ĐỀ KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG ĐỀ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 Trường THPT Cây Dương Thời gian:… Bài Cho hàm số : y = - x3 + 3x + có đồ thị (C) a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có tung độ c/ Dựa vào đồ thị (C), cho biết với giá trị tham số m phương trình : x3 – 3x + m = có nghiệm Bài Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y= −3 x + x + x−2 đoạn [ −1;1] Bài Với giá trị tham số m hàm số y = m x + m ( − m ) x2 + x = ……………………………HẾT…………………………… đạt cực tiểu ĐÁP ÁN Bài Cho hàm số : y = - x3 + 3x + (C) a/ 0,25đ • Tập xác định: ¡ • Chiều biến thiên: y’ = - 3x + x = −1 y'= ⇔ x = 0,25đ Hàm số đồng biến khoảng (-1;1) nghịch biến khoảng ( -∞;-1), (1; +∞) 0,25đ • Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu x = -1, yCT = đạt cực đại x = 1, yCĐ = 0,25đ 3 x3 (−1 + + ) = +∞; lim y = lim x (−1 + + ) = −∞ • Giới hạn vô cực: y = xlim →−∞ x →+∞ x →+∞ x x x x • Bảng biến thiên: x -∞ -1 +∞ y’ + y +∞ -∞ 0,75đ - 0,25đ y • Đồ thị: Giao điểm với Oy (0;2) Giao điểm với Ox (-1;0) (2;0) 0,25đ b/ Viết phương trình tiếp tuyến: x = −2 ⇔ x = 0,5đ Với x = - y’(-2) = -9 0,25đ Phương trình tiếp tuyến: y = - 9x – 14 0,25đ o Với x = y’(1) = 0,25đ Phương trình tiếp tuyến là: y = 0,25đ o c/ x – 3x + m = ⇔ m + = − x + x + O y = ⇔ − x3 + 3x + = 0,25đ Dựa vào đồ thị, suy phương trình có nghiệm m > m < -2 0,75đ -1 x 1,25đ Bài Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số −3 x + x + y= x−2 đoạn [ −1;1] Ta có: y'= −3 x + 12 x − 14 ( x − 2) < 0, ∀x ≠ 0,5đ Hàm số nghịch biến đoạn [ −1;1] f(1) ) Vậy , max f ( x) = f ( −1) = [ −1;1] ; f ( x) = f (1) = −6 [ −1;1] 0,5đ ( Hoặc thay f(-1) 0,5đ*2 Bài Với giá trị tham số m hàm số y = m x + m ( − m ) x2 + đạt cực tiểu x = • Với m = 0, ta hàm số y = hàm số nên cực trị 0,5đ • Với m = 4, ta hàm số y = 2x + 3, suy y’ = 8x Ta có: y’ = x = y’ đổi dấu từ âm sang dương x qua x0 = nên hàm số đạt cực tiểu x = 0,5đ • Với 0,5đ m≠0 m≠4, hàm số đạt cực tiểu x = : Vậy, với < m ≤ hàm số đạt cực tiểu x = 0,5đ m ( − m) > ⇔ < m < ... < -2 0,75đ -1 x 1, 25đ Bài Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số −3 x + x + y= x−2 đoạn [ 1; 1] Ta có: y'= −3 x + 12 x − 14 ( x − 2) < 0, ∀x ≠ 0,5đ Hàm số nghịch biến đoạn [ 1; 1] f (1) ) Vậy ,... x = 1 y'= ⇔ x = 0,25đ Hàm số đồng biến khoảng ( -1; 1) nghịch biến khoảng ( -∞; -1) , (1; +∞) 0,25đ • Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu x = -1, yCT = đạt cực đại x = 1, yCĐ = 0,25đ 3 x3 ( 1 + + )... Hàm số nghịch biến đoạn [ 1; 1] f (1) ) Vậy , max f ( x) = f ( 1) = [ 1; 1] ; f ( x) = f (1) = −6 [ 1; 1] 0,5đ ( Hoặc thay f( -1) 0,5đ*2 Bài Với giá trị tham số m hàm số y = m x + m ( − m ) x2