ĐỀ KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG ĐỀ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 Thời gian:… Câu (5,0 điểm) 3 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y = − x − x + 3x + b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình x + 3x − x − − 3m = Câu (4,0 điểm) Cho hàm số y = 2x + có đồ thị (H) x −1 a) Tìm tiệm cận đồ thị (H) b) Viết phương trình tiếp tuyến (H), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x + y − = Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = ( x − ) 12 − x ĐÁP ÁN Câu Nội dung Điểm 0,5 0,5 a) + TXĐ: D = R\ + y ' = − x2 − 2x + ; x = 17 y ' = ⇔ − x2 − 2x + = ⇔ y (−3) = −5; y (1) = ; x = −3 0,5 BXD y’: x −∞ y’ –3 − Hs nb khoảng (−3;1) Hs đạt CĐ + (−∞; −3) x =1, − (1; +∞) ; yCÐ = y (1) = yCT = y (1) = −5 + +∞ 17 ; hs đb khoảng hs đạt CT 1 y = −∞ lim y = lim x − − + + ÷ = +∞ ; xlim →+∞ x →−∞ x →−∞ x x x 0,5 x = −3 , 0,5 + BBT: 0,5 + Bảng giá trị: + Đồ thị: x −1 y’ −3 −1 −3 0,5 (5,0đ) b) + Ta có: x + 3x + x − − 3m = ⇔ − x − x + x + = − m (2) + Số nghiệm PT (2) số giao điểm đồ thị (C) đường thẳng y = − m + Dựa vào đồ thị ta có: 17 14 ⇔ m < − : PT (2) có nghiệm 3 17 14 − m = ⇔ m = − : PT (2) có nghiệm 17 14 −5 < − m < ⇔ − < m < : PT (2) có nghiệm − m = −5 ⇔ m = : PT (2) có nghiệm − m < −5 ⇔ m > : PT (2) có nghiệm a) + TXĐ: D = R \ { 1} 2+ x =2 y = lim + xlim Vậy đường thẳng y = →±∞ x →±∞ 1− x 0,5 0,25 1− m > (H) y = +∞ , + xlim →1 (H) + b) Ta có: y′ = lim y = −∞ x →1− Vậy đường thẳng x =1 0,75 phân biệt 0,5 TCN đồ thị TCĐ đồ thị −3 ( x − 1) PTTT (H) điểm 0,5 0,5 0,5 ( x0 ; y0 ) có dạng: y = y′( x0 ).( x − x0 ) + y0 0,5 Ta có: 3x + y − = ⇔ y = − x + (4,0đ) Do tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x + y − = nên ta có: x0 − = x0 = −3 ⇔ = − ⇔ ( x0 − 1) = ⇔ ⇔ ( x0 − 1) x0 − = −2 x0 = −1 y ′( x0 ) = − + Với x0 = ⇒ y0 = 0,5 PTTT cần tìm y = − ( x − 3) + hay PTTT cần tìm y = − ( x + 1) + hay 23 y =− x+ 4 + Với x0 = −1 ⇒ y0 = y =− x− 4 Vậy (H) có hai tiếp tuyến có hệ số góc –3 có PT (1,0đ) 23 y =− x+ y =− x− 4 4 TXĐ: D = [−2 3; 3] x ( x − ) −2 x + x + 12 ′ = Ta có: y = 12 − x − 12 − x 12 − x y ' không xác định x = ±2 ; x = 3∈ D y ′ = ⇔ −2 x + x + 12 = ⇔ x = −2 ∈ D y (±2 3) = 0; y (3) = 3; y (−2) = −8 Vậy max y = y (3) = D y = y (−2) = −8 D 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 ... góc –3 có PT (1, 0đ) 23 y =− x+ y =− x− 4 4 TXĐ: D = [−2 3; 3] x ( x − ) −2 x + x + 12 ′ = Ta có: y = 12 − x − 12 − x 12 − x y ' không xác định x = ±2 ; x = 3∈ D y ′ = ⇔ −2 x + x + 12 = ⇔ x... x = 17 y ' = ⇔ − x2 − 2x + = ⇔ y (−3) = −5; y (1) = ; x = −3 0,5 BXD y’: x −∞ y’ –3 − Hs nb khoảng (−3 ;1) Hs đạt CĐ + (−∞; −3) x =1, − (1; +∞) ; yCÐ = y (1) = yCT = y (1) = −5 + +∞ 17 ... TXĐ: D = R { 1} 2+ x =2 y = lim + xlim Vậy đường thẳng y = →±∞ x →±∞ 1 x 0,5 0,25 1 m > (H) y = +∞ , + xlim 1 (H) + b) Ta có: y′ = lim y = −∞ x 1 Vậy đường thẳng x =1 0,75 phân biệt