Một số điều nên và không nên trong giảng dạy toán

Một số điều nên không nên giảng dạy toán Đây loại gồm 12 phần dạy toán mà viết vào quãng 06-07/2009 Do có lẽ chúng tính thời nên tổng hợp lại quan tâm dễ theo dõi Loại TS Trần Nam Dũng nhóm biên soạn anh rút gọn lại đăng « Kỷ yếu toán học 2009 » Các bạn đọc loạt trang web có trao đổi thảo luận nhiều điều thú vị liên quan đến việc dạy toán, tò mò vào trang web xem trực tiếp (bấm vào hyperlink đầu phần) Ngoài ra, có cho thêm vào văn này, phụ lục, số đoạn lẻ tẻ khác mà viết việc dạy toán, có ví dụ xây dựng tập số thực, vai trò hài hước giảng dạy, v.v Nguyễn Tiến Dũng, Toulouse, 30/07/2012 Phần 1: Trong loạt này, viết dần số quan điểm điều nên không nên giảng dạy Những quan điểm rút từ kinh nghiệm thân, việc nghiên cứu liệu giáo dục, trao đổi với đồng nghiệp sinh viên, suy nghĩ để dạy học tốt Tất nhiên có quan điểm phiến diện Xin mời người trao đổi, viết lên quan điểm kinh nghiệm Tôi chủ yếu nói việc dạy toán, nhiều điểm áp dụng cho hầu hết môn học khác Tôi dùng từ “giảng viên” để giảng viên đại học lẫn giáo viên phổ thông, từ “học sinh” (student) để học sinh sinh viên hay học viên cấp học, từ phổ thông sau đại học Tôi viết không theo thứ tự đặc biệt Nên: Thỉnh thoảng thay đổi môn dạy Nếu dạy môn nhiều lần, cải tiến thường xuyên phương pháp nội dung dạy môn Không nên: Dạy năm qua năm khác môn, với giáo trình nhiều năm không thay đổi Các chức vụ quản lý lãnh đạo thường có nhiệm kỳ, thường có nguyên tắc không làm nhiệm kỳ vị trí Lý để tạo thay đổi cải tiến thường xuyên, tránh trì trệ Ngay việc dạy học vậy: người mà dạy nhiều năm thứ, dễ dẫn đến nhàm chán trì trệ Để tránh chuyện đó, có sở đại học có qui định môn học có nhiệm kỳ: mà dạy môn 4-5 năm phải giao cho người khác đảm nhiệm, trừ trường hợp không tìm người thay Nhiều khoa toán có phân chia việc dạy môn cho tổ môn, ví dụ môn “phương trình vi phân” dành cho người tổ môn phương trình vi phân dạy Việc phân chia có lợi đảm bảo chất lượng dạy,đặc biệt điều kiện trình độ giảng viên nói chung thấp, phải “chuyên môn hóa” việc dạy để đảm chất lượng tối thiểu Tuy nhiên có điểm hạn chế, tạo xu hướng người tổ môn biết chuyên ngành hẹp đấy, tầm nhìn không mở rộng Ỏ số trường đại học tiên tiến, nơi có nhiều giảng viên trình độ cao (và với nguyên tắc là giáo sư hay giảng viên cao cấp đủ trình độ để dạy môn môn toán bắt buộc bậc cử nhân), công việc giảng dạy không phân chia theo tổ môn hẹp vậy, mà giảng viên (cao cấp) đăng ký dạy môn bậc cử nhân Tất nhiên, việc thay đổi môn dạy đòi hỏi giảng viên phải cố gắng việc chuẩn bị giảng (mỗi lần đổi môn dạy, lần phải chuẩn bị giảng gần từ đầu), đổi lại làm tăng trình độ thân giảng viên, giúp cho giảng viên tìm hiểu (mà không đổi môn dạy không tìm hiểu, sức ỳ) Đặc biệt môn bậc cao học: việc chuẩn bị giảng cho môn cao học giúp ích trực tiếp cho việc nghiên cứu khoa học giảng viên Tôi có số kinh nghiệm cá nhân việc Ví dụ lần năm 1999 nhận dạy học kỳ cao học hệ động lực Hamilton, trình đọc tài liệu để chuẩn bị giảng cho môn đó, phát số vấn đề liên quan đến dạng chuẩn địa phương hệ động lực chưa nghiên cứu, điều thúc đẩy nghiên cứu số kết tốt Năm 2008 nhận dạy môn đại số (mở rộng trường đại số giao hoán) cho sinh viên toán năm thứ 4, trước không đụng chạm đến thứ Việc dạy môn đại số giúp nắm thêm số kiến thức đại số, ví dụ hiểu thêm ý nghĩa tính chất Noether (đây tính chất đặc trưng “đại số”, đối ngược với “giải tích”) Tất nhiên có nhiều người, điều kiện công việc, phải dạy môn (ví dụ môn Toán lớp 12) nhiều năm Để tránh trì trệ trường hợp đó, cần thường xuyên cải tiến phương pháp nội dung giảng dạy (đưa vào ví dụ minh họa tập từ thực tế tại, sử dụng công nghệ công cụ học tập mới, tìm cách giải thích dễ hiểu hơn, v.v.) Phần 2: Nên: Dạy kiểm tra kiến thức học sinh theo lối “học để hiểu” Không nên: Tạo cho học sinh thói quen học vẹt, nhớ mà không hiểu Các nhà giáo dục học thần kinh học giới làm nhiều phân tích thí nghiệm cho thấy, óc người “hiểu” (tức “make sense” đó, liên tưởng với kiến thức thông tin khác có sẵn não) dễ nhớ (do thiết lập nhiều “dây nối” liên quan đến kiến thức mạng thần kinh não — neuron thần kinh có hàng chục nghìn dây nối đến neuron khác), cố nhồi nhét thông tin riêng lẻ vào não (kiểu học vẹt) mà không liên hệ với kiến thức khác có não, thông tin khó nhớ, dễ bị não đào thải Thực môn học cần “hiểu” “nhớ”, tỷ lệ “hiểu” “nhớ” môn khác có khác nhau: ví dụ ngoại ngữ phức tạp khó hiểu cần nhớ nhiều (tất nhiên để nhớ câu chữ ngoại ngữ phải liên tưởng câu chữ với hình ảnh hay ỹ nghĩa chúng với thứ khác có não), toán học ngược lại: không cần nhớ nhiều lắm, phải hiểu kiến thức, trình hiểu đòi hỏi nhiều công sức thời gian Có công thức định nghĩa toán mà quên tự tìm lại dùng hiểu chất công thức định nghĩa đó, nhớ công thức định nghĩa vẹt mà không hiểu nó, không dùng nó, không người chưa biết Ví dụ công thức tính Christoffel symbol cho liên thông Riemann Riemannian metric công thức dài, chẳng nhớ xác lâu “mang tiếng” người làm hình học vi phân: lần đụng đến xem lại, nhớ lúc, lại quên Nhưng điều không làm băn khoăn, hiểu chất Christoffel symbol tính chất liên thông Riemann, từ tự nghĩ lại công thức cần thiết (tốn vài phút) tra internet Sinh viên ngày (là chuyên gia ngày mai) tra cứu nhanh định nghĩa, công thức, v.v., để hiểu chúng phải tự hiểu, máy móc hiểu hộ Cách 5-10 năm, theo thông lệ người dạy trước tôi, thường không cho phép sinh viên mang tài liệu vào phòng thi kỳ thi cuối học kỳ, đề thi hay có câu hỏi lý thuyết (tức phát biểu định nghĩa hay định lý điểm) Nhưng thời đại mới, việc nhớ y nguyên định nghĩa định lý có giá trị, mà phải hiểu sử dụng chúng Bởi năm gần đây, kỳ thi cho phép học sinh mang tài liệu vào phòng thi, đề thi không câu hỏi “phát biểu định lý” Thay vào tập (tương đối đơn giản, thường gần giống có tài liệu thay tham số) để kiểm tra xem học sinh có hiểu sử dụng kiến thức không Về mặt hình thức, chương trình học Việt Nam (kể bậc phổ thông lẫn bậc đại học) nặng, nặng “nhớ” mà nhẹ “hiểu”, trình độ trung bình học sinh Việt Nam yếu so với giới (tất nhiên có học sinh giỏi, tỷ lệ học sinh giỏi thực ít, khó so với giỏi phương Tây) Vấn đề người Việt Nam sinh thông minh, mà điều kiện phương pháp giáo dục, trẻ em gốc Việt Nam lớn lên nước thường thành công đường học hành Hiện tượng phổ biến Việt Nam học sinh học thuộc lòng “kiến thức” trước kỳ kiểm tra, sau kiểm tra xong “chữ thầy trả thầy” Việt Nam cần cải cách chương trình giáo dục theo hướng tăng “hiểu” lên, giảm “học gạo”, “nhớ vẹt” Tôi có vấn nhiều sinh viên tốt nghiệp loại giỏi ngành toán Việt Nam, hỏi số kiến thức nhiều em lại Lỗi em mà có lẽ hệ thống giáo dục Nhiều thầy cô giáo khuyến khích học sinh làm kiểm tra giống hệt lời giải mẫu mình, làm kiểu khác đi, thú vị cách thầy có lại bị trừ điểm Tôi chứng kiến trường hợp sinh viên đạt điểm thi 7-8 lại giỏi sinh viên đạt điểm thi 9-10 kiểu chấm thi Kiểu chấm điểm khuyến khích học vẹt không khuyến khích sáng tạo hiểu biết Phần 3: Nên: Dạy nhất, nhiều công dụng Không nên: Mất nhiều thời vào thứ không dùng đến Trên đời có nhiều để học, thời gian sức lực có hạn, phải lựa chọn xem nên học (hay dạy học) Nếu phung phí nhiều thời gian vào công dụng (hoặc chí phản tác dụng, ví dụ lý thuyết trị hay kinh tế trái ngược với thực tế), không đủ thời gian để học (hay dạy học) quan trọng hơn, hữu ích Tất nhiên, mức độ “quan trọng, hữu ích” kiến thức người khác khác nhau, phụ thuộc vào nhiều yếu tố thời gian, hoàn cảnh, sở trường, v.v Ví dụ học nói viết tiếng Việt cho đàng hoàng thiếu với người Việt, lại không cần thiết với người Nga Những người muốn làm nghề toán phải học nhiều toán, sinh viên đại học ngành khác nói chung cần học số kiến thức toán cao cấp mà cần công việc họ Những người muốn làm toán ứng dụng, môn toán, cần phải học môn mà họ định mang toán ứng dụng vào Ngay môn toán, kiến thức quan trọng Và “độ quan trọng” “độ phức tạp” hai khái niệm khác nhau: quan trọng phức tạp khó hiểu, rắm rối khó hiểu quan trọng Giảng viên cần tránh dẫn dắt học sinh lao đầu vào rắm rối phức tạp công dụng Thay vào đó, cần dành nhiều thời gian cho bản, nhiều công dụng Nếu vừa vừa khó, lại cần dành đủ thời gian cho nó, khí nắm bắt tức nắm bắt công cụ mạnh Một ví dụ đạo hàm tích phân Đây khái niệm vô quan trọng toán học Học sinh cần hiểu định nghĩa, chất công dụng chúng, nắm số nguyên tắc công thức đơn giản, ví dụ nguyên tắc Leibniz cho đạo hàm tích, hay công thức “đạo hàm sin x cos x” Tuy nhiên bắt học sinh học thuộc hàng trăm công thức tính đạo hàm tích phân khách nhau, tốn thời gian vô ích phần lớn công thức thức không dùng đến sau này, dùng đến tra cứu dễ dàng Một lần thấy có sách tiếng Việt tính tích phân cho học sinh, dày 150 trang, với nhiều công thức phức tạp dài dòng (ví dụ công thức tính tính phân hàm số có dạng thương hai biểu thức lượng giác), mà người làm toán chuyên nghiệp cần đến Thay tốn nhiều thời gian vào công thức phức tạp mà không cần dùng đó, học thứ khác có ích Một lần nhà xuất Springer có lần nhờ làm phản biện cho sách hình học vi phân ứng dụng Tôi khuyên Springer không in sách đó, lý sách chứa nhiều khái niệm mà sách không dùng đến Ví dụ khái niệm “không gian Lindeloff” đưa vào đầu sách, phát biểu thành định nghĩa có đánh số hẳn hoi (chứ nhắc qua “remark”), không dùng đến lúc sách, không hiểu người viết sách đưa định nghĩa vào sách để làm Một ví dụ khác: bất đẳng thức Có bất đẳng thức “có tên tuổi”, “khó”, mà có ý nghĩa (nó xuất vấn đề hình học, số học, phương trình vi phân, v.v.) Chứ học đống hàng ngàn bất đẳng thức mà chúng dùng để làm gì, phí thời gian Phần lớn bất đẳng thức (không kể bất đẳng thức có tính tổ hợp) chứng minh dễ dàng phương pháp bản, phương pháp dùng đạo hàm sai phân Phương pháp học sinh phổ thông học được, thay vào học sinh lại học kiểu mẹo mực để chứng minh bất đẳng thức Các mẹo mực có công dụng, dùng cho toán không dùng cho toán khác (bởi “mẹo mực” “phương pháp”) “Mẹo mực” làm cho sống thêm phong phú, nhiều thời gian vào “mẹo mực” không thời gian cho hơn, giúp tiến xa Như công nghệ, có cải tiến đèn dầu đến trở thành đèn điện Hồi nhỏ, có lần thi học sinh giỏi (lớp ?), có toán tìm cực đại Tôi dùng đạo hàm tính điểm cực đại, có bạn khác lớp biết làm Cách làm tự đọc sách mà không dạy Nhưng viết lời giải lại phải giả vờ “đoán mò” điểm cực đại, viết hàm số dạng số (giá trị điểm đó) cộng với biểu thức hiển nhiên không âm (ví dụ có dạng bình phương) điểm, viết đạo hàm hết điểm Nếu thầy giáo trừ điểm học sinh, học sinh giải thi phương pháp “cơ bản” “không có sách thầy”, điều góp phần làm cho học sinh học mẹo mực, thiếu Qua vấn số sinh viên đại học cao học ngành toán Việt Nam, thấy họ học nhiều môn “cao cấp”, thiếu kiến thức Ví dụ họ học giải tích hàm, với định lý trừu tượng khó Nhưng họ lại công thức Parceval cho chuỗi Fourier gì, chuỗi Fourier khái niệm giải tích nhiều ứng dụng toán Tôi ý nói giải tích hàm “không bản” Nó thứ cần thiết Nhưng khái niệm định lý giải tích hàm học cách hình thức, liên hệ với chuỗi Fourier hay với ví dụ cụ thể khác, học “trên mây gió” Phần : Nên: Giải thích chất công dụng khái niệm cách trực giác, đơn giản có thể, dựa liên tưởng tới mà học sinh biết Không nên: Đưa khái niệm định nghĩa hình thức, phức tạp, tối nghĩa Các khái niệm toán học quan trọng có mục đích ý nghĩa chúng tạo Và khái niệm toán học quan trọng mà thân khó đến mức hiểu Nó trở nên khó hai trường hợp: 1) người học chưa có đủ kiến thức chuẩn bị trước học khái niệm đó; 2) giải thích cách hình thức, rắm rối khó hiểu Trong trường hợp thứ nhất, người học phải hướng tới học kiến thức chuẩn bị (ví dụ trước học trình ngẫu nhiên phải có kiến thức sở xác suất giải tích) Trong trường hợp thứ hai, lỗi thuộc người dạy học người viết sách dùng để học Các nghiên cứu thần kinh học (neuroscience) cho thấy nhớ “ngắn hạn” não nhỏ (mỗi lúc chứa khoảng đơn vị thông tin ?), nhớ dài hạn chạy chậm Thế đơn vị thông tin ? Tôi định nghĩa xác đây, ví dụ dòng chữ “TON CHEVAL EST BANAL” người Pháp câu tiếng Pháp chứa không đơn vị thông tin, dễ nhớ, người Việt tiếng Pháp dòng chữ chứa đến hàng chục đơn vị thông tin – chữ đơn vị thông tin – khó nhớ Một định nghĩa toán học, dài chứa nhiều đơn vị thông tin đó, học sinh khó khăn để hình dung toàn định nghĩa đó, khó hiểu định nghĩa Muốn cho học sinh hiểu khái niệm mới, cần phát biểu cách cho dùng đến lượng đơn vị thông tin (không ?) Để giảm thiểu lượng đơn vị thông tin mới, cần vận dụng, liên tưởng tới mà học sinh biết, dễ hình dung Đấy cách mà “cha đạo” giảng đạo cho “con chiên”: dùng ngôn ngữ giản dị, mà chiên hiểu được, để giảng giải “tư tưởng lớn” Khi có khái niệm phức tạp, phải “chặt” thành khái niệm nhỏ đơn giản hơn, dạy học khái niệm đơn giản trước, xây dựng khái niệm phức tạp sở khái niệm đơn giản (sau biến khái niệm đơn giản thành “một đơn vị thông tin”) Ví dụ: khái niệm “nhóm” Có (ít nhất) cách định nghĩa khác nhóm Cách 1: Một nhóm tập hợp, với phép tính (phép nhân phép nghịch đảo), phần tử đặc biệt (phần tử đơn vị), thỏa mãn 4-5 tiên đề Cách 2: nhóm tập hợp “đối xứng” (hay nói “rộng hơn” phép biến đổi bảo toàn số tính chất) vật Cách xác mặt toán học, dài, khó nhớ, khó hiểu với người gặp khái niệm nhóm lần đầu Cách trực giác hơn, cho nhiều ví dụ minh họa cụ thể (ví dụ nhóm đối xứng hình lập phương, nhóm biến đổi tuyến tính R3, v.v.) Tuy cách thứ hai “thiếu chặt chẽ” toán học (không thấy phép nhân đâu định nghĩa – thực phép nhân chẳng qua phép “composition” tự nhiên đối xứng hay biến đổi), phản ánh chất vấn đề khái niệm nhóm, cần dùng lượng thông tin nhiều so với cách Tất nhiên toán học cần chặt chẽ logic Nhưng chặt chẽ logic đến sau hiểu chất vấn đề (học sinh hiểu định nghĩa 2, hiểu định nghĩa chẳng qua nhằm hình thức hóa cách chặt chẽ định nghĩa 2), ngược lại Nói theo nhà toán học tiếng V.I Arnold, định nghĩa tốt ví dụ tốt Định nghĩa mà ví dụ minh họa “đáng ngờ”.Đi kèm với khái niệm mới, định nghĩa mới, cần ví dụ minh họa (hay tập) cụ thể để thể chất, ý nghĩa khái niệm, định nghĩa Chẳng hạn khái niệm đa tạp khả vi Ví dụ minh họa tiêu biểu (và có từ “atlas” định nghĩa đa tạp) bề mặt trái đất (hình dung mặt cầu) với tệp đồ phủ toàn trái đất Một ví dụ tự nhiên khác đa tạp khả vi, tập tất trạng thái vị trí vật thể (như máy bay, ô tô, cốc chén, …) Nếu định nghĩa cấu trúc đa tạp khả vi “một lớp tương đương atlas khả vi” mặt hình thức toán học, rắm rối khó hiểu, thực tế cần atlas khả vi đủ Có khái niệm toán học “rất khó hiểu”, thân “quá khó hiểu”, mà trình bầy cách rắm rối tối nghĩa Một ví dụ tiêu biểu “dãy phổ” (spectral sequence) đại số đồng điều topo đại số, mà số người làm toán chuyên nghiệp có nhiều người không hiểu Phần lớn sách viết dãy phổ “bỏ bom” cho người đọc dãy ma trận E^n_{pq} “phép phù thủy” để chuyển từ E^n sang E^{n+1}, mà không giải thích rõ ràng Trong đó, ý tưởng xuất phát điểm dãy phổ thực sáng, theo ý tưởng cách tự nhiên để tìm dãy phổ thấy dãy phổ khó hiểu (Khi có filtration đối đồng điều chặt nhiều khúc nhỏ filtration đó, tính khúc nhỏ qua phương pháp “gần đúng”, lấy giới hạn phép tính xác – “phép phù thủy” nhắc đến lúc trước, chẳng qua projection differential ban đầu lên không gian gần khác nhau) Bản thân đọc tài liệu toán vất vả chật vật để hiểu khái niệm đó, tất nhiên có nhiều khái niệm đến không hiểu không hiểu Có hiểu lại thấy “nó đơn giản mà người ta viết rắm rối thế” Một đồng nghiệp kể: đọc sách học cổ điển, không hiểu hết, đọc sách ông Arnold hiểu, ông ta viết thứ sách khác, sáng sủa hẳn Nhiều sách xác suất thống kê có lẽ tình trạng tương tự: hình thức, phức tạp mà rõ chất khái niệm Tất nhiên có sách xác suất thống kê viết dễ hiểu, giải thích chất nhiều khái niệm mà không cần phải dùng đến ngôn ngữ toán học “đao to búa lớn” Trên giới, có nhiều người mà dường “nghề” họ biến dễ hiểu thành khó hiểu, biến đơn giản thành rối ren Những người làm quảng cáo, khiên cho người tiêu dùng không phân biệt hàng tốt thật họ Những người làm thuế, đẻ thuế rắm rối người thường không hiểu nổi, với tỷ lỗ hổng đó, v.v Ngay khoa học, có người có quan niệm phải “phức tạp hóa” “quan trọng” Thay nói “Vô va rửa tay” họ “có phần tử người, mà ảnh qua ánh xạ tên gọi Vô va, thời điểm T, làm động tác, thuộc phạm trù rửa, …” Nhưng mà người “thầy” thực sự, phải làm cho khó hiểu trở nên dễ hiểu học trò Phần : Nên: Luôn quan tâm đến câu hỏi “để làm ?” Không nên: Không cho học sinh biết họ học thứ giảng viên dạy để làm gì, hay tệ thân giảng viên để làm Quá trình học (tiếp thu thông tin, kiến thức kỹ mới) trình tự nhiên liên tục người suốt đời, xảy nơi lúc (ngay giấc ngủ góp phần việc học) trường hay làm tập nhà Những mà não tiếp thu nhanh mà thấy thích, và/hoặc thấy dễ hiểu, và/hoặc thấy quan trọng Ngược lại, mà thấy nhàm chán, vô nghĩa, không quan trọng, bị não đào thải không giữ lại, dù có cố nhồi vào Bởi vậy, muốn cho học sinh tiếp thu tốt kiến thức đó, cần làm cho học sinh có điều sau: 1) thích thú tò mò tìm hiều kiến thức đó; 2) thấy có nghĩa (liên hệ nhiều với hiểu biết thông tin khác mà học sinh có đầu); 3) thấy quan trọng (cần thiết, có nhiều ứng dụng) Tất nhiên điểm liên quan tới Ở chủ yếu nói đến điểm thứ 3, tức để học sinh thấy họ học quan trọng, cần thiết Một kiến thức đáng học kiến thức có ích đó, “để làm đó” Nếu học sinh học kiến thứ với lý “để thi đỗ” không lý khác, thi đỗ xong kiến thức dễ bị đào thải khỏi não Những môn thực đáng học, môn, mà kể thi, học sinh muốn học, đem lại hiểu biết mà học sinh muốn có kỹ cần cho sống công việc học sinh sau Còn môn mà học “chỉ để thi đỗ” có lẽ môn không đáng học Cũng may phần lớn giảng viên không rơi vào tình trạng “dạy môn không đáng học”, mà dạy môn học đáng học, với chương trình gồm kiến thức đáng học Tuy nhiên, giảng viên biết “học chúng để làm gì”, “vì đáng học”, mà học sinh chưa biết Chính cần đặt câu hỏi “để làm gì”, khuyến khích học sinh đặt câu hỏi đó, tìm trả lời cho câu hỏi Một trả lời giáo điều chung chung kiểu “nó quan trọng, phải học nó” có giá trị, mà cần có trả lời cụ thể hơn, “nó quan trọng chỗ nào, dùng vào tình nào, đem lại kỹ gì, v.v.” Tiếc việc giải thích ý nghĩa công dụng kiến thức cho học sinh bị coi nhẹ, không Việt Nam Có lần hỏi lớp đại học ngành toán học đại số tuyến tính Việt Nam “đại số tuyến tính dùng làm ?” Họ trả lời Có lần hỏi nhóm sinh viên ngành “Life Sciences” Pháp học xong môn phương trình vi phân tuyến tính, họ có biết vị dụ phương trình xuất phát từ vấn đề thực tế không Họ trả lời Nếu giảng viên giới thiệu cho học sinh biết công dụng kiến thức họ học qua ví dụ (ví dụ phương trình vi phân tuyến tính xuất mô hình tăng trưởng), họ thấy họ học có nghĩa hơn, đáng để học hơn, dễ nhớ Trong công việc sau học sinh trường, câu hỏi “để làm gì” lại đặc biệt quan trọng Mọi hoạt động tổ chức hay doanh nghiệp tất nhiên phải có mục đích Ngay công việc nghiên cứu khoa học, có nhiều người không làm kết nghiên cứu quan trọng (tạm định nghĩa quan trọng = nhiều người khác sử dụng) “dốt” mà “không biết lựa chọn vấn đề để nghiên cứu”, thời nghiên cứu vào ý nghĩa, quan tâm đến Bởi học sinh cần làm quen với việc sử dụng câu hỏi “để làm gì” từ học, vũ khí lợi hại việc chọn lựa định Phần : Nên: Tổ chức thi cử cho nhẹ nhàng nhất, phản ánh trình độ học sinh, khiến cho học sinh học tốt Không nên: Chạy theo thành tích, hay tệ gian trá khuyến khích gian trá thi cử Việc kiểm tra đánh giá trình độ kết học tập học sinh (cũng trình độ kết làm việc người lớn) việc cần thiết Nó cần thiết có nhiều định phải dựa kiểm tra đánh giá đó, ví dụ học sinh có đủ trình độ để hiểu môn học không, có đáng tin tưởng để giao việc cho không, có xứng đáng nhận học bổng hay giải thưởng không, v.v Bởi giảng viên tránh khỏi việc tổ chức kiểm tra, thi cử cho học sinh Cái tránh, để đừng biến kiểm tra thi cử thành “sự tra tấn” học sinh, có giảng viên Một “định luật” giáo dục THI SAO HỌC VẬY Tuy mục đích cao dài hạn việc học để mở mang hiểu biết rèn luyện kỹ năng, phần lớn học sinh học theo mục đích ngắn hạn, tức để thi cho đỗ hay cho giải Trách nhiệm người thầy hệ thống giáo dục cho hai mục đích trùng với nhau, tức cần tổ chức thi cử cho học sinh mở mang hiểu biết rèn luyện kỹ nhiều học sinh đạt kết tốt thi cử Nếu “thi lệch” học sinh học lệch Ví dụ thi tốt nghiệp phổ thông, thi có 3-4 môn học sinh học 3-4 môn mà bỏ bê môn khác Trong môn thi, hạn chế đề thi vào phần kiến thức đó, học sinh tập trung học phần thôi, bỏ quên phần khác Nếu đề thi toàn mẹo mực, học sinh học mẹo mực mà thiếu Nếu thi cử gian lận, học hành không thực chất Nếu thi cử nhiều lần, học sinh mệt mỏi, suốt ngày phải ôn thi, không cho kiến thức thứ khác Nếu thi theo kiểu bắt nhớ nhiều mà suy nghĩ ít, học sinh học thành vẹt, học thuộc lòng thứ, mà không hiểu, không suy nghĩ Mấy đề thi trắc nghiệm Việt Nam năm gần có xu hướng nguy hiểm vậy: đề thi dài, với nhiều câu hỏi tủn mủn, đòi hỏi học sinh phải nhớ mà điền câu trả lời, không đòi hỏi phải đào sâu suy nghĩ hết Thậm chí thi học sinh giỏi toán toàn quốc có lần thi theo kiểu tủn mủn vậy, kết việc chọn lọc đội tuyển thi toán quốc tế năm bị sai lệch nhiều Bản thân chuyện thi trắc nghiệm chuyện tồi, thi trắc nghiệm có công dụng nó, ý muốn nói cách dùng thi cử Việt Nam chưa tốt Thi cử chia làm loại chính: loại kiểm tra (ví dụ kiểm tra xem có đủ trình độ để đáng lên lớp hay cấp không), loại thi đấu (tuyển chọn, mà số suất hay số giải thưởng có hạn) Loại thi đấu cần thang điểm chi tiết (ví dụ hai người có điểm xấp xỉ mà có suất phải loại người, chênh ¼ điểm quan trọng), loại kiểm tra, không cần chấm điểm chi li: thang điểm nhiều bậc điểm (ví dụ thang điểm 20, tính ½ điểm một, tổng cộng thành 41 bậc điểm) không cần thiết, mà cần nước Nga, Đức hay Mỹ (chỉ có 4-5 bậc điểm) làm đủ Kinh nghiệm chấm thi sinh viên cho thấy chấm chi li điểm nhỏ thời mà không thay đổi chất điểm kiểm tra: sinh viên kém, sinh viên giỏi cần nhìn qua tổng thể kiểm tra biết Kiểm tra nói hình thức kiểm tra tốt: vòng 10-15 phút hỏi thi cộng với vài tập làm chỗ giảng viên “ước lượng” mức hiểu kiến thức sinh viên xác Tuy nhiên, kiểu thi nói Việt Nam, Pháp không phổ biến Có nhiều người lo ngại thi nói khó khách quan Điều có lẽ điều kiện Việt Nam nay, có nhiều giảng viên thiếu nghiêm túc thi cử Điểm kiểm tra để “tính sổ” Việt Nam điều kiện cần qua thi viết cho khách quan, đỡ bị gian lận Nhưng kiểm tra cần “tính vào sổ” Số lượng kiểm tra “chính thức”, “tính sổ” nên thôi, thay kiểm tra “không thức”, để tính điểm học sinh, mà để giúp học sinh hay phụ huynh học sinh biết xem trình độ sao, có điểm yếu điểm mạnh Hệ thống giáo dục phổ thông cấp Pháp tính “điểm” vậy: Điểm điểm “7” hay “10” mà điểm “phần nắm tốt”, “phần phải học thêm” Việc giao nhiều tập bắt buộc nhà, kiểm tra tính điểm đó, không cẩn thận biến thành “nhục hình” với học sinh Nếu học sinh ngày phải thức nửa đêm làm tập, không đủ thời gian để ngủ, điều làm ảnh hưởng xấu đến phát triển bình thường học sinh Chúng ta nên ý giấc ngủ phần quan trọng trình học: giấc ngủ, não “làm vệ sinh”, thải bớt “rác” khỏi não để có chỗ cho hôm sau đón nhận thông tin mới, xếp lại thông tin thu nhận ngày lại, liên kết với thông tin khác có não, để trở thành “thông tin dài hạn”, “kiến thức” Giai đoạn người học nhanh tuổi, giai đoạn có nhu cầu ngủ nhiều nhất, lớn tuổi học nhu cầu ngủ Trình độ học sinh, môn toán, qua việc “đã làm tập dạng đó” mà “nếu gặp tập có làm không” Tất nhiên muốn hiểu biết phải luyện tập Nhưng làm thật nhiều tập giống máy mà không suy nghĩ, phí thời gian Thay vào cần làm hơn, làm hiểu Theo nói chung không nên tính điểm bắt buộc cho tập nhà, mà thay vào tính điểm thưởng tốt Một điều phổ biến đáng lo ngại Việt Nam học sinh thầy cô giáo dạy cho làm ăn gian dối Có giáo viên làm thể để “lấy thành tích” cho Ví dụ có đoàn kiểm tra đến dự lớp, dặn trước lớp phải giơ tay xin phát biểu, cô gọi bạn nhắm trước Hay giao tập khó nhà cho học sinh, mà biết học sinh không làm bố mẹ học sinh làm hộ cho, để lấy thành tích dạy giỏi Hoặc mua bán điểm với học sinh: nộp thầy triệu lên điểm chẳng hạn Nhưng có nhiều trường hợp mà giáo viên có ý định tốt, vô tư lợi, quan điểm “làm để giúp học sinh” nên tìm cách cho học sinh “ăn gian” để thêm điểm Trong hầu hết trường hợp, khuyến khích học sinh gian dối làm hại học sinh Như Mark Twain có nói: ” It is better to deserve honors and not have them than to have them and not deserve them.” Có gắn thành tích rởm vào người, không làm cho người trở nên giá trị Học sinh mà dạy thói làm ăn gian dối từ bé, có nguy trở thành người giả dối, giá trị Tất nhiên, xã hội mà chế luật lệ “ấm ớ”, gian dối trở thành phong trào, mà không gian dối, không làm sai luật thiệt thòi không sống được, buộc người ta phải gian dối Tôi không phê phán hành động gian dối “hành cảnh bắt buộc” Nhưng đừng lạm dụng “vũ khí” này, hướng cho chọ sinh đến xã hội lành mạnh hơn, mà cần đến gian dối Để đạt vậy, tất nhiên “luật chơi” phải thay đổi cho hợp lý minh bạch Tất nhiên, không Việt Nam, mà giới có nhiều người hám “danh hão” làm ăn giả dối, tỷ lệ nhiều Tôi biết giáo sư nước có trình độ cao, “quá hám danh” nên dẫn đến làm ăn giả dối Sinh viên Pháp mà dạy có quay cóp Bản thân học quay cóp Tất nhiên chẳng có để tự hào vê chuyện đó, không “quá xấu hổ” mà người xung quanh quay cóp Chúng ta người không hoàn thiện, hướng tới hoàn thiện, giúp cho hệ sau hoàn thiện Phần : (Một vài ý vắn tắt) Để học khái niệm toán trừu tượng tất nhiên cần ngôn ngữ hình thức Nhưng cần mức độ vừa phải Nếu “quá sính” ngôn ngữ hình thức, đem dao mổ bò cắt bánh mì, không cần thiết mà làm cho thứ trở nên thêm rắm rối khó hiểu Nói theo Einstein “Everything should be made as simple as possible, but not simpler” Có dạo (quãng năm 1970s, 1980s) phương Tây (cũng Nga) người ta sính đưa ngôn ngữ hình thức nặng nề vào sách toán phổ thông Hệ học sinh học toán cách hình thức rắm rối, toàn thứ trừu tượng giải toán ví dụ cụ thể Cuộc cải cách toán ỡ Mỹ từ cuối năm 1980 (gọi “the new new math”) để nhằm chống “chủ nghĩa hình thức dạy toán”) lại rơi vào thái cực ngược lại: người ta cố gạt bỏ thứ hình thức, trừu tượng, người ta gạt nội dung toán học khỏi môn toán, học sinh học hết phổ thông toán Đến người ta lại cải cách lại cho “cân hơn” Nói mở rộng ra, không toán, mà sống nói chung, hình thức có vai trò quan trọng (tuy nhiên cần phân biệt loại hình thức: “hình thức bề ngoài”, “ngôn ngữ hình thức”) Có chuyện siêu thị bán hai loại nho loại có bọc ni lông đẹp đẽ, giá đắt, loại để rổ bán giá rẻ.Thực hai loại nho một, khác cách “trình bầy”, dân tình lại thích mua loại đắt tiền mà trông hấp dẫn loại rẻ tiền mà chất lượng trông “không sang”.Trong toán học vậy, lời giải hay kết toán học, trình bày cách sáng sủa, cẩn thận, người ta thấy hay trình bày cách cẩu thả, u tối Các thứ hình thức, nghi lễ đặt có lý Hãy tưởng tượng nguyên thủ quốc gia mà lại ăn mặc lôi “tỏa mùi” hội nghị quốc tế làm thể diện nước Nhưng hình thức cần đôi với nội dung “Chủ nghĩa hình thức” “rỗng ruột”, có hình thức mà nội dung tương xứng, kiểu “tiến sĩ giấy”.Khi giáo viên cho điểm 9,10 học sinh cần học lại, bảo lớp phải giơ tay xin phát biểu kể để phát biểu, chạy theo chủ nghĩa hình thức, giả dối Nhân nói chuyện “đặt tên giống cho thứ khác nhau” (tức thấy giống thứ khác nhau) có toán đố thú vị sau đây: Giả sử có que nằm ngang, mà kiến từ đầu que đến cuối que hết phút, đến cuối que rơi khỏi que Bây giả sử có 20 kiến que (ở vị trí khác nhau), theo hướng (về phía đầu nhau) Que hẹp, nên hai kiến ngược hướng đền điểm đụng đầu, quay ngược đầu lại tiếp (Vận tốc kiến giả sử nhau, không đổi) Thử hỏi cần (ít nhất) thời gian để (chắc chắn rằng) tất 20 kiến rơi khỏi que ? Tôi có đem đố lớp SV toán năm thứ thuộc chương trình tiên tiến ĐHQG buổi nói chuyện Sau lúc có bạn gái giải (còn bạn khác đưa giả thuyết) Về sau anh Lê Minh Hà (phụ trách chương trình tiên tiến đó) có nói lại với bạn gái môt bạn tham gia thi IMO huy chương vàng (nếu nhớ không nhầm) Bài toán đố có sách; lời giải không ghi đây, để người đọc tự giải Phần 11 : Nên: Tìm cách kích thích tò mò học sinh, làm cho học sinh cảm thấy học “được học, sướng” Không nên: Dạy theo kiểu“nhồi vịt”, làm cho học sinh cảm thấy học “phải học, khổ” Ông Albert Einstein, người hậu bầu người vĩ đại kỷ XX, có nhiều câu nói hay Trong có câu “I have no special talent I am only passionately curious” Ý bí thành công ông ta “tò mò cách đam mê” Và Einstein có nói cách mỉa mai: “It is a miracle that curiosity survives formal education” (“thật kỳ diệu giáo dục hình thức chưa bóp chết tò mò”), kể khổ sở ông ta học sau: “One had to cram all this stuff into one’s mind for the examinations, whether one liked it or not This coercion had such a deterring effect on me that, after I had passed the final examination, I found the consideration of any scientific problems distasteful to me for an entire year.” (Tạm lược dịch: “Tôi bị nhồi học nhồi vịt đủ thứ để trả thi dù có thích chúng hay không; ép buộc khiến ngán khoa học đến tận cổ suốt năm sau kỳ thi đó”) Sự tò mò thúc đẩy người ta tìm tòi hiểu biết, làm cho não tiếp thu kiến thức khám phá giới nhanh Khi tò mò tức đầu đặt câu hỏi, não “thèm khát” thông tin trả lời câu hỏi đó, “vớ được” câu trả lời nhập vào đầu nhanh đầu “dọn chỗ” sẵn để đón nhận Trẻ sinh có tò mò, học nhanh Vấn đề giữ tính tò mò mà không đánh lớn lên Theo số nghiên cứu giáo dục học – thần kinh học (xem sách “Insult to Intelligence” Frank Smith), trẻ em trung bình ngày học cách tự nhiên, nhẹ nhàng chục từ lúc làm việc khác, lúc học trường có vất vả ngày không học vài từ Một lý mà nhà giáo dục học đưa để giải thích học hiệu trường, cách giáo dục hình thức trường làm giảm tò mò trẻ em Khi chán học, tò mò, học khó vào Theo nghiên cứu thần kinh học giáo dục, người ta học, nhớ “kiến thức” học, mà nhớ trạng thái tâm lý, cảm giác (feelings) học “kiến thức” Nếu nhớ học “nhàm chán” hay “đau khổ”, không muốn học nữa, phản xạ tự nhiên người không muốn có cảm giác nhàm chán hay đau khổ Ngược lại, nhớ học “vui” “sướng”, muốn lặp lại cảm giác đó, tức muốn học tiếp Khi trẻ em chơi mà thích, tập trung cao độ Nếu để “trò học” hấp dẫn “trò trơi”, học hiệu Tôi có đọc lần, có lớp học sinh Nga, hỏi thích học môn nhất, nói thích môn sử, học môn thăm quan bảo tàng, khám phá nhiều thứ thú vị Đi học mà sướng chơi, có sướng chơi Leonardo da Vinci có nói: “Giống việc bị bắt ép ăn không muốn ăn làm hại sức khỏe, việc bị bắt ép học không muốn học làm tổn thương trí nhớ, không tiếp thu gì” [Tôi tìm câu gốc tiếng Ý chưa tìm được, nên tạm dịch từ câu tiếng Anh] Một cách nhanh để “tiêu diệt” tò mò, làm cho học sinh chán học, dạy hoc kiểu “nhồi vịt” (nhồi nhét đống thông tin vào đầu học sinh, không kịp tiêu hóa, để làm gì, đến mức học sinh bị “bội thực”, sợ học) Ở VN, từ nhiều năm nay, thấy kêu trẻ bị học tải, hiểu biết không trẻ em nơi khác học “vui vẻ nhẹ nhàng” Đây có lẽ lỗi lớn hệ thống giáo dục Các bậc phụ huynh không nên bắt học thêm liên miên đến mức phát ngán, phát sợ học Còn thích học (đặc biệt không dạy trường, ví dụ học nặn tượng, học đánh đàn piano, học chế tạo robot, v.v.), cho học thêm nhà có điều kiện Làm để kích thích tò mò học sinh (và người lớn) ? Đây có lẽ môn khoa học nghệ thuật lớn Không giáo dục cần đến kích thích tò mò, mà nhiều lĩnh vực khác cần, có cần cách hiển nhiên hơn, ví dụ nghề quảng cáo Những làm quảng cáo hản phải quan tâm đến chuyện kích thích tò mò, không kích thích tò mò người xem bị ảnh hưởng xấu đến túi tiền Những người làm giáo dục có lẽ học chia sẻ phương pháp kích thích tò mò với ngành khác Bản thân “chuyên gia” lĩnh vực gây tò mò Tôi kể vài kinh nghiệm cá nhân nhỏ Có lần đố (tôi có hai học phổ thông) chứng minh tổng chuỗi $sum / n^2$ $pi^2/6$ Tất nhiên toán khó tụi Tuy tụi hiểu (một cách trực giác) chuỗi $sum 1/n^2$ chuỗi hội tụ, cậu lớn tính giá trị gần chuỗi thấy giống giá trị gần $pi^2/6$, để chứng minh đẳng thức xác, chưa thể làm Cái đẳng thức tất nhiên số “sự trùng hợp tự nhiên”, chẳng có công dụng đời sống thực tế, trông “thú vị, kỳ bí” Tụi trẻ tò mò, muốn hiểu đẳng thức này, bắt giải thích Tôi nói “muốn chứng minh được, phải biết giải tích”, tụi bắt giải thích khái niệm đạo hàm, tích phân, v.v Qua tụi học số kiến thức toán đại, “chỉ vì” tò mò Cái toán đố thứ “củ cà rốt treo trước mặt lừa, khiến cho lừa chịu khó với hi vọng ăn cà rốt” Định lý lớn Fermat Nó “công dụng thực tế” hết, gây tò mò cho nhà toán học (và cho người nhà toán học chuyên nghiệp) Việc tìm lời giải cho làm nảy sinh lý thuyết toán đại có công dụng thực tế lớn (ví dụ mật mã, an toàn thông tin) Bài toán viết phía trên, gây tò mò lớn cho đứa tôi, hoàn toàn không gây tò mò cho hàng xóm Cùng thứ, gây tò mò cho người này, mà không gây tò mò cho người khác Bởi trẻ khác nhau, cần tìm cách khác (thích hợp với tính cách, tâm lý, hiểu biết chúng) để gây tò mò cho chúng Nếu thấy thứ không gây tò mò, thử thứ khác Thầy cô giáo phải dạy lớp đông, phải dùng phương pháp chung, có hiệu (gây tò mò) với đa số học sinh, lại hiệu với thiểu số lớn Nhưng bậc phụ huynh có con, tìm hiểu thử nghiệm phương pháp “personalized” để gây tò mò cho mình, trường hợp học trường không thấy tò mò thích thú Hồi bé, có đọc sách “Người mặt nạ đen nước An giép” (dịch từ tiếng Nga), đọc say mê, qua thấy thích giải phương trình Sách viết đại số, viết truyện trinh thám, nhiều người thích Những có em học cấp cấp 2, thử cho em xem sách (nếu chưa xem), có giúp cho tò mò thích học toán Nói “phương pháp chung để gây tò mò”, thử liệt kê vài phương pháp mà biết (lúc nhận biết thêm phương pháp khác, bổ xung): • “Nửa kín nửa hở” Nửa kín nửa hở nhiều kích thích trí tưởng tượng tò mò “hở cả” • Tạo hy vọng (đoạt giải, kiếm lời, …, ví dụ kiểu “cà rốt treo trước mũi lừa”) • Những thứ (số liệu, khẳng định, hình ảnh, …) “lạ”, gây ngạc nhiên Ngạc nhiên dẫn đến tò mò • Những điều (tưởng chừng là) phi lý, mâu thuẫn, khiến cho não “ray rứt” • Tạo “challenges” Sướng nghĩa dễ, khó nghĩa khổ Làm khó (mà làm được) đem lại khoái cảm nhiều làm dễ • Nguyên tắc bắc cầu: liên quan đến gây tò mò, thân gây tò mò Phần 12 : Trong phần muốn bàn đến việc nên làm để giúp trẻ em rèn luyện khả suy nghĩ sâu sắc (deep thinking) Thế suy nghĩ sâu sắc ? Một số đặc trưng suy nghĩ sâu sắc là: • Suy luận bắc cầu nhiều bước, không dừng lại 1-2 bước (như chơi cờ: người suy nghĩ sâu người tính trước nước đi) • Nhìn vấn đề từ nhiều chiều nhiều hướng khác nhau, không nghĩ “một chiều” • Tìm cách “nhận dạng” vấn đề liên quan đến vấn đề khác • Không thỏa mãn với câu trả lời “đơn giản hóa”, “giáo điều”, mà tìm “lời giải thích” sâu sắc • Lật lật lại vấn đề, kiểm tra suy luận thông tin • Mất nhiều thời gian để suy nghĩ cho vấn đề Trong đời sống người, hầu hết hoạt động làm theo phản xạ mà không cần suy nghĩ cần suy nghĩ đơn giản 1-2 bước Nhưng có việc quan trọng, đòi hỏi khả suy nghĩ sâu, ví dụ phân tích tình hình, vạch chiến lược, nghiên cứu vấn đề xã hội hay vấn đề khoa học Những người “bình dân” suy nghĩ sâu sắc, người muốn tự nhận “trí thức”, suy nghĩ cách độc lập sâu sắc Khả suy nghĩ sâu sắc tự nhiên sinh mà có (trẻ em suy nghĩ giản đơn), mà kỹ tăng dần lên qua trình luyện tập thành thói quen Theo nhà thần kinh học không kiến thức, mà kỹ người ghi nhớ não Tương tự máy tính, kiến thức nhớ dạng liệu (data) kỹ nhớ dạng chương trình (programs) Trong có “bản năng”, kỹ từ lúc sinh có sẵn não, ví dụ nghe nhìn, ăn uống, tự vệ, làm tình, v.v (những thứ không dạy biết làm mức độ đó), kỹ lại học trình sống Tất nhiên kỹ tốt lên (nếu sử dụng luyện tập thường xuyên) tồi với thời gian Để có kỹ suy nghĩ sâu sắc, cách khác, phải thường xuyên luyện tập suy nghĩ sâu sắc Một anh bạn gốc Thái (nhưng không theo đạo Do Thái) có kể cho câu chuyện thú vị sau: đạo Do Thái phức tạp, nhiều luật lệ, người theo đạo, từ đứa trẻ con, phải nghiêm chỉnh tuân thủ luật Có điều luật lại mâu thuẫn với nhau, có luật là: luật mâu thuẫn nhau, áp dụng luật quan trọng (higher priority) hai luật Ví dụ ngày thứ không lái xe ô tô nói chung không làm Nhưng hôm vợ đẻ mà cấp cứu ? Nếu không chở xe đưa vợ đến bệnh viện, mà để nhà, vợ chết, sống quan trọng Bởi trường hợp phải lái xe chở vợ đến bệnh viện Đưa vợ vào đến viện phải (không lý để xe nữa) Thế không để xe trước cửa bệnh viện (cản đường người khác, làm người khác bị chết) nên phải lái xe khỏi bệnh viện để vào chỗ Thế cách khỏi cổng bệnh viện mét, đến chỗ phải dừng lại đến chỗ chưa dùng lại, câu hỏi khó mà suy nghĩ ! Hay luật lệ ăn uống họ phức tạp, có nhiều cấm ăn Thế lại có luật “nếu chỗ đông người, không làm ảnh hưởng xấu đến không khí chỗ đó”, nên không ăn mà làm người xung quanh mếch lòng, có họ ăn Từ nhỏ tuổi người Do Thái gặp tình phải suy nghĩ vậy, khiến họ luôn suy nghĩ, “tự nhiên” trở thành “thinkers” Điều phần giải thích có nhiều người Do Thái thông minh Người Việt Nam có tiếng “thông minh” (hay “khôn vặt” có xác hơn), luôn “nghĩ mẹo” Trong hầu hết môn học có câu hỏi, vấn đề đòi hỏi phải suy nghĩ sâu Có điều học sinh có luyện suy nghĩ hay không, phụ thuộc vào cách dạy cách thi cử Nếu học để cốt nhớ vẹt, thi nhớ vẹt yên tâm điểm cao “lý sự” lại bị trừ điểm, chẳng suy nghĩ Tôi lấy ví dụ môn sinh vật Tôi tin môn hay, có nhiều để tò mò, khám phá, để suy luận Nhưng cầm xem sách “học sinh vật qua câu hỏi trắc nghiệm” bậc PTTH phát sợ Tôi hình dung học sinh phổ thông trung học nhớ hết tất đống thông tin rời rạc sinh vật sách Một đề thi trắc nghiệm sinh vật có 60 phút mà có 40 câu hỏi Để trả lời 40 câu hỏi phải nhớ trả lời máy thôi, “suy nghĩ” “hiểu” gì, trừ “thần đồng” Bây mà phải học phổ thông, thi môn sinh vật có điểm Hay môn lịch sử, môn hay Nhưng lối dạy học theo tổi hiểu học để nhớ đống kiện ngày tháng, nhớ bình luận lịch sử “sách bảo” cách giáo điều, mà không khuyến khích đào sâu suy nghĩ, khuyến khích “hiểu” lịch sử Ông Nguyễn Ánh sách gọi “cưỡi rắn cắn gà nhà” học sinh biết có vậy, không phân tích sâu thêm ông ta, hoàn cảnh lịch sử giai đoạn Không kể đến môn trị đặc giáo điều, hay môn triết học biến tướng thành trị, học phải môn mà dám thể “nghĩ sâu, nghĩ độc lập”, có “tiêu” Môn toán thường coi môn học đòi hỏi phải suy nghĩ nhiều (chứ không nhớ) môn học Điều có lý, số lượng kiến thức cần nhớ toán tương đối so với môn khác, tập toán thường đòi hỏi phải suy nghĩ vài ba bước, không nhớ định lý, công thức có kết Do đặc tính môn toán, nên dùng môn chủ đạo kỳ thi tuyển vào đại học (kể cho ngành mà sau dùng đến kiến thức toán, gọi “khả suy luận logic” ngành dùng đến) Điều hợp lý, (ít “lý thuyết”) đề thi toán không nhằm kiểm tra kiến thức toán (tức công cụ toán học học), mà nhằm kiểm tra khả suy nghĩ logic sâu sắc học sinh Tất nhiên, để đạt mục đích đó, đề thi cần có đòi hỏi khả suy luận logic sâu sắc Đề thi toán mà gồm toàn câu hỏi tủn mủn, để đạt điểm cao không cần nghĩ sâu mà cần “nhớ nhiều, điền nhanh”, tác dụng kiểm tra khả suy nghĩ môn toán Đó điều đáng lo ngại xu hướng thi trắc nghiệm (Bản thân việc thi trắc nghiệm có ưu điểm nó, kiểu đề thi trắc nghiệm với toàn câu hỏi tủn mủn điều đáng lo ngại) Trong môn toán (cũng môn khác), tập nào, vấn đề nào, lý thuyết sâu sắc (đòi hỏi suy nghĩ sâu) Thế tập sâu sắc ? Trong môn toán, tập mà thường làm có vòng 10 phút xong thường coi “dễ, hiển nhiên”, phải nhiều thời gian để suy nghĩ (có hàng tiếng đồng hồ hơn) “sâu, khó” Trong kỳ thi IMO, đề thi ngày có tập, học sinh giải vòng tiếng rưỡi Trên trang web (blog) gowers.wordpress.com toán học, có ví dụ thú vị sau tập sâu sắc: Cho f hàm số liên tục từ R vào R với tính chất sau: với số dương a nào, dãy số f(a), f(2a), f(3a), f(4a), … tiến tới CMR f(x) tiến tới x tiến tới dương vô (Xem http://gowers.wordpress.com/2008/07/25/what-is-deep-mathematics/) Bài toán không đòi hỏi kiến thức cao (học sinh cuối PTTH hiểu giải nó), sâu sắc đòi hỏi suy luận nhiều bước, hướng giải lời giải không hiển nhiên Những học sinh mà tự làm vậy, coi “học sinh giỏi toán” (giỏi giỏi suy luận logic, kỹ quí sau học sinh theo ngành gì) Những học sinh mà nắm vững khái niệm giới hạn liên tục không giải vậy, nghĩa “dốt toán”, mà “không đến mức thật giỏi” Có toán tổ hợp mà học sinh học lớp hiểu được, độ sâu sắc không Việc giao khuyến khích học sinh làm tập sâu sắc cần thiết, muốn học sinh luyện suy nghĩ sâu Cũng chơi cờ (cũng môn tốt cho rèn luyện suy nghĩ): chơi với toàn đối thủ mình, khó mà tiến bộ, phải chơi nhiều với đối thủ giỏi nhanh tiến Nhưng chơi với toàn đối thủ giỏi quá, toàn thua mà không thắng lần nào, dễ chán Trong việc học vậy: giao toàn dễ cho học sinh, học sinh thấy nhàm chán, toàn khó không giải không gợi ý hướng giải, cách rèn luyện hiệu Nếu cho khó học sinh không giải được, sau lại cho lời giải bắt học sinh học thuộc, có suy nghĩ học sinh Những tờ báo toán học cho học sinh phổ thông, Kvant (của Nga), Mathematical Monthly (Mỹ), hay Toán Học Tuổi Trẻ,với câu chuyện tập sâu sắc đó, có ích cho việc giúp học sinh rèn luyện khả suy nghĩ sâu (Tiếc báo Toán Học Tuổi Trẻ có lúc không “sâu sắc” mà ngả theo hướng”luyện thi”) Phụ lục (thảo luận Phần 9) Kinh nghiệm dạy tập số thực Khi dạy định nghĩa tập số thực cho SV làm sau: Nhắc lại số tự nhiên, số nguyên, phân số: người biết đếm (kể mèo biết điếm số lượng nhỏ !), tức biết sử dụng số tự nhiên Số không số âm bắt đầu “trừu tượng”, tưởng tượng “âm gà” thật khó, thời cách quãng 1000 năm có “triết gia” cãi chí chóe việc số số âm có tồn hay không Thế không bàn cãi việc số âm có tồn hay không nữa, có người nhìn vào tài khoản ngân hàng đến cuối tháng bị âm biết Số hữu tỷ (phân số) nảy sinh người ta muốn chia chác, chia bánh pizza thành miếng Khi người ta nhận thấy tập số hữu tỷ không đủ để mô tả hết tất đại lượng, người ta nghĩ đến số thực Ví dụ muốn xây phòng hình vuông diện tích 20m2, cạnh bậc hai 20, mà số số hữu tỷ Dùng bàn tính tính bậc hai 20 4,472135955 Số bậc hai xác 20, mà xác đến chữ số sau dấu phẩy Nếu cần xác đến chữ số, lấy số 4,47, cần xác đến chữ số lấy 4,472, …, cần xác đến chữ số có cách để tính (tuy đòi hỏi số lượng chữ số sau dấu phẩy lớn, ví dụ lớn số lượng nguyên tử vũ trụ, “Chúa” chịu) … Nói cách toán học, có dãy số a_1 = 4,4, a_2 = 4,47, a_3 = 4,472, … giá trị gần đúng, với sai số ngày nhỏ, bậc hai 20, dãy số tiến tới (i.e giới hạn bằng) bậc hai 20 Nói cách tổng quát, ta định nghĩa số thực, giới hạn dãy số hữu tỷ Không phải dãy số hữu tỷ có giới hạn Ta lấy dãy có giới hạn hữu hạn Nói điều kiện để có giới hạn: số dãy phải ngày gần (điều kiện Cauchy) chúng phải ngày gần số giới hạn Trong trường hợp dãy tăng bị chặn, CMR điều kiện Cauchy tự động thỏa mãn Ký hiệu tập tất dãy số hữu tỷ thỏa mãn đ/k Cauchy (hoặc version khác: tập tất dãy hữu tỷ tăng bị chặn) E chẳng hạn Có vấn đề hai phần tử E cho số, tức hai dãy số có giới hạn Khi xảy điều ? Khi hiệu hai dãy dãy tiến tới Kiểm tra quan hệ tương đương Hai dãy tương đương hiệu chúng dãy tiến tới Tập số thực định nghĩa tập hợp thương: E chia cho quan hệ tương đương Ánh xạ projection E \to R chẳng qua phép lấy giới hạn Tập số hữu tỷ nhúng R cách tự nhiên, coi tập R: số hữu tỷ q biểu diễn dãy stationary (q,q,q, …) Các phép tính thứ tự R, suy từ phép tính thứ tự Q, phép lấy giới hạn Tính đầy đủ R: dãy Cauchy hội tụ Q trù mật R (Phần dày cho S/V học đến topo) Cách định nghĩa R có tính chất “constructive” đồng thời nhấn mạnh điều: muốn định nghĩa R cần khái niệm giới hạn, khái niệm giải tích toán học Trong đại số có phép +,-, x, : Giải tích có thêm phép lấy giới hạn; phép lấy đạo hàm, tích phân định nghĩa qua phép lấy giới hạn Tôi không dùng lát cắt Dedekin Lát cắt Dedekin cách để định nghĩa số thực Nếu định nghĩa dừng lại lát cắt mà không nói xây dựng lát cắt nào, định nghĩa hình thức tính constructive Nếu nói đến xây dựng lát cắt nào, thực trở vấn đề dãy Cauchy Tôi không định nghĩa tập N cho SV, “assume” họ hiểu khái niệm số tự nhiên rồi, họ chưa nghe nói đến hệ tiên đề Peano bao giờ, chưa có lúc dạy hệ tiên đề cho SV Theo nói chung người hiểu chất số tự nhiên cách trực giác Hệ tiên đề Peano “chẳng qua” “viết lại ngôn ngữ hình thức” chất Hệ tiên đề thú vị cho phép nhìn nhận tập số tự nhiên từ quan điểm “constructive, algorithmic” Khi SV dùng thuật toán qui nạp để chứng minh thứ, tức dùng tương tự Peano Phụ lục Nhận xét sách toán phổ thông VN (Apr/2007) Trong đợt công tác VN tháng 04/2007 vừa rồi, có tranh thủ tìm đọc số sách toán phổ thông VN để biết thêm tình hình giáo dục nước Tôi có nhờ người bạn (Nguyễn Văn Minh, giảng viên toán ĐHSPHN – cám ơn Minh) mua giùm toàn sách giáo khoa toán phổ thông (theo chương trình nhất) cộng thêm số sách bồi dưỡng học sinh giỏi để xem Tuy nhiên thời gian có hạn, xem kỹ đánh giá số sách từ lớp trở lên, sách khác liếc qua Nhận xét chung * Chương trình có thay đổi, cao lên so trước Nổi bật việc xuất kiến thức thống kê toán học, logic học lý thuyết tập hợp, chương trình phổ thông (những thứ mà thời học sinh — năm 70-80 — không có; cụ thể mục đưa vào chương trình từ lúc nào) Có phần vi tích phân hàm biến (thời học sinh không có), có lẽ phần đưa vòa chương trình từ cách chục năm * Nhìn chung, lượng kiến thức đưa vào chương trình phổ thông nhiều, theo học sinh trung bình học lượng kiến thức (nếu có điều kiện học tốt, thầy bà tử tế; không thiết phải học thêm) Tuy nhiên, có số vấn đề bố cục, logic chương trình, cách trình bày phần kiến thức Cụ thể là, chương lý thuyết tập hợp logic đọc thấy lủng củng Phần thống kê đưa vào từ năm lớp (không biết có sớm không — theo sớm, lớp học sinh chưa đủ kiến thức để hiểu thống kê toán học việc “liệt kê bảng”), sau xuất tiếp năm lớp 10 Tuy nhiên lý thuyết xác suất (đi liền với thống kê) không nhắc đến, cách trình bày phần thống kê gượng gạo * Phần sách năm lớp lớp xem lướt qua không thấy có đặc biệt khác trước, việc tiến mặt in ấn minh họa Trong sách mà xem kỹ (các sách từ lớp trở lên), có thấy cố gắng tác giả làm cho sách hấp dẫn số sách Ví dụ sách Hình Học 10 (Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy, Nguyễn Văn Đoành, Trần Đức Huyên, NXBGD, 2006) đọc hay, có nhiều ví dụ thú vị Tuy nhiên, nhiều chỗ nhiều sách mà thấy cải thiện cho sáng sủa hơn, học sinh dễ học (xem cụ thể phía dưới) Số lượng ví dụ minh họa từ toán thực tế (không phải bịa) cho kiến thức lý thuyết chương trình theo tăng lên nhiều hấp dẫn Sách giáo khoa toán lớp Tập (các tác giả: Phan Đức Chính, Tôn Thân, …, NXBGD, 2006 — Tôi không kịp xem Tập 1, nên nhận xét Tập 2) Về mặt nội dung chương trình, có điểm so với chương trình trước biết, có phần thống kê Chương trình thống kê lớp có khái niệm tần số, tần suất, trung bình cộng, biểu đồ hình quạt Về mặt trình bày kiến thức, có nhận xét nhỏ: * Định lý đường cao tam giác (trang 81) lại phải thừa nhận mà không chứng minh ? Trong đó, đầu trang có đóng khung viết đường cao tam giác đường trung trực tam giác khác (tam giác đối) Đấy cách chứng minh, dựa điều biết đường trung trực ! * Trang 84, viết Euler: “Số lượng công trình nghiên cứu khoa học ông sánh kịp” Câu chung chung, chứa thông tin Có nhiều câu chung chung số sách mà xem Sách giáo khoa toán lớp Tập (các tác giả: Phan Đức Chính, Tôn Thân, …, NXBGD, 2006) Về nội dung chương trình, không thấy có đặc biệt Về cách trình bày, có số điểm lạ đập vào mắt: * Nhiều công thức nhại nhại lại, công thức viết lần sát nhau, thay ký hiệu (Điều đồng nghiệp phổ biết từ trước cầm sách đọc) Ví dụ trang 10, viết (a-b)^2 = a^2 – 2ab + b^2 sau dòng viết khung (A-B)^2 = A^2 – 2AB + B^2 Rất nhiều công thức khác (và sách lớp 9) lặp lặp lại Câu hỏi có cần thiết không ? Tại không viết lần thôi, giải thích công thức cho số biểu thức A, B ? Cách viết rườm rà chưa giúp học sinh nắm bắt tốt hơn, mà tạo thành kiểu học vẹt cứng nhắc ? Sao không viết công thức lần thôi, chứng minh nó, cho nhiều ví dụ minh họa ? * Ở nhiều §, đầu § có khung ghi câu Có điều không quán, lúc câu hỏi, lúc khẳng định, lại có lúc câu cảm thán ! Tôi đọc câu có lúc thấy OK, có lúc thấy “vô duyên” Chẳng hạn trang 53 đầu §8 có câu “Thật kì ! Chia … mà hóa nhân … !” Tôi có lẽ không cảm nhận tính hài hước tác giả Không biết học sinh có phải ghi nhớ câu không ? Tập có xem lướt qua, không thấy đặc biệt, chuyện tính thể tích hình (không năm lớp mà năm khác) bàn thêm riêng Nhận xét sách giáo khoa toán lớp Tập VN (Phan Đức Chính, Tôn Thân, …, NXBGD, 2006) Một số nhận xét phê bình * Nhiều công thức viết lặp lặp lại (tương tự nhận xét sách lớp ) * Các bảng tính, §5 Chương (bảng bậc hai) §3 Chương (bảng lượng giác) theo thơig vô bổ, thực tế có dùng bảng không ? (Thay bảng đó, dạy thuật toán tính gần có ỹ nghĩa hơn) * Có mục bậc ba, không nói bậc khác, mà không nói đến công thức tính bậc Nếu có công định nghĩa bậc 3, không định nghĩa bậc khác thể ? * trang 53, phần kết luận đường thẳng song song: hai đường trùng không coi song song ?! (tại phải thêm điều kiện b not equal b’) * (cũng sách khác) lại hạn chế việc dùng máy tính vào máy casio fx-220, thay nói nguyên tắc chung, cho phép học sinh chọn máy tính tùy ý ? Một nhận xét khen ngợi: ví dụ tờ giấy A4 (trang 76) hay Nhận xét sách giáo khoa hình học lớp 10 VN Tôi có xem hai chương trình thức: * Hình Học 10 (Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy, Nguyễn Văn Đoành, Trần Đức Huyên, NXBGD, 2006) * Hình Học 10 Nâng Cao ( Đoàn Quỳnh, Văn Như Cương, Phạm Vũ Khuê, Bùi Văn Nghị, NXBGD, 2006) Về mặt chương trình, hai gần giống Khác chủ yếu nâng cao có thêm mục đường parabol đường hypebol Về mặt cấu trúc giảng, sách Hình Học 10 cô đọng sách Hình Học 10 Nâng Cao rườm rà trình bày lượng kiến thức Ví dụ cộng trừ vector sách Hình Học 10 gộp thành mục (bài), sách Hình Học 10 Nâng Cao chia thành bài, viết dài dòng hơn, lượng kiến thức không nhiều Tôi thấy thích cách trình bày Hình Học 10 Nâng Cao Các đĩnh nghĩa định lý hai sách phát biểu tương đối giống nhau, có khác mặt câu chữ Có cảm giác hai nhóm tác giả bỏ công sức làm việc gần trùng lặp Sách Hình Học 10 viết hay, có nhiều ví dụ hấp dẫn, chẳng hạn ví dụ thuyền buồm ngược gió trang 13 Có lẽ sách giáo khoa toán phổ thông VN hay mà xem từ trước đến Sách Hình Học 10 Nâng Cao có nhiều ví dụ không nhiều hay Có điều làm băn khoăn chương vector mặt phẳng (hai chiều), hai sách không nhắc đến chuyện chiều, đương nhiên coi vector có hai chiều Trong chương trình năm trước học số hình chiều, hình minh họa có vẽ vector vận tốc máy bay bay lên (là vector chiều) Định lý biểu diễu vector thành tổ hợp tuyến tính hai vector khác cho trường hợp chiều Như hai sách thiếu xác Để cải thiện sách, cần ghi cho học sinh biết Chương xét vector mặt phẳng (2 chiều) Một vài nhận xét nhỏ khác: * Trang 67 sách Hình Học 10: nội dung câu chuyện Leverrier tính toán hành tinh Neptune thú vị, cách viết rườm rà không hay Chẳng hạn câu cuối cùng, “Các nhà thiên văn học giới đánh giá cao phát minh quan trọng Lơ-ve-ri-ê”, hiển nhiên không cần thiết * Trang 81 sách Hình Học 10 Nâng Cao: thay viết điều kiện ``(a,b) khác (0,0)'' hay ``ít hai số a,b khác 0'' sách viết a^2 + b^2 khác Tuy hai điều kiện tương đương (đối với số thực), viết sách không hay, sai trường hợp tổng quát hơn; để nguyên điểu kiện “(a,b) khác (0,0)″ đơn giản sáng * Trang 108 sách Hình Học 10 Nâng Cao: Hình minh họa rắm rối (có nhiều vòng tròn) không xác (có chỗ đường hypebol không qua điểm cắt đường tròn) Nhận xét sách giáo khoa đại số lớp 10 nâng cao VN (các tác giả Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan, Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng, Trần Van Vuông, NXBGD, 2006 — thời gian hạn chế, nên xem cao) Cái đập vào mắt Chương (Mệnh Đề – Tập Hợp) chưa ổn Tôi tự suy đoán có lẽ đưa vào chương trình, nên chưa có nhiều thời gian để cải thiện sách giáo khoa cho thích nghi tương ứng §4 Chương không ăn nhập với tiêu đề chương Ba mục đầu đọc có cảm giác lủng củng, thứ tự trình bày lẫn logic Có chương thống kê So với sách lớp dưới, có thêm khái niệm sai phương, độ lệch chuẩn, số trung vị, mốt Tôi chưa có ý kiến chương (Câu hỏi để suy ngẫm: có nên dạy thống ke kiểu năm ít, không nói đến xác suất ?) Các sách lớp 11 12 Tôi có xem qua sách giáo khoa toán lớp 11 12 tin quãng năm 2000 Nhưng nghe nói sách thay sách chương trình “cải cách”, nên có lẽ không nên công nhiều bàn Tuy nhiên, có nhận xét chung: * Sách Giải Tích lớp 12 (Ngô Thúc Lanh chủ biên, tái lần thứ 6, năm 2005) xem qua thấy tốt Trong sách có đưa chứng minh toán học công thức thể tích hình khối * Sách Hình Học lớp 11 (Văn Như Cương chủ biên, tái lần thứ 3, năm 2002): chủ yếu hình học không gian Các công thức diện tích thể tích nói chung không chứng minh Có điều lạ công thức thể tích hình lăng trụ lại suy từ công thức thể tích hình tứ diện (Suy ngược lại có lẽ hợp lý hơn) * Sách Hình Học lớp 12 (Văn Như Cương chủ biên, tái lần thứ 6, năm 2006): Chương lặp lại hoàn toàn phần sách lớp 10, kể sách lớp 10 chương trình chưa cải cách (?) Vector chương có chiều Đến chương có vector chiều Chương coi chương ôn tập (sách viết vậy) Sách Giới Hạn Dãy Số & Hàm Số (chuyên đề bồi dưỡng HS giỏi toán phổ thông) Nguyễn Văn Mậu Nguyễn Thủy Thanh Tôi Nguyễn Thủy Thanh, GS Nguyễn Văn Mậu thầy giáo dạy lúc học chuyên toán cấp ĐHTHHN (nay ĐHTN), người thầy giỏi nhiệt tình với học sinh, Hiểu Trưởng ĐHTN thuộc ĐHQGHN Trong phần “preface” sách có viết xin ý kiến độc giả, nên mạn phép nhận xét sách Nhân xét chung chương trình sách tương tự chương đầu chương trình giải tích toán cho SV năm thứ – thứ đại học, lại không số giáo trình giải tích cho SV mà biết Theo tôi, HS giỏi toán cấp ba, tốt nên đọc sách / học chương trình năm đầu đại học cách bản, cho khỏi bị rơi vào kiểu “mẹo mực” Nhận xét số bài/mục cụ thể: Mục Chương 2: Đây mục cách tính tích phân mục cách tính giới hạn, để vào chương nhầm chỗ Các ví dụ mục dãy hằng, toán hoàn toàn toán tính tích phân Mục Chương trang 74-75: đọc không hiểu, có cảm giác sách viết sai hay bỏ thiếu điều kiện hàm F Mục Chương 3: đọc thấy “quái chiêu”, toán tìm giới hạn, lời giải tính số A (giới hạn) qua số B mà công thức số B không đơn giản số A Bài toán nên ghi toán chứng minh tồn giới hạn Chương 7: Mục (chuỗi Leibniz) đặt trước mục (chuỗi hội tụ tuyệt đối) Thông thường SV dạy chuỗi hội tụ tuyệt đối trước chuỗi Leibniz Khi không hội tụ tuyệt đối cần dùng phương pháp khác khảo sát hội tụ đơn giản Trong sách không nói đển định lý Abel cho hội tụ đơn giản, định lý hay ứng dụng nhiều chuỗi (Chuỗi Leibniz trường hợp riêng định lý Abel) Một nhận xét nhỏ khác: tên nhà toán học viết có chỗ không xác: Dirichlet -> Direchlet, Leibniz -> Leibnitz Sách “Một Số Kiến Thức Cơ Sở Graph Hữu Hạn” Vũ Đình Hòa (chuyên đề bồi dưỡng HS giỏi, 2004) Ấn tượng chung sách tổ hợp toán lĩnh vực khác (hình học, số học, tổ hợp, giải tích, …), thứ ít, không thành “lý thuyết đồ thị” Cuốn sách sách tham khảo thêm cho HS Không coi môn học (ở mức phổ thông mức đại học) Diện tích, thể tích sách hình học Các sách hình học có cho công thức tính diện tích, thể tích số hình Tuy nhiên thiếu bàn cách hệ thống tích chất diện tích, thể tích, chứng minh toán học công thức Chẳng hạn tính chất: hình phẳng (khối) có lát cắt có độ dài (diện tích) nhau, hai hình có diện tích (thể tích) Đây tính chất trực giác, coi tiên đề (chứng minh chặt chẽ tính chất trường hợp tổng quát cần khái niệm độ đo/tích phân, học sinh hoàn toàn cảm nhận cách trực giác, “chứng minh” qua phương pháp xấp xỉ) Tính chất khác: diện tích (thể tích) “tổng” hai hình không chồng chéo lên tổng hai diện tích (thể tích) Dựa vào hai tính chất đó, chứng minh cách toán học chặt chẽ công thức tính thể tích hình tứ diện hình cầu chẳng hạn (mà không cần khái niệm tích phân) Toán thực nghiệm (Experimental Mathematics) ? Toán học, chuyện chặt chẽ, phần trực giác, thực nghiệm (các kết toán học nhiều đoán, sau tìm cách chứng minh phán đoán đắn; khái niệm định nghĩa phải gắn liền nhiều với ví dụ cụ thể dễ cảm nhận trực giác, …) Ông V.I Arnold (một nhà toán học Nga đương đại tiếng) cho toán thực nghiệm quan trọng việc giảng dạy môn toán (cả bậc phổ thông lẫn bậc đại học), tán thành quan điểm Sách toán phổ thông VN thiếu phần thực nghiệm, trực giác Phụ lục Vai trò hài hước giảng dạy (09/Oct/2010) Có định lý giáo dục học là: Tâm trạng học sinh học ảnh hưởng lớn đến khả tiếp thu kết học tập Trạng thái tâm lý thuận lợi cho việc học là: thoải mái, vui vẻ, phấn khích, tập trung.Học mà vui sướng, tập trung hăng say chơi trò thú vị, học nhanh vào Ngược lại, rơi vào trạng thái hoang mang, sợ hãi, cáu kỉnh, bực bội, buồn chán, lơ đãng khó học kiến thức vào đầu Theo báo nhan đề “Humour as means to make mathematics enjoyable” Shmakov & Hannula (Univ of Turku, Finland): One “fundamental principle of human behavior is that emotions energize and organize perception, thinking and action” (Ref: Izard, The psychology of emotions, N.Y.: Plenum Press, 1991) Research has confirmed a positive relationship between positive affect and achievement It seems that the affective outcomes are most important during the first school years, as they are less likely to be altered later on Two key elements of a desired affective disposition are self-confidence and motivation to learn (Ref: Hannula, Affect in Mathematical Thinking and learning In: J Maaß & W Schlöglmann eds., New mathematics education research and practice, 2006) Nhiều phương pháp giáo dục cổ điển trọng đến phần kiến thức, nhồi nhét kiến thức, mà không đếm xỉa đến tâm lý học sinh Thậm chí phản giáo dục, cầm doi đánh học sinh liên tục, khiến học sinh học mà bị tra tấn, học vị sợ đòn hết niềm vui, học trạng thái ức chế, đọc đọc lại vẹt bị não thải vị trạng thái ức chế não khó chấp nhận ghi lại kiến thức mà muốn quên (vì muốn quên đau khổ học, nên quên kiến thức kèm, gợi nhớ đến kia) Các phương pháp giáo dục đại ý đến việc cho học sinh “học mà phấn khởi chơi”, nhằm tang hiệu trình tiếp thu kiến thức Một phương pháp chí có tên ngộ CheCha (viết tắt hai chữ Cheerful Challenging gép lại với nhau), giới thiệu báo có nhắc tới phía Shmakov & Hannula Phương pháp CheCha dựa câu truyện tranh ảnh hài hước “riddles” (bài toán đố) trò chơi để kích thích trí tò mò học sinh, tạo không khí vui vẻ trình học Một ví dụ truyện cười báo Shmakov Hannula là: Pooh Piglet ngồi ghế băng nói chuyện với nhau, có Eeyore gửi hộp kẹo có 10 kẹo đó, kèm theo mẩu thư: gửi cho Pooh Piglet, chia bạn kẹo Pooh thắc mắc “tớ không hiểu lại thế; cậu nghĩ ?” Piglet bốc kẹo ăn trả lời: “Tớ chả nghĩ cả, tớ ăn hết phần kẹo tớ rồi” Tôi không quen dạy trẻ em nhỏ tuổi nên câu chuyện có thuộc loại hóm hỉnh trẻ nhỏ không (bản thân thấy hóm hỉnh, có lẽ có chuyện khác hóm hơn) Đối với toán bậc đại học, có nhiều câu chuyện hóm hỉnh Và thân anecdotes nhà toán học lịch sử phát minh khái niệm toán học ly kỳ, kể cho SV nghe làm tăng kích thích tính tò mò họ Một vài ví dụ chuyện hài hước dùng cho dạy toán: … Số nhị phân Có 10 loại người giới: loại biết số nhị phân, loại số nhị phân … Logic Pinocchio nói dối mũi dài ra, nói thật mũi không dài Thế Pinocchio nói “mũi dài bây giờ” ?! … Chuỗi số (khi nói hội tụ & phân kỳ) Một nhà toán học tổ chức giải xổ số, quảng cáo “ai giải vô hạn tiền” Sau người trúng giải đến đòi giải, nhà toán học nói: Thế nhé, tuần đầu anh nhận $, tuần thứ hai 1/2 $, tuần thứ ba 1/3 $, … … Lý thuyết tập hợp (khi nói cardinal) Các bạn có biết câu “mọi người bình đẳng, có người bình đẳng người khác ?” (Không nhớ có phải Orwell không ?) Trong toán vậy, tập vô hạn … vô hạn, có tập vô hạn tập khác ! … Giê Su nhà toán học Chứng minh: Giê Su cầm bánh mì, dùng định lý Banach-Tarski nhân thành nhiều bánh mì để chia cho người ăn … Số lớn (Theo Richard Feynman) Giải ngân hà có đến 10^11 sao, nên trước cụm từ “số thiên văn” dùng để số lớn, chục chữ số Nhưng nợ phủ (của Mỹ) ngày hàng nghìn tỷ đô la, tức 13 chữ số, số lớn gọi “số kinh tế” !