Đề kiểm tra 1 tiết môn toán lớp 12 phần giải tích chương 1 đề 72

ĐỀ KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG NĂM 2010-2011 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ Sở GD&ĐT Đăk Lăk Thời gian:… I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm) Câu ( 4,0 điểm) Cho hàm số y = − x + x + 1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2/ Dùng đồ thị (C) để tìm tất số thực m cho phương trình x − x + 3m − = có bốn nghiệm thực phân biệt Câu ( 3,0 điểm) Cho hàm số y = −2 x có đồ thị (H) x−2 1/ Tìm tọa độ giao điểm I hai đường tiệm cận đồ thị (H) 2/ Tìm k để đường thẳng d có phương trình y = kx − 2k − cắt đồ thị (H) hai điểm A, B phân biệt Tìm giá trị nhỏ độ dài đoạn thẳng AB II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN: ( 3,0 điểm) Học sinh làm hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn Câu 3a ( 3,0 điểm) 1/ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x) = x − x − với x ∈ [ 1;10] 2/ Tìm tất số thực m để hàm số y = x − ( m + 1) x + 3mx + có điểm cực đại, điểm cực tiểu Xác định m cho điểm I(0;1) trung điểm đoạn thẳng nối hai điểm cực trị đồ thị hàm số Theo chương trình Nâng cao Câu 3b ( 3,0 điểm) x2 + x 1/ Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = vuông góc với tiệm x −1 cận xiên đồ thị 2/ Tìm tất số thực m để bất phương trình x + ≤ m x − + m vô nghiệm - HẾT - Họ tên học sinh:…………… …………………………… Số BD: ……… ĐÁP ÁN Bài Bài 1: ( 4,0 điểm) Đáp án Điểm 1/(2,5điểm) TXĐ : D = R lim y = +∞ x →±∞ 0,25 0,25 y ' = −4 x + x  x = → y (0) = y ' = ⇔  x = → y (1) =  x = −1 → y (−1) = BBT: x −∞ +∞ y’ y -1 0,5 0,25 −∞ 0,25 −∞ Hàm số đồng biến hai khoảng ( −∞; −1) , (0;1) nghịch biến hai khoảng ( 1; +∞ ) , (−1;0) Hàm số đạt cực đại x = ; x = -1 giá trị cực đại Hàm số đạt cực tiểu x = giá trị cực tiểu Điểm đặc biệt ( − 3;0 ) , ( 3;0 ) Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng Đồ thị 0,25 0,25 0,5 y y =3m-2 O -1 x 2/(1,5 điểm) Phương trình tương đương với − x + x + = 3m − 0,5 Phương trình có bốn nghiệm phân biệt khi đường thẳng y = 3m-2 cắt đồ thị bốn điểm phân biệt hay < 3m − < 0,5 ⇔ Bài 2: ( 3,0điểm ) ⇔   7−3 m <  I(0;1) trung điểm đoạn thẳng nối hai điểm cực trị đồ thị hàm số x1 + x2 = xI = → m = −1 Đảo lại m = -1 đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A(-1;3) ,B(1;-1) nên I trung điểm đoạn thẳng AB 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 Bài 3b: (3,0 điểm) x2 + x = x+ 2+ x −1 x −1 lim  y − ( x + )  = → đường thẳng y 1/ (1,5 điểm) y= x →±∞ = x+2 tiệm cận xiên đồ thị hàm số Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số vuông góc với tiệm cận xiên có dạng y = -x +m Ta có  x + + x −1 = −x + m  x = 0; m =  ⇔   x = 2; m = 1 − = −1  ( x − 1) 0,5 0,25 0,5 Vậy có hai tiếp tuyến y = -x ; y = -x +8 0,25 2/(1,5 điểm) x + ≤ m x −1 + m ⇔ m ≥ Đặt f ( x) = f '( x ) = x+2 ( x ≥ 1) x −1 +1 x + x −1 − ( ) x −1 +1 x −1 x+2 x −1 +1 0,25 0,25 ( x > 1) f '( x ) = ⇔ x − 12 x + 20 = 0(1 < x < 4) ⇔ x = x 0,25 0,25 +∞ y’ y - + +∞ 0,25 từ bảng biến thiên hàm số suy bất phương trình vô nghiệm m < Ghi : -Học sinh có cách giải khác cho điểm làm 0,25 ... GTNN AB 16 ( + k ) ( k = -1) −k ≥ 32 0,25 0,25 0,25 Bài 3a: (3,0 điểm) 1/ (1, 5 điểm) f ( x) = x − x − liên tục x ∈ [ 1; 10] x 1 − = ( x ≠ 1) x 1 x 1 f '( x ) = ⇔ x = f (1) = 1; f (10 ) = −2;... 1 + m ⇔ m ≥ Đặt f ( x) = f '( x ) = x+2 ( x ≥ 1) x 1 +1 x + x 1 − ( ) x 1 +1 x 1 x+2 x 1 +1 0,25 0,25 ( x > 1) f '( x ) = ⇔ x − 12 x + 20 = 0 (1 < x < 4) ⇔ x = x 0,25 0,25 +∞ y’ y - + +∞ 0,25... f (10 ) = −2; f (5) = −3 max f ( x) = 1; f ( x) = −3 f '( x ) = − x∈[ 1; 10] x∈[ 1; 10] 2/ (1, 5 điểm) y = x − ( m + 1) x + 3mx + TXĐ: D=R ; y ' = 3x − ( m + 1) x + 3m 0,25 0,5 0,25 ∆ ' = m2 − 7m