Một số hệ mật mã đơn giản Một số hệ mật mã đơn giản Bởi: Khoa CNTT ĐHSP KT Hưng Yên Mã dịch chuyển (shift cipher) Đặt P=C=K=Z26 Với ≤ K ≤ 25, định nghĩa: eK(x) = x + K mod 26 dK(y) = y − K mod 26 (x, y Z26) Trường hợp đặc biệt K=3 ứng với hệ mật mã Caesar Ví dụ: Plain: meet me after the toga party Cipher: PHHW PH DIWHU WKH WRJD SDUWB Mã thay (substitution cipher) Đặt P=C=Z26 Với K gồm tất hoán vị 26 ký hiệu 0, 1, …, 25 Với K K định nghĩa: eK(x) = K(x) mod 26 dK(y) = K − 1(y) mod 26 Trong K − hoán vị ngược K 1/5 Một số hệ mật mã đơn giản Hệ mật mã Affine Đặt P=C= Z26 đặt K={(a, b) Z26X Z26: gcd(a, 26)=1} Với K=(a, b) K, định nghĩa: eK(x) = ax+b mod 26 dK(y) = a − 1(y − b) mod 26 (x, y Z26) Trong a − 1Z26, cho aa − ≡ a − 1a ≡ 1(mod26) Ví dụ: K=(7, 3) Giải thuật Euclid mở rộng: Tính phần tử nghịch đảo: a-1 n0 = n a0 = a t0 = 2/5 Một số hệ mật mã đơn giản t = q = ⌊ ⌋ n0 a0 r = n0 – q x a0 while r > temp = t0 – q x t If temp then temp = temp mod n 10 If temp < then temp = n – ((-temp) mod n) 11 t0 = t 12 t = temp 13 n0 = a0 14 a0 = r 15 q = ⌊ ⌋ n0 a0 16 r = n0 – q x a0 17 if a0 then a nghịch đảo else a-1 = t mod n Hệ mật mã Vigenere Đặt m số nguyên dương Định nghĩa P=C=K= (Z26)m Với khóa K=( k1,k2, ,km ), định nghĩa: eK(x1,x2, ,xm) = (x1 + k1,x2 + k2, ,xm + km) 3/5 Một số hệ mật mã đơn giản dK(y1,y2, ,ym) = (y1 − k1,y2 − k2, ,ym − km) Trong phép +, - thực trường Z26 Hệ mật mã Hill Đặt m số nguyên dương Đặt P=C=( Z26)m đặt K={m x m ma trận khả nghịch Z26} Với K K, định nghĩa: eK(x) = xK mod 26 dK(y) = yK − mod 26 (x, y Z26) Trong đó: KK-1 = Imvới Imlà ma trận đơn vị Ví dụ: Với m=2; K= ( ), K-1= ( ) 118 37 18 2311 có x=(9, 20), xK=(3, 4); có x=(11, 24), xK=(11, 22); Mã hoán vị (permutation cipher) Đặt m số nguyên dương Đặt P=C=( Z26)m đặt K tập tất hoán vị tập {1, …, m} Với K K, định nghĩa: eK(x1, ,xm) = (xK(1), ,xK(m)) mod 26 dK(y1, ,ym) = (yK − 1(1), ,yK − 1(m)) mod 26 Trong K − hoán vị ngược K 4/5 Một số hệ mật mã đơn giản Mã dòng (stream cipher) Định nghĩa Một hệ mã dòng (P, C, K, L, F,ε,D), thỏa mãn điều kiện sau đây: P tập hữu hạn tin rõ C tập hữu hạn tin mã hóa K không gian khóa, tập hữu hạn khóa L tập dòng khóa F =(f , f 2, ….) sinh Với i>=1: f i : KxP i-1 -> L Với z ... vị ngược K 4/5 Một số hệ mật mã đơn giản Mã dòng (stream cipher) Định nghĩa Một hệ mã dòng (P, C, K, L, F,ε,D), thỏa mãn điều kiện sau đây: P tập hữu hạn tin rõ C tập hữu hạn tin mã hóa K không... t mod n Hệ mật mã Vigenere Đặt m số nguyên dương Định nghĩa P=C=K= (Z26)m Với khóa K=( k1,k2, ,km ), định nghĩa: eK(x1,x2, ,xm) = (x1 + k1,x2 + k2, ,xm + km) 3/5 Một số hệ mật mã đơn giản dK(y1,y2,.. .Một số hệ mật mã đơn giản Hệ mật mã Affine Đặt P=C= Z26 đặt K={(a, b) Z26X Z26: gcd(a, 26)=1} Với K=(a, b) K, định