ĐỀ KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG NĂM 2011-2012 ĐỀ SỐ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 Trường THPT Y Jut Thời gian:… Câu 1: Cho hàm số y = x3 − ( m + 1) x + (1) a) (3,5đ) Khảo sát vẽ đồ thị ( C ) hàm số (1) m = b) (2,5đ) Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) , biết tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ c) (2,0đ) Tìm giá trị tham số m để hàm số (1) đạt cực đại x = −2 Câu 2: (2,0đ) Tìm giá trị nhỏ hàm số y = x + = Hết = − x − ( 0; + ∞ ) x x ĐÁP ÁN ĐÁP ÁN Câu 1a: (3,5 điểm) Điểm m = , có y = x − x + x = MXĐ: D = R , y ' = 3x − x ; y ' = ⇔ x = Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;0 ) ( 2; +∞ ) , nghịch biến khoảng ( 0; ) Hàm số đạt cực đại x = ; yCÐ = , cực tiểu x = ; yCT = ( ) ( ) lim x − x + = +∞ ; lim x − x + = −∞ x →+∞ BBT x y’ y x →−∞ −∞ 0 −∞ 0,5 0,5 0,5 0,5 +∞ 0,75 +∞ Đồ thị y 0,75 x -1.5 -1 -0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 -1 Câu 1b: (2,5 điểm) ( C ) : y = x3 − 3x2 + , hệ số góc tiếp tuyến k = y ' = 3x − x −b = = , k = −3 2a x = ⇒ y = Tiếp điểm cần tìm I ( 1; ) k đạt giá trị nhỏ x = Vậy phương trình tiếp tuyến y = −3 ( x − 1) + ⇔ y = −3 x + Câu 1c: (2 điểm) Ta có y ' = x − ( m + 1) x , y " = x − ( m + 1) y ' ( −2 ) = Hàm số đạt cực đại x = −2 y " ( −2 ) < 0,5 0,5*2 0,5 0,5 0,5*2 0,25*2 0,25*2 12 + 12 ( m + 1) = m = −2 ⇔ ⇔ ⇔ m = −2 m > −3 −12 − ( m + 1) < x Đặt Hàm số y' - −10 Câu 2: (2 điểm) +∞ + t = x+ ≥ 2, ∀x > x trở thành +∞ y 0,5 0,5 0,5 −11 y = t − 6t − 2, t ∈ [2; +∞ ) y ' = 2t − 6, y ' = ⇔ t = 3, y (3) = −11, y (2) = −10 0,25 BBT 0,25 Cách khác: Dùng tính chất hàm số bậc hai: y = t − 6t − đạt giá trị nhỏ −b = , t = ⇒ y = −11 2a 3± y = −11 x = ± Vậy (0; t =3⇔ x+ =3⇔ x = +∞ ) x 2 t = = Hết = ... − 1) + ⇔ y = −3 x + Câu 1c: (2 điểm) Ta có y ' = x − ( m + 1) x , y " = x − ( m + 1) y ' ( −2 ) = Hàm số đạt cực đại x = −2 y " ( −2 ) < 0,5 0,5*2 0,5 0,5 0,5*2 0,25*2 0,25*2 12 + 12 ... 0,25*2 12 + 12 ( m + 1) = m = −2 ⇔ ⇔ ⇔ m = −2 m > −3 12 − ( m + 1) < x Đặt Hàm số y' - 10 Câu 2: (2 điểm) +∞ + t = x+ ≥ 2, ∀x > x trở thành +∞ y 0,5 0,5 0,5 11 y = t − 6t − 2, t ∈... − 6, y ' = ⇔ t = 3, y (3) = 11 , y (2) = 10 0,25 BBT 0,25 Cách khác: Dùng tính chất hàm số bậc hai: y = t − 6t − đạt giá trị nhỏ −b = , t = ⇒ y = 11 2a 3± y = 11 x = ± Vậy (0; t =3⇔ x+ =3⇔