ĐỀ KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG ĐỀ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 Thời gian:… Câu (6,5 điểm) Cho hàm số y = − x4 + x2 có đồ thị (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ c) Tìm m để phương trình x − x2 + m = có bốn nghiệm phân biệt Câu (3,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: a) f(x) = x3 + 5x2 + 3x đoạn [- , -1] b) f(x) = π cos( x − ) ĐÁP ÁN Nội dung Câu a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị Điểm y = − x4 + 2x2 (C) • TXĐ = R • Sự biến thiên: 0,25 0,25 y ' = − x3 + x y ' = ⇔ − x3 + x = ⇔ − x ( x − 4) = 0,5 x = ⇔ x = x = −2 - Trên khoảng ( −∞ ; -2) (0; 2) ; y' > nên hàm số đồng biến - Trên khoảng (-2; 0) (2; +∞ ); y' < nên hàm số nghịch biến + Cực trị: - Hàm số đạt cực đại tại x = -2 x = 2; yCĐ = y(-2) = y(2) = - Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0; yCT =y(0) = -1 + Giới hạn ở vô cực: lim y = −∞; lim y = −∞ x →+∞ 0,5 0,25 x →−∞ + Bảng biến thiên −∞ +∞ x y’ y 0 0,5 + - −∞ −∞ 0,5 -2 + 3 -1 • Đồ thị :Một số điểm đồ thị qua: (-3; 3); (0; -1); (2; 3); (3; − − 13 ); (-2; 13 ) 0,75 b) Viết pttt với (C) tại điểm có hoành độ 1 Ta có x0 = 1; y0 = 0,5 y '(1) = −13 + 4.12 = 0,5 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = 3(x - 1) + -1 c) Tìm m = 3x x − x + m = có bốn trình: x − x + m = (*) ⇔ − x4 + 2x2 − m = 4 ⇔ − x + 2x2 − = m − để pt Xét phương ⇔y -4 0,5 nghiệm phân biệt + Số nghiệm của pt (*) số giao điểm của (C) đường thẳng y = m – Dựa vào đồ thị ta thấy pt (*) có bốn nghiệm phân biện khi: -1 < m – < ⇔ 0 neu k le π 5π max f ( x) = f ( ) = 2; f ( x) = f ( ) = − ( −∞ ; +∞ ) 4 ( −∞ ;+∞ ) 0,5 0,5 0,5 ... 3); (3; − − 13 ); (-2; 13 ) 0,75 b) Viết pttt với (C) tại điểm có hoành độ 1 Ta có x0 = 1; y0 = 0,5 y ' (1) = 13 + 4 .12 = 0,5 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = 3(x - 1) + -1 c) Tìm m... biện khi: -1 < m – < ⇔ 0