ĐỀ KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ Trường THPT Trần Quốc Tuấn Thời gian:… Câu 1: (5 điểm) Cho hàm số y= x3 x2 m2 − (2m − 1) + (m − m) x + 2 (1) Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến cực trị hàm số (1) m=2 Chứng tỏ hàm số (1) có cực đại cực tiểu với m Tìm tất giá trị m để khoảng cách từ điểm cực tiểu đồ thị hàm số (1) đến gốc tọa độ O 10 x +1 Câu 2: (2 điểm) Cho hàm số y = x −1 Chứng minh giao điểm hai tiệm cận tâm đối xứng đồ thị hàm số Câu 3: (2 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y = x + − x2 Câu 4: (1 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: m( + x − − x + 2) = − x + + x − − x Hết HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Nội dung Điểm x 3x − + 2x + Tập xác định: ¡ y ' = x − 3x + x = y'= ⇔ x = Xét dấu y ' y= 1.1 (2.5 điểm) 0.25 0.25 y (1) = ; 17 ; y (2) = Hàm số đồng biến khoảng (−∞;1), Hàm số nghịch biến khoảng (1; 2) x =1, Hàm số đạt cực đại Hàm số đạt cực tiểu 0.5 (2; +∞) 0.5 0.5 17 giá trị cực đại x = 2, giá trị cực tiểu 0.5 Tập xác định: ¡ y ' = x − (2m − 1) x + m − m 0.5 / / ∆ = > với m nên y có hai nghiệm phân biệt, hàm 0.5 số có cực đại cực tiểu với m 1.2 (2.5 điểm) y/ = x = m −1 ⇔ x = m 0.5 m3 Lập bảng xét dấu y tìm điểm cực tiểu đồ thị A m; ÷ / OA = 10 m + 9m ⇔ = 10 0.5 ⇔ m + 9m − 10 = ⇔ m = ±1 0.5 lim y = −∞ ; lim+ y = +∞ ⇒ Đồ thị có tiệm cận đứng x = x→1 lim y = ; xlim y = ⇒ Đồ thị có tiệm cận ngang y = x→−∞ →+∞ 0.5 x→1− (2 điểm) Giao điểm hai tiệm cận I(1;2) Công thức chuyển hệ tọa độ phép tịnh tiến theo x = X +1 ; y = Y + Khi đó: Y = X (hàm lẻ) nên đồ thị nhận I làm tâm đối xứng 0.5 uur OI : 0.5 0.5 TXĐ: D=[-3;3] y’= 1- x − x2 y’=0 (2 điểm) = 0.25 − x2 − x − x2 = x y (3) = ; y(-3) = -3 Vậy: 0.5 − x2 max y = x∈ [−3;3] x ≥ x= x = ; y( )=3 2 ; 0.5 y = - x ∈ [−3;3] 0.5 0.25 Đặt t = + x2 − − x2 Ta có: (1 điểm) m(t + 2) = − t + t ⇔ m = Xét hàm ⇒ ; ( t ≥ 0) f (t ) = −t + t + t+2 ; ⇒ t = − − x4 ; t2 ≤ ⇒ ≤ t ≤ −t + t + t+2 −t − 4t f '(t ) = < 0; ∀t ∈ (0; 2) (t + 2) hàm số nghịch biến [0; Phương trình có nghiệm f ( 2] 2) ≤ m ≤ f (0) ⇔ − ≤ m ≤ 0.25 0.25 0.25 0.25 Ghi chú: Mọi lời giải đúng, khác với hướng dẫn chấm cho điểm tối đa theo phần tương ứng ... y ' y= 1. 1 (2.5 điểm) 0.25 0.25 y (1) = ; 17 ; y (2) = Hàm số đồng biến khoảng (−∞ ;1) , Hàm số nghịch biến khoảng (1; 2) x =1, Hàm số đạt cực đại Hàm số đạt cực tiểu 0.5 (2; +∞) 0.5 0.5 17 giá... / OA = 10 m + 9m ⇔ = 10 0.5 ⇔ m + 9m − 10 = ⇔ m = 1 0.5 lim y = −∞ ; lim+ y = +∞ ⇒ Đồ thị có tiệm cận đứng x = x 1 lim y = ; xlim y = ⇒ Đồ thị có tiệm cận ngang y = x→−∞ →+∞ 0.5 x 1 (2 điểm)... Tập xác định: ¡ y ' = x − (2m − 1) x + m − m 0.5 / / ∆ = > với m nên y có hai nghiệm phân biệt, hàm 0.5 số có cực đại cực tiểu với m 1. 2 (2.5 điểm) y/ = x = m 1 ⇔ x = m 0.5 m3 Lập bảng