ĐỀ KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG ĐỀ SỐ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 Trường THPT Vĩnh Linh Thời gian:… Cho hàm số: y = -x3+ 3x2 - 3mx -3m - (1) 1) Xác định giá trị m để hàm số (1) có cực trị 2)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m = 3)Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d :18x + 2y + 18 = 4)Tìm m để hàm số (1) nghịch biến đoạn [2;4] HẾT ĐÁP ÁN : 1.Xác định giá trị m để hàm số có cực trị: TXĐ: D=R Ta có: y’ = -3x2 +6x -3m = - 3(x2 -2x + m) Hàm số (1) có cực trị y’ = có nghiệm phân biệt ⇔ x2 -2x + m = có nghiệm phân biệt ⇔ ∆' = 1- m >0 ⇔ m< 2.Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = 0: y =f(x)= -x3 +3x2 - TXĐ : D = R Sự biến thiên: a.Chiều biến thiên: y’ = -3x2 + 6x y’ = ⇔ -3x2 + 6x =0 ⇔ x= Hàm số nghịch khoảng (- ∞ ;0) (2;+ Hàm số đồng biến khoảng (0 ;2) b.Cực trị : Hàm số đạt cực đại x = , ycđ =0 Hàm số đạt cực tiểu x = , y ct = -4 y = -∞ c Giới hạn: lim x →+∞ d.Bảng biến thiên: lim y = + ∞ x →−∞ 0, x= ∞) x -∞ y' +∞ y 0 0 -4 -∞ Đồ thị : Đồ thị nhận I(1;-2) làm tâm đối xứng +∞ y Đồ thị giao với Ox (-1;0) (2;0) -1 -5 x -2 -4 -4 3.Viết phương trình tiếp tuyến: -6 Gọi tiếp điểm tiếp tuyến cần tìm M(x0;y0) Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng : 18x + 2y +17 =0 nên có hệ số góc: -8 f’(x0) = -9 Với x0 = -1 ⇔ -3x02 ⇒ + 6x0 = -9 ⇔ x0 = -1 , x0 = y0= PTTT : y = -9(x+1) ⇔ y = -9x -9 ⇔ 18x + 2y +18 =0 (loại) trùng với đường thẳng d Với x0 = ⇒ y0= -4 PTTT : y +4 =-9(x-3) ⇔ y = -9x + 23 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm : y = -9x + 23 4)Tìm m để hàm số (1) nghịch biến đoạn [2;4] Ta có: y’ = -3x2 +6x -3m = - 3(x2 -2x + m) Hàm số (1) nghịch biến đoạn [2;4] y’ ⇔ ⇔ x2 -2x + m m ≥ 2x - x2 ≥ ≤ với x đoạn [2;4] với x đoạn [2;4] với x đoạn [2;4] Xét hàm số : g(x) = 2x –x2 đoạn [2;4] g’(x) = -2x ; g’(x) = ⇔ x = ∉ [2;4] Ta có: g(2) = , g(4) = -8 g ( x) = g(2) = Vậy : max[2;4] Suy : m ≥ 2x - x2 ∀x ∈ [2;4] ⇔ m ≥ Như hàm số (1) nghịch biến đoạn [2;4] m ≥ ... song với đường thẳng : 18 x + 2y +17 =0 nên có hệ số góc: -8 f’(x0) = -9 Với x0 = -1 ⇔ -3x02 ⇒ + 6x0 = -9 ⇔ x0 = -1 , x0 = y0= PTTT : y = -9(x +1) ⇔ y = -9x -9 ⇔ 18 x + 2y +18 =0 (loại) trùng với... + ∞ x →−∞ 0, x= ∞) x -∞ y' +∞ y 0 0 -4 -∞ Đồ thị : Đồ thị nhận I (1; -2) làm tâm đối xứng +∞ y Đồ thị giao với Ox ( -1; 0) (2;0) -1 -5 x -2 -4 -4 3.Viết phương trình tiếp tuyến: -6 Gọi tiếp điểm... ÁN : 1. Xác định giá trị m để hàm số có cực trị: TXĐ: D=R Ta có: y’ = -3x2 +6x -3m = - 3(x2 -2x + m) Hàm số (1) có cực trị y’ = có nghiệm phân biệt ⇔ x2 -2x + m = có nghiệm phân biệt ⇔ ∆' = 1- m