Hộp cộng hưởng hình chữ nhật

Hộp cộng hưởng hình chữ nhật

I Giới thiệu chung

Ở tần số thấp thường dùng mạch cộng hưởng LC, tuy nhiên ở tần số siêu cao không dùng được vì:

I Giới thiệu chung

Tìm trường điện từ tồn tại bên trong hộp cộng

Hộp cộng hưởng trong lĩnh vực siêu cao là 1 thể tích điện môi được bao kín bởi bề mặt kim loại

I Giới thiệu chung

I Giới thiệu chung

• Tổn hao do bức xạ xem như không có vì độ dẫn điện của thành kim loại lớn, thế tích điện môi gần như được cách ly với môi trường

xung quanh

• Tổn hao nhiệt nhỏ vì vật dẫn có giá trị lớn

==> Hệ số phẩm chất rất cao (tầm )

HỘP CỘNG HƯỞNG HÌNH CHỮ NHẬT

Dao động riêng (dao động không tổn hao):

Mode TE

Mode TE

Điều kiện Ex( z=o ) =0

 C1 + C2 = 0  C1 = - C2Thay vào công thức trên:

Đặt:

Với p = 1,2,3…

Mode TE

Cuối cùng, ta có kết quả:

Tương tự:

Mode TE

Tần số cộng hưởng

Ta có: ω = 2πf và

Suy ra, tần số cộng hưởng:

Tần số cộng hưởng

Bước sóng trong hộp cộng hưởng:

Có thể tồn tại vô số kiểu dao động riêng loại điện ngang, mỗi kiểu được xác định bằng

các số m, n, p và kí hiệu là TEmnp

Mode TM

Làm tương tự như Mode TE, ta được dao động

riêng kiểu từ ngang TMmnp trong hộp cộng

hưởng chữ nhật không tổn hao :

Mode TM

Tần số dao động riêng, bước sóng riêng của dao động riêng TMmnp giống như TEmnp

Với Amnp, Bmnp là các hằng số tùy ý, được xác định

từ kết quả của việc kích thích trường

Nhận xét

-Hộp cộng hưởng có vô số tần số cộng hưởng

ωmnp ứng với vô số kiểu sóng dao động

riêng.Khác với mạch cộng hưởng LC chỉ có một tần số cộng hưởng

- ωmnp phụ thuộc vào kích thước a, b, c của hộp cộng hưởng và chỉ các chỉ số m, n, p xác định

kiểu dao động

Nhận xét

- Phân bố trường của các dao động riêng trong hộp cộng hưởng có dạng sóng đứng theo cả 3 phương x,

y, z

- Các thành phần ngang của điện trường và từ

trường lệch pha nhau π/2.Vì thế cứ sau 1/4 chu kỳ khi năng lượng trường điện đạt cực đại thì năng

lượng trường từ bằng 0 và ngược lại

Năng lượng cực đại

Với

Điều kiện cộng hưởng

Trong ống dẫn sóng hình chữ nhật, ta biết hệ số pha

β biểu thị qua bước sóng trong ống dẫn sóng λt có dạng:

Với p = 1,2,3…

Dạng dao động nào thỏa mãn điều kiện cộng hưởng

sẽ có biên độ rất lớn trong hộp, còn các dạng dao

động khác sẽ bị tiêu hao rất nhanh

Công suất tổn hao trong thành ống dẫn

sóng

Trong thực tế, môi trường dẫn điện của thành

ống không lí tưởng; môi trường điện môi không cách điện, không lí tưởng

⇒Năng lượng trong hộp cộng hưởng suy hao

dần

⇒Nếu không kích thích, sau một thời gian, năng lượng biến mất

a) Điều kiện bờ Leontovitch :

Ta có :

Điều kiện biên:

Suy ra

Công suất tổn hao trong vật dẫn

Ý nghĩa vecto Poynting là mật độ công suất trên một đơn vị diện tích Vậy để tính công suất tổn hao trong vật dẫn ta

Công suất tổn hao trong vật dẫn

Công suất trung bình qua một tiết diện S:

Ta có: và

Suy ra:

Công suất tổn hao trong vật dẫn

Công thức tính tổn hao của sóng trong các thành phần của hộp cộng hưởng cho bởi:

Thay:

Công suất tiêu hao trên thành ống:

Phẩm chất của hộp cộng hưởng

Hệ số phẩm chất Q được định nghĩa như sau:

W: năng lượng tối đa tồn trữ hộp cộng hưởng

Q càng lớn càng tốt do W càng lớn và Pd càng nhỏ

Ứng dụng

• Trong chế độ dao động tự do: dùng làm hộp tiếng vọng

để kiểm tra các trạm phát xung

• Trong chế độ dao động cưỡng bức: đóng vai trò chọn lọc cho các thiết bị thu phát đo lường

• Trong các dụng cụ điện tử và bán dẫn siêu cao:tạo ra

không gian tương tác và trao đổi năng lượng giữa trường điện từ và các điện tử hoặc lỗ trống để tạo hoặc khuếch đại các dao động siêu cao tần

• Có thể sử dụng làm các bộ lọc xử lý tín hiện và tạo xung cho vi điều khiển.

Bài tập áp dụng

Bài 1:Hộp cộng hưởng có kích thước a x b x l bên

trong là không khí Cho biết dao động điện từ trong hộp cộng hưởng kiểu TE101 có biên độ cường độ

trường điện cực đại bằng Em.

- Tính tần số dao động riêng , các thành phần của

vector cường độ trường điện và vector cường độ

trường từ

- Tính năng lượng trường điện, năng lượng trường từ trong hộp cộng hưởng

• Các thành phần của vector cường độ trường điện:

Các thành phần của vector cường độ trường từ:

Từ (*) ta có:

0

101 2

Bài tập áp dụng

Bài 2:Hộp cộng hưởng có kích thước a x b x l bên trong là không khí Cho biết dao động điện từ trong hộp cộng hưởng kiểu TE101 có biên độ cường độ trường điện cực đại bằng Em

• Xác định sự phân bố điện tích mặt trên các thành hộp cộng hưởng Tính điện tích tổng cộng trên mỗi thành hộp cộng hưởng

• Xác định sự phân bố mật độ dòng điện mặt trên các thành hộp

cộng hưởng Tính cường độ dòng điện mặt tổng cộng trên 4 bề mặt bên của hộp cộng hưởng ( x=0, x=a, z=0, z=l)