Đề kiểm tra 1 tiết môn toán lớp 12 chương 3 đề số 175

ĐỀ KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG ĐỀ MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) – LỚP 12 Trường THPT Ngô Gia Tự Thời gian: Câu (5 điểm) Cho điểm A(1; 1; 0), B(0; 2; 1), C(1; 0; 2) D(1; 1; 1) a) Chứng minh A, B, C, D bốn đỉnh tứ diện Tính thể tích tứ diện ABCD b) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc với mp(BCD) Câu (2 điểm) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm A(-2; 3; 1) đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng ( α ) : x + y + z + = ( β ) : 3x + y + z − = Câu (3 điểm) Cho ( α ) : 3x + y + z + = ( β ) : 3x + y + z − = a) Tìm khoảng cách hai mặt phẳng b) Tìm tập hợp điểm cách hai mặt phẳng ………………………………………………… Hết ………………………………………………… ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Đáp án a) (3 điểm) Thể tích tứ diện Câu, ý uuur uuur uuur Câu BA = ( 1; −1; −1) , BC = ( 1; −2;1) , BD = ( 1; −1; ) Ta có (5 điểm) uuur uuur uuur uuur uuur ⇒  BC , BD  = ( 1;1;1) ⇒  BC , BD  BA = −1 ≠ Do đó, điểm A, B, C D không đồng phẳng Hay ABCD tứ diện Thể tích tứ diện ABCD là: V = uuur uuur uuur BC , BD  BA = (đvtt)  Điểm 1,0 0,5 0,5 1,0 b) (2 điểm) Phương trình mặt cầu uuur uuur r   n = Mp(BCD) qua điểm B, nhận BC , BD  = ( 1;1;1) làm pháp véctơ nên có phương trình x + y + z − = 0,5 Mặt cầu (S) có tâm A tiếp xúc với mp(BCD) nên bán kính R = d ( A, ( BCD ) ) = 0,5 Vậy phương trình (S) ( x −1) + ( y −1) + z = 2 ur uur Mp ( α ) có vtpt n1 ( 2;1; ) mp ( β ) có vtpt n2 ( 3; 2;1) Câu r ur uur ( α ) ( β ) n =  n1 , n2  = ( −3; 4;1) Vì (Q) vuông góc với nên nhận (2 điểm) làm pvt Mặt khác, mp(Q) qua điểm A nên phương trình – 3(x + 2) + 4(y – 3) + 1(z – 1) = hay (Q): 3x – 4y – z + 19 = a) (2 điểm) Khoảng cách hai mặt phẳng Câu 3 (3 điểm) Vì = = ≠ −3 nên hai mặt phẳng ( α ) ( β ) song song Lấy I ( 0;0;3) ∈ ( β ) Khi đó, khoảng cách cần tính d ( ( α ) ,( β ) ) = d ( I,( α ) ) = 3.0 + 2.0 + + + +1 2 = 14 14 b) (1 điểm) Tập hợp điểm Giả sử A ( xA ; y A ; z A ) điểm cách mặt phẳng Khi đó, d ( A, ( α ) ) = d ( A, ( β ) ) ⇔ 3x A + y A + z A + 32 + 22 + 12 = 3xA + y A + z A − 32 + 22 + 12 ⇔ 3xA + y A + z A + = Vậy tập hợp điểm cách mặt phẳng ( α ) ( β ) mặt phẳng có phương trình: 3x + y + z + = 1,0 0,5 0,5 1,0 0,5 0,5 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 ... Đáp án a) (3 điểm) Thể tích tứ diện Câu, ý uuur uuur uuur Câu BA = ( 1; 1; 1) , BC = ( 1; −2 ;1) , BD = ( 1; 1; ) Ta có (5 điểm) uuur uuur uuur uuur uuur ⇒  BC , BD  = ( 1; 1 ;1) ⇒  BC... ) ) = 3. 0 + 2.0 + + + +1 2 = 14 14 b) (1 điểm) Tập hợp điểm Giả sử A ( xA ; y A ; z A ) điểm cách mặt phẳng Khi đó, d ( A, ( α ) ) = d ( A, ( β ) ) ⇔ 3x A + y A + z A + 32 + 22 + 12 = 3xA +... 3( x + 2) + 4(y – 3) + 1( z – 1) = hay (Q): 3x – 4y – z + 19 = a) (2 điểm) Khoảng cách hai mặt phẳng Câu 3 (3 điểm) Vì = = ≠ 3 nên hai mặt phẳng ( α ) ( β ) song song Lấy I ( 0;0 ;3) ∈ ( β ) Khi