Mô hình bài toán sản xuất đồng bộ, bài toán bổ nhiệm và ứng dụng

1 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG VŨ CAO CƯỜNG MÔ HÌNH BÀI TOÁN SẢN XUẤT ĐỒNG BỘ, BÀI TOÁN BỔ NHIỆM VÀ ỨNG DỤNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH Thái Nguyên - 2015 Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG VŨ CAO CƯỜNG MÔ HÌNH BÀI TOÁN SẢN XUẤT ĐỒNG BỘ, BÀI TOÁN BỔ NHIỆM VÀ ỨNG DỤNG Chuyên ngành: KHOA HỌC MÁY TÍNH Mã số: 60 48 0101 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS VŨ VINH QUANG Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ Thái Nguyên - 2015 LỜI CAM ĐOAN Luận văn nghiên cứu, tổng hợp kiến thức mà học viên thu thập, tìm hiểu đƣợc trình học tập Trƣờng Đại học Công nghệ thông tin truyền thông – Đại học Thái Nguyên, dƣới hƣớng dẫn, giúp đỡ thầy cô bạn bè đồng nghiệp Đặc biệt hƣớng dẫn, giúp đỡ thầy giáo TS.Vũ Vinh Quang Học viên cam đoan luận văn sản phẩm chép tài liệu khoa học Thái Nguyên, ngày 25 tháng năm 2015 Học viên Vũ Cao Cƣờng Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ LỜI CÁM ƠN Trƣớc hết, xin bày tỏ lòng kính trọng lòng biết ơn sâu sắc tới TS Vũ Vinh Quang, ngƣời tận tình hƣớng dẫn, bảo cung cấp tài liệu hữu ích để hoàn thành luận văn Xin cảm ơn lãnh đạo Trƣờng Đại học Công nghệ Thông tin Truyền thông Đại học Thái Nguyên tạo điều kiện giúp đỡ mặt suốt trình học tập thực luận văn Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn tới thầy, cô giáo Viện Công nghệ Thông tin trƣờng Đại học Công nghệ Thông tin Truyền thông - Đại học Thái Nguyên truyền đạt kiến thức, phƣơng pháp nghiên cứu khoa học suốt năm học vừa qua Xin chân thành cảm ơn anh chị em học viên cao học K12C bạn đồng nghiệp động viên, khích lệ trình học tập, nghiên cứu Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến gia đình, ngƣời thân, ngƣời động viên, khuyến khích giúp đỡ mặt để hoàn thành công việc nghiên cứu Thái Nguyên, tháng 05 năm 2015 Tác giả luận văn Vũ Cao Cƣờng Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN LỜI CÁM ƠN LỜI MỞ ĐẦU 10 Chƣơng MÔ HÌNH BÀI TOÁN TỐI ƢU HÓA 12 1.1 Các khái niệm 12 1.1.1 Mô hình tổng quát toán tối ƣu hóa 12 1.1.2 Phân loại toán tối ƣu 13 1.2 Bài toán quy hoạch tuyến tính 13 1.3 Một số thuật toán kinh điển 15 1.3.1 Thuật toán đơn hình 15 1.3.2 Thuật toán phân phối 23 Chƣơng 2: MỘT SỐ MÔ HÌNH CƠ BẢN 33 2.1 Bài toán sản xuất đồng 33 2.1.1 Bài toán sản xuất đồng 33 2.1.2 Mô hình toán sản xuất đồng tổng quát 33 2.2 Phƣơng pháp điều chỉnh nhân tử 36 2.2.1 Thuật toán điều chỉnh nhân tử: 36 2.2.2 Một số trƣờng hợp mở rộng 39 2.3 Mô hình toán bổ nhiệm 42 2.4 Thuật toán Hungary 51 2.4.1 Giới thiệu thuật toán 51 2.4.2 Thuật toán Hungary 51 Chƣơng ỨNG DỤNG MÔ HÌNH BÀI TOÁN SẢN XUẤT ĐỒNG BỘ TẠI CÔNG TY CỔ PHẦN CHẾ TẠO THIẾT BỊ TÀU THỦY HẢI VIỆT 59 3.1 Giới thiệu sơ lƣợc công ty 59 3.2 Mô hình toán thực tế sản xuất công ty 59 3.3 Phân tích mô hình 60 3.4 Kết thực thuật toán điều chỉnh nhân tử 61 KẾT LUẬN 64 TÀI LIỆU THAM KHẢO 66 Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ DANH MỤC CÁC BẢNG TRONG LUẬN VĂN Bảng Tên bảng luận văn Trang 1.1 Bảng đơn hình 16 1.2 Bảng ma trận chuyển 20 2.1 Các tham số toán 29 2.2 Bảng tham số ma trận toán 35 Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ DANH SÁCH CÁC HÌNH TRONG LUẬN VĂN Hình Tên hình luận văn Trang 1.1 Sơ đồ khối thuật toán đơn hình 19 1.2 Sơ đồ thuật toán phân phối 24 Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 10 LỜI MỞ ĐẦU Lý thuyết tối ƣu hóa ngành toán học phát triển mạnh, ngày có nhiều ứng dụng quan trọng lĩnh vực khoa học, kỹ thuật, công nghệ quản lý đại Cuộc cách mạng công nghệ thông tin tạo điều kiện thuận lợi để ứng dụng tối ƣu hóa cách rộng rãi thiết thực Trong toán học, thuật ngữ tối ƣu hóa tới việc nghiên cứu toán có dạng: Cho trƣớc: hàm f ( x) : A  R Tìm: phần tử x0 thuộc A cho f ( x0 )  f ( x); x  A ("cực tiểu hóa") cho f ( x0 )  f ( x); x  A ("cực đại hóa") Nhiều toán thực tế đƣợc mô hình theo cách tổng quát Lời giải khả thi cực tiểu hóa (hoặc cực đại hóa) hàm mục tiêu đƣợc gọi lời giải tối ƣu Trong hoạt động thực tiễn, mong muốn đạt đƣợc kết tốt theo tiêu chuẩn Tất mong muốn lời giải toán tối ƣu hóa Mỗi vấn đề khác thực tế dẫn đến toán tối ƣu khác Dựa tảng toán học hình thành nên lớp phƣơng pháp toán học giúp ta tìm lời giải tốt cho toán thực tế, gọi phƣơng pháp tối ƣu hóa Với nguyện vọng muốn tìm hiểu lý thuyết tối ƣu hóa nhƣ lĩnh vực ứng dụng thực tế chúng, chọn đề tài “Mô hình toán sản xuất đồng bộ, toán bổ nhiệm ứng dụng” làm Luận văn tốt nghiệp Mục đích đề tài tìm hiểu sở toán học lý thuyết tối ƣu số mô hình kinh tế thƣờng gặp, cách giải toán kinh tế bƣớc đầu ứng dụng qua ví dụ cụ thể Luận văn gồm chƣơng không kể phần mở đầu phần kết luận với nội dung sau: Chƣơng 1: Luận văn trình bày sở lý thuyết tối ƣu hóa bao gồm giới thiệu tổng quan mô hình toán tối ƣu tổng quát phân loại toán tối ƣu bản, Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 53 dòng trƣớc có 0* giữ nguyên Bây lặp lại bƣớc cho dòng chƣa đánh dấu Trƣờng hợp B Giả sử, cách khác, 0* ô ik 1 , jk  Tìm dòng ik 1 không nằm cột có dãy Nếu có thêm vào dãy Nếu khoong thể sửa đổi nhƣ trƣờng hợp A; mà quay lại đánh nhãn cột k cột cần thiết địn hƣớng lại cách tìm Thực điều cách xóa * ô ik 1 , jk  ô ik , jk  thay cho dòng ik 1 Đó tìm dòng ik khác với cột jk (cột cần thiết) để không nằm cột có dãy Nếu k = tìm khác dòng i0 , giả sử j0' , xây dựng đƣờng nhƣ bắt đầu i0 , j0'  Nếu không tìm đƣợc phần tử phù hợp khác dòng i0 chƣa tạo đƣợc bổ nhiệm hoàn thành Có hai cách xây dựng kết thúc Một cách thay thành * ngƣợc lại Cách khác tất ô đƣợc xóa chúng nằm cột cần thiết Trong trƣờng hợp này, bổ nhiệm, phải sang bƣớc 4, để làm rõ nội dung ta xét ví dụ sau: Ví dụ 2.6 9 5 C= C’ = Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 54 Đánh dấu dòng bƣớc Thấy dòng dòng cột chƣa đánh dấu Ở điểm này, 0* 5 0* C’ = Rồi bắt đầu xây dựng lại dãy * theo bƣớc Ô ô 2,2 , chứa Tìm 0* cột ô 1,2 Tìm dòng ô 1,4 Trên cột Rơi vào trƣờng hợp A Dãy ô 2,2 , 1,2 , 1,4 Đổi thành 0* ngƣợc lại có, 0* 0* 5 0* C’ = Tăng đƣợc 0* phần tử Bây lặp lại bƣớc cho dòng Không có 0* dòng 3; xây dựng dãy ô ô 3,2 0* cột ô 2,2 Nhƣng dòng Rơi vào trƣờng hợp B cột cột cần thiết Dãy ô là: 3,2 , 0* 2,2 Vì tất ô dãy nằm cột cần thiết nên phải sang bƣớc để xác định dòng cần thiết Một dòng đƣợc gọi cần thiết có 0* cột không cần thiết Bắt đầu với dòng 1, tìm 0* cột 4, dòng dòng cần thiết Trong có * cột cần Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 55 thiết, cột Do dòng không cần thiết Dòng 0* không cần thiết Dòng có 0* cột nên dòng cần thiết Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 56 Chi tiết bƣớc Phủ dòng cột cần thiết với đƣờng cho k đƣờng phủ nhƣ mô tả trƣớc Thủ tục tự động phủ tất phần tử C’ C’ đƣợc phủ nhƣ sau 0* 0* 5 0* C’ = Sang bƣớc 5, trừ vào phần tử không phủ, cộng vào phần tử phủ kép, C’ để quay lại bƣớc 0 2 0 C’ = Hoàn thành bổ nhiệm bƣớc nhƣ sau: 0* 0* 2 0* 0* Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 57 Bây viết lại bƣớc thuật toán nhƣ sau: Giả sử dòng i0 đƣợc đánh dấu có phần tử i0 , j0  Xây dựng dãy theo cột theo dòng xen kẽ từ đến 0* đến 0, đến 0* ,… nhƣ sau (A) Nếu ô ik , jk  tìm 0* cột jk Nếu có nối vào dãy Nếu thay đổi dãy với thành 0* 0* thành tìm dòng 0* (B) Nếu 0* ô ik 1 , jk  tìm dòng ik 1 Nếu có nối vào dãy Nếu không đánh dấu jk cột cần thiết xóa ô ik , jk  (ik+1, jk) khỏi dãy Nếu có nhiều ô xem 0* ô ik , jk 1  Lặp lại trƣờng hợp B Nếu nhiều ô dãy, tìm phần tử o dòng i0 không năm cột cần thiết Nếu tìm thấy cột j0' lặp lại bƣớc ô i0 , j0'  Nếu sang bƣớc Tóm lại: Phƣơng pháp Hungary giải toán dạng cực tiểu Tuy nhiên sửa đổi chút để giải cho toán cực đại nhƣ sau: Nếu nhân -1 cho chi phí chi phí dƣơng thành âm không áp dụng đƣợc tiêu chuẩn tối ƣu định lý 2.3 Để sử dụng phƣơng pháp Hungary, sau nhân -1, cộng thêm chi phí lớn ma trận gốc, tất chi phí không âm Ví dụ 2.7: Giả sử toán bổ nhiệm chi phí dạng cực đại cho 6 C= Lấy chi phí lớn trừ cho tất chi phí, có dạng toán cực tiểu tƣơng ứng Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 58 C= Kết luận: Nội dung chƣơng trình bày sở toán học mô hình toán sản xuất đồng bộ, toán bổ nhiệm, thuật toán điều chỉnh nhân tử Đây mô hình đặc biệt toán quy hoạch tuyến tính có ứng dụng nhiều thực tế Một phƣơng pháp quan trọng để giải toán thuật toán Hungary đƣợc nghiên cứu Đây sở quan trọng để mô hình hóa giải toán thực tế chƣơng Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 59 Chƣơng ỨNG DỤNG MÔ HÌNH BÀI TOÁN SẢN XUẤT ĐỒNG BỘ TẠI CÔNG TY CỔ PHẦN CHẾ TẠO THIẾT BỊ TÀU THỦY HẢI VIỆT 3.1 Giới thiệu sơ lƣợc công ty Công ty đƣợc thành lập theo định số 4596QĐ/TLCT – KHĐT ngày 06/02/2005 Sở kế hoạch đầu tƣ Thành phố Hải Phòng Trụ sở công ty đặt số 310 Đƣờng Lê Duẩn - Phƣờng Bắc Sơn, Quận Kiến An, Thành phố Hải Phòng Với quy mô sản xuất rộng lớn quỹ đất 1,5 với bốn khu nhà xƣởng chế tạo, bến cảng hạ thủy tàu, tòa nhà làm việc điều hành chung với tổng số lƣợng nhân viên, cán bộ, kỹ sƣ công nhân lên đến 1.000 ngƣời Trải qua 10 năm xây dựng phát triển công ty dần khẳng định đƣợc thƣơng hiệu nhƣ uy tín thị trƣờng, quy mô công ty ngày đƣợc mở rộng, kíp sản xuất công ty đƣợc trì liên tục ca/1 ngày để đảm bảo hoàn thành đơn hàng khách hàng 3.2 Mô hình toán thực tế sản xuất công ty Công ty cổ phần chế tạo thiết bị tàu thủy Hải Việt chuyên sản xuất chế tạo thiết bị tàu thủy cung cấp cho thị trƣờng đóng tàu Hải Phòng nói riêng nƣớc nói chung, theo yêu cầu ngày cao thị trƣờng, công ty đầu tƣ dây truyền sản xuất với tổ hợp loại máy (ký hiệu M1 , M , M , M , M , M ), dùng để sản xuất thiết bị bánh lái tàu (ký hiệu C1 ), mỏ neo (ký hiệu C2 ); ốc vít (ký hiệu C3 ), bánh đà (ký hiệu C4 ), bánh (ký hiệu C5 ) Năng xuất sản xuất máy đƣợc nhà thiết kế đƣa nhƣ sau (số lƣợng chi tiết đƣợc sản xuất ca làm việc tƣơng đƣơng 8h máy chạy liên tục): Chi tiết C1 C2 C3 C4 C5 2 M2 M3 10 Máy M1 Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 60 M4 10 M5 M6 Yêu cầu: Hãy xây dựng lịch sản xuất cho máy công ty để cho tổng số sản phẩm đƣợc sản xuất nhiều 3.3 Phân tích mô hình Kí hiệu xij phần thời gian ca mà máy M i sản xuất loại chi tiết C j , z tổng số sản phẩm S đƣợc sản xuất ca Dĩ nhiên xij  z  Khi giá trị xij cần thỏa mãn điều kiện sau đây: + Thời gian hoạt động máy M i dành cho sản xuất loại sản phẩm ca, nên: å x ij = i= + Số chi tiết loại đƣợc sản xuất ca: C : z = 4x 11 + 6x 21 + 2x 31 + 3x 41 + 5x 51 + 3x 61; C : z = 6x 12 + 1x 22 + 5x 32 + 5x 42 + 7x 52 + 2x 62; C : z = 5x 13 + 2x 23 + 7x 33 + 8x 43 + 9x 53 + 5x 63; C : z = 2x 14 + 4x 24 + 9x 34 + 10x 44 + 6x 54 + 7x 64; C : z = 2x 15 + 5x 25 + 10x 35 + 3x 45 + 5x 55 + 4x 65; Mô hình toán học: Tìm:  xij , z  cho: z  max ẩn số toán phải thỏa mãn hệ ràng buộc Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 61 x j 1 ij  1, i  1, 2,3, 4,5 z  x11  x21  x31  3x41  x51  3x61 ; z  x12  1x22  x33  x42  x52  x62 ; z  x13  x23  x33  x43  x53  x63 ; z  x14  x24  x34  10 x44  x54  x64 ; z  x15  x25  10 x35  x45  x55  x65 ; xij  0; z  Nhƣ vậy, toán đƣợc đƣa mô hình toán sản xuất đồng với ma trận suất là: 4 6  2 A’=  3 5  3 2  10  10  5   Sử dụng thuật toán điều chỉnh nhân tử, thu đƣợc kết nhƣ sau: 3.4 Kết thực thuật toán điều chỉnh nhân tử Bƣớc 1: Hệ thống nhân tử ô chọn M/C C1 : C2 : C3 : C4 : C5 : Ui M1 : 6* 2 75/7 M2 : 6* 15 M3 : 9* 10* 10 Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 62 M4 : 8* 10* 100/9 M5 : 5* 7* 9* 25/2 M6 : 7* 70/9 Vj 5/2 25/14 25/18 10/9 Giá trị z = 8455/981 Bƣớc Ma trận phƣơng án 0 0 0 0 271/1962 1961/1962 0 18883/1962 730/1962 2569/4905 367/981 167/1635 0 0 Phƣơng án tối ƣu toán M/C C1 : C2 : Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN C3 : C4 : C5 : http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 63 M1 : 1 0 M2 : 1 0 0 M3 : 0 271/1962 1961/1962 M4 : 0 18883/1962 730/1962 M5 : 2569/4905 367/981 167/1635 0 M6 : 0 Bảng kết phƣơng án tối ƣu thu đƣợc cho kế hoạch sản xuất tối ƣu nhà máy cần tìm Nhƣ theo bảng nhà máy cần bố trí máy làm việc ca nhƣ sau: + Bố trí máy M1 sản xuất mỏ neo (C2) toàn ca + Bố trí máy M2 sản xuất bánh lái tàu (C1) toàn ca + Bố trí máy M3 sản xuất bánh đà (C4) bánh (C5) ca + Bố trí máy M4 sản xuất ốc vít (C3) bánh (C5) ca + Bố trí máy M5 sản xuất bánh lái tàu (C1), mỏ neo (C2), ốc vít (C3) ca + Bố trí máy M6 sản xuất bánh đà (C4) toàn ca Trong đó, số lƣợng sản phẩm thu đƣợc cụ thể ca làm việc nhƣ sau: + Bánh lái tàu (C1): z1  + 5* 2569  8,62 sản phẩm 4905 Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 64 + Mỏ neo (C2): z2  + 7* + Ốc vít (C3): z3  8* 367  8,62 sản phẩm 981 18883 167  9*  77 sản phẩm 1962 1635 + Bánh đà (C4): z4  9* 271 +  8,24 sản phẩm 1962 + Bánh (C5): z5 = 10* 1961 730 + 3*  11,1 sản phẩm 1962 1962 KẾT LUẬN Nội dung luận văn đề cập đến việc nghiên cứu mô hình toán quy hoạch tuyến tính dạng đặc biệt nhƣ: toán sản suất đồng bộ, toán bổ nhiệm Đây toán có ứng dụng nhiều thực tế sản xuất Kết luận văn gồm có: Trình bày mô hình tổng quát toán quy hoạch tuyến tính, sở toán học thuật toán kinh điển nhƣ thuật toán đơn hình, thuật toán phân phối, thuật toán đối ngẫu Nghiên cứu mô hình toán đặc biệt Đó mô hình toán đồng toán bổ nhiệm, sở toán học thuật toán điều chỉnh nhân tử thuật toán Hungary giải toán Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 65 Tìm hiểu mô hình sản xuất đồng nhà máy Công ty cổ phần chế tạo thiết bị tàu thủy Hải Việt, xây dựng mô hình toán tối ƣu ứng dụng thuật toán điều chỉnh nhân tử để xác định phƣơng án tối ƣu lập kế hoạch sản xuất cho công ty Hƣớng phát tiển luận văn tiếp tục nghiên cứu thuật toán tối ƣu lớp toán quy hoạch tuyến tính rời rạc, ứng dụng giải toán tối ƣu phức tạp thực tế Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 66 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tài liệu tiếng Việt [1] Nguyễn Đức Nghĩa (1999), Tối ƣu hóa (Quy hoạch tuyến tính rời rạc), Nhà xuất Giáo dục [2] Bùi Thế Tâm, Trần Vũ Thiệu (1998), Các phƣơng pháp tối ƣu hóa, Nhà xuất Giao thông vận tải [3] Bùi Minh Trí (2001), Quy hoạch toán học, Nhà xuất Khoa học kỹ thuật [4] Nguyễn Anh Tuấn (2011), Quy hoạch gần lồi - gần lõm ứng dụng vào quy hoạch tuyến tính, Nhà xuất Khoa học Kỹ thuật Tài liệu tiếng Anh [5] Alpha C Chiang, Fundamental Methods of Mathematics for Economics, Third Edditon McGraw-Hill, Inc, 2004 [6] Dalton R.E, Llewellyn R.W., “An extension of the Gomory mixed-integer algorithm to mixed-discrete variable”, Manag Sci., 1966, 12, N7, 562-575 [7] Edward T Dowling, Introduction to Mathematical for Economics, 2/ed Schaum’s Outline Series McGraw-Hill, Inc, 2011 [8] Land A.H, Doig A.G., “An automatic method of solving discrete programming problems”, Econometrica, 1960, 28, N3, 497-520 [9] Michael Hoy, John, Chris McKenna, Ray Rees, Thanasic Stengos, Mathematics for Economics, Addison Wesley Publishers Limitted, 1996 [10] James M Henderson and Richard E Quandt, Microeconomic Theory, A Mathematical Approach, McGraw-Hill Company 3/ed, 1986 Thái Nguyên, ngày 25 tháng 05 năm 2015 Giáo viên hƣớng dẫn Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN Học viên thực http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 67 Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ [...]... Chƣơng 2: MỘT SỐ MÔ HÌNH CƠ BẢN Trong chƣơng này, luận văn sẽ tập chung trình bày các cơ sở lý thuyết giải bài toán sản xuất đồng bộ, bài toán bổ nhiệm, đây là những mô hình đóng vai trò quan trọng trong thực tế sản xuất, trên cơ sở mô hình toán học của các bài toán, luận văn sẽ nghiên cứu thuật toán điều chỉnh nhân tử giải bài toán sản xuất đồng bộ, thuật toán Hungary giải bải toán bổ nhiệm Đây chính... tiết mô hình bài toán quy hoạch tuyến tính và cơ sở toán học của lý thuyết cực trị hàm nhiều biến số Chƣơng 2: Luận văn nghiên cứu một số thuật toán giải các bài toán tối ƣu đối với mô hình tổng quát của bài toán Quy hoạch tuyến tính, nhƣ thuật toán đơn hình, thuật toán phân phối, bài toán sản xuất đồng bộ, bài toán bổ nhiệm Ngoài ra luận văn cũng đề cập đến thuật toán Hungary giải bài toán bổ nhiệm, ... một mô hình cơ bản trong lý thuyết thuật toán Chƣơng 3: Luận văn đƣa ra mô hình bài toán sản xuất đồng bộ ứng dụng vào thực tế lao động sản xuất tại Công ty cổ phần chế tạo thiết bị tàu thủy Hải Việt, với mục đích tìm ra kế hoạch sản xuất tối ƣu của Công ty nhằm đạt năng xuất hiệu quả cao nhất trong sản xuất Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 12 Chƣơng 1 MÔ HÌNH BÀI TOÁN... toán bổ nhiệm Đây chính là các thuật toán đặc trƣng trong ngành Công nghệ thông tin giải quyết các bài toán tối ƣu hóa 2.1 Bài toán sản xuất đồng bộ 2.1.1 Bài toán sản xuất đồng bộ Giả sử có một số loại máy cùng tham gia vào một quy trình sản xuất các chi tiết cho một loại sản phẩm nào đó Năng suất của các máy khi sản xuất các chi tiết khác nhau cũng khác nhau Bài toán đặt ra là: phải bố trí công việc... cơ bản về mô hình tổng quát của bài toán tối ƣu hóa, việc phân loại các bài toán tối ƣu và cơ sở toán học của bài toán tối ƣu Các kiến thức này đƣợc tham khảo trong các tài liệu [1, 2, 3, 4] 1.1 Các khái niệm cơ bản 1.1.1 Mô hình tổng quát bài toán tối ưu hóa Tối ƣu hóa là một trong những lĩnh vực quan trọng của toán học có ảnh hƣởng đến hầu hết các lĩnh vực khoa học, công nghệ và kinh tế và xã hội... một đơn vị thời gian sao cho việc sản xuất đƣợc “ đồng bộ” để đạt đƣợc hiệu quả cao nhất, sản xuất ra nhiều sản phẩm nhất Bài toán đƣợc đặt ra với giả thiết: Mỗi loại máy chỉ có một cái và mỗi sản phẩm chỉ cần đúng một chi tiết cho mỗi loại (một đơn vị thời gian đƣợc hiểu là một ca làm việc.) Với mọi n   * , ký hiệu: I n  1, 2, , n 2.1.2 Mô hình bài toán sản xuất đồng bộ tổng quát Có m loại máy... cực biên của bài toán gốc và dòng (m  2) không cần đến nữa Việc giải bài toán tiếp Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 23 tục bình thƣờng + Đối với bài toán max, nếu giải trực tiếp thì ta sẽ thêm M vào hàm mục tiêu Trên cơ sở lý thuyết trên, thuật toán đơn hình tổng quát đƣợc mô tả bằng sơ đồ khối sau đây: Hình 1.1: Sơ đồ khối thuật toán đơn hình Thuật toán đơn hình có thể... bày các khái niệm về bài toán tối ƣu, mô hình toán học và một số thuật toán cơ bản giải bài toán tối ƣu nhƣ thuật toán đơn hình, thuật toán phân phối Các kiến thức trên đã đƣợc tham khảo trong Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 32 các tài liệu [1, 2, 3, 4] Đây là những kiến thức quan trọng làm cơ sở để trình bày những kết quả đƣa ra trong chƣơng 2 và chƣơng 3 của luận văn... cho việc sử dụng máy i để sản xuất chi tiết j nên ô này ghi năng suất aij tƣơng ứng (bảng 2.1): Chi tiết C1 Máy … Cn-1 Cn M1 a11 … a1n-1 a1n M2 a21 … a2n-1 a2n … … … … … Mm an1 … amn-1 Amn Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 35 Bảng 2.1: Các tham số của bài toán Do đó bảng này còn đƣợc gọi là bảng năng suất của bài toán sản xuất đồng bộ Các tính chất của bài toán: 1) Vectơ... tính điện tử thông qua một phần mềm tính toán Với những bài toán QHTT có biến số quá lớn (nhƣ dạng bài toán vận tải), trong thực tế không thể giải bằng phƣơng pháp đơn hình đƣợc, lúc này ngƣời ta sử dụng một thuật toán khác đƣợc gọi là thuật toán phân phối 1.3.2 Thuật toán phân phối Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 24 1.3.2.1 Bài toán phân phối Một loại hàng hoá nào đó ... SỐ MÔ HÌNH CƠ BẢN Trong chƣơng này, luận văn tập chung trình bày sở lý thuyết giải toán sản xuất đồng bộ, toán bổ nhiệm, mô hình đóng vai trò quan trọng thực tế sản xuất, sở mô hình toán học toán, ... thuật toán giải toán tối ƣu mô hình tổng quát toán Quy hoạch tuyến tính, nhƣ thuật toán đơn hình, thuật toán phân phối, toán sản xuất đồng bộ, toán bổ nhiệm Ngoài luận văn đề cập đến thuật toán. .. cập đến thuật toán Hungary giải toán bổ nhiệm, mô hình lý thuyết thuật toán Chƣơng 3: Luận văn đƣa mô hình toán sản xuất đồng ứng dụng vào thực tế lao động sản xuất Công ty cổ phần chế tạo thiết