Đề kiểm tra 1 tiết môn toán lớp 12 phần giải tích chương 1 đề 54

ĐỀ KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG NĂM 2012-2013 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ Trường THPT Vinh Lộc Thời gian:… Câu 1.(3,5 điểm) Tìm khoảng đơn điệu cực trị hàm số sau: a) y = − x3 + x − x + 1; b) y = x − x − Câu (1,5 điểm) Tìm đường tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số sau: y= 2x − x +1 Câu (3,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số sau: a) y = x − x + 12 x + đoạn [ −1;3] ; b) y = ) ( 2x + − x2 Câu (2,0 điểm) Cho hàm số: y = x − ( m + 1) x + m ( 1) , với m tham số Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị A, B C cho tam giác ABC có diện tích Hết 2 ĐÁP ÁN CÂ Ý U ĐIỂ M 0,25 NỘI DUNG a) Tập xác định: D=¡ x =1 y ' = −3 x + x − 1, y ' = ⇔  x =  0,5 Bảng biến thiên: x −∞ y' - +∞ + +∞ - y 0,5 23 27 - HS nghịch biến khoảng −∞ 1   −∞; ÷ 3  ( 1;+∞ ) ; đồng biến 1  a khoảng  ;1÷ ) - Hàm số đạt cực đại x = yCÐ = 1; cực tiểu 23 x = yCT = 27 0,25 0,25 (3,5 đ) b) Tập xác định: 0,25 0,5 D=¡ x = y ' = x − x = x ( x − 1) ; y ' = ⇔   x = ±1 Bảng biến thiên: −∞ x y' b ) -1 + +∞ 0 -3 - +∞ + +∞ y -4 -4 − 1;0 1;+∞ ) ( ) ; Nghịch biến - HS đồng biến khoảng ( khoảng ( −∞; −1) ( 0;1) - Hàm số đạt cực đại x = yCÐ = −3; cực tiểu x = ±1 yCT = −4 0,5 0,25 0,25 (1,5 đ) Tập xác định: D = ¡ \ { −1} lim+ x →−1 0,5 2x − 2x − = −∞; lim− = +∞ ⇒ Tiệm cận đứng x = −1 x →−1 x + x +1 2x − 2x − = 2; lim = ⇒ Tiệm cận ngang x →+∞ x + x →−∞ x + lim x = x = (3,0 y ' = có hai nghiệm x = 1; x = thuộc 0,5 0,5 a) y ' = x − 18 x + 12; y ' = ⇔  a ) y = 0,5 khoảng ( −1;3) y ( −1) = −20; y ( 1) = 8; y ( ) = 7; y ( 3) = 12 y = y ( 3) = 12;min y = y ( −1) = −20 Vậy max [ −1;3] [ −1;3] 0,5 0,5 b)Tập xác định: D = [ −1;1] y' = − x2 − x − x2  x ≥ ; y ' = ⇔ − x2 = x ⇔  ⇔x= ∈ ( −1;1) 2 0,5 − x = x ( )  b   ) y ( −1) = − ; y  ÷ = ; y ( 1) =   3 0,5 2 5 ;min y = y ( −1) = − ÷= −1;1   [ ] y = y Vậy max [ −1;1] 0,5 Ta có y ' = x − ( m + 1) x = x ( x − m − 1) (2,0 đ) Đồ thị hàm số có điểm cực trị m + > ⇔ m > −1( *) Các điểm cực trị đồ thị ( ) ( ) A ( 0; m ) , B − m + 1; −2m − , C m + 1; −2m − uuur Suy ra: BC = m + 1;0 ⇒ BC = m + ( d ( A, BC ) = ( m + 1) 0,5 0,5 ) Tam giác ABC có diện tích nên ta có: m + ( m + 1) = ⇔ m = Kết hợp với (*) ta giá trị m cần tìm m = *Lưu ý: Mọi cách giải không đáp án cho điểm tối đa -Hết 0,5 0,5 ... 0,5 0,5 a) y ' = x − 18 x + 12 ; y ' = ⇔  a ) y = 0,5 khoảng ( 1; 3) y ( 1) = −20; y ( 1) = 8; y ( ) = 7; y ( 3) = 12 y = y ( 3) = 12 ;min y = y ( 1) = −20 Vậy max [ 1; 3] [ 1; 3] 0,5 0,5 b)Tập... định: D = [ 1; 1] y' = − x2 − x − x2  x ≥ ; y ' = ⇔ − x2 = x ⇔  ⇔x= ∈ ( 1; 1) 2 0,5 − x = x ( )  b   ) y ( 1) = − ; y  ÷ = ; y ( 1) =   3 0,5 2 5 ;min y = y ( 1) = − ÷= 1; 1   [... max [ 1; 1] 0,5 Ta có y ' = x − ( m + 1) x = x ( x − m − 1) (2,0 đ) Đồ thị hàm số có điểm cực trị m + > ⇔ m > 1( *) Các điểm cực trị đồ thị ( ) ( ) A ( 0; m ) , B − m + 1; −2m − , C m + 1; −2m