Đề thi vào 10
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN THPT NĂM HỌC 2011-2012 Môn thi: TOÁN Ngày thi: 24 tháng năm 2011 Thời gian làm bài: 150 phút (Dùng cho thí sinh thi vào lớp chuyên Toán chuyên Tin) Bài I (2.0 điểm) 1) Với a≠±b giải phương trình: (a4-b4)x2-2(a3-b3)x+a2-b2=0 2) Giải hệ phương trình: Bài II (2.0 điểm) 1) Tìm tất số nguyên dương n cho n2-9n-3 chia hết cho n-11 2) Với ba số x, y, z không âm thỏa mãn x+y+z=6 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức A= Bài III (3,5 điểm) Trên đường tròn tâm O đường kính AB=2R lấy điểm N cho AN = R M điểm cung nhỏ BN (M không trùng với B, N) Gọi I giao điểm AM BN Đường thẳng qua điểm I vuông góc với AB điểm H cắt tia AN điểm C 1) Chứng minh ba điểm B, M, C thẳng hàng 2) Xác định vị trí điểm M để chu vi tứ giác ABMN lớn 3) Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNH thuộc đường thẳng cố định M thay đổi cung nhỏ BN đường tròn (O; R) 4) Gọi P điểm cung AB không chứa điểm N đường tròn (O; R) Đường thẳng MP cắt AB điểm D Chứng minh không đổi M thay đổi cung nhỏ BN đường tròn (O; R) Bài IV (1,5 điểm) Tìm tất ba số nguyên dương (x, y, z) thỏa mãn: xyz =x2-2z+2 Bài V (1,0 điểm) Chứng minh từ 53 số tự nhiên chọn 27 số mà tổng chúng chia hết cho 27 - Hết (Giám thị không giải thích thêm) Họ tên thí sinh: …………………………………… Số báo danh: ………………………… Chữ kí giám thị số 1: Chữ kí giám thị số 2: