3) KL: A(-1; 1), B(3; 3) D(-2; 3) Giải bất phương trình - ĐK: x ≥ −1, x ≠ 13 x +1 ≥ - Khi đó: x2 − x − x + x2 − x − ⇔ x + + ≥ 3 2x +1 − 2x +1 − ⇔1≥ ( x + 2) ( x +1 − 2x + − 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 0,25 ) , (*) x + − > ⇔ x > 13 (1) (*) ⇔ ( x + 1) + x + ≥ ( x + 1) x + + x + - Nếu Do hàm f (t ) = t + t hàm đồng biến f ( ) ( 2x +1 ≥ f ) , mà (*): x + ⇔ 2x + ≥ x + ⇔ x3 − x2 − x ≤ 0,25 ⎛ − ⎤ ⎡ + ⎤ DK(1) Suy ra: x ∈ ⎜⎜ −∞; → VN ⎥ ∪ ⎢0; ⎥ ⎯⎯⎯ ⎦ ⎣ ⎦ ⎝ - Nếu x + − < ⇔ −1 ≤ x < 13 (2) (2*) ⇔ ( x + 1) + x + ≤ ( x + 1) x + + x + Do hàm f (t ) = t + t hàm đồng biến , mà (2*): ⎡ ⎢ −1 ≤ x ≤ − ⎢ f x + ≤ f x + ⇔ x + ≤ x + ⇔ ⎢ ⎧− < x < 13 ⎢⎪ ⎢⎨ ⎢⎣ ⎪⎩( x + 1) ≤ ( x + 1) ⎡1 + ⎞ DK(2) ⎡1 + ⎞ Suy ra: x ∈ [ −1; 0] ∪ ⎢ ; +∞ ⎟⎟ ⎯⎯⎯ ;13 ⎟⎟ → x ∈ [ −1; 0] ∪ ⎢ ⎣ ⎠ ⎣ ⎠ ⎡1 + ⎞ -KL: x ∈ [ −1; 0] ∪ ⎢ ;13 ⎟⎟ ⎣ ⎠ ( ) ( 0,25 ) 0,25 Trang 11 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 09: Câ u Nội dung Điể m - Lập PT hoành độ giao điểm (P) đt d: x + (2 − m) x + m − = (1) - đt d cắt (P) điểm phân biệt PT(1) có nghiệm phân 0.5 ⇔ ∆ > ⇔ ( m − )( m − ) > biệt 0.25 ⎡m > ⇔⎢ ⎣m < 0.25 - Kết luận Lý luận cos x ≠ 0, P = a tan x − tan x + 0.5 0.5 Thay tan x = có P = 7/19 pt ⇔ cos 2x − cos 4x − 3cos x + cos 4x + = ⇔ cos 2x − 3cos x + = 0.5 ⇔ cos x − 3cos x + = ⎡ ⎢ x = k2π ⎡ x = k2π ⎡ cos x = ⎢ π ⇔⎢ ⇔ ⎢⎢ π ⇔ ⎢ x = + k2π , k ∈ Z ⎢cos x = ⎢ cos x = cos ⎣ ⎣ ⎢ π ⎢ x = − + k2π ⎣ b 0.5 Kết luận nghiệm ( ) 15 − k k ⎛ −2 ⎞ ⎜ ⎟ , ≤ k ≤ 15, k ∈ Ν ⎝x ⎠ - Viết CT số hạng tổng quát : C15k x - Viết CT số hạng tổng quát : C15k (−2)k x 45−5 k - Tìm k=1 ⇒ số hang cần tìm −30x 40 a Chỉ M điểm chung mp(AMG) mp(SCD) - Trong (ACD), đường AG cắt CD K => K điểm chung thứ 0.25 0.5 164 mp(AMG) mp(SCD) - 0.25 Vì M K phân biệt => MG giao tuyến mp(AMG) mp(SCD) b Gọi O giao điểm AC BD - Chỉ BM SO cát I (BCD) 0.5 - Chỉ I giao điểm BM (SAC) - Chie I trọng tâm tam giác SBD=> tỉ số = 0.25 0.25 - Lý luận số phần tử không gian mẫu: Ω = C123 = 220 0.25 - Gọi A biến cố hộp sữa lấy có hộp sữa cam 0.5 0.25 Lý luận cách chon => Ω A = C52 C71 + C53 = 80 - Suy xác suất cân ftimf 4/11 - Đk: y ≥ −1 , Cộng vế với vế hai pt hệ pt: y + + ( x − 1) y + + x − x − 12 = (1) - Coi (1) pt bậc hai Với ⎡ y +1 = − x y + , có ∆ = 49 => (1) ⇔ ⎢ ⎢⎣ y + = − x − 0.5 y + = − x thay vào pt (2) hệ : 0.25 ⎡x = x2 − 5x + = ⇔ ⎢ ⇒ (2;3); (3; 0) hai nghiệm hệ ⎣x = 0.25 TH lại thay vào pt: x + x + = vô nghiệm Kết luận nghiệm Ta có E ( )( 2AI DE = AB + AC AE − AD ) D = AB.AE − AC AD A = AB.AE cos BAE − AC AD cos CAD = ⇒ AI ⊥ DE B b 0.25 J I C Phương trình đường thẳng AI : (x − ) + y − = ⇔ 3x + y − 14 = ⎪⎧3x + y − 14 = ⎪⎧x = Tọa độ điểm A thỏa mãn hệ ⎪⎨ ⇔ ⎪⎨ ⇒ A (3;5) ⎪⎪2x − y − = ⎪⎪y = ⎩ ⎩ 0.25 BD = ⇒ AD = 10 Gọi D (3a − 18; a ) ta có ⎡ ⎢a = 38 (loai AD = 10 ⇔ (3a − 21) + (a − 5) = 10 ⇔ 10a − 136a + 456 = ⇔ ⎢ ⎢ ⎢⎣a = 2 165 a = ⇒ D (0; 6) Đường thẳng AB qua A (3;5) , vtpt AD = (−3;1) có phương trình 0.25 −3 (x − 3) + y − = ⇔ 3x − y − = Gọi tọa độ điểm B (b; 3b − ) ta có ⎡b = 2 AB = 10 ⇒ (b − 3) + (3b − 9) = 10 ⇔ ⎢⎢ ⎢⎣b = Với b = ⇒ B (4; 8) ⇒ C (4; −4) , loại góc BAC tù Với b = ⇒ B (2;2) ⇒ C (6;2) , thỏa mãn 0.25 - từ gt có ( x −1)( y −1) ≥ ⇒ ≥ x + y − xy ⇒ - Do 1 ≥ + −1 xy x y ⎛1 1⎞ 1 + + ≥ ⎜⎜ + + ⎟⎟⎟ − ⎜⎝ x y z ⎠⎟ xy yz zx ⎛ ⎞⎟ 1 P = ⎜⎜1 + ⎟( x + y + z ) = x + y + z + + + ⎜⎝ xyz ⎠⎟⎟ xy yz zx ⎛ 1 1⎞ ⇒ P ≥ x + y + z + ⎜⎜ + + ⎟⎟⎟ − ⎜⎝ x y z ⎠⎟ 0.25 0.25 0.5 ⎛1 1⎞ 1 ≥ ( x + y + z )⎜⎜ + + ⎟⎟⎟ + + + − ⎜⎝ x y z ⎠⎟ x y z 1 1 1 ≥ 2.3 + + + − = + + + x y z x y z Dấu xảy x=y=z=1 166 ĐỀ SỐ 10: Câu (2.0 điểm) Cho hàm số y = x − x + x − (1) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(− 1;1 ) vuông góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị (C) Câu (1.0 điểm) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số : y = x − x + đoạn [0;4] Câu (1.0 điểm) π a) Cho sin α = Tính giá trị biểu thức P = (1 + cot α ).cos( + α ) b) Giải phương trình: 34− x = 95−3 x− x Câu (1.0 điểm) 14 2⎞ ⎛ a)Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển : ⎜ x + ⎟ x ⎠ ⎝ b) Trong môn Toán, thầy giáo có 40 câu hỏi khác gồm câu hỏi khó, 15 câu hỏi trung bình, 20 câu hỏi dễ Một ngân hàng đề thi đề thi có câu hỏi đựơc chọn từ 40 câu hỏi Tính xác suất để chọn đề thi từ ngân hàng đề nói thiết phải có đủ loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) số câu hỏi dễ không Câu (1.0 điểm) Giải bất phương trình: x + + x − ≥ x + 15 167 Câu (1.0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC A' B ' C ' , có đáy ABC tam giác vuông A, AB = a, AC = a , mặt bên BCC ' B ' hình vuông, M , N trung điểm CC ' B 'C ' Tính thể tích khối lăng trụ ABC A' B ' C ' tính khoảng cách hai đường thẳng A' B ' MN Câu (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C ) : x + y − 3x − y + = Trực tâm tam giác ABC H (2;2 ) đoạn BC = Tìm tọa độ điểm A, B , C biết điểm A có hoành độ dương Câu (1.0 điểm) ⎧⎪ x3 − y + x − y + 10 x − y + = Giải hệ phương trình : ⎨ ⎪⎩ x + + − y = x3 + y − x − y Câu (1.0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a + b + c = Tìm giá trị nhỏ biểu thức : S = a3 + b3 b3 + c3 c3 + a3 + + a + 2b b + 2c c + 2a -Hết Thí sinh không dùng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh:…………………………………………SBD:……… … 168 ĐÁP SỐ ĐỀ SỐ 10: Câu Nội dung Điểm Câu (2.0 điểm) Cho hàm số y = x − x + x − (C) a)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 1.0 • TXĐ D= R 0.25 • ⎡x = ⎡y = y’= 3x2 -12x+9 , y’=0 ⎢ ⇒⎢ ⎣x = ⎣ y = −2 • - Giới hạn vô cực: lim y = −∞; x →−∞ 0.25 lim y = +∞ x →+∞ BBT −∞ x + y’ +∞ − + +∞ y 0.25 1a -2 −∞ KL: Hàm số đồng biến khoảng (− ∞;1); (3;+∞ ) Hàm số nghịch biến khoảng (1;3) Hàm số đạt cực đại xcđ =1 , y cđ= Hàm số đạt cực tiểu xct =3 , y ct =- • Đồ thị y f(x)=x*x*x-6*x*x+ 9*x-2 0.25 x -2 -1 -1 -2 -3 b) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(− 1;1 ) vuông góc với 1b đường thẳng qua hai điểm cực trị (C) 1.0 Đuờng thẳng qua c ực trị A(1;2) B(3;-2) y=-2x+4 Ta có pt đt vuông góc với (AB) nên có hệ số góc k= ½ 0.5 0.25 169 x+ 2 Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y = x − x + Vậy PT đ ờng thẳng cần tìm Câu (1.0 điểm) đoạn [0;4] y’=4x3-4x =4x(x2-1) y’= x=0, x=1 ∈ [0;4] x= -1 loại Ta có: f(0) =3 , f(1)=2 , f(4)=227 Vậy GTLN y = 227 , [0;4] x=4 GTNN y= trên [0;4] x=1 0.25 1.0 0.25 0.25 0.25 0.25 π Tính giá trị biểu thức P = (1 + cot α ).cos( + α ) sin α + cosα − sin α P= (cosα − sin α ) = sin α sin α thay sin α = vào ta tính P =1 a) y= Cho sin α = b) Giải phương trình: Giải phương trình: 34 – 2x = 95−3 x − x 0.5 0.25 0.25 0.5 0.25 với x + x − = đưa số phương trình tđ nghiệm cần tìm x = x = -3 0.25 14 2⎞ ⎛ a)Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển : ⎜ x + ⎟ x ⎠ ⎝ 14 ( ) 2⎞ ⎛ − 14 = ∑ C14k x14 − 3k k ⎜ x + ⎟ = x + 2x x ⎠ ⎝ số hạng chứa x5 khai triển ứng với k thoả mãn 14 - 3k = => k=3 Hệ số cần tìm C143 = 2912 b) Trong môn học Toán, thầy giáo có 40 câu hỏi khác gồm câu hỏi khó, 15 câu hỏi trung bình, 20 câu hỏi dễ Một ngân hàng đề thi đề thi có câu hỏi đựơc chọn từ 40 câu hỏi Tính xác suất để chọn đề thi từ ngân hàng đề nói thiết phải có đủ loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) số câu hỏi dễ không Không gian mẫu việc tạo đề thi : Ω = C 407 = 18643560 Gọi A biến cố chọn đựợc đề thi có đủ loại câu hỏi(khó, trung bình, dễ) số câu hỏi 0.25 0.25 0.5 0.25 dễ không 4 Ω A = C 20 C 52 C15 + C 20 C 51 C152 + C 20 C 51C15 = 4433175 Xác suất cần tìm P( A) = ΩA Ω = 915 3848 0.25 1.0 x + + x − ≥ x + 15 Nhận xét : x − ≥ x + 15 − x + ≥ ⇒ x ≥ Giải bất phương trình: bpt ⇔ ⇔ ( 9x ) 0.25 + − + 3(3x − 1) ≥ x + 15 − 9x −1 9x + + + 3(3 x − 1) − 9x − x + 15 + ≥0 0.25 170 ⎡ (3x − 1)⎢ 3x + ⎣ 9x + + 2 − ⎤ + 3⎥ ≥ x + 15 + ⎦ 3x + ⎡ ⎛ ⎞ ⎤ 1 ⎟⎟ + 3⎥ ≥ ⇒ 3x − ≥ ⇔ x ≥ (3x − 1)⎢(3x + 1)⎜⎜ − x + 15 + ⎠ ⎥⎦ ⎢⎣ ⎝ 9x + + kết hợp Đk suy nghiệm BPT x ≥ nghiệm bpt Cho lăng trụ đứng ABC A' B ' C ' Có đáy ABC tam giác vuông A, AB = a, AC = a , mặt bên BCC ' B ' hình vuông, M, N trung điểm CC’ B’C’ Tính thể tích khối lăng trụ ABC A' B' C ' khoảng cách hai đường thẳng A’B’ MN 0.25 0.25 1.0 C B A M N H B’ C’ P A’ Ta có BC= BB’=2a V ABC A' B 'C ' = BB'.S ∆ABC 0.25 = 2a a.a = a 3 0.25 gọi P trung điểm A’C’ mp(CA’B’) //mp(PMN) nên suy khoảng cách d(A’B’;MN)= d(A’B’;(MNP))= d(A’;(MNP))= d(C’;(MNP))= C’H (H hình chiếu vuông góc C’ lên mp(MNP) 0.25 Cm H thuộc cạnh PM áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông MPC’ C ' M C ' P a 21 C' H = = 2 C' P + C ' M 0.25 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C ) : x + y − 3x − y + = Trực tâm tam giác ABC H (2;2 ) , BC = ⎛ 5⎞ ⎝ 2⎠ Gọi tâm đường tròn (C) I ⎜ ; ⎟ A(x;y) suy AH ( − x;2 − y ) M trung 171 1.0 điểm BC Học sinh tính AH = ⇔ x + y − x − y + = kết hợp với A thuộc đường tròn (C) nên ta có hệ phương trình 0.25 ⎧⎪ x + y − x − y + = Giải hệ ta (x;y)=(0;3) (loại);Hoặc(x;y)=(1;4) (Nhận) ⎨ ⎪⎩ x + y − x − y + = Suy toạ độ A(1;4) ,chứng minh AH = IM Từ AH = IM ta tính M(2;3/2) Do (BC ) vuông góc với IM nên ta viết 0.25 0.25 phương trình (BC): x-2y+1 =0 x= 2y-1 thay vào phương trình đường tròn (C) ⎡y =1 ⎡x = ⇒⎢ ⎣y = ⎣x = ta (2 y − 1)2 + y − 3(2 y − 1) − y + = ⇔ y − y + = ⇔ ⎢ 0.25 Suy toạ độ B(1;1) , C(3;2) B(3;2) , C(1;1) Vậy A( 1;4), B(1;1) , C(3;2) A( 1;4), B(3;2) , C(1;1) ⎧⎪ x3 − y + x − y + 10 x − y + = (1) Câu 8: Giải hệ ⎨ ⎪⎩ x + + − y = x3 + y − x − y ( 2) Điều kiện x ≥ -2; y ≤ (1) ⇔ x + x + 10 x + = y + y + y ⇔ ( x + 1) + 2( x + 1) + 3( x + 1) = y + y + y Xét hàm số f (t ) = t + 2t + 3t , f ' (t ) = 3t + 4t + > 1.0 0.25 t∈R Suy f(x+1) = f(y) => y= x+1 thay pt (2) ta đuợc Phương trình : x + + − x = x + x − x − ⇔ ⇔ ⇔ ) ) (x + )(3 − x ) − = (x + 1) x − x+ + 3− x +3 x + + − x − = x3 + x2 − x − ⇔ ( 2[( x + )(3 − x ) − ] = ( x + )( x − x − 2) x + + − x + ( x + )(3 − x ) + ( 2( − x + x + ) − (x + ) x − x − = x + + − x + ( x + )(3 − x ) + )( ) ( ( ) 0.25 ) )( ⎡ ⇔ x2 − x − ⎢x + + ⎣ ( ( ( ) ( ) ⎤ =0 (x + )(3 − x ) + ⎥⎦ > ( vi x ≥ −2 ) x+ + 3− x +3 )( ) 0.25 ⎡x = ⇔ x −x−2=0⇔ ⎢ ⎣ x = −1 Vậy hệ pt có nghiệm (x; y) = (2;3) , (x;y)= (-1; 0) Câu : Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a + b + c = Tìm giá trị 1.0 a3 + b3 b3 + c3 c3 + a3 + + a + 2b b + 2c c + 2a x3 +1 Trước tiên ta chứng minh BĐT : ≥ x + ( x > 0) (*) x + 18 18 (*) ⇔ 18( x + 1) ≥ (x + 2)(7 x + 5) với x>0, d ấu “=” sảy x=1 ⇔ ( x − 1) (11x + 8) ≥ nhỏ biểu thức : S = 0.25 0.25 172 a b c ; ; b c a a + b 7a 5b b + c 7b 5c c + a 7c 5a ≥ + ; ≥ + ; ≥ + ; a + 2b 18 18 b + 2c 18 18 c + 2a 18 18 12 a + b + c Từ đảng thức suy S ≥ =2 18 Áp dụng (*) cho x ( 0.25 ) 0.25 Vậy MinS =2 a=b=c=1 SỞ GD – ĐT TỈNH BÌNH PHƯỚC TRƯỜNG THPT LỘC NINH Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = 2x −1 x−2 ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn thi: Toán 12 Thời gian làm bài: 180 phút (C ) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b Tìm (C) tất điểm M cho tiếp tuyến (C) M cắt hai tiệm cận (C) hai điểm A, B cho AB = 10 Câu (1,5 điểm) Giải phương trình sau a) cos x − cos x + sin x = b) ( ) log x − = log ( x − ) + Câu (1.5 điểm) a Tính môđun số phức z = (1 − 2i )(2 + i ) π ( ) sin x b Tính tích phân: I = ∫ e + x cos x.dx Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;1;5) B(3;4;1) a) Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với AB B b) Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oz cho M cách A mặt phẳng (Oxy) Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông canh a Mặt bên SAB tam giác vuông S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, hình chiếu vuông góc S đường thẳng AB điểm H thuộc đoạn AB cho BH= 2AH Goi I giao điểm HC BD Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD) Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình (5x − x + 10 ) x + + ( x + ) x + ≥ x + 13 x − x + 32 Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có đường chéo AC nằm đường thẳng d : x + y − = Điểm E ( 9; ) nằm đường thẳng chứa cạnh AB, điểm F ( −2; −5 ) nằm đường thẳng chứa cạnh AD, AC = 2 Xác định tọa độ đỉnh hình thoi ABCD biết điểm C có hoành độ âm 173 Câu (1,0 điểm) Cho x > 0, y > thỏa mãn x y + xy = x + y + xy Tìm giá trị nhỏ biểu thức (1 + xy ) − P = x2 + y + xy -Hết ĐÁP ÁN: CÂU Ý ĐIỂ M NỘI DUNG 2,0 điểm a TXĐ: D = R \ {2} Các giới hạn lim y = 2; lim y = 2; lim y = +∞; lim y = −∞ x →+∞ x → 2+ x →−∞ 0,25 x→ − Suy x = tiệm cận đứng, y = tiệm cận ngang đồ thị < 0, x ∈ D ( x − 2)2 Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; 2) (2; +∞ ) Sự biến thiên: y ' = − 0,25 Bảng biến thiên x y’ −∞ +∞ − y − 0,25 +∞ −∞ 1 Đồ thị: Giao với trục Ox ⎛⎜ ; ⎞⎟ , giao với trục Oy ⎛⎜ 0; ⎞⎟ , đồ thị có tâm đối ⎝2 ⎠ ⎝ 2⎠ xứng điểm I (2; 2) 0,25 b ⎛ 2a − ⎞ Giả sử M ⎜ a; ⎟ , ( a ≠ ) thuộc đồ thị (C) Tiếp tuyến đồ thị (C) M có ⎝ a−2 ⎠ dạng (∆) : y = 0,25 −3 2a − ( x − a) + (a − 2) a−2 Gọi A giao tiệm cận đứng với (∆ ) , suy A(2; + 2) a−2 0,25 174 B giao tiệm cận ngang với ( ∆ ) , suy B (2a − 2; 2) Khi AB = (2a − 4) + 36 , theo ta có phương trình ( a − 2) 36 4(a − 2) + = 40 ⇔ ( a − 2) − 10( a − 2) + = (a − 2)2 ⎡a = ⎢a = ⎡(a − 2) = ⎢ ⇔⎢ ⇔ ⎢ a = −1 ( a − 2) = ⎣ ⎢ ⎣a = Vậy có điểm M thỏa mãn (1; −1), (3;5), (−1;1), (5;3) 0,25 2 0,25 1,5 điểm a + Phương trình tương đương với ( sin x + cos x )(1 − cos x + sin x ) = ⎡sin x + cos x = ⇔⎢ ⎣sin x − cos x + = 0,25 + sin x + cos x = ⇔ x = − π + kπ , k ∈ Z + sin x − cos x + = ⇔ sin ⎛⎜ x − ⎝ 0,25 ⎡ x = k 2π π⎞ ⎢ = − ⇔ (k ∈ Z ) ⎟ ⎢ x = 3π + k 2π 4⎠ ⎣ b + ĐK x > + Với ĐK phương trình tương đương với log ( x − ) = log ⎡⎣3 ( x − ) ⎤⎦ ⎡x = ⇔ x2 − = ( x − 2) ⇔ ⎢ ⎣x = 0,25 0.25 0.25 + Kết hợp với ĐK nghiệm phương trình x = 1,5 điểm a z = (1 − 2i)(2 + i) = (1 − 2i )(4 + 4i + i ) = (1 − 2i )(3 + 4i) = + 4i − 6i − 8i = 11 − 2i Vậy z = 11 − 2i ⇒ z = 11 + = 5 b π π 0 π I1 = ∫ cos x.e π sin x π dx = ∫ e sin x d ( sin x ) = e sin x π 0.25 / = e −1 0 π π π π π π I = ∫ x.cos x.dx = ∫ xd ( sin x ) = x sin x / − ∫ sin xdx = + cos x / = − 0 2 0 Vậy I = I1 + I = e + 0,25 0,25 0.25 I = ∫ cos x.esin x dx + ∫ x cos x.dx 0,25 π −2 1,0 điểm a (P) qua B(3;4;1) có véctơ pháp tuyến AB (1;3; −4 ) ⇒ ( P) : x + y − z − 11 = b M ∈ Oz ⇒ M (0; 0; t ) 0.25 0.25 0,5 0,5 175 Ta có AM = d ( M , (Oxy)) ⇔ + (t − 5) = t ⇔ t = ⇔ M ( 0;0;3) 1,0 điểm a a a3 2 VS ABCD = SH S ABCD , SH =HA.HB=2a /9 ⇒ SH = VS ABCD = 2.a = 3 9 d ( I , (SCD )) IC IC CD IC 13 = và CH2=BH2+BC2= a = = ⇒ = d ( H ,( SCD)) HC IH BH CH 1 11 a 22 = + = ⇒ HM = 2 HM SH HK 2a 11 3a 22 d ( I , ( SCD )) = 55 Điều kiện x ≥ −2 Bất phương trình cho tương đương với bất phương trình (5 x − x + 10) ( ) x + − + (2 x + 6) ⇔ (5 x − x + 10) ( ) ( ) 0,25 0,25 0,25 0,25 x + − + 3(5 x − x + 10) + 2(2 x + 6) ≥ x3 + 13 x − x + 32 x + − + (2 x + 6) ( 0,25 ) x + − − x3 + x − x + 10 ≥ ⎛ x − x + 10 ⇔ ( x − 2) ⎜ + x+7 +3 ⎝ ⎞ 2x + − x − ⎟ ≥ (*) x+2 +2 ⎠ 1 Do x ≥ −2 ⇒ x + + ≥ ⇒ ≤ x+2 +2 2x + 2x + 2x + > ⇒ ≤ = x + (1) x+2+2 1 Do x ≥ −2 ⇒ x + + ≥ + > ⇒ < x+7 +3 5 x − x + 10 > x ∈ x − 5x + 10 x − x + 10 x − x + 10 < = x2 − x + ⇒ − x − < − x − (2) x+7 +3 x+7 +3 x − x + 10 2x + Từ (1) (2) ⇒ + − x − < Do (*) x+7 +3 x+2 +2 ⇔ x−2≤0⇔ x≤2 Kết hợp điều kiện x ≥ −2 ⇒ −2 ≤ x ≤ 0,25 0,25 ⇒ 0,25 1,0 điểm 176 B E I A J C E' F D Gọi E’ điểm đối xứng với E qua AC, AC phân giác góc BAD nên E’ thuộc AD EE’ vuông góc với AC qua điểm E ( 9; ) nên có phương trình x − y −5 = Gọi I giao AC EE’, tọa độ I nghiệm hệ 0,25 ⎧x − y − = ⎧x = ⇔⎨ ⇒ I ( 3; ) ⎨ ⎩x + y −1 = ⎩ y = −2 Vì I trung điểm EE’ nên E '( −3; −8) Đường thẳng AD qua E '( −3; −8) F ( −2; −5) có VTCP E ' F (1;3) nên phương trình là: 3( x + 3) − ( y + 8) = ⇔ x − y + = Điểm A = AC ∩ AD ⇒ A(0;1) Giả sử C (c;1 − c) Theo AC = 2 ⇔ c = ⇔ c = 2; c = −2 Do hoành độ điểm C âm nên C ( −2;3) Gọi J trung điểm AC suy J ( −1; 2) , đường thẳng BD qua J vuông góc với AC có phương trình x − y + = Do D = AD ∩ BD ⇒ D (1; 4) ⇒ B (−3; 0) Vậy A(0;1) , B(−3;0), C (−2;3), D(1; 4) 0,25 0,25 0,25 1,0 điểm + Ta có x y + xy = x + y + xy ⇔ xy ( x + y ) = x + y + 3xy (1) x >0 ; y > nên x + y > 1 (1) ⇒ x + y = + + ≥ + ⇒ ( x + y ) − 3( x + y ) − ≥ x y x+ y ⇒ ⎡⎣( x + y ) + 1⎤⎦ [( x + y ) − 4] ≥ ⇒ x + y ≥ (1) ⇔ 1− = x + y xy Nên P = (x + y) + = (x + y)2 +1 + xy x+ y + Đặt x + y = t ( t ≥ 4) ⇒ P = t + + = f (t ) t 3 2t − +Ta có f '(t ) = 2t - = > t>4 Nên f (t ) đồng biến nửa khoảng t t2 71 [ 4;+∞ ) => P = f (t ) ≥ f (4) = 71 Hay giá trị nhỏ P x= y = 0,25 0,25 0,25 0,25 177 178 [...]... + b + c = b + 2c ⇔ ⎨ 16 ⎩b = 2 ⎪a + b + c = 4 ⎩ Mọi cách giải khác nếu đúng đều cho điểm tương ứng 0,25 KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 4 SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC TRƯỜNG THPT PHƯỚC BÌNH NĂM HỌC: 2015 – 2016 Môn thi: TOÁN (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số y = − x3 + 3 x − 1 Câu 2 (1,0 điểm) Tìm giá trị... học sinh làm cách khác đáp án mà đúng thì căn cứ thang điểm để cho điểm phần đó SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC TRƯỜNG THPT PHƯỚC BÌNH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 3 NĂM HỌC: 2015 – 2016 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số y = − x 3 +3x 2 (1) a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) b) Lập phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao... ) = + 6ln t , t > 0; t2 6 16 ( t + 2 ) 6t 2 − 16t − 32 ( t − 4 )( 6t + 8 ) f '(t ) = − = = t t3 t3 t3 BBT t 0 4 +∞ f’(t) 0 + f(t) 5+6ln4 0.25 Vậy, GTNN của P là 3+6ln4 khi a=b=c=1 Chú ý : Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa !!! 29 Sở Giáo dục & Đào tạo Bình Phước Trường THPT Hùng Vương ĐỀ THI THỬ LẦN 1 KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn thi: Toán 12 Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1 (1.5... ( a 2 + b2 ) = a 2b 2 Tìm Min P, với P= a b 1 + + 2 b +1 a + 1 a + b2 + 1 - - - Hết - - - 31 Sở Giáo dục & Đào tạo Bình Phước Trường THPT Hùng Vương ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ LẦN 1 KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn thi: Toán 12 Đáp án Điểm Câu 1 (1.5 điểm) Khảο sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C): y = x 3 − 3x 2 ( C ) Tập xác định: D = R 0.25 ⎡x = 0 → y = 0 y ' = 3x 2 − 6 x , y ' = 0 ⇔ ⎢... của P là 12 2 − 17 0.25 Chú ý: Học sinh làm cách khác đúng, vẫn cho điểm tối đa theo thang điểm 23 SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC TRƯỜNG THPT PHƯƠC BÌNH KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 5 NĂM HỌC: 2015 – 2016 Môn Toán Thời gian 180 phút Câu I.(2 điểm) Cho hàm số y = x3 − 3 x 2 − 1 ( C ) 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị ( C ) 2 Tìm m để đường thẳng d: y = mx – 1 cắt đồ thị (C ) tại ba điểm phân biệt Câu II.(1,5... a+b ≥ 4 4 ( t + 1) 1 + − 2; t ≥ 4 ta được t +2 t −1 0.25 5 MinP = M inf ( x ) = khi x = y = 2 3 - - - Hết - - - 36 Trường THPT Hùng Vương THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 – Lần 2 Thời gian làm bài: 180 phút 2x + 1 Câu 1 (1.5 điểm) Cho hàm số y = (C ) x −1 1 Khảο sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C ) của hàm số; 2 Tìm tọa độ giaο điểm của đồ thị (C ) và đường thẳng d : y = x − 1 Câu 2 (0.5 điểm)... thức 1 4 1 − + 8 + a + 2 b + 3 c 4 + b + 2c 4 a + 2b + 4 2bc P= Hết -Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN THI THỬ THPT QUỐC GIA 2014-2015, LẦN 3 C©u §iÓm Néi dung a) 1 Điểm - Tập xác định D = R - Sự biến thi n y ' = −3x 2 + 6x; y ' = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2 0,25 + Trên các khoảng ( −∞; 0 ) và ( 2; +∞ ) , y’ ... coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: …………………………………………… ; Số báo danh: ……………………… SỞ GD & ĐT BÌNH PHƯỚC TRƯỜNG THPT PHƯỚC BÌNH ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Mơn thi: ... 0,25 KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC TRƯỜNG THPT PHƯỚC BÌNH NĂM HỌC: 2015 – 2016 Mơn thi: TỐN (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 180 phút khơng kể thời gian phát đề Câu... điểm điểm phần SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC TRƯỜNG THPT PHƯỚC BÌNH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC: 2015 – 2016 MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề Câu (2 điểm) Cho hàm