ĐỀ KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ Trường THPT Hùng Vương Thời gian:… Câu ( 1,5 điểm) Cho hàm số y = f(x) = x3-3(m-1)x2+3(m-1)x+1 Định m để hàm số đồng biến R Câu ( 1.5 điểm Cho hàm số y = −(m + 5m) x3 + 6mx + x − Tìm m để hàm số đạt cực đại x = Câu ( 1.5 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x - x - 6x + đoạn [ −3;0] Câu ( 5.5 điểm) Cho hàm số y= 2x + x +1 có đồ thị ( C ) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị ( C ) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = x + 10 c) Tìm điểm M đồ thị ( C) cách giao điểm ( C) với trục tọa độ ĐÁP ÁN Nội dung đề Câu ( 1,5 điểm) Cho hàm số y = f(x) = x3-3(m-1)x2+3(m-1)x+1 Định m để hàm số đồng biến R Hàm y ' = 3x − 6(m − 1) x + 3(m − 1) số đồng biến R ⇔ y ' ≥ 0, ∀x ∈ R ⇔ ∆ ' = (m − 1) − (m − 1) ≤ ⇔ ≤ m ≤ 2 Biễu điểm 0.5 0.5 0.25+0.25 Câu 2: ( 1.5 điểm )Cho hàm số y = −(m + 5m) x3 + 6mx + x − Tìm m để hàm số đạt cực đại x = Giải y ' = −3(m + 5m) x + 12mx + Ta có: y '' = −6(m + 5m) x + 12m Hàm số đạt cực đại x = −3m − 3m + = y '(1) = ⇔ y ''(1) < −6m − 18m < m = va m=-2 ⇔ ⇔ m =1 m 0.25 0.25 0.25+0.25 0.25+0.25 Câu ( 1.5 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x - x - 6x + đoạn [ −3;0] Giải * Ta có: y’ = x - x - * * x = −2 y'= ⇔ x = (loai) 15 31 y(-3) = , y(-2) = , y(0) = 31 y = y (−2) = , y = y (0) = Vậy max [ −3;0] [ −3;0] Câu 4: Cho hàm số y= 2x +1 x +1 0.5 0.25 0.5 0.25 có đồ thị (C) a) ( điểm )Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) Txđ: D = R\ { −1} Sự biến thiên * y ' = ( x + 1)2 > 0, ∀x ∈ D 2x +1 2x +1 = lim = ⇒ y = tiệm cận ngang * xlim →−∞ x + x →+∞ x + 2x +1 2x +1 = +∞ lim+ = −∞ ⇒ x= - tiệm cận đứng * xlim − →−1 x + x →−1 x + * Lập BBT * KL: Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −1) , ( −1; +∞ ) cực trị 0.25 0.25+0.25 0.25 0.25 ... dung đề Câu ( 1, 5 điểm) Cho hàm số y = f(x) = x3-3(m -1) x2+3(m -1) x +1 Định m để hàm số đồng biến R Hàm y ' = 3x − 6(m − 1) x + 3(m − 1) số đồng biến R ⇔ y ' ≥ 0, ∀x ∈ R ⇔ ∆ ' = (m − 1) − (m − 1) ... R { 1} Sự biến thiên * y ' = ( x + 1) 2 > 0, ∀x ∈ D 2x +1 2x +1 = lim = ⇒ y = tiệm cận ngang * xlim →−∞ x + x →+∞ x + 2x +1 2x +1 = +∞ lim+ = −∞ ⇒ x= - tiệm cận đứng * xlim − → 1 x + x → 1 x +... y ' (1) = ⇔ y '' (1) < −6m − 18 m < m = va m=-2 ⇔ ⇔ m =1 m 0.25 0.25 0.25+0.25 0.25+0.25 Câu ( 1. 5 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x - x - 6x + đoạn [ −3;0] Giải