KIM TRA TIT CHNG MễN: TON (GII TCH) LP 12 Thi gian: A PHN CHUNG Cõu (5,0 im ) Cho hm s: y = - x3 + 3x2 - cú th l (C ) 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s 2) Da vo (C ) , hóy xỏc nh k phng trỡnh: x3 - 3x2 + k = cú nghim phõn bit 3) Vit phng trỡnh tip tuyn vi (C ) ti im cú honh l nghim ca phng trỡnh: yÂÂ= Cõu (2,0 im ) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s y = x4 - 2x3 + x2 trờn on [1;1] B PHN RIấNG Cõu 3a (2 im ) Cho hm s y = (m + 2)x + 3x + mx - (C m ) Tỡm m cỏc im cc i, cc tiu ca th hm s ó cho cú honh l cỏc s dng Cõu 4a (1 im ) Cho hm s y = 2x3 - 3x2 + (C) Tỡm im M trờn (C) cho tip tuyn ca (C) ti M ct trc tung ti im cú tung bng Cõu 3b(2 im ) Cho hm s y = f (x) = 2x3 + 3(m - 3)x2 + 11- 3m (C m ) Tỡm m (C m) cú hai im cc tr M 1, M cho cỏc im M 1, M v B(0; 1) thng hng Cõu 4b (1 im ) Cho hm s y= 2x - x- (C) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C), bit khong cỏch t im I(1; 2) n tip tuyn bng C í U P N I M Tp xỏc nh: D = Ă o hm: yÂ= - 3x2 + 6x Cho yÂ= - 3x2 + 6x = x = hoac x = y = +Ơ ; lim y = - Ơ Gii hn: xlim đ- Ơ xđ+Ơ Bng bin thiờn x y y 0 + + + 2,0 Hm s B trờn khong (0;2); NB trờn cỏc khong (;0), (2;+) Hm s t cc i yCD = ti xCD = t cc tiu yCT = - ti xCT = im thuc th: ( 1;3) ; ( 3; 1) (*) S nghim ca phng trỡnh (*) bng s giao im ca (C) v d: y = k1 (*) cú nghim phõn bit - < k - < < k < Vy, phng trỡnh ó cho cú nghim phõn bit < k < x3 - 3x2 + k = x3 - 3x2 = - k - x3 + 3x2 - = k - yÂÂ= - 6x + = x = ị y = yÂ( 1) = PTTT ti ( 1;1) : Cho y = 3x - 2 yÂ= 2x(2x2 - 3x + 1) = x = 0; x = 1;x = ny) Ta cú, f (0) = 04 - 2.03 + 02 = f ( 12) = ( 21) - 2.( 21) + ( 21) = 16 f (1) = - 2.1 + = f (- 1) = (- 1)4 - 2.(- 1)3 + (- 1)2 = 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 yÂ= 4x - 6x + 2x = 2x(2x2 - 3x + 1) 0,5 (nhn c giỏ tr 0,5 0,5 Vy, y = x = hoac x = 1, max y = x = - [- 1;1] [- 1;1] 0,5 Cỏc im cc i, cc tiu ca th hm s ó cho cú honh l cỏc s dng PT y ' = 3(m + 2)x2 + 6x + m = cú nghim dng phõn bit 3a 4a 3b 4b ùỡù a = (m + 2) ùù ùù D ' = - 3m(m + 2) > ùù m ùớ P = >0 ùù 3(m + 2) ùù ùù - >0 ùù S = m+2 ùợ ùỡù - < m < ùù - 3< m < - ớm ... yÂ( 1) = PTTT ti ( 1; 1) : Cho y = 3x - 2 yÂ= 2x(2x2 - 3x + 1) = x = 0; x = 1; x = ny) Ta cú, f (0) = 04 - 2.03 + 02 = f ( 12 ) = ( 21) - 2.( 21) + ( 21) = 16 f (1) = - 2 .1 + = f (- 1) = (- 1) 4... 1) = (- 1) 4 - 2.(- 1) 3 + (- 1) 2 = 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 yÂ= 4x - 6x + 2x = 2x(2x2 - 3x + 1) 0,5 (nhn c giỏ tr 0,5 0,5 Vy, y = x = hoac x = 1, max y = x = - [- 1; 1] [- 1; 1] 0,5 Cỏc im cc i,... x+ ỗ ố3 ộx = ờx = - m cho ta 3ử ữ- (m - 3)2x + 11 - 3m ữ ứ phng trỡnh ng thng M1M2 l: y = - (m - 3)2x + 11 - 3m M 1, M 2, B thng hng B ẻ M 1M m = (tho (*)) Tip tuyn ca (C) ti im M (x0; f (x0))