ĐỀ KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG NĂM 2011-2012 ĐỀ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 Thời gian:… Câu (6đ) Tính tích phân sau đây: a ∫( x − x + ) dx 2x b ∫ x.e dx c ∫ x x3 + 1dx Câu 2(4đ): a Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x + x − 4; y = ; x=0; x=2 b Tính thể tích khối tròn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y = x + x, y = 3x + , quanh trục Ox ĐÁP ÁN Nội dung Câu 1: Tính tích phân sau đây: a I = ∫( x Điểm − x + ) dx x 1 − x2 + 2x ÷ 0 1.25 1 3 1.25 = = − + ÷= 2x b I = ∫ x.e dx Đặt du = dx u = x ⇒ 2x x dv = e dx v = e 0.5 Áp dụng công thức 1 11 I = ∫ xe2 x dx = xe2 x − ∫ e2 x dx 20 1 = e2 − e2 x 1 = e2 − e2 − e2 + = ( c I = ) 2 x + 1dx ∫ x 0.5 0.5 0.5 Đặt t = x3 + ⇒ dt = 3x 2dx hay x 2dx = dt Đổi cận: x 0.25 t 91 Do I = ∫ tdt 1 19 = ∫ t dt 31 9 2 = t = t 9 1 0.25 0.25 0.25 52 = ( 27 −1) = 9 0.25 Câu 2: 2 a Diện tích hình phẳng là: S = ∫ x + 3x − dx x = −4 ∉ ( 0;2 ) x = 1∈ ( 0;2 ) Giải phương trình: x + 3x − = ⇔ ) ( ( ) 2 Khi đó: S = ∫ x + 3x − dx + ∫ x + x − dx 1 x3 x x3 x = + − 4x ÷ + + − 4x ÷ ÷ ÷ 2 0 1 8 1 + − + + − ÷− + − ÷ 3 3 35 35 35 = + = 6 0.25 0.5 0.25 = b Phương trình hoành độ giao điểm: x = −2 x + x = 3x + ⇔ x − = ⇔ x = Thể tích vật thể là: 0.5 0.25 0.25 2 2 V = π ∫ x − dx = π ∫ x − x + 16 dx −2 −2 x 2 = π − x3 + 16 x ÷ −2 25 −25 = π − + 32 ÷− + − 32 ÷ 512 = π 15 ( ) ( ) 0.25 0.5 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 ... tdt 1 19 = ∫ t dt 31 9 2 = t = t 9 1 0.25 0.25 0.25 52 = ( 27 1) = 9 0.25 Câu 2: 2 a Diện tích hình phẳng là: S = ∫ x + 3x − dx x = −4 ∉ ( 0;2 ) x = 1 ( 0;2 ) Giải phương trình: x + 3x −... ) ( ( ) 2 Khi đó: S = ∫ x + 3x − dx + ∫ x + x − dx 1 x3 x x3 x = + − 4x ÷ + + − 4x ÷ ÷ ÷ 2 0 1 8 1 + − + + − ÷− + − ÷ 3 3 35 35 35 = + = 6 0.25 0.5 0.25 =... thức 1 11 I = ∫ xe2 x dx = xe2 x − ∫ e2 x dx 20 1 = e2 − e2 x 1 = e2 − e2 − e2 + = ( c I = ) 2 x + 1dx ∫ x 0.5 0.5 0.5 Đặt t = x3 + ⇒ dt = 3x 2dx hay x 2dx = dt Đổi cận: x 0.25 t 91