Đề kiểm tra 1 tiết môn toán lớp 12 phần giải tích chương 1 đề 90

ĐỀ KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG NĂM 2012-2013 ĐỀ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 Trường THPT TAM GIANG Thời gian:… Bài (3 điểm) Cho hàm số: y = 2x3 + 9x2 + 12x – a) Xét đồng biến, nghịch biến hàm số b) Tìm cực trị hàm số Bài (3 điểm) Cho hàm số: f(x) = x4 – 8x2 + a) Tìm cực trị hàm số b) Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số đoạn [1; ] Bài (2,5 điểm) Tìm tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số: a) y = − 2x x −1 b) y = − x + − x−2 Bài (1,5 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: f(x) = sinx + cosx – sin2x – -Hết - ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu Ý a b Nội dung y = 2x + 9x + 12x – *D = ¡ (0,25đ) * y’ = 6x2 + 18x + 12 (0,5 đ) y’ = ⇔ x = - x = -2 (0,25 đ) * BBT x - ∞ -2 -1 +∞ y’ + 0 + -11 +∞ (0,5 đ) y -∞ -12 a * KL: Hàm số đồng biến khoảng (-∞;- 2) (-1;+∞) Hàm số nghịch biến khoảng (-2;-1) (0,5 đ) Hàm số đạt cực đại x = -2; yCĐ = y(- 2) = -11 đ) Hàm số đạt cực tiểu x = -1; yCT = y(-1) = -12 (0,5 đ) Điểm f(x) = x4 – 8x2 + * D = ¡ (0,25đ) * f’(x) = 4x3 – 16x = 4x(x2 – 4) (0,5 đ) f’(x) = ⇔ x = x = ± (0,25đ) Cách 1: * f’’(x) = 12x2 -16 (0,25đ) f’’(0) = - 16 < 0; f’’(± 2) = 32 > (0,25đ) * KL: Hàm số đạt cực đại x = 0; fCĐ = f(0) = Hàm số đạt cực tiểu x = ± ; fCT= f(± 2) = - 11 đ) Cách 2: * BBT: x - ∞ -2 +∞ f’(x) + 0 +∞ ∞ f(x) (0,5 đ) (0,5 (0,5 + + -11 b - 11 KL …(0,5 đ) Ta có: f’(x) = ⇔ x = x = ± Mà: - ∉[1; ]; 0∉[1; ]; 2∈[1; ] (0,25đ) Do đó: f(1) = -2; f(2) = -11;f( ) = -10 (0,25đ) ax f(x)=f(1) = −2 ; f(x)=f(2) = −11 KL: m 1;  1;      (0,5) a − 2x * D = ¡ \ { 1} (0,25 đ) x −1 y = +∞;lim y = −∞ (0,25 đ)⇒ x = TCĐ đồ thị hàm số * lim x →1 x →1 y= − + ( x→ x → 1+ ) (0,25 đ) - −2 x y = xlim = −2; xlim y = −2 (0,25 đ)⇒ y =- TCN đồ * xlim →−∞ →−∞ →+∞ 1− x thị hàm số (khi x→ -∞ x→+∞) b 1,25 (0,25 đ) * D = ¡ \ { 2} (0,25 đ) x−2 y = +∞;lim y = −∞ (0,25 đ) * lim x →2 x →2 y = −x + − − + ⇒ x = TCĐ đồ thị hàm số ( x→ 2- x → 2+) (0,25 đ) y = +∞; xlim y = −∞ (0,25 đ) ⇒ đồ thị hàm số TCN * xlim →−∞ →+∞ (0,25 đ) 1,25 f(x) = sinx + cosx – sin2x – * TXĐ: D = ¡ (0,25 đ) π * Đặt t = sinx + cosx= sin( x + ) (- ≤ t ≤ ) (0,25 đ) Ta có: t2 = + sin2x ⇔ sin2x = t2 – * Bài toán cho trở thành: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ 1,5 hàm số:g(t) = t – (t2 -1) – = - t2 + t – đoạn  − 2;  (0,25 đ)   g’(t) = - 2t + 1; g’(t) = 0⇔ t = ∈  − 2;  2 Do đó: g (− 2) = −3 − 2; g( ) = − ; g( 2) = −3 + 2 g (t ) = g ( ) = − *KL: m¡ax f ( x ) = −m2ax ; 2   − ;    (0,25 đ) f ( x ) = g (t ) = g ( − 2) = −3 − ¡ (0,25 đ) (0,25 đ) ... + -11 b - 11 KL …(0,5 đ) Ta có: f’(x) = ⇔ x = x = ± Mà: - ∉ [1; ]; 0∉ [1; ]; 2∈ [1; ] (0,25đ) Do đó: f (1) = -2; f(2) = -11 ;f( ) = -10 (0,25đ) ax f(x)=f (1) = −2 ; f(x)=f(2) = 11 KL: m 1;  1; ... + 9x + 12 x – *D = ¡ (0,25đ) * y’ = 6x2 + 18 x + 12 (0,5 đ) y’ = ⇔ x = - x = -2 (0,25 đ) * BBT x - ∞ -2 -1 +∞ y’ + 0 + -11 +∞ (0,5 đ) y -∞ -12 a * KL: Hàm số đồng biến khoảng (-∞;- 2) ( -1; +∞) Hàm... khoảng (-2; -1) (0,5 đ) Hàm số đạt cực đại x = -2; yCĐ = y(- 2) = -11 đ) Hàm số đạt cực tiểu x = -1; yCT = y( -1) = -12 (0,5 đ) Điểm f(x) = x4 – 8x2 + * D = ¡ (0,25đ) * f’(x) = 4x3 – 16 x = 4x(x2