ĐỀ KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG NĂM 2011-2012 ĐỀ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 Thời gian:… Câu (6đ) Tính tích phân sau đây: a ∫( x + x + ) dx b ∫ xe 3x dx c ∫ ( x + 3) x + 3x + 4dx Câu (4đ) a Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x − x − 2; y = ; x=0; x=3 a Tính thể tích khối tròn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y = x − x , y = x − , quanh trục Ox ĐÁP ÁN Nội dung Điểm Câu 1: a ∫( x + x + ) dx x3 1 = + x + 5x ÷ 0 1 19 = + + ÷= 3 b ∫ xe3x dx 1.25 1.25 Đặt du = dx u = x 3x ⇒ v = e3x dv = e dx Áp dụng công thức 3x 3x 1 x xe dx = xe − ∫ e dx ∫ 30 0 1 3x 3x = xe − e ÷ 3 0 1 3x = e x− ÷ 30 = (2e3 + 1) 0.5 0.5 0.5 c I = ∫ ( x + 3) x + x + 4dx Đặt t = x + 3x + ⇒ dt = (2 x + 3)dx Đổi cận: x t 0.5 0.25 Do I = ∫ tdt 0.25 = ∫ t dt 6 2 = t = t 3 4 = ( 6 − 8) 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 2: a Diện tích hình phẳng là: S = ∫ x − x − dx x = −1∉ ( 0;3) x = ∈ ( 0;3) 0.5 Giải phương trình: x − x − = ⇔ ) ( ( ) 2 S = x − x − dx + Khi đó: ∫ ∫ x − x − dx 2 x3 x x3 x = − − 2x ÷ + − − 2x ÷ ÷ ÷ 2 0 2 0.25 0.5 8 − + − − ÷− − ÷ 3 10 29 = + = 0.25 = 0.25 b Phương trình hoành độ giao điểm: x = −2 x − x2 = x + ⇔ x2 − = ⇔ x = 0.25 Thể tích vật thể là: 2 2 V = π ∫ x − dx = π ∫ x − x + 16 dx −2 −2 x 2 = π − x3 + 16 x ÷ −2 ( ) ( ) 0.5 0.25 25 −25 = π − + 32 ÷− + − 32 ÷ 512 = π 15 0.25 0.5 0.25 0.25 ... ⇔ x2 − = ⇔ x = 0 .25 Thể tích vật thể là: 2 2 V = π ∫ x − dx = π ∫ x − x + 16 dx 2 2 x 2 = π − x3 + 16 x ÷ 2 ( ) ( ) 0.5 0 .25 25 25 = π − + 32 ÷− + − 32 ... ∫ 30 0 1 3x 3x = xe − e ÷ 3 0 1 3x = e x− ÷ 3 0 = (2e3 + 1) 0.5 0.5 0.5 c I = ∫ ( x + 3) x + x + 4dx Đặt t = x + 3x + ⇒ dt = (2 x + 3) dx Đổi cận: x t 0.5 0 .25 Do I = ∫ tdt 0 .25 ... Điểm Câu 1: a ∫( x + x + ) dx x3 1 = + x + 5x ÷ 0 1 19 = + + ÷= 3 b ∫ xe3x dx 1. 25 1. 25 Đặt du = dx u = x 3x ⇒ v = e3x dv = e dx Áp dụng công thức 3x 3x 1 x xe dx