ĐỀ KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ Trường THPT Y Jut Thời gian:… Câu I(6đ): Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m − có đồ thị (Cm ) 1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m= 2/ Gọi A giao điểm (C) trục tung Viết phương trình tiếp tuyến (C) A 3/ Tìm m để (Cm ) cắt trục hoành điểm phân biệt 4/ Tìm điểm Cố định mà đồ thị (Cm) qua Câu II(2đ) Tìm m để hàm Câu III (2đ) số y = y = x − x − x + 35 mx3 − ( m − 1) x + ( m − ) x + 3 đồng biến đoạn [–4; 4], [0; 5] ==========================Hết======================= Câu I(6đ) HƯỚNG DẪN CHẤM Nội Dung 1) m=3 hàm số trở thành y = x3 + 3x + 3x + TXD : D=R Điểm 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 y ' = 3x + x + 3; y ' = ⇔ x + x + = ⇔ x = −1 Hàm số đồng biến R Hàm số cực trị lim ( x + x + x + 1) = ±∞ x →±∞ Bảng biến thiên −∞ x -1 +∞ −∞ y’ y 0.25 + + −∞ 0.25 Đồ Thị hàm số -5 -2 -4 2)Giao điểm đồ thị (C) với trục tung A(0 ;y) ⇒ y = A(0 ;1) Phương trình tiếp tuyến A có dạng y − y0 = f '( x0 )( x − x0 ) Với f '( x0 ) = f '(0) = 3; y0 = f ( x0 ) = f (0) = phương trình tiếp tuyến A : 0.5 0.5 0.5 y − = 3( x − 0) ⇔ y = x + 3) ta có y = x3 + 3x2 + mx + m − để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt y=0 có nghiệm phân biệt hay x3 + 3x2 + mx + m − =0 có 0.5 nghiệm phân biệt x3 + 3x2 + mx + m − =0 0.5 x +1 = ⇔ ( x + 1)( x + x + m − 2) = ⇔ x + x + m − = 0(*) 0.5 phương trình (*) có nghiệm khác -1 hay ∆ ' f 1 − (m − 2) f ⇔ mp3 m ≠ ⇔ m ≠ 4) y = x3 + 3x2 + mx + m −2 ⇔ y − x − x − mx − m + = ⇔ m(− x − 1) + y − x − x + = 0.5 − x − = x = −1 ⇔ ⇔ y = y − x − 3x + = 0.5 điểm cố định mà đồ thi di qua B(-1 ;0) II) y= mx3 − ( m − 1) x + ( m − ) x + ⇒ y ' = mx − 2(m − 1) x + 3(m − 2) 3 để hàm số đồng biến R m f m f y ' ≥ 0∀x ∈ R ⇔ mx − 2(m − 1) x + 3(m − 2) ≥ ⇔ ⇔ ⇔ m ≥ −2 + ∆ ' ≤ (m − 1) − 3m(m − 2) ≤ III) x = −1 y = x − x − x + 35 ⇒ y ' = 3x − x − ;y’=0 ⇔ x − x − = ⇔ x = • Xét đoạn [ −4; 4] ta nhận thấy x = −1; x = ∈ [ −4; 4] f ( −1) = 40 f (3) = f ( x) = 40 max x=-1 ; min[ −4;4f ]( x) = −41 x=-4 [ −4;4] f ( −4) = −41 f (4) = 15 • Xét đoạn [ 0;5] ta nhận thấy f (0) = 35 f (3) = f (5) = 40 y maxf ( x ) = 40 [ 0;5] x=5 ; x = ∈ [ 0;5] f ( x) = [ 0;5] x=3 4x0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 ... = ⇔ m(− x − 1) + y − x − x + = 0.5 − x − = x = 1 ⇔ ⇔ y = y − x − 3x + = 0.5 điểm cố định mà đồ thi di qua B( -1 ;0) II) y= mx3 − ( m − 1) x + ( m − ) x + ⇒ y ' = mx − 2(m − 1) x + 3(m... −4; 4] ta nhận thấy x = 1; x = ∈ [ −4; 4] f ( 1) = 40 f (3) = f ( x) = 40 max x= -1 ; min[ −4;4f ]( x) = − 41 x=-4 [ −4;4] f ( −4) = − 41 f (4) = 15 • Xét đoạn [ 0;5] ta nhận thấy f (0) = 35 f... 2(m − 1) x + 3(m − 2) ≥ ⇔ ⇔ ⇔ m ≥ −2 + ∆ ' ≤ (m − 1) − 3m(m − 2) ≤ III) x = 1 y = x − x − x + 35 ⇒ y ' = 3x − x − ;y’=0 ⇔ x − x − = ⇔ x = • Xét đoạn [ −4; 4] ta nhận thấy x = 1; x