“Bồi dưỡng cho HS khá giỏi khả năng phân tích và tổng hợp thông qua dạy giải bài toán chứng minh hình học trong môn toán trường THCS” để nghiên cứu nhằm đề xuất một số biện pháp bồi dưỡng khả năng phân tích và tổng hợp góp phần nâng cao chất lượng học tập của HS khá, giỏi.
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KHOA GIÁO DỤC THCS NGUYỄN THỊ ANH BỒI DƯỠNG CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI KHẢ NĂNG PHÂN TÍCH VÀ TỔNG HỢP THƠNG QUA DẠY GIẢI BÀI TỐN CHỨNG MINH HÌNH HỌC TRONG MƠN TỐN TRƯỜNG THCS Thái Ngun, năm 2012 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KHOA GIÁO DỤC THCS NGUYỄN THỊ ANH BỒI DƯỠNG CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI KHẢ NĂNG PHÂN TÍCH VÀ TỔNG HỢP THƠNG QUA DẠY GIẢI BÀI TỐN CHỨNG MINH HÌNH HỌC TRONG MƠN TỐN TRƯỜNG THCS ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CHUYÊN NGÀNH: TOÁN Người hướng dẫn khoa học: Th.S Hồ Thị Mai Phương LỜI CẢM ƠN Lời cảm ơn chân thành sâu sắc muốn gửi tới cô Hồ Thị Mai Phương Cô định hướng dẫn dắt tơi tận tình suốt q trình thực đề tài Tôi xin chân thành cảm ơn thầy cô giáo khoa GD – THCS, bạn sinh viên người giúp đỡ tơi hồn thành đề tài Đề tài thực thời gian ngắn nên không tránh khỏi thiếu sót Vì tơi mong nhận góp ý thầy cơ, bạn sinh viên người quan tâm đến đề tài để đề tài tơi hồn thiện Tơi xin chân thành cảm ơn! Thái Nguyên, ngày 15 tháng 03 năm 2012 Sinh viên Nguyễn Thị Anh MỤC LỤC Trang Trang bìa phụ i LỜI CẢM ƠN ii MỤC LỤC .iii CÁC TỪ VIẾT TẮT TRONG ĐỀ TÀI .v MỞ ĐẦU Chương CƠ SỞ LÍ LUẬN 1.3.2 Đặc điểm hoạt động học tập phát triển trí tuệ HS khá, giỏi bậc THCS .17 Chương BIỆN PHÁP CHỦ YẾU BỒI DƯỠNG KHẢ NĂNG PHÂN TÍCH VÀ TỔNG HỢP CHO HS KHÁ GIỎI THÔNG QUA DẠY GIẢI BÀI TẬP CHỨNG MINH TRONG CHƯƠNG TRÌNH HÌNH HỌC THCS 23 26 28 29 29 30 30 31 32 33 39 41 50 Chương THỬ NGHIỆM SƯ PHẠM .68 KẾT LUẬN CHUNG 71 TÀI LIỆU THAM KHẢO 72 Vũ Hữu Bình (2011), Nâng cao phát triển Tốn 8, Nxb GD 72 Vũ Hữu Bình – Tơn Thân – Đỗ Quang Thiều: Tốn bồi dưỡng học sinh lớp hình học, Nxb GD .72 Quản Thị Lý, Đỗ Thị Hậu (2009), Đề cương giảng tâm lý học .72 21 Nguyễn Thị Thủy (2012), Bồi dưỡng khả phân tích tổng hợp cho HS khá, giỏi THCS thơng qua dạy giải tốn phân số 73 PHỤ LỤC .74 CÁC TỪ VIẾT TẮT TRONG ĐỀ TÀI STT Chữ viết tắt Chữ viết đầy đủ CM Chứng minh GT Giả thiết GV Giáo viên HS Học sinh KL Kết luận SGK Sách giáo khoa THCS Trung học sở MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Chính sách hàng đầu việc quản lí nhà nước quốc gia “Bồi dưỡng nhân tài” Thế hệ trẻ chủ nhân tương lai đất nước, đặc biệt đối tượng HS giỏi Chính giáo dục coi trọng hàng đầu việc bồi dưỡng, phát huy tiềm trí tuệ lực sáng tạo người Do đó, bồi dưỡng HS giỏi có ý nghĩa đặc biệt quan trọng nhằm bồi dưỡng nhân tài, góp phần vào nghiệp xây dựng đất nước Mơn Tốn có vai trị, vị trí ý nghĩa quan trọng nhà trường THCS Mơn Tốn có tính trừu tượng cao, đòi hỏi khả tư logic, lập luận chặt chẽ, xác,… Để giải tập tốn nói chung, tập hình học nói riêng người học phải biết phân tích đề tốn, xác định mối liên quan giả thiết kết luận toán Điều quan trọng người học biết xây dựng tri thức xuất phát từ tri thức biết Để làm điều người học cần có thao tác tư duy, phân tích tổng hợp hai hoạt động trí tuệ q trình tư duy, hoạt động trí tuệ khác diễn tảng thao tác tư phân tích, tổng hợp, cơng cụ để hình thành phát triển khả phân tích, tổng hợp cho HS giải tập tốn Trong chương trình tốn hình học THCS toán chứng minh mảng kiến thức quan trọng Với dạng tập phong phú, đa dạng, trừu tượng có tính quy luật cao nên việc giải tốn chứng minh hình học địi hỏi HS phải huy động toàn kiến thức kĩ thực hành giải tốn của để giải chúng Vì mảng kiến thức có tác dụng lớn trình rèn luyện thao tác tư cho HS, đặc biệt hoạt động phân tích tổng hợp Với lý chọn đề tài nghiên cứu: “Bồi dưỡng cho HS giỏi khả phân tích tổng hợp thơng qua dạy giải tốn chứng minh hình học mơn tốn trường THCS” để nghiên cứu nhằm đề xuất số biện pháp bồi dưỡng khả phân tích tổng hợp góp phần nâng cao chất lượng học tập HS khá, giỏi Mục đích nghiên cứu - Nghiên cứu sở lí luận số biện pháp để phát triển khả phân tích tổng hợp cho HS qua giải tốn chứng minh hình học mơn tốn trường THCS - Hình thành kĩ giải tốn hình học, qua phát triển cho HS khả phân tích tổng hợp Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu tổng quan phân tích, tổng hợp số yếu tố tư sáng tạo - Tìm hiểu đặc điểm phát triển trí tuệ HS khá, giỏi THCS - Đề xuất biện pháp để rèn luyện thao tác tư phân tích tổng hợp cho HS khá, giỏi thông qua dạy giải tốn chứng minh hình học - Các dạng tốn chứng minh hình học THCS Đối tượng phạm vi nghiên cứu - Các thao tác tư phân tích tổng hợp - Các biện pháp bồi dưỡng khả phân tích tổng hợp - Các dạng tốn chứng minh hình học mơn tốn THCS Phương pháp nghiên cứu - Nghiên cứu lí luận: Đọc tài liệu, sách báo, tạp chí thao tác tư phân tích tổng hợp Các cơng trình nghiên cứu khoa học có liên quan trực tiếp đến đề tài Sách giáo khoa, sách tham khảo hình học THCS - Điều tra – quan sát, tổng kết kinh nghiệm: Điều tra, quan sát việc rèn luyện thao tác tư phân tích tổng hợp cho HS qua giải tốn chứng minh hình học - Hỏi ý kiến chuyên gia: Về vấn đề nghiên cứu - Thử nghiệm sư phạm Cấu trúc đề tài Ngoài phần mở đầu kết luận đề tài gồm chương: Chương Cơ sở lí luận thực tiễn Chương Biện pháp chủ yếu bồi dưỡng khả phân tích tổng hợp cho HS giỏi thông qua dạy giải tập chứng minh chương trình hình học THCS Chương Thử nghiệm sư phạm NỘI DUNG Chương CƠ SỞ LÍ LUẬN 1.1 Tổng quan tư 1.1.1 Khái niệm tư Theo nhà tâm lí học tư q trình tâm lí phản ánh thuộc tính chất, mối liên hệ quan hệ bên có tính quy luật vật, tượng thực khách quan, mà trước ta chưa biết ( [6], tr 21) 1.1.2 Đặc điểm tư - Tính có vấn đề tư duy: Khơng phải hồn cảnh gây tư cho người Muốn kích thích tư phải đồng thời có hai điều kiện sau: + Con người phải gặp hồn cảnh hay tình có vấn đề + Hồn cảnh có vấn đề phải cá nhân nhận thức cách đầy đủ, chuyển thành nhiệm vụ cá nhân, tức phải xác định biết, cho chưa biết đồng thời có nhu cầu tìm kiếm phải có tri thức cần thiết để giải quyết, sở tư nảy sinh - Tính gián tiếp tư duy: Chức tư vào chất quan hệ có tính quy luật hàng loạt vật, tượng, mà trước giác quan, nhận thức cảm tính chưa phản ánh Do vậy, buộc tư phải phản ánh gián tiếp Tính gián tiếp tư thể hiện: + Tư phát đặc điểm chất vật, tượng quy luật chúng nhờ sử dụng công cụ, phương tiện kết nhận thức loài người, kinh nghiệm cá nhân + Tính gián tiếp tư thể chỗ biểu ngơn ngữ, người ln dùng ngôn ngữ để tư Giáo án số 1: Tiết 13: Luyện tập I MỤC TIÊU Kiến thức - HS củng cố định nghĩa hình bình hành hình tứ giác có cạnh đối song song (2 cặp cạnh đối song song) - Nắm vững tính chất cạnh đối, góc đối đường chéo hình bình hành - Biết áp dụng vào tập Kĩ - HS dựa vào dấu hiệu nhận biết tính chất nhận biết hình bình hành - Biết chứng minh tứ giác hình bình hành - Chứng minh đoạn thẳng nhau, góc nhau, đường thẳng song song Thái độ - Rèn tính khoa học, xác, cẩn thận - Tư logic, sáng tạo II CHUẨN BỊ Đồ dùng dạy học - GV: Compa, thước, tranh vẽ bảng phụ - HS: Thước, compa, tập Phương pháp dạy học chủ yếu Vấn đáp, làm việc theo nhóm III TIẾN TRÌNH BÀI DẠY A Ổn định tổ chức lớp (1 phút) Nội dung Hoạt động GV Hoạt động HS HOẠT ĐỘNG KIỂM TRA BÀI CŨ (7 phút) 77 - Phát biểu định nghĩa - Hình bình hành hình bình? tứ giác có cạnh đối song song Hình bình hành có: + Các cạnh đối + Các góc đối + Hai đường chéo cắt trung điểm đường - Nêu cách - Tứ giác có: chứng minh tứ + Các cạnh đối song giác hình bình song hành? + Các cạnh đối + Hai cạnh đối song song + Các góc đối + Hai đường chéo cắt trung điểm đường HOẠT ĐỘNG TỔ CHỨC LUYỆN TẬP (29 phút) Bài 44, SGK, tr 92 Cho hình bình hành ABCD - GV gọi HS lên vẽ - HS lên bảng làm Gọi E trung điểm AD, F hình, ghi giả thiết, kết trung điểm BC Chứng luận cho toán 78 minh BE = DF - Để chứng minh hai + Sử dụng yếu tố độ đoạn thẳng dài đoạn thẳng có cách nào? + Tam giác + Định nghĩa hình Hình bình hành ABCD: + Tính chất, định lí GT E ∈ AD, EA = ED F ∈ BC, FB = FC KL BE = DF Chứng minh hình - GV hướng dẫn HS làm Cách 1: + Muốn chứng minh + cách: ABCD hình bình hành hai tam giác • cạnh µ =C µ , AB = DC ⇒ A có cách? • cạnh góc xen Xét ∆ ABE, ∆ CDF có: µ =C à, AB = DC, A ã cnh v hai góc AE = CF (gt), ⇒ ∆ ABE = ∆ CDF (c.g.c) ⇒ BE = DF kề cạnh + ∆ ABE ∆ CDF + ∆ ABE = ∆ CDF có khơng? + Từ có kết + BE = DF luận cạnh BE, DF Cách 2: + BEDF hình gì? + BEDF hình bình hành + Các cạnh đối + Hai cạnh đối hình bình hành có tính hình bình hành chất gì? - Gọi HS lên trình - HS làm bày cách 1, cách Bài 46 SGK tr 92 nhà làm 79 Các câu sau hay sai a) Hình thang có hai cạnh đáy hình bình hành b) Hình thang có hai cạnh bên - GV cho HS thảo - HS trả lời song song hình bình hành luận theo nhóm làm Đáp án là: a, b c) Tứ giác có hai cạnh đối - Gọi HS trình bày kết Đáp án sai là: c, d hình bình hành vừa thảo luận d) Hình thang có hai cạnh bên - GV nhận xét hình bình hành Bài 49 SGK tr 93 Cho hình bình hành ABCD Gọi I, K theo thứ tự trung điểm CD, AB Đường chéo - HS vẽ hình, ghi giả - HS lên bảng BD cắt AI, CK theo thứ tự M thiết, kết luận vào N Chứng minh rằng: - Hướng dẫn HS làm a) AI // CK bài: b) DM = MN = NB a) Cách 1: + Tứ giác AKCI + AKCI hình hình gì? bình hành + Mối quan hệ + AI // CK AI CK Hình bình hành ABCD: K ∈ AB, KA = KB GT I ∈ CD, IC = ID BD ∩ AI = M KL BD ∩ CK = N a) AI // CK b) DM = MN = NB Chứng minh Cách 1: Cách 2: + So sánh ∆AKC , + ∆AKC = ∆CIA ∆CIA · · + So sánh IAC , KCA · · + IAC = KCA b) Để chứng minh - Chứng minh DM = MN = NB ta DM = MN cần chứng minh MN = NB cặp đoạn thẳng 80 Xét tứ giác AKCI có: nhau? AK = CI, AK // CI - Muốn chứng minh - Ta dựa vào đường ⇒ AKCI hình bình hành ⇒ cặp đoạn thẳng trung AI // CK dựa vào tam giác b) Có: AK // DC điều gì? AK = CI (vì AB) ⇒ AKCI hình bình hành bình - Nêu định lí - Đường thẳng đường trung bình qua trung điểm tam giác? cạnh tam giác ⇒ AI // CK song song với ∆ CDN có: IM // CN cạnh thứ hai IC = ID qua trung điểm cạnh ⇒ IM đường trung bình thứ ba ∆ CDN - Gọi HS lên bảng - HS1 lên bảng ⇒ DM = MN (1) chứng minh, lớp - HS2 nhận xét Tương tự: làm vào Ta có MN = NB (2) nhận xét làm (1), (2) ⇒ DM = MN = NB bạn HOẠT ĐỘNG CỦNG CỐ (6 phút) - Nhắc lại định nghĩa, tính chất hình bình hành - Nhắc lại cách chứng minh tứ giác hình bình hành - Chứng minh tam giác nhau, đoạn thẳng nhau, góc nhau, ba điểm thẳng hàng, đường thẳng song song HOẠT ĐỘNG HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (2 phút) - Đọc kĩ hình bình hành - Xem lại tập làm - Làm 47, 49 SGK - Làm tập sách tập - Chuẩn bị đối xứng tâm 81 82 Giáo án số 2: Tiết 49: LUYỆN TẬP A MỤC TIÊU Kiến thức - Củng cố định nghĩa, tính chất tứ giác nội tiếp - Biết cách chứng minh tứ giác nội tiếp Kĩ - Rèn kĩ vẽ hình, kĩ chứng minh hình - Vận dụng tính chất tứ giác nội tiếp để giải số toán Thái độ - Giáo dục ý thức giải tập hình theo nhiều cách - Rèn tính khoa học, xác, cẩn thận - Tư logic, sáng tạo B CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS - GV: Thước thẳng, compa, bảng phụ, bút - HS: Thước thẳng, compa, bảng phụ nhóm C TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Ổn định tổ chức lớp (1 phút) Nội dung Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động KIỂM TRA BÀI CŨ (9 phút) Bài 56 tr 89 SGK - GV: Phát biểu định - HS: Một tứ giác có nghĩa, định lí tứ đỉnh nằm giác nội tiếp đường tròn gọi Gọi HS lên trả lời, tứ giác nội tiếp đường HS làm tròn (tứ giác tứ Lời giải giác nội tiếp nội tiếp) · · Ta có: BCE (đđ) = DCF · · Đặt BCE =x = DCF Trong, tổng số đo góc đối 1800 Theo tính chất góc ngồi - GV đưa nhận xét 83 cua tam giác ta có: cho điểm · ABC = 400 + x · ADC = 200 + x · · ⇒ ABC + ADC = 600 + 2x 1800 = 600 + 2x ⇒ x = 600 · · ABC = 1000 , ADC = 800 · BCD = 1800 − x = 1200 · · BAD = 1800 − BCD = 600 HOẠT ĐỘNG TỔ CHỨC LUYỆN TẬP (35 phút) I Dạng 1: Chứng minh tứ giác nội tiếp Bài 58 tr 90 SGK Cho tam giác ABC - GV gọi HS đọc đề - HS suy nghĩ toán Trên nửa mặt phẳng bờ bài, cho HS suy nghĩ BC khơng chứa điểm D - Có cách để - Bốn đỉnh tứ giác cho DB = DC chứng minh tứ giác cách điểm + Tứ giác có hai góc nội tiếp · · DCB = ACB đối diện bù + Từ đỉnh liên tiếp a, Chứng minh ABCD nhìn đỉnh cịn lại tứ giác nội tiếp hai góc b, Xác định tâm đường + Định lí đảo hệ thức tròn qua điểm A, B, lượng đường trịn C, D + Tứ giác có tổng góc đối + Chứng minh điểm trở lên nằm đường tròn a) ∆ABC nên có: - GV hướng dẫn HS 84 · · · BAC = ACB = ABC = 600 1· 60 · DCB = ACB = = 300 2 · · · ⇒ ACD = ACB + BCD = 600 + 300 = 900 Do DB = DC ⇒ ∆DBC cân làm - Có nhận xét số - ∆ABC nên có · · ACB = ABC = 600 · · đo ACB, ABC 1· · · - DCB có độ lớn bao - DCB = ACB = 300 nhiêu? · ⇒ ABD = 900 · - ACD có đặc điểm gì? - ACD · góc vng · · - CBD , DCB có - CBD · · = DCB = 300 khơng? Tứ giác ABCD có - · · ⇒ CBD = DCB = 300 · · ABD + ACD - ABD · · + ACD = 1800 · · ABD + ACD = 1800 nên tứ bao nhiêu? giác ABCD nội tiếp - Từ em có nhận xét - ABCD tứ giác nội · · b, Vì ACD = ABD = 900 gì? tiếp nên tứ giác ABCD nội - GV gọi HS lên bảng - HS lên bảng làm tiếp đường trịn làm đường kính AD Vậy tâm - Tâm tứ giác nội đường tròn qua tiếp có đặc điểm gì? điểm A, B, C, D trung - Em có nhận xét điểm AD · · góc ABD, ACD - Tâm tam giác vng có đặc điểm gì? - Dựa vào gợi ý bạn lên làm ý b) toán, HS khác làm vào - Tìm hiểu thêm cách khác để chứng 85 - Tâm tứ giác nội tiếp cách đỉnh · · - ABD, ACD góc vng - Tâm tam giác vuông trung điểm cạnh huyền - HS lên làm - HS khác làm vào minh toán II Dạng 2: Sử dụng tứ giác nội tiếp để giải tốn hình học Bài 59, tr 89, SGK Cho hình bình hành - GV gọi HS đọc - HS đọc ABCD Đường tròn qua Gọi HS lên bảng vẽ HS lên bảng đỉnh A, B, C cắt đường hình, ghi giả thiết, kết thẳng CD P khác C luận Chứng minh AP = AD Hướng dẫn làm - AP = AD ∆ADP - ∆ADP cân A có đặc điểm gì? · · - Có nhận xét số - APC, có tổng số APD Chứng minh · · Ta có APC + APD = 180 · · đo APC, APD đo 1800 µ + APC · - Vì B = 1800 - Vì ABCP nội tiếp đường trịn (2 góc bù nhau) ABCP nội tiếp đường trịn µ + APC · nên B = 1800 µ = D µ µ có D µ khơng? - B -B Từ gợi ý bạn lên HS lên bảng làm bảng làm toán · · ⇒ APD = ABC GV hỏi thêm: Em có ABCD hình bình nhận xét tứ giác hành nên AB // CD ABCD hình bình hành ABCP? ⇒ ABCP hình thang µ = D µ ⇒B · · Có BAP (slt) = APD ⇒ ∆ADP cân A · · Mà ABC (cmt) = APD ⇒ AD = AP Vậy ABCD hình thang cân (có góc kề đáy nhau) Bài 60 tr 90 SGK 86 Xem hình bên Chứng - GV: Hình bên có - HS: Hình bên có minh QR // ST đường tròn (O1), (O2), tứ giác nội tiếp (O3), đôi cắt PEIK, QEIR, KIST qua I - Ta cần chứng minh: Có P, I, R, S thẳng hàng - Hãy tứ giác nội tiếp hình ¶ = Sµ R 1 ¶ =E µ , Sà = K ả -R 1 1 Chng minh ¶ +R ¶ = 1800 (2 góc - Để chứng minh QR // Có R ST ta cn chng minh k bự) iu gỡ? ả +E = 1800 (định lí R ¶ ,E µ - Cặp góc R 1 tứ giác ni tip) ả cú bng ả =E (1) Sà1 , K R 1 =K ả -E 1 - HS làm - Góc ngồi gióc đỉnh đối diện Tương tự chứng minh hay không? giác nội tiếp µ K ¶ - So sánh E ả (2), R ả = Sà (3) 1 Sµ1 = K 1 - GV gọi HS lờn lm bi ả = Sà T (1), (2), (3) ⇒ R 1 - GV: Sau chứng ⇒ QR // ST (vì có góc minh tốn so le nhau) em có nhận xét mối liên hệ góc ngồi gióc đỉnh đối diện giác nội tiếp Chú ý: Một tứ giác nội - GV nêu ý tiếp có góc ngồi góc đỉnh đối diện HOẠT ĐỘNG HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (1 phút) - Làm lại tập 87 - Xem lại lí thuyết tứ giác nội tiếp - Làm tập 40, 41, 42, 43 tr 79 SBT - Đọc trước Đường tròn ngoại tiếp - Đường tròn nội tiếp 88 ... KHẢ NĂNG PHÂN TÍCH VÀ TỔNG HỢP CHO HS KHÁ GIỎI THÔNG QUA DẠY GIẢI BÀI TẬP CHỨNG MINH TRONG CHƯƠNG TRÌNH HÌNH HỌC THCS 2.1 Các biện pháp bồi dưỡng khả phân tích tổng hợp cho HS khá, giỏi 2.1.1 Nghe... trí tuệ HS khá, giỏi THCS - Đề xuất biện pháp để rèn luyện thao tác tư phân tích tổng hợp cho HS khá, giỏi thông qua dạy giải tốn chứng minh hình học - Các dạng tốn chứng minh hình học THCS Đối... giỏi; vị trí, vai trị giải tốn chứng minh chương trình hình học THCS; thực trạng bồi dưỡng cho HS khá, giỏi khả phân tích tổng hợp thơng qua dạy giải tốn chứng minh hình học THCS Trên sở định phương