Một số bài hình khó lớp 5

HÌNH HỌC KHÓ LỚP Bài 1: Cho tam giác ABC Trên cạnh BC lấy điểm I, cho IB=IC Nối AI, đoạn AI lấy điểm M để có MI=1/2AM Nối kéo dài đoạn CM cắt cạnh AB N So sánh diện tích hình tam giác AMN BMN Giải Ta có SMIC= 1/2 SMCA (2 tam giác có IM= 1/2 AM; đường cao kẻ từ C) SMIC=SMIB (2 tam giác có IB=IC; đường cao kẻ từ M) Cho ta: SAMC=SBMC (SBMC=SMIC+SMIB) Hai tam giác AMC BMC có chung đáy MC Nên đường cao kẻ từ A từ B xuống cạnh đáy MC Hai đường cào đường cao tam giác AMN BMN Hai tam giác lại có cạnh đáy chung MN Vậy: SAMN=SBMN Bài 2: Cho tam giác ABC Trên cạnh AC lấy điểm N cho NA < NC Tìm điểm M BC để đoạn thẳng NM chia hình tam giác ABC làm phần có diện tích nhau? Hướng dẫn tìm cách giải Nếu N điểm K trung điểm AC NB (KB) chia hình tam giác ABC làm hình tam giác có diện tích Do NA < NC nên điểm M phải nằm BC Qua hình vẽ cho ta thấy điểm M BC để NM KB kết hợp với cạnh ABC để có hình tam giác nhỏ có diện tích M điểm cần tìm Giải Lấy K trung điểm AC Nối BK Ta có SABK = SCBK (K trung điểm AC) ==> SABK = 1/2 SABC Từ K kẻ đoạn thẳng song song với NB cắt BC M Trong hình thang NBMK cặp tam giác NOK BOM có diện tích (SNBK=SNBM ; SNOK=SNBK – SNBO ; SBOM= SNBM – SNBO ==> SNOK=SBOM ) Tứ giác ABMN có: SABMN = SABK + SBOM – SNOK = SABK = SABC Vậy M điểm cần tìm Bài 3: (Bài giải thầy Nguyễn Ngọc Phương_B Phú Lâm) Một miếng vườn trồng ăn trái có chiều dài 25m, chiều rộng 3/5 chiều dài Trong vườn người ta xẻ lối có chiều rộng 1m (như hình vẽ) Tính phần diện tích lại để trồng cây? Cách 1: Chiều rộng miếng vườn: 25 : x = 15 (m) Chiều dài hình chữ nhật nhỏ: ( 25 - ) : = 12 (m) Chiêu rộng hình chữ nhật nhỏ: ( 15 - ) : = (m) Diện tích phần lại để trồng cây: 12 x x = 336 (mét vuông) Đáp số : 336 mét vuông Cách 2: Chiều rộng miếng vườn : 25 : x = 15 (m) Diện tích miếng vườn : 25 x 15 = 375 (mét vuông) Diện tích lối theo chiều dài : 25 x = 25 (mét vuông) Diện tích lối theo chiêu rộng : 15 x - = 14 (mét vuông) Diện tích phần đất lại để trồng cây: 375 - ( 25 + 14 ) = 336 (mét vuông) Đáp số : 336 mét vuông Cách 3: Giả sử ta dời lối sát bìa ranh miếng vườn, lúc lối có hình chữ L (như hình vẽ) phần đất lại hình chữ nhật trọn vẹn Chiều rộng miếng vườn : 25 : x = 15 (m) Chiều rộng phần đất lại : 15 - = 14 (m) Chiều dài phần đất lại : 25 - = 24 (m) Diện tích phần đất lại để trồng : 24 x 14 = 336 (mét vuông) Đáp số : 336 mét vuông Bài Cho hình chữ nhật ABCD Trên cạnh AB lấy hai điểm M, N cho AM = MN = NB P điểm chia cạnh DC thành phần ND cắt MP O, nối PN (hình vẽ) Biết diện tích tam giác DOP lớn diện tích tam giác MON 3,5 cm2 Tính diện tích hình chữ nhật ABCD Giải tam giác MPN NPD có phần chung tam giác NOP Mà SDOP - SMON = 3,5cm2 Nên SNPD - SMPN = 3,5cm2 Mặt khác SNPD = ¼ SABCD (NDP có đáy ½ chiều dài đường cao chiều rộng hình ABCD) SMPN = 1/6 SABCD (MPN có đáy 1/3 chiều dài đường cao chiều rộng hình ABCD) Hay: ¼ SABCD - 1/6 SABCD = 1/12 SABCD = 3,5cm2 Diện tích hình chữ nhật: 3,5 x 12 = 42 (cm2) Đáp số: 42 cm2 Bài Trong hình vẽ, ABCD CEFG hai hình vuông Biết EF = 12 cm Hãy tính diện tích tam giác AEG (Đề thi toán quốc tế Tiểu học Hồng Kông) Giải Nối AC Ta có SACE = SACG (đáy CE=CG cạnh hình vuông nhỏ, đường cao AB=AD cạnh hình vuông lớn) Hai tam giác có phần chung ACI Suy SCIE = SAIG Mà SAEG = SAIG + SGIE = SCIE + SGIE = SGEC Diện tích tg GEC với diện tích tg AEG 12 x 12 : = 72 (cm2) Đáp số: 72 cm2 Bài 6: Nuôi cá sấu Một trại nuôi cá sấu có hồ nước hình vuông, hồ người ta chữa đảo nhỏ hình vuông cho cá sấu bò lên phơi nắng Phần mặt nước lại rộng 2000m2 Tổng chu vi hồ nước chu vi đảo 200m Tính cạnh hồ nước cạnh đảo? Giải Giả sử ta dời đảo sát với góc hồ nước Nối góc đảo góc hồ (như hình vẽ) Mặt nước lại hình thang vuông có diện tích (2 đáy đường cao _ Bằng hiệu cạnh hồ cạnh đảo) Diện tích hình thang là: 2000 : = 1000 (m2) Tổng đáy là: 200 : = 50 (m) Chiều cao hình thang hiệu cảu cạnh hồ cạnh đảo: 1000 x : 50 = 40 (m) Cạnh đảo là: (50 – 40) : = (m) Cạnh hồ là: 50 – = 45 (m) Đáp số: Cạnh đảo mét ; Cạnh hồ 45 mét Bài 7: Tính diện tích hình vuông Cho hình vẽ: Biết diện tích hình tròn 251,2cm2 Tính diện tích hình vuông Giải Hướng giải: r x r = 251,2 : 3,14 = 80 r x r diện tích hình vuông nhỏ (hình vuông 1/4) Diện tích hình vuông lớn: 80 x = 320 (cm2) Bài 8: Diện tích hình tứ giác Cho hình tam giác ABC Trên cạnh AB ta lấy điểm E cho BE gấp đôi AE; cạnh AC ta lấy điểm D cho CD gấp đôi AD Nối E với D ta hình tam giác AED có diện tích cm Hãy tính diện tích hình tứ giác BCDE Giải Hướng giải: SBDE = x = 10 (cm2) SABD = 10 + = 15 (cm2) SBDC = 15 x = 30 (cm2) SBCDE = SBDE + SBDC = 10 + 30 = 40 cm2 Bài 9: So sánh diện tích tam giác Cho hình vuông ABCD, gọi M trung điểm cạnh AD Đoạn thẳng AC cắt BM N a, Diện tích tam giác BMC gấp lần Diện tích tam giác AMB? b, Diện tích tam giác BNC gấp lần diện tích tam giác ANB ? Tính diện tích hình vuông ABCD biết diện tích tam giác ANB 1,5 dm2 Giải a) Theo đề : AM = 1/2 AD nên AM = 1/2 BC Ta có : sAMB = 1/2 sBMC ( cạnh đáy AM = 1/2BC, chiều cao từ M xuống BC chiều cao BA) hay sBMC = x sAMB b) Từ câu a: sBMC = x sAMB mà hai tam giác chung đáy MB nên chiều cao CI gấp đôi chiều cao AH Mặt khác tam giác BNC ANC có chung đáy NB, chiều cao CI = x AH Suy sBNC = x sANB sABC = 1/2 sABCD ( .) sABC = 1.5 x (1+2) = 4,5 (dm2) sABCD = 4,5 x = (dm2) Bài 10: Tính độ dài đoạn thẳng Cho tam giác ABC có BC = cm Trên cạnh AC lấy điểm D Nối B với D Trên BD lấy điểm E cho BE gấp đôi ED Nối AE, kéo dài cắt BC M Tính độ dài đoạn BM Giải SAED = SEDC (AD=DC ; chung dường cao kẻ từ E) SAED = ½ SAEB (ED = ½ BE ; chung đường cao kẻ từ A) Suy SABE = SAEC Mà tam giác có chung đáy AE nên dường cao kẻ từ B đường cao kẻ từ C xuống AM đường cao đường cao tam giác BEM CEM có chung đáy EM Suy SBEM = SCEM Vậy BM = MC = : = (cm) Bài 11: Tính S chữ nhật ban đầu Một hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Nếu tăng chiều rộng thêm 45 m hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu Giải Khi tăng chiều rộng thêm 45 m chiều rộng trở thành chiều dài hình chữ nhật mới, chiều dài ban đầu trở thành chiều rộng hình chữ nhật Theo đề ta có sơ đồ : Chiều rộng cũ: ! -! Chiều dài cũ: ! -! -! -! -! Chiều rộng ! -! -! -! -! Chiều dài mới: ! -! -! -! -! -! -! -! -! -! -! -! -! -! -! -! -! ( - - - - - - - - - - - 45m - - - - - - - - -) Do 45 m ứng với số phần : 16 - = 15 (phần) Chiều rộng ban đầu : 45 : 15 = (m) Chiều dài ban đầu : x = 12 (m) Diện tích hình chữ nhật ban đầu : x 12 = 36 (m2) Bài 12: Diện tích tứ giác Cho hình thang ABCD hình bên Biết diện tích tam giác AED BCF lần lược 5,2cm2 4,8cm2 Tính diện tích hình tứ giác MFNE Giải Nối M với N, ta có: S(ADN) = S(MDN) ( hai tam giác có chung đáy DN, đường cao hạ từ A M xuống đáy DN nhau) Vì hai tam giác có chung phần diện tích tam giác EDN, nên : S(ADE) = S(MEN) = 5,2 ( cm2) Tương tự ta có S(BFC) = S(MNF) = 4,8 (cm2) Vậy diện tích tứ giác MENF là: 5,2 + 4,8 = 10 ( cm2) Đáp số: 10 cm2 Bài 13: Hiệu diện tích Cho hình vuông cạnh 20cm hình tròn có bán kính 10cm (hình vẽ) Tính diện tích phần không tô đậm hình vuông phần không tô đậm hình tròn Giải Hai hình cho có chung phần diện tích tô đậm, nên hiệu diện tích phần không tô đậm hình vuông diện tích phần không tô đậm hình tròn hiệu diện tích hình vuông hình tròn Hiệu diện tích cần tìm là: (20 x 20) – (10 x 10 x 3,14) = 86 ( cm2) Bài 14: Diện tích hình tam giác Cho tứ giác ABCD, M điểm cạnh AB cho AM = 1/3 BM Tính diện tích tam gáic MCD biết diện tích tam giác ACD tam giác BCD tương ứng 24cm2 16cm2 Giải Chiều cao AI BK tam giác ACD BCD có tỉ lệ 24/16 = 3/2 Xem AI = đơn vị độ dài BK = (đv dài) Xét tam giác BMN MAN có chung đường cao kẻ từ N BM=3MA Nên S_BMN = 3S_MNA có chung đáy MN Suy ra: đường cao kẻ từ B gấp lần đường cao kẻ từ A xuống MN Hay KN=3NI Xem KN = (đơn vị độ dài) NI= (đơn vị độ dài) KI=4 (đv dài) Diện tích hình thang BAIK = (2+3):2x4 = 10 (đơnvị2) KBM có đáy KB, cao từ M SKBM = 2x3:2=3 (đv 2) Tương tự: SMAI = 1x3:2 = 1,5 (đv2) SKMI = SKBAI – (SKBM+SMAI) = 10 – (3+1,5) = 5,5 (đv2) Chiều cao MN = 5,5 x : = 2,75 (đv dài) Tam giác MCD ACD có chung đáy Tỉ lệ đường cao tỉ lệ diện tích SMCD/SACD = 2,75/3 SMCD/24 = 2,75/3 => SMCD = 24 x 2,75 :3 = 22 (cm2) Bài 15: Diện tích hình thang Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ AB = 2/3 CD AC BD cắt O Diện tích hình tam giác BOC 15 cm2 Tính diện tích hình thang ABCD ? Giải Xét tam giác ABC ACD có chiều cao chiều cao hình thang mà đáy AB = 2/3 đáy CD => S_ABC = 2/3 S_ACD Mặt khác tam giác có chung đáy AC => số đo chiều cao từ đỉnh B = 2/3 số đo chiều cao từ đỉnh D Xét tam giác BOC DOC có chung đáy OC chiều cao từ đỉnh B = 2/3 chiều cao từ đỉnh D => S_BOC = 2/3 S_DOC => S_DOC = 15 : x = 22,5 (cm2) Vậy S_BCD = 15 + 22,5 = 37,5 (cm2) S_ABD = 37,5 x 2/3 = 25 (cm2) Vậy S_ABCD : 37,5 + 25 = 62,5 (cm2) Bài 16: Tính độ dài đoạn BM Cho tam giác ABC có BC = cm Trên cạnh AC lấy điểm D Nối B với D Trên BD lấy điểm E cho BE gấp đôi ED Nối AE, kéo dài cắt BC M Tính độ dài đoạn BM Giải SAED = SEDC (AD=DC ; chung dường cao kẻ từ E) SAED = ½ SAEB (ED = ½ BE ; chung đường cao kẻ từ A) Suy SABE = SAEC Mà tam giác có chung đáy AE nên dường cao kẻ từ B đường cao kẻ từ C xuống AM đường cao đường cao tam giác BEM CEM có chung đáy EM Suy SBEM = SCEM Vậy BM = MC = : = (cm) Bài 17: Cho hình thang vuông ABCD , AD= 6cm ; DC = 12cm ; AB = 2/3 DC a) Tính diện tích hình thang ABCD b) Kéo dài cạnh bên AD CB, chúng gặp M Tính độ dài cạnh AM Giải a) Cạnh AB : 12 x 2/3 = (cm) Diện tích ABCD : (8 + 12) : x = 60 (cm2) b) -Xét tam giác ABC đáy AB DBC đáy CD có chiều cao = 6cm mà đáy AB = 2/3 CD => S_ABC = 2/3 S_DBC Vẫn xét tam giác ABC DBC chung đáy BC S_ABC = 2/3 S_DBC => chiều cao AK = 2/3 DH -Xét tam giác AMC DMC chung đáy MC mà chiều cao AK = 2/3 DH => S_AMC = 2/3 S_DMC Mà S_DMC lớn S_AMC : 12 x : = 36 (cm2) S_AMC : 36 : (3-2) x = 72 (cm2) (Toán Hiệu - Tỉ) Xét tam giác AMC đáy AM, chiều cao CD => AM = 72 x : 12 = 12 (cm) Bài 18: Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 360cm2 Trên cạnh AB lấy điểm M N cho AM=1/2AB, AN=1/3AB Gọi giao điểm DM CN O Tính diện tích tam giác MON Ta có: MN = 1/2 AB - 1/3 AB = 1/6 AB Xét tam giác NMD MCD có chiều cao = chiều rộng hình chữ nhật mà đáy NM = 1/6 CD => S_NMD = 1/6 S_MCD Mà S_MCD = 360 : = 180 (cm2) => S_NMD = 180 : = 30 (cm2) Mặt khác tam giác chugn đáy MD => Chiều cao tam giác NMD đỉnh N = 1/6 chiều cao tam giác MCD đỉnh C Xét tam giác NMD NMC chung đáy NM chiều cao => S_NMD = S_NMC = 30 (cm2) Xét tam giác NMO MCO có chung đáy MO chiều cao tam giác NMO = 1/6 chiều cao MCO => S_NMO = 1/6 S_MCO Vậy diện tích NMO : 30 : (1 + 6) = 30/7 (cm2) Bài 19: Cho hình chữ nhật ABCD, cạnh BC lấy điểm M cho BM = MC, cạnh CD lấy N cho NC = 1/3xDC Hãy so sánh diện tích hình tam giác AMN với diện tích hình tam giác ADN AB=a ; BC=b Diện tích hình chữ nhật: S=a.b S_ADN= 2/3a x b : = 1/3 ab = 1/3S Ta có: S_AMN = (S_AMC + S_ANC) – S_MCN= (MC x AB :2 + NC x AD : 2) – (NC x MC : 2) = (1/2b x a : + 1/3a x b : 2) – (1/3a x 1/2b : 2) = ¼S + 1/6S - 1/12S = 5/12 S – 1/12 S = 4/12 S = 1/3 S Bài 20: HCN có diện tích 360 cm2.Tính diện tích HCN với số đo chiều dài chiều rộng tương ứng 3/2số đo HCN cho Gọi S=a x b S_tăng = 3/2a x 3/2b = 9/4 S Diện tích mới: 360 x 9/4 = 810 (cm2) Bài 21: Cho hình tam giác ABC Trên AB lấy điểm M cho AM = 1/3 AB Trên AC lấy điểm N cho AN = 1/4 AC Nối M với C, nối N với B cắt O Hãy so sánh diện tích tam giác BOC diện tich tam giác ABC Nối A với O Ta có: SABN = 1/3 SBNC nên đường cao kẻ từ A C xuống NB có tỉ lệ 1/3 Suy SABO = 1/3 SBOC (chung đáy OB) Tương tự: SAMC = 1/2SBMC nên dường cao kẻ từ A B xuống MC có tỉ lệ 1/2 Suy SAOC = 1/2 SBOC (chung đáy OC) Từ ta có: SAOC + SAOB = (1/3+1/2)SBOC = 5/6 SBOC SAOC + SAOB có phần SBOC có phần SABC có (5+6) 11 phần Vậy: AOCB = 6/11 SABC Bài 22: Tính độ dài Cho tam giác ABC có diện tích 900 cm2 cạnh BC = 45 cm M điểm AB cho MB = 1/3 AB Từ M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC N Tính Độ dài đoạn MN Ta có: SCMB = 1/2 SAMC (chung đường cao kẻ từ C, đáy MB=1/2AM) => SCMB = 300 cm2 => Đường cao MI = 300 x : 45 = 13 1/3 (cm) (hỗn số) Hình thang NMBC cho ta SCMB = SCNB = 300 cm2 (chung đáy CB, đường cao đường cao hình thang) =>SANB = 900 – 300 = 600 (cm2) Mặt khác SNMB = 1/2 SNMA => SNMB = 600 : = 200 (cm2) Mà tam giác NMB có đáy NM đường cao đường cao MI Độ dài đoạn MN = 200 x : 13 1/3 = 30 (cm) Đáp số: MN = 30cm Bài 23: Tính cạnh hình vuông Có hai tờ giấy hình vuông mà số đo cạnh cm Đem đặt tờ giấy hình vuông nhỏ nằm trọn tờ giấy hình vuông lớn phần diện tích lại không bị che tờ giấy lớn 96 cm2 Tính cạnh tờ giấy ? Diện tích hình vuông (3) x = 64 (cm2) Diện tích hình chữ nhật (1) (96 – 64) : = 16 (cm2) Cạnh hình vuông nhỏ: 16 : = (cm) Cạnh hình vuông lớn: + = 10 (cm) Bài 24: Tính S hình thang Cho hình thang ABCD có hai đáy AB CD, hai đường chéo cắt O,biết diện tích tam giác AOB cm2, diện tích tam giác BOC cm2 Tính diện tích hình thang ABCD a/ tam giác BMC AMB có đáy BC=2AM, đường cao kẻ từ B xuống AM từ M xuống BC cạnh hình vuông Nên SBMC = SAMB b/ Tương tự Ta có SABC = 2SAMC Suy ra: BH = MK (cũng đường cao tam giác BNC MNC có chung đáy NC) Nên SBNC = 2SMNC (1) Mà SMNC = SANB (2) (do SABM = SACM tam giác có phần chung SANM) Từ (1) (2) Ta được: SBNC = SBNA SABC = SABN + SBNC = 1,5 + 1,5 x = 4,5 (dm2) Diện tích hình vuông ABC: 4,5 x = (dm2) Bài 51 Một bể nước dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 2,7m, chiều rộng 2m Hiện bể chứa 6480 lít nước mực nước bể 3/4 chiều cao bể Tính chiều cao bể biết lít = dm3 Diện tích đáy bể HHCN: 2,7 x = 5,4 (m2) Đổi: 6480 lít = 6480 dm3 = 6,48 m3 Chiều cao mực nước bể: 6,48 : 5,4 = 1,2 (m) Chiều cao bể : 1,2 : x = 1,6 (m) Đáp số: 1,6m Bài 52: Trên đường tròn ta lấy 10 điểm, nối điểm không liền kề với ta đoạn thẳng Hỏi từ 10 điểm ta nối đoạn thẳng? - Mỗi điểm nối với 10 - = điểm lại - Có 10 điểm nối số đoạn thẳng là: x 10 : = 35 đoạn thẳng Đáp số: 35 đoạn Bài 53: Người ta ngăn đất hình chữ nhật thành mảnh, mảnh hình vuông, mảnh hình chữ nhật Biết chu vi ban đầu chu vi mảnh đất hình vuông 28 m Diện tích đất ban đầu diện tích hình vuông 224 m2 Tính diện tích đất ban đầu Nửa chu vi hình ABCD nửa chu vi hình AMND : Nửa chu vi hình ABCD AD + AB Nửa chu vi hình AMND AD + AM 28 : = 14 (m) Do : MB = AB - AM = 14 (m) Chiều rộng BC hình ABCD : 224 : 14 = 16 (m) Chiều dài AB hình ABCD : 16 + 14 = 30 (m) Diện tích hình ABCD : 30 x 16 = 480 (m2) Đáp số: 480 m2 Bài 54: Cho hình thang ABCD, có BC=5cm Trên BC lấy điểm E cho BE = 1cm Tính tỷ số độ dài hai cạnh đáy CD AB, biết diện tích tam giác ABE bang 1/6 diện tích tư giác AECD * Ta có: S_ABE = 1/4 S_ACE (Đáy BE = 1/4 đáy CE; Chiều cao đỉnh A chung) Để S_ABE = 1/6 S_ADCE Nếu coi S_ABE phần diện tích S_ADC = phần diện tích => S_ABC = phần diện tích => S_ADC = 2/5 S_ABC Hai tam giác có chiều cao nên đáy DC = 2/5 AB Đáp số: CD = 2/5 AB Bài 55: Một hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Nếu tăng chiều rộng thêm 45 m hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu Khi tăng chiều rộng thêm 45 m chiều rộng trở thành chiều dài hình chữ nhật mới, chiều dài ban đầu trở thành chiều rộng hình chữ nhật Theo đề ta có sơ đồ : Do 45 m ứng với số phần : 16 - = 15 (phần) Chiều rộng ban đầu : 45 : 15 = (m) Chiều dài ban đầu : x = 12 (m) Diện tích hình chữ nhật ban đầu : x 12 = 36 (m2) Đáp số: 36 m2 Bài 56: Cho hình vuông ABCD, gọi M trung điểm cạnh AD Đoạn thẳng AC cắt BM N a, Diện tích tam giác BMC gấp lần Diện tích tam giác AMB? b, Diện tích tam giác BNC gấp lần diện tích tam giác ANB ? Tính diện tích hình vuông ABCD biết diện tích tam giác ANB 1,5 dm a/.Hai tam giác BMC AMB có cạnh đáy BC = 2.AM, có đường cao tương ứng (từ B xuống AM từ M xuống BC (cạnh hình vuông)) Nên SBMC = 2.SAMB b/.Từ SBMC = 2.SAMB tam giác có chung đáy MB Nên đường cao kẻ từ C xuống MB gấp lần đường cao kẻ từ A xuống MB Hai đường cao tam giác đường cao tam giác CNB ANB Mặt khác tam giác CNB ANB có chung cạnh đáy NB Nên SBNC = 2.SANB SBNC = 1,5 x = (dm2) SABC = 1,5 + = 4,5 (dm2) Diện tích hình vuông ABCD: 4,5 x = (dm2) Bài 57: Một hình chữ nhật, tăng chiều rộng để chiều dài diện tích tăng thêm 20m 2, giảm chiều dài cho chiều rộng diện tích giảm 16m Tính diện tích hình chữ nhật Hình chữ nhật ban đầu ABCD Theo đề ta có: MD=DC chiều dài hình chữ nhật BC=ME chiều rộng hình chữ nhật (cạnh hình vuông nhỏ) MA=KB hiệu chiều dài chiều rộng Suy ra: SMEKA=SKBCP=16m2 SENBK=20-16=4(m2) Cạnh hình vuông ENBK 2m (2x2=4) Chiều rộng hình chữ nhật: 16 : = (m) Chiều dài hình chữ nhật: + = 10 (m) Diện tích hình chữ nhật: 10 x = 80 (m2) Đáp số: 80 m2 Bài 58: Một hình chữ nhật có tổng chiều dài chiều rộng gấp lần hiệu chiều dài chiều rộng Diện tích hình chữ nhật 600m2 Tính chiều dài, chiều rộng? Xem hiệu cạnh phần, ta có sơ đồ: Hiệu cạnh: | -| Tổng cạnh: | -| -| -| -| -| Chiều dài hình chữ nhật là: ( 1+ 5) : = ( phần) Chiều rộng nhật là: – = (phần) Ta có hình vẽ: Số hình vuông có là: x = (hình) Diện tích một hình vuông là: 600 : = 100 (m2) Cạnh hình vuông là 10 m (10 x 10 = 100) Chiều dài hình chữ nhật là 10 x = 30 (m) Chiều rộng hình chữ nhật là 10 x = 30 (m) Chu vi hình chữ nhật là: (30 + 20) x = 100 (m) Đáp số: 100m Bài 59: Cho hình chữ nhật có chu vi 142m Nếu giảm chiều dài 15m tăng chiều rộng 15m diện tích không đổi Tính diện tích hình chữ nhật ? Khi giảm chiều dài 15m tăng chiều rộng 15m diện tích không đổi, lúc chiều rộng trở thành chiều dài chiều dài lại trở thành chiều rộng Như chiều dài chiều rộng 15m Nửa chu vi hình chữ nhật: 142 : = 71 (m) Chiều rộng là: (71 – 15) : = 28 (m) Chiều dài là: 71 – 28 = 43 (m) Diện tích hình chữ nhật là: 43 x 28 = 1204 (m2) Đáp số: 1204 m2 Bài 60: Lớp 5A lớp 5B nhận chăm sóc hai ruộng Phân số diện tích ruộng lớp 5A lại: có diện tích tổng cộng 1560 m2 Nếu lấy ¼ – ¼ = ¾ (ruộng 5A) diện tích ruộng lớp 5A chuyển sang cho ¾ diện tích ruộng lớp 5A là: lớp 5B chăm sóc diện tích chăm sóc hai 1560 : = 780 (m2) lớp Diện tích ruộng lớp 5A là: Tính diện tích ruộng 780 : x = 1040 (m2) Diện tích ruộng lớp 5B là: 1560 – 1040 = 520 (m2) Đáp số: 5A 1040 m2 ; 5B 520 m2 Bài 60: Cho điểm nằm đường tròn số tam giác tạo thành có đỉnh nằm điểm thuộc đường tròn ………… Trước tiên ta lấy điểm A làm chuẩn, có tam giác: ABC;ABD;ABE;ABF;ABG;ABH (6) Đến AC, ta có: ACD;ACE;ACF;ACG;ACH (5) Đến AD, ta có: ADE;ADF;ADG;ADH (4) Đến AE, ta có: AEF;AEG;AEH (3) Đến AF, ta có: AFG;AFH (2) Đến AG, ta có: AGH (1) Ta có: 1+2+3+4+5+6 = 21 (hình tam giác) có đình từ điểm đường tròn Tương tự, ta lấy: *.B làm chuẩn, lúc không kể điểm A.Ta có: 5+4+3+2+1 = 15 (tam giác) *.C làm chuẩn, ta không kể đến A; B: Có 4+3+2+1=10 (tam giác) *.D làm chuẩn, ta không kể đến A; B C: Có 3+2+1=6 (tam giác) *.E làm chuẩn, ta không kể ………………: Có 2+1= (tam giác) *.F làm chuẩn, ta không kể………………: Có (tam giác) Tất tam giác là: 1+3+6+10+15+21= 56 (tam giác) Bài 61: Cắt miếng bìa hình vuông thành miếng bìa hình chữ nhật.Biết tổng chu vi miếng bìa hình chữ nhật 192cm hiệu chu vi 16cm.Tính diên tích miếng bìa hình chữ nhật lớn Tổng chu vi hình chữ nhật lần cạnh hình vuông (do lằn cắt tạo thêm cạnh hình vuông) Cạnh hình vuông tổng chiều rộng hình chữ nhật là: 192 : = 32 (cm) Chiều rộng hình chữ nhật lớn chiều rộng hình chữ nhật nhỏ là: 16 : = (cm) Chiều rộng hình chữ nhật lớn là: (32 + 8) : = 20 (cm) Diện tích hình chữ nhật lớn là: 32 x 20 = 640 (cm2) Đáp số: 640 cm2 Bài 62: Một ruộng hình chữ nhật có chu vi 0,450 km Biết chiều rộng 2/3 chiều dài Tính số đo chiều dài chiều rộng ruộng 0,450km = 450 m Nửa chu vi là: 450 : = 225 (m) Tổng số phần nhau: 2+3 = (phần) Chiều rộng: 225 : x = 90 (m) Chiều dài: 225 – 90 = 135 (m) Đáp số: 90 m ; 135 m Bài 63: Cho hình thang vuông ABCD có góc A D vuông Hạ đường cao BH, đường cao BH cắt đường chéo AC I So sánh diện tích tam giác DIH BIC ABHD hình chữ nhật nên AD=BH ; AB=DH SABD=SABC=SABI+SBIC (1) (2 tam giác ABD ABC có chung đáy AB, đường cao đường cao hình thang) SABD=SABI+SDIH (2) (Tam giác ABD có đáy AD =BI+IH, tam giác (ABD, ABI, DIH) có đường cao chiều rộng (AB) hình chữ nhật ABHD) Từ (1) (2) suy SBIC = SDIH Bài 64: Huy có mảnh giấy hình vuông có chu vi 80cm Huy gấp hình vuông lại cắt hình tròn (to nhất) a.Tính chu vi hình tròn mà Huy cắt b.Nếu dùng mảnh giấy hình tròn để cắt mảnh giấy hình vuông có cạnh 16cm có cắt không?Vì sao? Cạnh hình vuông: 80 : = 20 (cm) Chu vi hình tròn: 20 x 3,14 = 62,8 (cm) Diện tích hình vuông lớn cắt được: (20 : 2) x ( 20 : ) x = 200 (cm2) Nên cắt hình vuông có cạnh 16cm Vì 16 x 16 = 256 (cm2) Bài 65: Cho hình tam giác ABC có diện tích 216m2 ,AB=AC BC 36 m Trên cạnh AB lấy điểm M cho MB 2/3 AB ,trên AC lấy điểm N cho NC 2/3 AC BC lấy điểm I cho BI 2/3 BC Nối M với N với I hình thang MNIB Tính : a Diện tích hình thang MNIB b Độ dài đoạn MN MB=2/3AB => AM=1/2AM=1/3AB NC=2/3AC => AN=1/2NC=1/3AC a) SBNA=1/3SABC= 216 : = 72 (m2) Chung đường cao kẻ từ B Tương tự: SNMB=2/3SNBA= 72 x 2/3 = 48 (m2) SBNC=SABC-SBNA= 216 – 72 = 144 (m2) SNBI=2/3SNBC= 144 x 2/3 = 96 (m2) SMNIB = SMNB+SNIB = 48+96 = 144 (m2) b) Chiều cao kẻ từ N tam giác NBC 144 x : 36 = (m) Cũng đường cao kẻ từ B tam giác BMN Độ dài cạnh MN (trong tam giác BMN) 48 x : = 12 (m) Bài 66: Cho hình thang có chu vi 405 cm, tổng hai đáy( AB và CD ) dài tổng hai cạnh bên (AD BC) 15 cm Cạnh AB phần cạnh CD cạnh BC ngắn AD 15 cm Trên AD lấy điểm M cho đoạn thẳng AM phần cạnh AD Nối M với B C Tính : a Diện tích hình thang ABCD biết chiều cao 36 cm b Cạnh AD, BC hình thang ABCD c Chiều cao hạ từ M hình MBC a) Tổng đáy AB CD: (405+15):2 = 210 (cm) Tổng số phần nhau: 2+5 = (phần) Cạnh đáy AB: 210 : x = 60 (cm) Cạnh đáy DC: 210 – 60 = 150 (cm) Diện tích hình thang ABCD: (60+150) x 36 : = 3780 (cm2) b) Tổng cạnh AD BC: 405 – 210 = 195 (cm) Cạnh AD: (195+15):2 = 105 (cm) Cạnh BC: 195 – 105 = 90 (cm) c) AM=2/3AD => DM=1/2MA=1/3AD Nối AC nối BD *.Ta có: SABC = 2/5SADC Tổng số phần : + = (phần) SADC = 3780 : x = 2700 (cm2) SCDM=1/3SADC = 2700 : = 900 (cm2) *.Tương tự: SADB = 3780 :7 x = 1080 (cm2) SBMA=2/3SADB = 1080 x 2/3 = 720 (cm2) Mà: SMBC = SABCD – (SMAB+SMCD) = 3780 – (720+900) = 2160 (cm2) Chiều cao hạ từ M tam giác MBC 2160 x : 90 = 48 (cm) Bài 67: Cho hình thang vuông ABCD, vuông A Có đáy DC gấp lần đáy AB Kéo dài AD cắt BC G Tính diện tích tam giác GAB Biết diện tích hình thang ABCD 48dm2 Xét tam giác BDG CDG có chung cạnh đáy DG, AB = 1/2DC nên SBDG = 1/2SCDG Suy SBDG = SBDC SDAB = 1/2SBDC (2 đường cao đường cao hình thang, AB=1/2DC) Suy SGAB = SDAB Mà SDAB = 48 : (1+2) = 16 (dm2) Bài 68: Cho hình thang ABCD Đáy lớn CD gấp đôi đáy bé AB Hai đường chéo AC BD cắt G Biết diện tích tam giác ABG 34,5cm2 Tính diện tích hình thang ABCD SABC = 1/2SADC (AB=1/2CD, đường cao đường cao hình thang) Suy đường cao kẻ từ B 1/2 đường cao kẻ từ D xuống AC Hai đường cao đường cao tam giác ABG AGD mà hai tam giác có cạnh đáy chung AG Nên SAGD = SABG x = 34,5 x = 69 (cm2) SABD = SABG + SAGD = 34,5 + 69 = 103,5 (cm2) Tương tự: SBDC = SABD x = 103,5 x = 207 (cm2) Mà SABCD = SABD + SBDC = 103,5 + 207 = 310,5 (cm2) Bài 69: Cho hình thang ABCD có diện tích 600cm2 Biết AM=MQ=QD;BN=NP=PC Tính diện tích tứ giác MNPQ Nối BD; BM; PD Ta có: SABD+SCBD= 600 cm2 (1) Mà SABM = 1/3SABD (2) (AM=1/3AD, chung đường cao kẻ từ B) Tương tự: SDPC = 1/3SCBD (3) Từ (1), (2), (3) cho ta: SABM + SDPC = 600 : = 200 (cm2) Suy : SMBPD = 600 – 200 = 400 (cm2) Nối MP, ta : SMBP + SPMD = 400 (cm2) Tương tự trên, ta có : SMBN = 1/2 SMBP SPDQ = 1/2 SPDM Suy : SPDQ + SMBN = 400 : = 200 (cm2) Mà SMNPQ = SMBPD – (SPDQ + SMBN) = 400 – 200 SMNPQ = 200 cm2 Bài 70: Hình tứ giác MNPQ có hai đường chéo MP NQ cắt O Biết diện tích hình tam giác MNO; NPO; OPQ : 670cm 2; 2010cm2; 2070cm2 Diện tích tứ giác MNPQ : ……….cm2 Xét tam giác MON PON có ON chung nên đường cao tam giác tỉ lệ với diện tích Tỉ số đường cao kẻ từ P đường cao kẻ từ M xuống ON 2010/670 = 201/67 đường cao đường cao tam giác PQN MQN SPQN = 2070+2010 = 4080 (cm2) Suy SMQN = 4080 : 201 x 67 = 1360 (cm2) SMNPQ = SPQN + SMQN = 4080 + 1360 = 5440 (cm2) Bài 71: Cho hình chữ nhật ABCD, CD lấy M, nối B với M Lấy điểm I trung điểm đoạn thẳng BM Nối A với I Trên đoạn thẳng AI lấy điểm N cho AN 2/3 AI Nối M với N Tính diện tích hình chữ nhật ABCD, biết diện tích hình tam giác MNI 15 cm2 AN = 2/3 AI ==> NI = 1/3 AI SAIM = SMNI x (AI=NI x 3, chung đường cao kẻ từ M) SAIM = 15 x = 45 (cm2) SABM = SAIM x (BM=IM x 2, chung đường cao kẻ từ A) SABM = 45 x = 90 (cm2) Xét tam giác ABM ; BMC AMD Ta thấy AB = MD+MC (chiều dài hình chữ nhật), tam giác có đường cao chiều rộng hình chữ nhật nên SABM = SBMC + SAMD = 90 cm2 Diện tích hình chữ nhật ABCD 90 x = 180 (cm2) Bài 72: Cho tam giác ABC Điểm M là diểm chính giữa cạnh AB Trên AC lấy điểm N cho AN = 1/2 NC Hai đoạn thẳng BN và CM cắt tại K Tính diện tích tam giác AKC biết diện tích tam giác KAB bằng 42dm2 Ta có: SABN = 1/2SBCN (AN=1/2NC, chung đường cao kẻ từ B) Hai tam giác lại có chung cạnh BN nên hai đường cao kẻ từ A từ C xuống BN Hai đường cao hai đường cao hai tam giác ABK CBK có cạnh đáy chung BK Nên SABK = 1/2SCBK (1) Tương tự ta lại có SCBK = SACK (2) Từ (1) (2) ta SABK = 1/2SACK Vậy SACK = SABK x = 42 x = 84 (dm2) Bài 73: Cho tứ giác ABCD, đường chéo AC BD Gọi E trung điểm AC, từ E kẻ đường thẳng song song với BD cắt DC F Nối B với F Chứng tỏ đoạn BF chia tứ giác ABCD thành hai phần có diện tích Nối BE DE cắt BF K Trong tam giác ABC ta có: SABE = 1/2 SABC (1) (AE = 1/2AC , chung đường cao kẻ từ B) Tương tự ta có SADE = 1/2 SADC (2) Từ (1) (2) cho ta SABED = 1/2 SABCD Hình thang DBEF cho ta SBFE = SDFE (chung cạnh đáy FE, hai đường cao chiều cao hình thang) Mà tam giác có phần chung SKFE suy SBKE = SDKF (3) Ta thấy: SABFD = SABED – SBKE + SDKF Theo (3) ta có: SABFD = SABED Hay SABFD = 1/2 SABCD Vậy đoạn thẳng BF chia hình tứ giác ABCD thành hai phần có diện tích Bài 74: Cho hình thang vuông ABCD, vuông góc A D, đáy AB=1/3 CD.Kéo dài DA CB cắt E a) So sánh diện tích hai hình tam giác ABC ADC b)Biết diện tích tam giác ABE xăng-ti-mét vuông Tìm diện tích hình thang ABCD a) Xét tam giác ABC ADC có: AB = 1/3DC, hai đường cao tươg ứng với cạnh đáy chiều cao hình thang Vậy SABC = 1/3 SADC b) Nối BD Tương tự ta có SABD = 1/3 SBDC tam giác EBD ECD có chung cạnh đáy AD, đường cao tam giác AB = 1/3DC Vậy: SEBD = 1/3 SECD Mặt khác tam giác có chung đường cao kẻ từ D xuống EC nên EB = 1/3 EC hay EB = 1/2 BC SEBD = 1/2SBDC Phân số 7cm2 là: 1/2 – 1/3 = 1/6 (SBDC) Diện tích tam giác BDC : x = 42 (cm2) Diện tích tam giác ABD: 42 : = 14 (cm2) Diện tích hình thang ABCD: 42 + 14 = 56 (cm2) Bài 75: Cho hình thang ABCD, AB = 1/2 CD Kéo dài DA cề phía A CB phía B cắt M a) Tì tỉ số MA/MD MB/MC b) tính diện tích hình thang ABCD, biết diện tích MAB = 9cm a)Ta có SABD = 1/2 SACD = 1/2 SBDC (1) (Vì AB=1/2CD, đường cao tương ứng chiều cao hình thang) Mà tam giác có AD chung Suy đường cao kẻ từ C xuống AD gấp lần đường cao kẻ từ B xuống AD Hai đường cao đường cao tam giác MBD MCD Hai tam giác có cạnh đáy MD chung nên SMBD = 1/2SMCD (2) Từ (1) (2) cho ta SMAB = SABD Hai tam giác lại có chung đường cao kẻ từ B Suy MA = AD hay MA = 1/2MD => MA/MD = 1/2 Tương tự: MB/MC = 1/2 b)SABCD = SABD + SBCD = + 9x2 = 27 (cm2) Bài 76: Một sân trường có chu vi 142m Nếu tăng chiều rộng thêm 15m, đồng thời giảm chiều dài 15m diện tích sân trường không thay đổi Tính diện tích sân trường đó? Để diện tích sân trường không đổi hình chữ nhật nhỏ phải có diện tích có chiều rộng 15m, chiều dài chiều rộng sân trường Cho ta thấy sân trường có chiều dài chiều rộng 15m Nửa chu vi sân trường là: 142 : = 71 (m) Chiều rộng sân trường là: (71 – 15) : = 28 (m) Chiều dài sân trường là: 71 – 28 = 43 (m) Diện tích sân trường là: 43 x 28 = 1204 (m2) Đáp số: 1204 m2 Bài 77: Hình thang ABCD có hai đường chéo AC BD cắt O Tính diện tich hình thang đó, biết diện tích tam giác AOB = 4cm2, diện tích tam giác COD = 8cm2 SABD/SBDC = AB/DC => SAOB/SBOC = AB/DC Tương tự: SBOC/SDOC = AB/DC Suy ra: SAOB/SBOC = SBOC/SDOC SBOC x SBOC = SAOB x SDOC = x = 32 SBOC ≈ 5,65 (cm2) Ta lại có: SAOD = SBOC (Do SABD = SABC có ABO phần chung) Vậy: SABCD = + + 5,65 + 5,65 = 23,3 (cm2) Bài 78: Cho hình thang ABCD; đáy nhỏ AB; đáy lớn CD Hai đường chéo AC BD cắt I Biết diện tích tam giác ABI 24,5 cm2; diện tích tam giác ICD 98 cm2 Tính diện tích hình thang ABCD Hình thang ABCD cho ta SAID=SBIC gọi diện tích hình tam giác n Xét tam giác AIB AID chung đường cao kẻ từ A nên cạnh đáy IB ID tỉ lệ với diện tích: IB/ID = 24,5/n Tương tự với tam giác CIB CID ta có IB/ID = n/98 Suy ra: 24,5/n = n/98 n x n = 98 x 24,5 = 2401 Vậy n= 49 SABCD = 24,5 + 98 + 49x2 = 220,5 (cm2) Bài 79: Một hình chữ nhật có chu vi 18 cm Nếu giảm chiều dài 20% tăng chiều rộng 25% thi chu vi không đổi Tính diện tích hình chữ nhật Nửa chu vi (a+b) là: 18 : = (cm) Ta có : a + b = 80% a + 125% b => 20% a = 25% b => 1/5 a = 1/4 b Cho biết a có phần b có phần Tổng số phần nhau: + = (phần) Chiều dài: : x = (cm) Chiều rộng: – = (cm) Diện tích: x = 20 (cm2) Đáp số: 20 (cm2) Bài 80: Cho hình thang ABCD có đáy DC = AB x Trên AB lấy điểm M cho AM = BM; DM cắt AC K a Tìm tỉ số diện tích tam giác ACM DMC; AKD MKC b Biết diện tích hình tam giác MCB = 15 cm2 Tính diện tích hình tam giác AMK a) Do DC=ABx2 nên SABC = 1/2 SDMC (1) Hai tam giác có đường cao chiều cao hình thang ABCD Mặt khác SACM = 1/2 SABC (2) Vì AM=BM hay AM=1/2AB hai tam giác có chung đường cao kẻ từ C Từ (1) (2) suy SACM = 1/4 SDMC Trong hình thang AMCD cho ta SAMD = SAMC (chung cạnh đáy AM có đường cao chiều cao hình thang) Mà tam giác AMD AMC có phần chung AMK nên: SAKD = SMKC b) Ta có SAMC = SBMC = 15 cm2 (AM=MB; chung đường cao) Hay: SAMD = SAMC = SBMC Xét tam giác AMD CMD có AM=1/4DC (từ đề bài) đường cao chiều cao hình thang Nên SAMD = 1/4SCMD Hai tam giác lại có chung cạnh đáy MD nên đường cao kẻ từ A 1/4 đường cao kẻ từ C xuống MD Hai đường cao đường cao tam giác AMK CMK Mặt khác hai tam giác lại có chung đường cao kẻ từ M xuống AC nên suy AK = 1/4KC => SAMK = 1/4SCMK => SAMK = 1/5SAMC SAMK = 15 : = (cm2) Bài 81: Cho tam giác ABC Trên cạnh BC lấy điểm M cho BM=1/2 MC cạnh CA lấy điểm N cho NC=1/3 NA Đường thẳng MN cắt cạnh AB kéo dài điểm K a, Đường thẳng MN cắt tam giác ABC thành phần Tính diện tích phần biết diện tích tam giác ABC 36cm2 b, So sánh đoạn KA KB a).Nối AM Từ BM = 1/2 MC => MC = 2/3 BC ; NC = 1/3 NA => NC = 1/4 AC SAMC = 2/3 SABC = 2/3 x 36 = 24 (cm2) Vì MC = 2/3 BC, hai tam giác có chung đường cao kẻ từ A SMNC = 1/4 SAMC = 1/4 x 24 = (cm2) SAMNB = SABC – SMNC = 36 – = 30 (cm2) b).Nối BN ; KC SKBM = 1/2 SKCM (Vì BM=1/2MC, chung đường cao kẻ từ K) Hai tam giác có KM chung nên đường cao kẻ từ C gấp lần đường cao kẻ từ B xuống KM Mà đường cao đường cao hai tam giác NKC NKB có cạnh đáy KN chung Suy : SNKB = 1/2 SNKC (1) Mà : SNKC = 1/3 SNKA (2) (NC = 1/3NA, chung đường cao kẻ từ K) Từ (1) (2) cho ta : SNKB = 1/6 SNKA Hai tam giác lại có chung đường cao kẻ từ N xuống AK Suy : KB = 1/6 KA Bài 82: Trong hình vẽ bên tam giác tạo nên từ ba mảnh giấy màu khác Hai mảnh giấy đỏ xanh có hình tam giác vuông với cạnh lớn dài tương ứng 10 cm cm, mảnh giấy vàng hình vuông Tính tổng diện tích mảnh giấy đỏ xanh? Do ADEG hình vuông nên DE=EG Góc G tam giác GEC góc vuông nên ta di chuyển tam giác GEC ghép vào cạnh DE để có tam giác DEH với tam giác GEC Tam giác vuông BEH (kiểm tra ê ke) có cạnh góc vuông 10cm 6cm Diện tích hình tam giác tổng diện tích tam giác DBE DEH Chính tổng tam giác DBE GEC Tổng diện tích tam giác là: 10 x : = 30 (cm2) Bài 83: Cho tam giác ABC Trên cạnh AB lấy điểm M cho AM = 1/3 x AB , cạnh BC lấy điểm N cho BN = 1/2 x BC Kéo dài NM CA cắt K a, So sánh diện tích tam giác AMN diện tích tam giác CMN b So sánh độ dài đoạn thẳng KA AC a).Ta có: SABN = SANC (BN=NC chung đường cao kẻ từ A) => SABN = 1/2 SABC SAMN = 1/3 SABN (AM=1/3AB chung đường cao kẻ từ N) => SAMN = 1/3 x 1/2 SABC = 1/6 SABC (1) Ta lại có : SCMB = 2/3SABC (MB=2/3AB chung đường cao kẻ từ C) SCMN = 1/2SCMB (BN=NC chung đường cao kẻ từ M) => SCMN = 1/2 x 2/3 SABC = 2/6SABC (2) Từ (1) (2) ta được: SCMN = SAMN x b)Nối KB Từ tam giác MBN MNC có diện tích chung cạnh đáy MN nên hai đường cao kẻ từ B C xuống MN Suy SKBM = SKMC (chung cạnh đáy KM hai đường cao tương ứng nhau) Mặt khác: SKMA = 1/2SKMB (AM=1/2MB chung đường cao kẻ từ K) Hay: SKMA = 1/2SKMC => SKMA = SCMA Hay tam giác lại có chung đường cao kẻ từ M nên: KA = AC Bài 84: Cho hình vuông ABCD có cạnh 20cm M điểm cạnh BC N điểm cạnh CD Đoạn AM đoạn BN cắt O Tính diện tích tứ giác AOND Nối AN; OC SABN = 2.SBNC (AB=2.NC, hai đường cao cạnh hình vuông) Hai tam giác có cạnh BN chung nên đường cao kẻ từ A gấp lần đường cao kẻ từ C xuống BN => SABO = 2.SBOC (có chung cạng đáy BO) Mà SOBM = SOCM (MB=MC, chung đường cao kẻ từ O) Nên SABO = 4.SBOM Diện tích tam giác ABM: 20 x 10 : = 100 (cm2) Diện tích tam giác BOM: 100 : (4+1) = 20 (cm2) Ta lại có SABM = SBNC = 100 cm2 Diện tích hình vuông ABCD : 20 x 20 = 400 (cm2) Diện tích tứ giác AOND : 400 – (100 + 100 – 20) = 220 (cm2) Đáp số : 220 cm2 [...]... = 1204 (m2) Đáp số: 1204 m2 Bài 60: Lớp 5A và lớp 5B nhận chăm sóc hai thửa ruộng Phân số chỉ diện tích thửa ruộng lớp 5A còn lại: có diện tích tổng cộng là 156 0 m2 Nếu lấy ¼ 1 – ¼ = ¾ (ruộng 5A) diện tích thửa ruộng của lớp 5A chuyển sang cho ¾ diện tích thửa ruộng lớp 5A là: lớp 5B chăm sóc thì diện tích chăm sóc của hai 156 0 : 2 = 780 (m2) lớp bằng nhau Diện tích thửa ruộng lớp 5A là: Tính diện... x 3 Vậy: CB = GB x 3 GB = 9 : 3 = 3 (cm) Bài 43: Tý có một tấm bìa hình vuông, tý cắt tấm bìa thành hai hình chữ nhật không bằng nhau, chu vi của hai hình chữ nhật là 150 cm Tính diện tích tấm bìa hình vuông Chu vi 2 hình chữ nhật bằng 6 lần cạnh hình vuông Cạnh hình vuông: 150 : 6 = 25 (cm) Diện tích tấm bìa: 25 x 25 = 6 25 (cm2) 2 Đáp số: 6 25 cm Bài 44: Cho hình tam giác ABC Trên cạnh AB ta lấy điểm... CD: (4 05+ 15) :2 = 210 (cm) Tổng số phần bằng nhau: 2 +5 = 7 (phần) Cạnh đáy AB: 210 : 7 x 2 = 60 (cm) Cạnh đáy DC: 210 – 60 = 150 (cm) Diện tích hình thang ABCD: (60+ 150 ) x 36 : 2 = 3780 (cm2) b) Tổng 2 cạnh AD và BC: 4 05 – 210 = 1 95 (cm) Cạnh AD: (1 95+ 15) :2 = 1 05 (cm) Cạnh BC: 1 95 – 1 05 = 90 (cm) c) AM=2/3AD => DM=1/2MA=1/3AD Nối AC và nối BD *.Ta có: SABC = 2/5SADC Tổng số phần bằng nhau : 2 + 5 = 7... 10 : 2 = 35 đoạn thẳng Đáp số: 35 đoạn Bài 53 : Người ta ngăn thửa đất hình chữ nhật thành 2 mảnh, một mảnh hình vuông, một mảnh hình chữ nhật Biết chu vi ban đầu hơn chu vi mảnh đất hình vuông là 28 m Diện tích của thửa đất ban đầu hơn diện tích hình vuông là 224 m2 Tính diện tích thửa đất ban đầu Nửa chu vi hình ABCD hơn nửa chu vi hình AMND là : Nửa chu vi hình ABCD là AD + AB Nửa chu vi hình AMND... chút) Bài 42: Một hình chữ nhật có chu vi 60m Nếu giảm chiều dài hình chữ nhật 5m và tăng chiều rộng lên 5m thì được một hình vuông Tìm diện tích hình chữ nhật? Giải Nửa chu vi hình chữ nhật là: 60 : 2 = 30 (m) Chiều dài hơn chiều rộng là: 5 + 5 = 10 (m) Chiều rộng hình chữ nhật là: (30 – 10) : 2 = 10 (m) Chiều dài hình chữ nhật là: 30 – 10 = 20 (m) Diện tích hình chữ nhật là: 20 x 10 = 200 (m2) Đáp số: ... rộng: 5 + 5 = 10 (m) Gọi a dài, b rộng => a = b+10 DT ban đầu S = a x b = (b+10) x b = b.b + 10b DT đã thay đổi: Sđổi = (a -5) x (b +5) = (b +5) x (b +5) = b.b + 5b + 5b + 25 = b.b + 10b + 25 Hiệu diện tích khi đã thay đổi và ban đầu: (b.b + 10b + 25) – (b.b + 10b) = 25 (m2) Với mọi a; b ta đều có diện tích sau khi thay đổi số đo như đề bài đều lớn hơn 25 m2 (dùng dấu chấm(.) thay dấu nhân (x) cho dễ nhìn một. .. diện tích hình chữ nhật 122m Tính diện tích hình chữ nhật lúc đầu ? Chiều dài hơn chiều rộng: 8 + 5 = 13 (m) SOBCK = SMNOA + 122 => SNPCK = SMNOA + 122 + 8x5 = SMNOA + 162 Mà NPCK và MNOA có MN = NK (cạnh hình vuông) và NP hơn NO là : 8 – 5 = 3 (m) Cạnh hình vuông: 162 : 3 = 54 (m) Chiều dài hình chữ nhật: 54 + 8 = 62 (m) Chiều rộng hình chữ nhật: 54 – 3 = 51 (m) Diện tích hình chữ nhật: 62 x 51 = 3162... chiều rộng hình chữ nhật nhỏ là: 16 : 2 = 8 (cm) Chiều rộng hình chữ nhật lớn là: (32 + 8) : 2 = 20 (cm) Diện tích hình chữ nhật lớn là: 32 x 20 = 640 (cm2) Đáp số: 640 cm2 Bài 62: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 0, 450 km Biết chiều rộng bằng 2/3 chiều dài Tính số đo chiều dài và chiều rộng của thửa ruộng đó 0, 450 km = 450 m Nửa chu vi là: 450 : 2 = 2 25 (m) Tổng số phần bằng nhau: 2+3 = 5 (phần)... S_ABC = 5 phần diện tích => S_ADC = 2 /5 S_ABC Hai tam giác này có chiều cao bằng nhau nên đáy DC = 2 /5 AB Đáp số: CD = 2 /5 AB Bài 55 : Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 4 lần chiều rộng Nếu tăng chiều rộng thêm 45 m thì được hình chữ nhật mới có chiều dài vẫn gấp 4 lần chiều rộng Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu Khi tăng chiều rộng thêm 45 m thì khi đó chiều rộng sẽ trở thành chiều dài của hình chữ... lệ với diện tích OA = OM x 2 Bài 39 Tăng độ dài cạnh một hình vuông thêm 4cm thì diện tích hình vuông tăng thêm 664cm 2 Tìm diện tích hình vuông đó Diện tích hình vuông nhỏ ở góc: 4 x 4 = 16 (cm2) Diện tích 1 hình chữ nhật (664 – 16) : 2 = 324 (cm2) Cạnh hình vuông ban đầu: 324 : 4 = 81 (cm) Diện tích hình vuông ban đầu: 81 x 81 = 656 1 (cm2) Đap số: 656 1 cm2 Bài 40 Cho hình tam giác ABC có diện tích ... tích hình vuông Cho hình vẽ: Biết diện tích hình tròn 251,2cm2 Tính diện tích hình vuông Giải Hướng giải: r x r = 251,2 : 3,14 = 80 r x r diện tích hình vuông nhỏ (hình vuông 1/4) Diện tích hình. .. 43: Tý có bìa hình vuông, tý cắt bìa thành hai hình chữ nhật không nhau, chu vi hai hình chữ nhật 150cm Tính diện tích bìa hình vuông Chu vi hình chữ nhật lần cạnh hình vuông Cạnh hình vuông: 150... Diện tích hình vuông (3) x = 64 (cm2) Diện tích hình chữ nhật (1) (96 – 64) : = 16 (cm2) Cạnh hình vuông nhỏ: 16 : = (cm) Cạnh hình vuông lớn: + = 10 (cm) Bài 24: Tính S hình thang Cho hình thang