ĐỀ KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG ĐỀ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 Thời gian:… Câu (4.5 điểm): a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số sau: y = − x3 + 3x − b) Dựa vào đồ thị hàm số vừa vẽ biện luận số nghiệm phương trình sau theo m: x3 − 3x + m = Câu (5.5 điểm): a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số sau: y= x−2 x −1 b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số giao điểm đồ thị với trục hoành c) Tìm k để đường thẳng y = x + k cắt đồ thị hàm số điểm phân biệt ĐÁP ÁN Câu 1a Nội dung Điểm y = − x + 3x − 0.25 0.25 0.25 TXĐ: R y ' = −3 x + x x = y ' = ⇔ −3 x + x = ⇔ x = Do y'>0 khoảng (0; 2) y' y = tiệm cận ngang 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 x →−∞ x−2 = −∞ x →1 x − x−2 lim− = +∞ x →1 x − lim+ 0.25 => x = tiệm cận đứng x −∞ +∞ y' + + +∞ 0.5 y −∞ Đồ thị: x = => y = đồ thị hàm số cắt Oy (0; 2) y = => x = đồ thị hàm số cắt Ox (2; 0) 0.25 0.5 2b) Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm (2; 0) f'(2) = pt tiếp tuyến: y − y0 = f ' ( x0 ) ( x − x0 ) Thay số: y − = 1( x − ) 0.25 0.25 0.25 0.25 ⇔ y = x−2 2c) Để đồ thị HS y = x−2 x −1 cắt đt y = x + k điểm phân biệt pt hoành độ đường phải có nghiệm phân biệt x−2 ⇔ = x+k x −1 có nghiệm phân biệt 0.25 ⇔ x + ( k − ) x + − k = có nghiệm phân biệt khác 0.25 k −2 −4 2−k > ) ( ) ( ⇔ ( 1) + ( k − ) + − k ≠ ⇔ k − > 1 ≠ ⇔ k ∈ ( −∞; −2 ) ∪ ( 2; +∞ ) 0.25 0.25 ... đạt CT (0; -1) 0.25 0.5 lim y = −∞ 0.25 x →+∞ 0.5 lim = +∞ x →−∞ BBT: x y' 0.5 −∞ +∞ +∞ - + - −∞ y -1 Đồ thị: x = 0; y = -1 đồ thị cắt trục Oy điểm (0; -1) x = 1; y = x = -1; y = -1 0.25 0.5 b)... { 1} 0.25 ( x − 1) 0.25 y ' > 0∀x ≠ y' không xác định x = HS ĐB / ( −∞ ;1) ∪ ( 1; +∞ ) Hàm số cực trị lim y = x →+∞ lim y = => y = tiệm cận ngang 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 x →−∞ x−2 = −∞ x 1 x... - m - < -1 m < pt (*) có nghiệm m - = -1 m = pt có nghiệm -1 < m - < < m < pt có nghiệm 0.25 0.25 0.5 m - = m = pt có nghiệm m - > m > pt có nghiệm 2a) y= x−2 x 1 TXĐ: y'