Đề kiểm tra 1 tiết môn toán lớp 12 phần giải tích chương 3 năm 2011 2012 đề số 1

ĐỀ KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG NĂM 2011-2012 ĐỀ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 Thời gian:… Câu (6đ) Tính tích phân sau đây: a ∫( x − x + ) dx 2x b ∫ x.e dx c ∫ x x3 + 1dx Câu 2(4đ): a Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x + x − 4; y = ; x=0; x=2 b Tính thể tích khối tròn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y = x + x, y = 3x + , quanh trục Ox ĐÁP ÁN Nội dung Câu 1: Tính tích phân sau đây: a I = ∫( x Điểm − x + ) dx x 1 − x2 + 2x ÷  0 1.25 1 3 1.25 =   =  − + ÷= 2x b I = ∫ x.e dx Đặt  du = dx u = x  ⇒  2x  x dv = e dx v = e   0.5 Áp dụng công thức 1 11 I = ∫ xe2 x dx = xe2 x − ∫ e2 x dx 20 1 = e2 − e2 x 1 = e2 − e2 − e2 + = ( c I = ) 2  x + 1dx  ∫ x   0.5 0.5 0.5 Đặt t = x3 + ⇒ dt = 3x 2dx hay x 2dx = dt Đổi cận: x 0.25 t 91 Do I = ∫ tdt 1 19 = ∫ t dt 31 9 2 = t = t 9 1 0.25 0.25 0.25 52 = ( 27 −1) = 9 0.25 Câu 2: 2 a Diện tích hình phẳng là: S = ∫ x + 3x − dx  x = −4 ∉ ( 0;2 )  x = 1∈ ( 0;2 ) Giải phương trình: x + 3x − = ⇔  ) ( ( ) 2 Khi đó: S = ∫ x + 3x − dx + ∫ x + x − dx 1  x3 x   x3 x  = + − 4x ÷ +  + − 4x ÷  ÷  ÷ 2  0  1 8  1  + − +  + − ÷−  + − ÷ 3  3  35 35 35 = + = 6 0.25 0.5 0.25 = b Phương trình hoành độ giao điểm:  x = −2 x + x = 3x + ⇔ x − = ⇔  x = Thể tích vật thể là: 0.5 0.25 0.25 2 2 V = π ∫ x − dx = π ∫ x − x + 16 dx −2 −2  x  2 = π  − x3 + 16 x ÷   −2    25   −25  = π  − + 32 ÷−  + − 32 ÷     512 = π 15 ( ) ( ) 0.25 0.5 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 ... tdt 1 19 = ∫ t dt 31 9 2 = t = t 9 1 0.25 0.25 0.25 52 = ( 27 1) = 9 0.25 Câu 2: 2 a Diện tích hình phẳng là: S = ∫ x + 3x − dx  x = −4 ∉ ( 0;2 )  x = 1 ( 0;2 ) Giải phương trình: x + 3x −... ) ( ( ) 2 Khi đó: S = ∫ x + 3x − dx + ∫ x + x − dx 1  x3 x   x3 x  = + − 4x ÷ +  + − 4x ÷  ÷  ÷ 2  0  1 8  1  + − +  + − ÷−  + − ÷ 3  3  35 35 35 = + = 6 0.25 0.5 0.25 =... thức 1 11 I = ∫ xe2 x dx = xe2 x − ∫ e2 x dx 20 1 = e2 − e2 x 1 = e2 − e2 − e2 + = ( c I = ) 2  x + 1dx  ∫ x   0.5 0.5 0.5 Đặt t = x3 + ⇒ dt = 3x 2dx hay x 2dx = dt Đổi cận: x 0.25 t 91