Đề thi thử đại học môn toán lần 1 2016

GSTT GROUP KÌ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2015-2016 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi: Toán (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: (1 điểm) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số: y  x  3x  Câu 2: (1 điểm) : Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số: y   x   x  x   x Câu 3: (1 điểm) Giải phương trình: log32 x  log32 x   Câu 4: (1 điểm) Giải phương trình: tan x   4sin x   sin x  cosx cosx Câu 5: (1 điểm) Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng d qua điểm M  4; 5;3 cắt hai  x   3t x  y 1 z 1  đường thẳng d1 :  y  7  2t d :   5 z  t  Câu 6: (1 điểm) Trên kệ sách có ba loại sách: Toán, Lí, Hóa Tính xác suất để chọn kệ cho có loại sách Câu 7: (1 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O Biết khoảng cách từ O đến SA a , góc tạo đáy mặt bên  SAD  60o độ dài đường chéo AC hình chữ nhật lần khoảng cách từ O đến mặt bên  SAD  Tính thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách hai đường thẳng SA DC Câu 8: (1 điểm) Cho hình vuông ABCD, lấy điểm M thuộc đoạn BD Đường phân giác góc BAM DAM cắt  10  ;  , tìm toạ độ D, biết A có tung độ dương  7 BC CD F(-4;1) E(-1; -3) Biết toạ độ M    x 3y  6y    4x     x  y  y x   x  Câu 9: (1 điểm) Giải hệ phương trình:   x  3 x  2y x  y  x; y  R  Câu 10: (1 điểm) Cho số thực dương a, b, c thỏa 9ab  17bc  14ac  12c  18  a  b2  c2  14 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P    ab  9ab  17bc  14ac  12c  18 Hết  36 abc3 Từ ngày 15/03 – 25/03/2016, nhà sách Lovebook giảm giá 35% Đây lần cuối năm, Lovebook tổ chức khuyến Chúc em sớm sở hữu sách Lovebook để chắn thực hóa giấc mơ vào đại học          Fan page Lovebook: https://www.facebook.com/lovebook.vn Website trưng bày sách: lovebook.vn Hệ thống trích đoạn sách: https://goo.gl/3ti9dU Diễn đàn trao đổi học tập: http://vedu.vn/forums/ Kênh giảng Lovebook: https://www.youtube.com/nhasachlovebook Website chia sẻ tài liệu: http://tailieulovebook.com/ Group trao đổi học tập: https://www.facebook.com/groups/chienbinhlovebook Đăng ký nhận tài liệu thường xuyên: https://goo.gl/vEUuQZ Website đào tạo: http://vedu.edu.vn GSTT GROUP KÌ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2015-2016 ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC Môn thi: Toán (Đáp án – Thang điểm gồm trang) Câu Ý Nội dung 1/ Tập xác định: D  2/ Sự biến thiên Điểm 0.25 x  x  y '   x  x  2; y '    x  2 +) Chiều biến thiên: y '  3x  x; y '    Vậy hàm số đồng biến khoảng (;0) khoảng (0;2) +) Cực trị Hàm số đạt cực đại x  yCD  1 ; 0,.25 (2; ) ; hàm số nghịch biến hàm số đạt cực tiểu x  yCT  5 +) Giới hạn vô cực  1  1 lim y  lim x3 1      ; lim y  lim x3 1      x x x x x x  x x    +) Bảng biến thiên: x  y’ + (1 đ) 0 -1 -  + 0.25  y  -5 3/ Đồ thị: Đồ thị nhận điểm I(1;-3) làm điểm đối xứng Đồ thị qua điểm: (-1;-5);(0;-1);(1;-3);(2;-5);(3;-1) O -1 -1 -2 0.25 -3 -4 -5 -6 Tập xác định D   1;3 0.25 (1đ) Đặt t   x   x Áp dụng AM-GM: t  1  x     x   2 (Dấu =  x   x  x  ) Mặt khác: t   2 1  x 3  x    t  (Dấu = xả 0.25 x  1 x  ) t2  t  2, t   2; 2  f '  t    t  t  2; 2   f  t  nghịch biến  2; 2  Từ ta có y  f  t     0.25  Do f 2  f  t   f    2   y  Vậy ymax  x  1 x  0.25 yMin  2  x  Điều kiện: x  Đặt t  log3 x  5, t  0.5 t  2  l  Phương trình trở thành: t  t     (1đ) t   x log3 x  2   log x    log x      log3 x  x  1  Vậy S   ;9  9  cos x  sin x  cos x  sin x   Điều kiện:    x   k  k  Z  cos x    Phương trình tương đương sin x  cos x  2sin x   sin x  cos x  sin x  cos x  1  sin x   sin x  cos x 3  sin x  cos x   sin x  cos x   sin x  cos x  * 0.5 0.5 Đặt t  sin x  cos x ,0  t  4 (1đ) t   t  2t  t   t  t  1  2t  2t  1    t   Với t   sin x  cos x   tan x  1  x    k  k  Z       Với t   sin x  cos x   sin  x     sin  x    4 4       x  k 2  x    k 2   k  Z   x    k 2  l    x    k 2   4  Vậy phương trình cho có họ nghiệm x    k ; x  k 2  k  Z  0.5 Gọi A  d  d1 ; B  d  d2  A   3a; 2a  7; a  ; B   2b;3b  1;1  5b  MA   3a; 2a  2; a  3 ; MB  2b  6;3b  4; 5b     MA; MB    13ab  8a  19b  16; 13ab  39b; 13ab  24a  31b  48 0.25 0.25 a  (1đ) M, A, B thẳng hàng   MA; MB     b0  0.25  A  1; 3;  ; B  2; 1;1  AB  3; 2; 1 Đường thẳng d qua M  4; 5;3 có véctơ phương AB  3; 2; 1 :  x  4  3t  d :  y  5  2t z   t  0.25 Không gian mẫu: n     C15  3003 (1 đ) Gọi biến cố A : “Chọn kệ cho có loại sách”  biến cố A : “chọn kệ cho có loại sách” Trường hợp 1: Chỉ có sách Toán có C55  cách 0.5 Trường hợp 2: Chỉ có sách Hóa có C65  cách    n A     n  A  C155   2996 Vậy xác suất để chọn sách kệ cho có loại sách 2996 428  3003 429 (1đ) 0.5 0.25 Gọi H chân đường cao kẻ từ O đến SA M trung điểm AD  OM  AD Mặt khác SO  AD , suy AD   SOM  Gọi K chân đường vuông góc kẻ từ O đến SM  AD  OK  OK   SAD   SMO    ABCD  ;  SAD    600 SOK vuông K : SO SO OK    AC  2SO  OA  SO o sin 30 SAO vuông O có OH đường cao 1    2 OH SO AO SO  SO  OH  2a  AO SO SO 2a  tan 60o  OM   OM 3 4a AB  2MO  BC  AC  AB  16a  0.25 16a 4a  3 1 4a 4a 32a3 VS ABCD  SO.S ABCD  SO AB.BC  2a   dvtt  3 3 0.25 DC / / AB  DC / /  SAB   d DC ;SA  dC ; SAC   2dO; SAB  Gọi N trung điểm AB  ON  AB Mà SO  AB  AB   SON    SAB    SON  theo giao tuyến SN Kẻ OP  SN  P  SN   OP   SAB  0.25 1 1 2a 10       OP  2 2 OP SO ON 4a 24a 8a 4a 10 Vậy d  CD; SA  (1đ) 0.25 Trên tia đối tia DC lấy I cho BF = DI Chứng minh hai tam giác AEF AEI  EAM  AEH  AED  DAE  90o Suy AM vuông góc với EF Phương trình AM 3x  y   , rút toạ độ điểm A có dạng  4t  2;3t  , t > AE AF Ta có: cos EAF  , với EAF = 450, thay toạ độ A vào ta AE AF  4t  1 4t     3t  3 3t  1 2 2  4t  1   3t  3  4t     3t  1   5t  2t   0.25 5t  2t  5t  2t  Đặt a  5t  2t  1, suy a > 0, giải a = Suy 5t  2t   , t > nên nhận t = Khi A có toạ độ (2; 3) I đối xứng F qua AE nên có toạ độ (4; -3) (CD) qua I E nên có phương trình y   (AD) qua A vuông góc với (CD) nên có phương trình x   D giao điểm AD CD nên có toạ độ (2; -3) 0.25 0.25 x  y  xy  Điều kiện:  x 3y y2 1   x  y    x  36  3 y x x x 3 x  x  xy  y  xy  x  xy  y  2   2y x  y  Từ  3 ;    y  x  y   (1đ)  4  x 3y y2   x   36  x  xy  y x x  x  x 3y x y2    7  4 6 y x y  y x Đặt t  0.25  x  x  x  x 3y x y  4  66         y  y x  y  y  y x x , t  0, t  : y  3  4t     t     t   t   2t     t t t  t Đặt m  t  , m  suy ra: t  5  2m   t   m  2t   t  7 t Khi đó:  m   t 2 t  2t   t   l  t      t  1   3  t  m   t 3 t  t  2t  9t  12    t  t  t   x  y      y   y y  y  y   x  2 3 1 Vậy  x; y    ;  2 2 10 (1đ) 0.25 a  b  c  14  14  2ab   a  b   c  2 2 a  b  c 0.25 0.25 0.25 Ta lại có:  a  b  c    3b  2c    3a  c    c  3  2 2   a  b  c   9ab  17bc  14ac  12c  18 P 36 a  b  c  abc3  Đặt t  a  b  c, t  0; 42   P  f  t   f ' t    18  0t 6  t  3 t  Vẽ bảng biến thiên thấy MinP  f    16 0.25 0.25 36 t  f t  t 3 0.25 ... điểm I (1; -3) làm điểm đối xứng Đồ thị qua điểm: ( -1; -5);(0; -1) ; (1; -3);(2;-5);(3; -1) O -1 -1 -2 0.25 -3 -4 -5 -6 Tập xác định D   1; 3 0.25 (1 ) Đặt t   x   x Áp dụng AM-GM: t   1  x...  d  d1 ; B  d  d2  A   3a; 2a  7; a  ; B   2b;3b  1; 1  5b  MA   3a; 2a  2; a  3 ; MB  2b  6;3b  4; 5b     MA; MB    13 ab  8a  19 b  16 ; 13 ab  39b; 13 ab ... THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2 015 -2 016 ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC Môn thi: Toán (Đáp án – Thang điểm gồm trang) Câu Ý Nội dung 1/ Tập xác định: D  2/ Sự biến thi n Điểm 0.25 x  x  y '   x