ĐỀ KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG ĐỀ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 Trường THPT Phù Cát Số Thời gian:… Câu 1(6,0 điểm): Cho hàm số y = x3 − 3x − có đồ thị (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b) Gọi d đường thẳng qua điểm A(0; −1) có hệ số góc m Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt c) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến qua điểm B (−1; −6) Câu 2(2,0 điểm): Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số [ −1;1] Câu x2 3(2,0 điểm): Cho hàm số f ( x) = x − sin x + / a) Giải phương trình f ( x) = b) Chứng minh phương trình f ( x) = có hai nghiệm y = x + 4(1 − x)3 ĐÁP ÁN GIẢI TÍCH 12 Câ Đáp án u a +) Tập xác định ¡ +) Sự biến thiên: Điể m 0,2 x = y / = x − x, y / = ⇔ x − x = ⇔ x = x = ⇒ y = −1, x = ⇒ y = −2 Hàm số đb khoảng ( −∞;0 ) ( 1; +∞ ) , nb khoảng ( 0;1) Hàm số đạt cực đại x = 0, y (0) = −1, đạt cực tiểu x = 1, y (1) = −2 Giới hạn: lim y = −∞, lim y = +∞ x →−∞ +∞ + +∞ −∞ +) Đồ thị: -1 Z ] -2 0,2 + Z Điểm c +) Gọi ∆ đt qua điểm B (−1; −6) có hệ số góc k suy ra, pt ∆ : y = kx + k − +) ∆ tiếp xúc với (C) hệ pt sau có nghiệm 0,25 x − x − = kx + k − 6 x − x = k 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Ta có +) +) +) b (2) x = −1 ⇔ ( x + 1)(4 x − x − 5) = ⇔ x = x = − 1, k = 12, +) suy ta pt ∆ : y = 12 x + 12 15 +) x = , suy k = , ta 15 33 pt ∆ : y = x − 0,2 (1) x3 + 3x − x − = 0,2 0,5 Điểm Thay (2) vào (1), ta 0,2 0,2 x →+∞ Bảng biến thiên: x −∞ f / ( x) f ( x) Câ u +) y = x + 4(1 − x)3 = −3x + 12 x − 12 x + y / = −9 x + 24 x − 12, x= / y =0⇔ x = ∉ [ −1;1] 2 y ( −1) = 31, y ÷ = , y (1) = 3 max y = 31, y = x ∈ − 1;1 [ ] x∈[ −1;1] 0,5 0,5 0,5 0,5 +) Phương trình đt y = mx − d có dạng: +) Phương trình hoành độ giao điểm d (C): x − 3x − = mx − ⇔ x ( x − x − m ) = (1) x = ⇔ g ( x ) = x − 3x − m = +) d cắt (C) ba điểm (2) pb ⇔ pt(1) ⇔ pt(2) có có ba nghiệm phân biệt hai nghiệm phân biệt khác ∆ = + 8m > m > − ⇔ ⇔ g (0) = −m ≠ m ≠ 0,2 0,2 f / ( x) = − cos x + x, π f / / ( x) = sin x + > 0, ∀x ≠ − + k 2π / +) f ( x) đb ¡ f / (0) = +) pt f / ( x) = có nghiệm x = a +) Ta có / 0,5 0,25 0,25 f ( x) f ( x) +∞ 0,25 - + 0,25 +∞ Z +) Từ bảng biến thiên, ta thấy: ] 0,2 0,25 b Bảng biến thiên x −∞ +∞ 0,2 0,25 f ( x) = x∈¡ +) Đt y = cắt đồ thị y = f ( x) hai điểm phân biệt +) Pt f ( x) = có hai N 0,25 0,25 ... +) y = x + 4 (1 − x)3 = −3x + 12 x − 12 x + y / = −9 x + 24 x − 12 , x= / y =0⇔ x = ∉ [ 1; 1] 2 y ( 1) = 31, y ÷ = , y (1) = 3 max y = 31, y = x ∈ − 1; 1 [ ] x∈[ 1; 1] 0,5 0,5 0,5... = 1 ⇔ ( x + 1) (4 x − x − 5) = ⇔ x = x = − 1, k = 12 , +) suy ta pt ∆ : y = 12 x + 12 15 +) x = , suy k = , ta 15 33 pt ∆ : y = x − 0,2 (1) x3 + 3x − x − = 0,2 0,5 Điểm Thay (2) vào (1) ,...ĐÁP ÁN GIẢI TÍCH 12 Câ Đáp án u a +) Tập xác định ¡ +) Sự biến thiên: Điể m 0,2 x = y / = x − x, y / = ⇔ x − x = ⇔ x = x = ⇒ y = 1, x = ⇒ y = −2 Hàm số đb khoảng ( −∞;0 ) ( 1; +∞ ) ,