Trường THPT Phan Bội Châu ĐỀ THI THỬ ****** TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2013 Mơn: Tốn - Thời gian làm bài: 180 phút I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm): Câu (2 điểm): Cho hàm số y = x3 + 2mx2 + 3(m – 1)x + có đồ thị (Cm), m ∈ R a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = b) Tìm giá trị m để đường thẳng d: y = –x + cắt (C m) ba điểm phân biệt A(0; 2), B, C cho tam giác MBC có diện tích 2 , với M(3; 1) Câu (2 điểm): ( ) ( ) a) Giải phương trình: 5sin3 π3 + x + 3sin5 π5 − x = b) Giải phương trình: 23 3x + + − 5x − = e Câu (1 điểm): Tính tích phân: ln xdx ∫ (1 + ln x) Câu (1 điểm): Cho hình chóp S.ABC Đáy ABC tam giác vng B có góc C 30o có trọng tâm G Cạnh bên SA tạo với mặt phẳng (ABC) góc 60 o SA = 2a Hai mặt phẳng (SGB) (SGC) vng góc với mặt phẳng (ABC) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Câu (1 điểm): Cho x , y hai số thực thỏa điều kiện: x − x + = y + − y Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ P = x + y + II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm): Thí sinh chọn hai phần A B A- Theo chương trình chuẩn: Câu 6a (1 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh B(2; -1), phương trình đường thẳng chứa đường cao AH 3x – 4y + 27 = 0, phương trình đường thẳng chứa phân giác CC’ x + 2y – = Tìm tọa độ đỉnh A, C Câu 7a (1 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x2 + y2 + z2 + 2x – 2z – = Lập phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) cho (P) cắt ba tia Ox, Oy, Oz A, B, C (khác O) mà OA = OB = OC Câu 8a (1 điểm): Tìm số hạng chứa x13 khai triển (1 – x)n, biết n số cạnh đa giác lồi có số đường chéo gấp 13 lần số cạnh B- Theo chương trình nâng cao: Câu 6b (1 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường trịn (C) có phương trình x2 + y2 – 4x – 2y – = điểm A(-4; 3) Gọi E F hai tiếp điểm hai tiếp tuyến vẽ từ A đến đường trịn (C) Lập phương trình đường thẳng d qua M(-1; 5) song song với đường thẳng EF 57 Câu 7b (1 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình 4x + y – z = Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm A(1; 1; 1), vng góc với mặt phẳng (P) cách điểm B(1; 3; 6) khoảng Câu 8b (1 điểm): Cho tập hợp A có n phần tử Biết số tập gồm phần tử A nhiều số tập gồm phần tử A 75 tập Hãy tìm số hạng khơng ( chứa x khai triển x − 2x ) n (x ≠ 0) ===Hết=== ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM BÀI THI THỬ ĐẠI HỌC 2013 Câu 2đ +2 ⇔ x = x2 + 2mx + 3m – 1a 1đ = (1) 0.25 m = 0: y = x3 – 3x + 2 d cắt (Cm) B, C khác A ⇔ (1) * TXĐ: D = R, y’ = 3x – 3, 0.25 có nghiệm phân biệt x1, x2 lim y = ±∞ { x→±∞ m2 − 3m + > ⇔ khác (*) 3m − ≠ B, C ∈ d nên B(x1; 2–x1), C(x2; 0.25 2–x2) ⇒ BC = x1 − x2 dt( ∆ MBC) = BC.d (M ,(d )) = x − x 0.25 Do dt( ∆ MBC) = 2 ⇔ x1 − x2 = 2 * BBT: x y ’ y -∞ +∞ -1 + -∞ Z - ] 0 + Z 0.25 +∞ 0.25 ⇔ (x1 + x2)2 − 4x1x2 = ⇔ m ⇔ 5sin(−3x) + 3sin5x = ⇔ 3(sin5x − sin3x) − 2sin3x = x -2 -1 – 3m =0 ⇔ m = 0, m = thỏa (*) Vậy m = m = giá trị cần tìm Câu 2a Pt ⇔ 5sin ( π + 3x ) + 3sin ( π − 5x ) = * Khoảng đồng biến, nghịch biến, c.đại, cực tiểu 0.25 y 3cos4x sin x − (3sin x − 4sin x) = ⇔ O sin x(4sin x + 3cos4x − 3) = ⇔ 1b 1đ P.trình hồnh độ giao điểm d (Cm): x3 + 2mx2 + 3(m – 1)x + = -x 0.25 sin x = 3cos2 2x − cos2x − = 2đ 1đ 0.25 0.25 0.25 ⇔ 0.25 58 ln x dx e ln xdx = x2 Viết lại I = ∫ (1 + ln x)2 ∫ + ln x 1 x + ln x − ln x Đổi biến t = x ⇒ dt = x2 dx Đổi cận: x = ⇒ t = 1, x = e ⇒ t = 2e x = kπ sin x = cos2 x = ⇔ x = ± arccos(− 2) + k 2π cos2x = − k∈Z e 2b Đặt u = 3x + 1, v = − 5x ≥ ,được: { 52uu ++33vv==8 { ⇔ {15u + 4u − 32u + 40 = 3v = − 2u 3 ⇔ 15u + (8 − 2u) = 24 3v = − 2u 2 1đ 0.25 2/e I= 0.25 { e 0.25 0.25 ln x 1đ tetdt I = ⇒ SG = a , 0.25 t − te + ∫ etdt = −e + et 1+ t 0 = 0.25 1đ (SGC) ⊥ 0.25 S A G C M ⇔ AB = 3a ⇒ BC = 3a 7 e −1 Cách 2: 0.25 0.25 B AG = a Gọi M trung điểm BC AM = 3a/2 ABC nửa tam giác nên 0.25 BC = AB ∆ ABM cho AM2 = AB2 + BM2 0.25 ⇔ 9a2/4 = AB2 + 3AB2/4 phần: t 0.25 0.25 u = te du = e (1 + t)dt dv = dt ⇒ v = − (1 + t)2 1+ t t Đặt e Suy I = e/2 – Câu (SGB) ⊥ (ABC) (ABC) ⇒ SG ⊥ (ABC) ∧ = 60o ⇒ SAG t I = ∫ (1 + ln x)2 dx = ∫ (1 + t)2 Từng 0.25 e I1: e cho e = x dx e I1 = + ln x + ∫ (1 + ln x)2 = − + I2 1 ⇒ x = -3 nghiệm p.trình e Cách 3: I −1 dx du = u = ⇒ x(1 + ln x)2 + ln x dv = dx v = x Đổi biến t = ln x ⇒ dx = e dt Đổi cận: x = ⇒ t = 0, x = e ⇒ t = 0.25 I2 Tính Câu 0.25 ln xdx dx dx ∫1 (1 + ln x)2 = ∫1 + ln x − ∫1 (1 + ln x)2 = I1 0.25 { u≤2 ⇔{ ⇔u = 15u + 4u − 32u + 40 = 0.25 −dt =1 t2 t Viết Vậy 3x + = −2 Nghiệm 0.25 p.trình cho x = -3 Cách khác cho câu 2b: 0.25 u3 − x = Đặt u = 3x + , đến dẫn 0.25 − 5u3 = − 2u − 2u ≥ ⇔ 3(8 − 5u3) = (8 − 2u)2 ∫ 0.25 2/ e I = 2e − 0.25 ⇔ u = −2 v=4≥0 ) ( 0.25 Thể tích khối chóp S.ABC là: V a3 = 14 59 Câu P nhỏ ⇔ M ≡ A (hoặcB) ⇔ OM2 = 4+2 Vậy MaxP = 5+4 x = y = 2+2 MinP=3+2 x=3+2 ,y=1 hay y=3+2 ,x=-1 Câu 6a 1đ BC qua B vuông góc với AH nên có phương trình là: 4x + 3y 0.25 –5=0 Tọa độ điểm C nghiệm 0.25 hệ: 1đ u = x + 1, v = y + Đặt Từ đ.kiện yêu cầu tốn, hệ p.trình sau phải có nghiệm (u; v) với u ≥ 0, v ≥ : 0.25 { u + v2 − = 2(u + v) u + v2 = P + Viết lại hệ: u + v = P − 2 P − 6P − uv = Suy u, v nghiệm không âm p.trình t − P − 1t + P − 6P − = (*) 0.25 { 4xx++23yy−−55==00 ⇒ C(-1; 3) 0.25 Điều kiện để (*) có nghiệm khơng âm là: Phương trình đường thẳng d qua B vng góc với CC’ 2x – y – = Tọa độ giao điểm I d CC’ nghiệm hệ: P2 − 10P − ≤ 0.25 P − 6P − ≥ ⇔ P − ≥ -3+ ≤ P ≤ 5+ Vậy: MaxP = + x = y = 2+2 MinP = + x = 3+2 , y ∆ ≥ P ≥ ⇔ S ≥ = -1 hay ngược lại -Cách khác cho câu 5: Đặt X = x + 1, Y = y + Điều kiện toán trở thành X2 + Y2 – 2X – 2Y – = 0.(1) (X; Y) tọa độ điểm M thuộc cung tròn (C) tâm I(1;1) có phương trình (1) nằm góc XOY mp tọa độ OXY (C) cắt OX, OY tia phân giác góc XOY A( + ; 0), B(0;1 + ) T(1 + 2;1 + ) (OA=OB) Có P + = X2 + Y2 = OM2 P lớn ⇔ P+1 lớn ⇔ OM lớn ⇔ M ≡ T ⇔ OM2 = 6+4 { 2xx+−2yy −− 55 == 00 ⇒ I(3; 1) Gọi B’ 0.25 điểm đối xứng B qua I B’(4; 3) Đường thẳng AC qua C B’ uuur nên có VTCP CB ' = (5;0) hay ur 0.25 VTPT n = (0;1) Suy p.trình AC y – = Tọa độ điểm A nghiệm hệ: 0.25 0.25 { 3yx−−34=y 0+ 27 = ⇒ A(-5; 3) Câu 7a 1đ (S) có tâm I(-1; 0; 1), bán kính 0.25 R= Gọi A(a; 0; 0) Từ g.thiết suy B(0; a; 0), C(0; 0; a) với a>0 0.25 Phương trình (P) có dạng: 0.25 0.25 x + y + z = hay x + y + z = a a a a (P) tiếp xúc (S) nên d(I,(P)) = R 0.25 ⇔ a = 3 Do a > nên a = 60 0.25 Vây: (P) có phương trình x + y +z–3=0 Câu 8a 1đ Số đường chéo đa giác 0.25 4a + b (1) d(B,(Q)) = Do 2b + 5c =2 a + b2 + c 2 (1), 20a + 7b = a + b + (4a + b) ⇔ 332a2 + 248ab + 41b2 41 ⇒ a = hay a = 83 b = −2 b = −2 Cn − n 2 Theo giả thiết: Cn − n = 13n 0.25 Giải n = 29 Số hạng tổng quát khai 0.25 0.25 triển C29k (−x)k 13 13 13 Số hạng chứa x C29(−x) = Câu 6b 1đ (C) có tâm I(2;1), bán kính R = 0.25 duur phương EF nên nhận 0.25 0.25 AI = (6; −2) làm VTPT Phương trình d: 3x – y + = 0.25 13 d(I,(d)) = >R ⇒ d khơng trùng EF Vậy phương trình d 3x – y + 8=0 -Cách khác: (C) có tâm I(2;1) Phương trình đường trịn (AEIF) x2 + y2 + 2x – 4y – = Tọa độ E, F nghiệm hệ hai phương trình (C) (AEIF) Trừ theo vế hai phương trình nầy suy phương trình EF 6x– 2y – = Suy phương trình d 3x– y + = Câu 7b (Q) qua A nên có pt: ax +by +cz–a–b–c = Với a, b, c không đồng thời (Q) ⊥ (P) ⇒ 4a + b – c = ⇒ c = 0.25 0.25 Vậy có hai mp(Q) có phương trình : x–2y+2z – = 0, 41x – 166y – 2z + 127=0 Câu 8b 1đ 0.25 Từ giả thiết suy ra: Cn − Cn = 75 0.25 Giải n = 10 Số hạng tổng quát − 67863915x13 10 C10k x10− k (− 2)k = (− 2)k C10k x10 − 2k x 0.25 Số hạng không chứa x ứng với k 0.25 =5 Vậy số hạng không chứa x -8064 0.25 0.25 0.25 0.25 1đ 0.25 0.25 61