Nghiên cứu giải thuật bày đàn và ứng dụng tìm thông số tối ưu cho bộ điều khiển

1 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP - NGÔ THỊ KIỀU OANH NGHIÊN CỨU GIẢI THUẬT BÀY ĐÀN VÀ ỨNG DỤNG TÌM THÔNG SỐ TỐI ƢU CHO BỘ ĐIỀU KHIỂN Chuyên ngành: Kỹ thuật điều khiển tự động hóa Thái Nguyên - 2014 Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ CHƢƠNG I CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1.1 Giới thiệu chung động chiều Trong ngành sản xuất nay, công nghệ tiên tiến, dây truyền thiết bị đại thâm nhập vào nước ta Tác dụng công nghệ mới, dây truyền đại góp phần tích cực thúc đẩy nghiệp công nghiệp hóa đại hóa Các máy điện đại lĩnh vực đa phần hoạt động nhờ vào điện thông qua thiết bị chuyển đổi điện thành dây truyền đại, thiết bị máy móc khác muốn vận hành, hoạt động không kể đến động điện, đặc biệt động điện chiều 1.1.1 Cấu tạo động điện chiều Cấu tạo động điện chiều gồm hai phần phần tĩnh (Stator) phần động (Rotor) Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ Hình 1.2 Động chiều thực tế 1.1.1.1 Phần tĩnh 1.1.1.1.1 Cực từ Cực từ phần sinh từ trường, gồm có lõi sắt cuộn dây Lõi sắt cực từ làm từ thép kỹ thuật thép bon dày khoảng 0,5 mm, ép lại với tán chặt thành khối Một cặp cực từ (đôi cực) gồm hai cực nam – bắc đặt đối xứng với qua trục động cơ, tùy theo động mà có một, hai, ba đôi cực Dây quấn kích từ làm dây đồng có tiết diện tròn chữ nhật, sơn cách điện quấn thành bối dây Các bối dây mắc nối tiếp với bọc cách điện cẩn thận trước đặt vào cực từ 1.1.1.1.2 Cực từ phụ Cực từ phụ dùng để cải thiện đảo chiều đặt cực từ Lõi thép cực từ phụ thường chế tạo thép khối, thân có đặt dây quấn có cấu tạo giống dây quấn cực từ Cực từ phụ gắn chắn vào vỏ máy nhờ bu lông Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 1.1.1.1.3 Gông từ Gông từ phần nối tiếp cực từ, đồng thời gông từ làm vỏ máy, từ thông móc vòng qua cuộn dây khép kín chạy mạch từ Trong máy điện lớn gông từ làm từ thép đúc, máy điện nhỏ gông từ làm thép 1.1.1.1.4 Các phận khác Nắp máy: Để bảo vệ máy khỏi bị vật bên rơi vào làm hư hỏng dây quấn hay an toàn cho người khỏi chạm phải điện Trong động điện cỡ nhỏ vừa, nắp máy có tác dụng làm giá đỡ ổ bi Trong trường hợp lắp máy thường chế tạo gang Cơ cấu chổi than: Để đưa dòng điện vào phần ứng, cấu chổi than gồm có chổi than đặt hộp chổi than nhờ lò xo tì chặt lên cổ góp Hộp chổi than đặt cố định giá chổi than cách điện với giá Giá chổi than quay để điều chỉnh vị trí chổi than cho đúng, điều chỉnh xong dùng vít cố định chặt lại Chổi than tạo thành từ khối ép bột than có pha thêm bột đồng, kích thước chổi than tùy thuộc vào công suất động Tùy theo cấu tạo động mà có đôi chổi than hai, ba đôi chổi than 1.1.1.2 Phần quay hay rô to Hình 1.3 Cấu tạo thép rô to Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 1.1.1.2.1 Lõi sắt phần ứng Lõi sắt phần ứng dùng để dẫn từ, thường dùng thép kỹ thuật dầy từ 0,5 đến 1mm phủ cách điện mỏng hai mặt ép chặt lại để giảm hao tổn dòng điện xoáy gây nên Trên thép có dập hình dạng rãnh để sau ép lại đặt dây quấn vào Trong máy cỡ lớn, người ta dập lỗ thông gió để ép lại thành lõi sắt tạo thành lỗ thông gió dọc trục Đối với máy điện cỡ trung bình lõi sắt thường chia thành đoạn nhỏ Giữa đoạn có khe hở gọi khe thông gió ngang trục Khi máy làm việc, gió thổi qua khe làm nguội dây quấn lõi sắt Đối với động điện chiều cỡ nhỏ, lõi sắt phần ứng ép trực tiếp vào trục Trong máy cỡ lớn, trục lõi sắt có đặt giá rôto Dùng giá rôto tiết kiệm thép kỹ thuật điện giảm nhẹ trọng lượng rôto 1.1.1.2.2 Dây quấn phần ứng Dây quấn phần ứng thành phần sinh suất điện động có dòng điện chạy qua Dây quấn phần ứng thường làm đồng có vỏ bọc cách điện Trong máy điện cỡ nhỏ (công suất vài kilôoat) thường dùng dây có tiết diện tròn Trong máy điện cỡ vừa lớn, thường dùng dây có tiết diện chữ nhật Dây quấn cách điện cẩn thận với rãnh lõi thép Để tránh quay bị văng sức ly tâm, miệng rãnh có dùng nêm chèn, chèn chặt phải đai chặt dây quấn Nêm chèn làm tre khô, gỗ hay bakêlit 1.1.1.2.3 Cổ góp Cổ góp (còn gọi vành góp hay vành đổi chiều) dùng để đổi chiều dòng điện xoay chiều thành chiều Cổ góp gồm nhiều phiến đồng có đuôi nhạn ghép cách điện với lớp mica dầy 0,4 đến 1,2 mm hợp thành hình trụ tròn Hai đầu trụ tròn dùng hai vành ốp hình chữ V ép chặt Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ lại Giữa vành ốp trụ tròn cách điện mica Đuôi vành góp có cao lên để hàn đầu dây phần tử dây quấn vào phiến góp dễ dàng 1.1.1.2.4 Các phận khác Cánh quạt: Dùng để làm mát động cơ, cánh quạt lắp trục động để hút gió từ qua khe hở nắp máy Khi động làm việc gió hút vào làm mát dây quấn mạch từ Trục máy: Trục máy làm loại thép cứng nhiều bon Trên trục máy đặt lõi thép phần ứng cổ góp 1.1.2 Nguyên lý làm việc động điện chiều Từ trường động tạo nhờ cuộn dây có dòng điện chiều chạy qua Các cuộn dây quanh cực từ Trên hình vẽ động điện chiều, stator có đặt cuộn cảm nên stator gọi phần cảm Từ trường cuộn cảm tạo tác dụng từ lực vào dây dẫn rotor đặt rãnh rotor có dòng điện chạy qua, cuộn dây gọi cuộn ứng Dòng điện từ vào cuộn ứng qua chổi than cổ góp Rotor mang cuộn ứng nên gọi phần ứng động Hình 1.4 Sơ đồ nguyên lý cấu tạo động điện chiều Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ Trong hình vẽ dây dẫn cuộn ứng nửa rotor có dòng điện hướng vào, dây dẫn nửa rotor có dòng điện hướng khỏi hình vẽ Từ lực F tác dụng vào dây dẫn rotor có chiều xác định theo quy tắc bàn tay trái tạo mô men làm quay rotor ngược chiều kim đồng hồ Trong thời gian động làm việc, cuộn cảm tạo từ trường d dọc trục cực từ phân bố đối xứng với cực từ Mặt phẳng OO có đặt chổ than mặt phẳng trung tính vật lý Đồng thời dòng điện cuộn ứng tạo từ trường riêng n hướng ngang trục cực từ Từ trường tổng cộng động tính đối xứng dọc trục mặt phẳng trung tính vật lý quay góc  so với mặt phẳng trung tính hình học Khi dòng điện trung tính mạnh n mạnh góc quay  lớn Khi nói phản ứng phần ứng mạnh Phản ứng phần ứng nguyên nhân gây tia lửa điện chổi than cổ góp Chúng ta hạn chế ảnh hưởng nhờ xoay chổi than theo vị trí mặt phẳng trung tính vật lý Thông thường động điện chiều người ta thường thêm cực từ phụ Cực từ phụ đặt cực từ cuộn dây cực từ phụ tạo từ trường ngang trục so với từ trường ngược chiều với từ trường n cuộn ứng để khử từ trường n Nhờ phản ứng phần ứng bị hạn chế trình chuyển mạch động tốt Hình 1.5 Phân bố từ trường dọc trục từ trường ngang trục Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ Đối với loại động điện chiều có công suất trung bình lớn biện pháp thêm cuộn dây bù đặt rãnh cực từ nhằm tạo từ thông b ngược chiều với n làm từ thông khe hở không khí không bị méo 1.1.3 Phân loại động điện chiều Dựa vào hình thức kích từ, người ta chia động điện chiều thành loại sau: Động điện chiều kích từ độc lập: Dòng điện kích từ lấy từ nguồn riêng biệt so với phần ứng Trường hợp đặc biệt, từ thông kích từ tạo nam châm vĩnh cửu, người ta tọi động điện chiều kích thích vĩnh cửu Động điện chiều kích từ song song: Dây quấn kích từ mắc song song với mạch điện phần ứng Động điện chiều kích từ nối tiếp: Dây quấn kích từ mắc nối tiếp với mạch điện phần ứng cảu động Động điện chiều kích từ hỗn hợp: Dây quấn kích từ có hai cuộn, dây quấn kích từ song song dây quấn kích từ nối tiếp Trong đó, cuộn kích từ song song cuộn chủ đạo Hình 1.6a Hình 1.6b UA IA UA IA Ð Hình 1.6c Hình 1.6d UA IA Ð UA IA Ð Ð I1 U1 Hình 1.6 Các loại động điện chiều (a Động điện chiều kích từ độc lập; b Động điện chiều kích từ song song; c Động điện chiều kích từ hỗn hợp) Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 1.2 Các phƣơng pháp điều khiển động điện chiều Điều khiển tốc độ yêu cầu cần thiết tất yếu máy sản xuất Ta biết hầu hết máy sản xuất đòi hỏi có nhiều tốc độ, tùy theo công việc, điều kiện làm việc mà ta lựa chọn tốc độ khác để tối ưu hóa máy sản xuất Muốn có tốc độ khác máy ta thay đổi cấu trúc học máy tỷ số truyền thay đổi tốc độ động truyền động Tốc độ làm việc động người điều khiển quy định gọi tốc độ đặt Trong trình làm việc, tốc độ động bị thay đổi tốc độ phụ thuộc nhiều vào thông số nguồn, mạch tải Khi thông số thay đổi tốc độ động thay đổi theo Độ ổn định tốc ảnh hưởng đến dải điều chỉnh khả tải động Độ ổn định cao phạm vi điều chỉnh có khả mở rộng mô men tải lớn Có nhiều phương pháp để điều chỉnh tốc độ động như:  Điều chỉnh điện áp phần ứng  Thay đổi giá trị điện trở phụ  Điều chỉnh kích từ 1.3 Bộ điều khiển PID 1.3.1 Vài nét điều khiển Một điều khiển vi tích phân tỉ lệ (bộ điều khiển PID – Proportional Integral Derivative) chế phản hồi vòng điều khiển tổng quát sử dụng rộng rãi hệ thống điều khiển công nghiệp – điều khiển PID sử dụng phổ biến số điều khiển phản hồi Một điều khiển PID tính toán giá trị “sai số” hiệu số giá trị đo thông số biến đổi giá trị đặt mong muốn Bộ điều khiển thực giảm tối đa sai Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 10 số cách điều chỉnh giá trị điều khiển đầu vào Trong trường hợp kiến thức trình, điều khiển PID điều khiển tốt Tuy nhiên, để đạt kết tốt thông số PID sử dụng tính toán phải điều chỉnh theo tính chất hệ thống điều khiển giống nhau, thông số phải phụ thuộc vào đặc thù hệ thống Giải thuật tính toán điều khiển PID bao gồm thông số riêng biệt, gọi điều khiển ba khâu: Các giá trị tỉ lệ, tích phân đạo hàm Giá trị tỉ lệ (P) xác định tác động sai số tại, giá trị tích phân (P) xác định tác động tổng sai số khứ, giá trị vi phân (D) xác định tốc độ biến đổi sai số Tổng chập ba tác động dùng để điều chỉnh trình thông qua phần tử điều khiển vị trí van điều khiển hay nguồn phần tử gia nhiệt Nhờ vậy, giá trị làm sáng tỏ quan hệ thời gian: P phụ thuộc vào sai số tại, I phụ thuộc vào tích lũy sai số khứ, D dự đoán sai số tương lai, dựa vào tốc độ thay đổi Bằng cách điều chỉnh số giải thuật điều khiển PID, điều khiển dùng thiết kế có yêu cầu đặc biệt Đáp ứng điều khiển mô tả dạng độ nhạy sai số điều khiển, độ điều chỉnh giá trị dao động hệ thống Công dụng giải thuật PID điều khiển không đảm bảo tính tối ưu ổn định cho hệ thống Ud C(s) § èi t- î ng n Hình 1.7 Khâu điều khiển vòng kín Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 63 Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 64 Hình 5.2 Sơ đồ bo mạch Arduino Mega 2560 Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 65 5.2 Mạch cầu H Mạch cầu H cấu tạo Tranzitor Fet Tác dụng Tranzitor Fet van đóng mở dẫn dòng điện từ nguồn xuống tải với công suất lớn, tín hiệu điều khiển van tín hiệu nhỏ (Điện áp hay dòng điện) Mạch cầu H đảo chiều dòng điện qua tải Hình 5.3 Sơ đồ nguyên lý mạch cầu H Hình 5.4 Mạch cầu H-Bridge sử dụng mô hình Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 66 Board cầu H-Bridge dùng IC kích MC33883 với đặc tính kỹ thuật sau: - Phần công suất dùng Power Mofet IRF3205 - Điện áp ngõ vào từ +12V đến +40V - Sử dụng Opto xung 6N137 IC MC33883 5.3 Vài hình ảnh mạch thực tế sử dụng mô hình hệ điều khiển vị trí động điện chiều Động chiều Tải Encorder Arduino H-Bridge Hình 5.5 Mô hình thực tế sử dụng đề tài Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 67 Hình 5.6 Kết hợp Simulink bo mạch Arduino điều khiển vị trí động Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 68 Theta(Rad) Vi tri dat Vi tri bam mo hinh Vi tri bam mo hinh thuc t(s) Hình 5.7 Kết mô hình thực Nhận xét: Tín hiệu thu từ mô hình mô mô hình thực có sai khác Nguyên nhân nguồn cho mạch không ổn định; trình làm việc, linh kiện mô hình có tỏa nhiệt, có trôi tín hiệu; nhiễu tác động Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 69 Viết chƣơng trình: // Khai báo biến int MotorPWM = 11; // Khai báo cổng xuất xung PWM cổng 11 int MotorIN_A = 8; int MotorIN_B = 12; int encorder0PinA = 2; int encorder0PinB = 4; int sensorPin = A0; // Khai báo biến làm việc double PV, Output, Setpoint; double kp, ki, kd; volatile unsigned long lastTime; volatile double errSum, lastErr; volatile int encoder0Pos = 0; int sensorValue = 512; void setup(){ pinMode(encoder0PinA, INPUT); digitalWrite(encoder0PinA, HIGH); pinMode(encoder0PinB, INPUT); digitalWrite(encoder0PinB, HIGH); attachInterrupt(0, doEncoder, CHANGE); //Controller Parameter kp = 1,2888; ki = 0.0; kd = 2,2992; Serial.begin (9600); Serial.println("start"); Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 70 } void loop(){ sensorValue = analogRead(sensorPin); // Đọc giá trị Setpoint = (double)(sensorValue - 512)*0.35; // Vị trí đặt -1800 0) { analogWrite(MotorPWM, Output); CC(); } else if(Output50) { Serial.print(Setpoint); Serial.print( ); Serial.print(PV); Serial.print( ); Serial.println(Output); count= 0; } else{count+=1;} } Motor Control Function Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 71 void CC(){ digitalWrite(MotorIN_A,HIGH); digitalWrite(MotorIN_B,LOW); } void CCW(){ digitalWrite(MotorIN_A,LOW); digitalWrite(MotorIN_B,HIGH); } void STOP(){ analogWrite(MotorPWM, 0); digitalWrite(MotorIN_A,LOW); digitalWrite(MotorIN_B,LOW); } void compute() { unsigned long now = millis(); double dT = (double)(now - lastTime); //Our Sampling time double error = Setpoint - PV; errSum += (error * dT); double dErr = (error - lastErr) / dT; Output = kp * error + ki * errSum + kd * dErr; if(Output>100){Output = 100;} else if(Output [...]... nhận thấy trong bộ điều khiển có hai tham số Kp và Ti, khi ta cho Ti tiến đến vô cùng thì bộ điều khiển làm việc theo luật tỷ lệ Khi Kp = 0 thì bộ điều khiển làm theo luật tích phân Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 18 Tín hiệu ra của bộ điều khiển lệch pha so với tín hiệu vào một góc α, (  0) 2 Bộ điều khiển triệt tiêu sai lệch dư của hệ thống, và đáp ứng được tính... tham số Kp, Ti để bộ điều khiển đáp ứng đặc tính theo yêu cầu của hệ thống 1.3.1.5 Bộ điều khiển tỷ lệ vi phân Phương trình mô tả quan hệ tín hiệu vào và tín hiệu ra của bộ điều khiển: de(t) dt de(t)   U(t)  K P  e(t)  TD  dt   U(t)  K1e(t)  K 2 (1.35) Trong đó: e(t) : Là tín hiệu vào của bộ điều khiển U(t): Là tín hiệu ra của bộ điều khiển Kp = K 1 : Là hệ số khuếch đại Td = K1 : Là hằng số. .. đặc tính mềm dẻo của bộ điều khiển 2 2 Nếu ta chọn được các tham số phù hợp cho bộ điều khiển PID thì hệ thống cho ta đặc tính như mong muốn, đáp ứng cho các hệ thống trong công nghiệp.Trong bộ điều khiển có thành phần tích phân nên hệ thống triệt tiêu được sai lệch dư 1.3.2 Phƣơng pháp điều chỉnh bộ PID Ziegler và Nichols đưa ra 2 phương pháp thực nghiệm để xác định tham số bộ điều khiển PID Phương pháp... tiến của thuật toán PSO 1.4.2.1 Mở đầu Tối ưu toàn cục nhằm mục đích tìm ra lời giải tốt nhất cho các mục tiêu Bài toán này trở nên khó khăn khi hàm mục tiêu phức tạp và có nhiều lời giải tối ưu cục bộ Các tính toán tiền hóa có thể được sử dụng để khắc phục khó khăn này Tuy nhiên, một khó khăn khác nảy sinh khi sử dụng kỹ thuật tiến hóa giải bài toán tối ưu là tính không tất định của các thuật giải tiến... có bộ tỉ lệ P Hình 1.13 Đáp ứng của hệ kín Phương pháp này thay bộ điều khiển PID trong hệ kín bằng bộ khuếch đại, sau đó tăng K cho đến khi hệ nằm ở biên giới ổn định, tức là hệ kín trở thành khâu dao động điều hòa Lúc này ta có Kgh và chu kì của dao động đó là Tgh Tham số cho bộ điều khiển PID chọn theo bảng sau: Bộ điều khiển Kp TI TD P 0.5Kgh  0 PI 0.45Kgh 1 Tgh 1.2 0 PID 0.6Kgh 2Tgh 0.5Tgh Số. .. (t)  dt TI   (1.44) Bộ điều khiển PID có ba tham số Kp, Ti và Td Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 21 + Khi Ti =  , Td = 0 thì bộ điều khiển làm việc theo luật tỷ lệ + Khi Ti =  thì bộ điều khiển làm theo luật tỷ lệ - vi phân + Khi Td = 0 thì bộ điều khiển làm theo luật tỷ lệ - tích phân Tín hiệu ra của bộ điều khiển lệch pha so với tín hiệu vào một góc  , (   ... sự khảo sát toàn cục và cục bộ có thể và do đó làm giảm số lần lặp quy định để tìm lời giải tối ưu Tốt nhất là khởi tạo w với giá trị lớn để có thể khảo sát toàn cục không gian tìm kiếm tốt hơn và điều chỉnh giảm dần nó để được lời giải tinh tế hơn Shi và Eberhat đề nghị khởi tạo w bằng 0.9 và giảm dần tuyến tính đến 0.4 trong quá trình tìm kiếm b) Hệ số co Hệ số co được Clerc và Kennedy đề xuất khi... khiến cho lời giải toàn cục khá đạt đến hoàn toàn Thuật toán PSO, như đã trình bày ở mục 1.4.2 là một kỹ thuật tiến hóa nên cũng gặp vấn đề về tính tất định như các thuật toán tiến hóa khác thì áp dụng giải bài toán tối ưu toàn cục Vì thế, từ khi thuật toán PSO được giới thiệu bởi Eberhat và kennedy năm 1995, đã có nhiều nghiên cứu thực nghiệm nhằm nâng cao hiệu quả sử dụng của PSO Các nghiên cứu tập... dư, nhưng đáp ứng được tính tác động nhanh 1.3.1.6 Bộ điều khiển tỷ lệ vi tích phân PID Để cải thiện chất lượng của các bộ điều khiển PI, PD người ta kết hợp ba luật điều khiển tỷ lệ, vi phân, tích phân để tổng hợp thành bộ điều khiển tỷ lệ vi tích phân (PID) Có đặc tính mềm dẻo phù hợp cho hầu hết các đối tượng trong công nghiệp Phương trình vi phân mô tả quan hệ vào ra của bộ điều khiển t U(t) ... 1.11 Sơ đồ khối hệ kín có bộ PID  Bộ điều khiển PID: Gc (s)  K p 1    1  TD s  T1s  (1.45) Khi đó ta có bảng tính thông số bộ PID là: Thông số Bộ điều khiển P Kp TI TD T2 T1 K  0 PI 0.9 T2 T1K T1/0.3 0 PID 1.2 T2 T1 K 2T1 0.5T1 Bảng 1.1 Bảng tính các thông số PID theo Z- N1 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 23 1.3.2.2 Phƣơng pháp Ziegler- Nichols thứ hai R(t) C(t) ... rand ().(Gbesti ,m xi(,km) ) (3.1) xi(,km1) xi(,km) vi(,km1) (3.2) Thuật toá n PSO Hàm mục tiêu u e Kp Ki Kd Bộ điều khiển PID Đ ộng chiều y Hỡnh 3.1 Cu trỳc b iu khin PID-PSO Hỡnh 3.1 ch... hp cho kt qu ca F cú giỏ tr cc tiu trựng vi f, ngoi tr cỏc im x1* ,, x*m Núi mt cỏch khỏc , cỏc hm hm T1, , Tm cú th c la chn cho bt k dóy xk k no hi t v cỏc im cc tiu xi* cung khụng lm cho. .. ) õy l c tớnh mm ca b iu khin 2 Nu ta chn c cỏc tham s phự hp cho b iu khin PID thỡ h thng cho ta c tớnh nh mong mun, ỏp ng cho cỏc h thng cụng nghip.Trong b iu khin cú thnh phn tớch phõn nờn