ĐỀ KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 (NC) ĐỀ SỐ Trường THPT Nguyễn Thái Bình Thời gian:… Câu (6,5 điểm) Cho hàm số y = x − x − có đồ thị (C) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) 2) Tìm giá trị m để phương trình x − x + − m2 = có hai nghiệm phân biệt 3) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 24 x − y = Câu (3,5 điểm) Cho hàm số y = x2 + x − x −1 3 1) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn ;3 2 2) Tìm m để đường thẳng d : y = − x + m cắt đồ thị (H) hai điểm phân biệt A, B cho trung điểm M AB cách điểm I(1; 3) đoạn 10 -HẾT ĐÁP ÁN Câu Câu Nội dung 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) • TXD : D = R Điểm 3,0 0,25 x = • y ' = x − x; y ' = ⇔ x = ±1 0,5 lim y = ±∞ • Giới hạn : x→±∞ • BBT + Nêu khoảng đồng biến, nghịch biến cực trị • Đồ thị (cho điểm 0,5 ; vẽ 0,5) 2) Tìm giá trị m để phương trình Biến đổi phương trình dạng : x − x − = m − Phương trình có hai nghiệm phân biệt ⇔ đường thẳng (C) hai điểm phân biệt 0,25 0,5 0,5 1,0 2,0 0,25 y = m2 − cắt 0,25 m − = −2 m = ± ⇔ ⇔ ⇒ kq ( m > hoac m < −2 m − > −1 & 3) Viết phương trình Tiếp tuyến song song đường thẳng y = 24x nên có HSG k = 24 Hoành độ tiếp điểm x02 − x0 − = ⇔ ( x0 − ) Phương trình ( x02 ) + x0 + = ⇔ x0 = ⇒ y0 = tiếp y = 24( x − 2) + ⇔ y = 24 x − 41 Câu tuyến 1) Tìm GTLN, GTNN tiếp điểm (2;7) 1,5 1,5 0,25 thỏa 0,5 0,75 1,5 3 Hàm số liên tục đoạn ;3 2 Ta có Khi x = ∉ [ ;3] ; y'= ⇔ x = 11 11 y ÷ = ; y ( ) = 5; y ( 3) = Kết luận 2 x2 − 2x y'= ( x − 1) 0,75 0,75 2) Tìm m để đường thẳng y = − x + m cắt đồ thị (H) hai điểm phân 2.0 biệt A, B cho trung điểm M AB cách điểm I(1; 3) đoạn 10 Lập phương trình hoành độ giao điểm x2 + x −1 = −x + m x −1 (1) (x = không thỏa mãn phương trình) 0,25 ⇔ Đường thẳng cắt (H) hai điểm phân biệt A, B phương trình (1) ( có hai nghiệm phân biệt ⇔∆ = m −8m +8 > ⇔m < − 2 hoac m > + 2 & m m −1 0,5 Khi x A + xB = , x A xB = ⇔ x − mx + m − = Do M trung điểm AB nên xM = x A + xB m = ,M ∈d nên y M = m − xM = m 3m ⇒M ; ÷ 4 Ycbt m = m ⇔ IM = 10 ⇔ IM = 10 ⇔ ⇔ − 1÷ = ⇔ (thỏa 4 m = 3m 0,5 mãn) 0,75 ... y = 24 x − 41 Câu tuyến 1) Tìm GTLN, GTNN tiếp điểm (2;7) 1, 5 1, 5 0,25 thỏa 0,5 0,75 1, 5 3 Hàm số liên tục đoạn ;3 2 Ta có Khi x = ∉ [ ;3] ; y'= ⇔ x = 11 11 y ÷ = ; y... x − 1) 0,75 0,75 2) Tìm m để đường thẳng y = − x + m cắt đồ thị (H) hai điểm phân 2.0 biệt A, B cho trung điểm M AB cách điểm I (1; 3) đoạn 10 Lập phương trình hoành độ giao điểm x2 + x 1 =... m x 1 (1) (x = không thỏa mãn phương trình) 0,25 ⇔ Đường thẳng cắt (H) hai điểm phân biệt A, B phương trình (1) ( có hai nghiệm phân biệt ⇔∆ = m −8m +8 > ⇔m < − 2 hoac m > + 2 & m m 1 0,5