Bài tập chương Phần AVL, Splay, 2-3, Red-Black Tree Bài Trong nhị phân sau, AVL, Với AVL, đỉnh vi phạm Bài Số nút tối thiểu nhị phân cân AVL có chiều cao h bao nhiêu? Bài Vẽ AVL tạo thành cách thêm khóa sau (vẽ sau lần khóa thêm vào) a 3, 5, 7, 23, 12, 76, 87, 54, 19, b D, H, A, G, T, C, D, I, Q, V, B, E c 12, 34, 53, 76, 15, 21, 18, 45, 16, 55, 11 Bài Với AVL kết 3, vẽ thu sau ta xóa nút thêm vào theo a Thứ tự nút thêm vào trước bị xóa trước (FIFO) b Thứ tự nút thêm vào sau bị xóa trước (LIFO) Bài Vẽ thu sau xóa nút sau từ AVL a A b F c B d E e C f D Bài Xây dựng hàm để tìm trả chiều cao AVL, cách từ gốc đến nút thay đến tất nút Gợi ý: dựa vào thông tin trạng thái cân nút Bài Xây dựng hàm để tìm trả trỏ tới nút bên trái phải AVL khác rỗng Bài Chứng minh số lượng phép xoay thực xóa nút không vượt ½ chiều cao Bài Viết hàm để xóa nút AVL Bài 10 Hoàn chương trình mô tìm kiếm nhị phân cân AVL Bài 11 Giả sử có dãy số liên tiếp 𝑎1 , , 𝑎𝑛 cần trả lời nhanh cho câu hỏi dạng: cho 𝑖, 𝑗 tìm trả giá trị lớn đoạn 𝑎𝑖 , , 𝑎𝑗 • Hãy xây dựng cấu trúc liệu để lưu trữ dãy với chi phí 𝑂(𝑛2 ) nhớ thời gian tìm trả lời câu hỏi 𝑂(1) • Xây dựng cấu trúc mà cần chi phí nhớ cỡ 𝑂(𝑛), thời gian tìm trả lời cho câu hỏi 𝑂(log 𝑛) Bài 12 Cho mảng số thực gồm 𝑛 phần tử 𝐴[1, , 𝑛] Hãy thiết kế thuật toán để thực công việc sau: • 𝐴𝑑𝑑(𝑖, 𝑦) cộng giá trị 𝑦 vào phần tử thứ 𝑖 dãy • 𝑗 𝑃𝑎𝑟𝑡𝑖𝑎𝑙_𝑠𝑢𝑚(𝑖) trả tổng 𝑖 phần tử dãy ∑𝑗=1 𝑎𝑗 Các thao tác cần có thời gian thực cỡ 𝑂(log 𝑛) Ở ta thêm hay xóa phần tử dãy, thực cộng giá trị phần tử Có thể sử dụng thêm nhớ phụ cần Bài 13 So sánh ưu nhược điểm cấu trúc AVL, Splay 2-3 Bài 14 Vẽ Splay thu ta thực thêm khóa sau vào ban đầu rỗng a 12, 45, 23, 76, 3, 47, 12, 15, 32 b A, B, D, C, G, H, F, E c A, B, C, D, E, F, G, H, I, J d 15, 13, 12, 11, 9, 8, 7, 5, Bài 15 Vẽ 2-3 thu ta thực thêm khóa sau vào ban đầu rỗng a 12, 45, 23, 76, 3, 47, 12, 15, 32 b A, B, D, C, G, H, F, E c A, B, C, D, E, F, G, H, I, J d 15, 13, 12, 11, 9, 8, 7, 5, ... phải AVL khác rỗng Bài Chứng minh số lượng phép xoay thực xóa nút không vượt ½ chiều cao Bài Viết hàm để xóa nút AVL Bài 10 Hoàn chương trình mô tìm kiếm nhị phân cân AVL Bài 11 Giả sử có dãy... thể sử dụng thêm nhớ phụ cần Bài 13 So sánh ưu nhược điểm cấu trúc AVL, Splay 2-3 Bài 14 Vẽ Splay thu ta thực thêm khóa sau vào ban đầu rỗng a 12, 45 , 23, 76, 3, 47 , 12, 15, 32 b A, B, D, C,... B, C, D, E, F, G, H, I, J d 15, 13, 12, 11, 9, 8, 7, 5, Bài 15 Vẽ 2-3 thu ta thực thêm khóa sau vào ban đầu rỗng a 12, 45 , 23, 76, 3, 47 , 12, 15, 32 b A, B, D, C, G, H, F, E c A, B, C, D, E,