Mô hình lưỡng miền của các bộ dẫn khối đa tế bào

Mô hình lưỡng miền dẫn khối đa tế bào Mô hình lưỡng miền dẫn khối đa tế bào Bởi: ĐH Bách Khoa Y Sinh K50 Giới thiệu chung Có nhiều nghiên cứu điện sinh học đề cập tới mô đa bào Ví dụ bó dây thần kinh bao gồm vài nghìn sợi thần kinh; vân cấu thành từ vài nghìn sợi tơ riêng rẽ; tim người có khoảng 1010 tế bào; não người bao gồm khoảng 1010 tế bào Để mô hình hóa cách thức truyền điện vùng mô đó, điều quan trọng mô cấu trúc tế bào riêng rẽ (Spach, 1983) Ngoài ra, xét môi trường vĩ mô (lấy trung bình), ta mô hợp lý tượng tronh trạng thái hoạt động Ở trường hợp sau, ta thay cấu trúc đa riêng rẽ thể liên tục trung bình đơn giản nhiều Mục tiêu chương xác định công thức biểu thể liên tục hệ thống đa bào sau khai thác thuộc tính điện trường Cơ tim coi thể liên tục Các tế bào riêng rẽ tim ống trụ gần tròn có đường kính vào khoảng 10µm dài khoảng 100 µm Các tế bào xếp lại với chồng gạch liên kết với thông qua khớp nối chặt chẽ (giống “các mối gắn kết chặt chẽ” tiếp giáp màng tế bào) Ngoài có liên kết kẽ tế bào cho phép giao tiếp nội bào Các liên kết kẽ tế bào đưa liên kết nội bào trực tiếp cho phép phân tử nhỏ ion di chuyển từ không gian nội bào tế bào sang nội bào tế bào lân cận Liên kết kẽ tế bào chứa mạng protein sáu cạnh gọi phần tử kết nối, phần tử kết nối ăn sâu vào hai màng tế bào tiếp giáp trước sau mối nối Hình thành rãnh trung tâm tạo đường điện trở cho phép ion di chuyển tế bào Vì số lượng đường bị giới hạn có tiếp diện nhỏ nên điện trở mối nối tồn đáng kể Trên thực tế, người ta cho điện trở mối nối hai tế bào tiếp giáp có giá trị với điện trở tiếp giáp trương hai tế bào Mặt khác, điện trở giảm xuống lần so với trường 1/17 Mô hình lưỡng miền dẫn khối đa tế bào hợp dòng điện phải qua hai màng tế bào tiếp giáp Qua cho thấy tầm quan trọng việc nghiên cứu xâu liên kết kênh tế bào Liên kết kẽ có độ dài gần độ dài hai màng plasma mà đường liên kết qua (2x8.5 nm) cộng với khoảng trống màng tế bào (3 nm) – hay khoảng 20 nm Độ dài ngắn so với độ dài thân tế bào đó, tỉ lệ khoảng 20x10-9/100x10-6 = 2x10-4 Do tổng điện trở mối nối trương xấp xỉ phân phối độ dài khác theo tỉ lệ 2x10-4 nên người ta coi điện trở mối nối tập trung vào điểm (điện trở riêng phần); đó, điện trở trương trải (phân phối) theo đặc tính tế bào Hai dạng cấu trúc điện trở có tác động khác tới trình truyền sóng điện tử; nói đến Một mô đơn giản không gian nội bào thể Hình 9.1 Sự phân bổ dòng điện điện tế bào liên tục Tuy nhiên, độ dài liên kết kẽ tương đối ngắn điện trở lại lớn nên liên kết kẽ phải coi tương đối riêng biệt khiến điện tăng đột ngột, điều giải thích cho mô hình hình 9.1 Bằng cách giới hạn nghiên cứu vào biên thiên dòng điện điện tính trung bình đa bào, coi vùng nội bào miêu tả hình 9.1 gần giống với dẫn khối liên tục (trung bình) lấp đầy toàn khoảng không Điện trở riêng phần điện trở trương tính đến xác định giá trị trung bình Kết môi trường dẫn khối nội bào có tính liên tục Các tế bào thể dạng hình elip chúng có trường điện nội bào liên tục Khoảng không nội bào tế bào tiếp giáp nối liền với điện trở mối nối (riêng biệt) thể hiệu ứng liên kết kẽ tế bào Trên qui mô tế bào, điều tạo gián đoạn điện Nếu giới hạn nghiên cứu vào biến thiên tầm vĩ mô (so với qui mô tế bào) môi trường truyền dẫn coi liên tục lấp đầy khoảng không Môi trường thể qua thuộc tính trung bình điện xác định phải phù hợp với qui mô tế bào 2/17 Mô hình lưỡng miền dẫn khối đa tế bào Chúng ta áp dụng kết nghiên cứu với khoảng kẽ tế bào Mặc dù trường hợp ta không xét tới khác biệt khoảng kẽ, nhiên khoảng không bị chia tồn tế bào Các trường liên quan tới thể liên tục coi mức trung bình khoảng cách vài tế bào – giống với khoảng không nội bào Tóm lại, ta thay mô tim phức tạp thể liên tục nội bào kẽ tế bào, thể lấp đầy khoảng không mà mô tim chiếm chỗ Các thông số thể liên tục bắt nguồn từ mức trung bình phù hợp cấu trúc thực tế Cả hai khoảng không miêu tả hệ thống tọa độ tương đồng Màng tế bào chia hai vùng mô điểm Mô hình miêu tả gọi mô hình lưỡng miền (Miller and Geselowitz, 1978; Tung, 1978) Trong mô hình xác hơn, ta đưa biến thiên trường điện điện quy mô tế bào với biến thiên diễn khoảng cách xa Thông thường, người ta quan tâm tới mô hình lưỡng miền nghiên cứu phản ứng vĩ mô mô tế bào thể liên tục trung bình liên quan tới trường trung bình chấp nhận chí đơn giản hóa cách thích hợp Mô tả toán học cho tính không đẳng hướng lưỡng miền Mô tả tính lưỡng miền dẫn tới biểu thức toán học đáng tin cậy cho dòng điện điện mà quan điểm cấu trúc liên tục dạng giải tích Trước tiên, đưa khái niệm độ dẫn điện lưỡng miền (σb) Độ dẫn điện nội bào σi ngoại bào σo giới thiệu chương trước độ dẫn điện vi mô Nghĩa chúng mô tả độ dẫn điện điểm môi trường không chúng hàm vị trí (thông thường ta coi σo số có xu hướng che đậy xác định điểm) Độ dẫn điện lưỡng miền σib σob giá trị trung bình tính số tế bào Đó lý độ dẫn điện lưỡng miền phụ thuộc vào độ dẫn điện vi mô hình dạng Bây khái quát hóa Công thức 7.2 môi trường dẫn điện trung bình không đẳng hướng, theo đó, vecto mật độ dòng điện theo hướng x, y z tỉ lệ với độ biến thiên hàm điện nội bào vô hướng Φi theo hướng tương ứng Do đó, với miền nội bào, áp dụng định luật Ohm, ta có 3/17 Mô hình lưỡng miền dẫn khối đa tế bào Hằng số tỉ lệ (tức độ dẫn điện lưỡng miền) theo hướng trục tọa độ xem khác nhau, phản ánh điều kiện chung Tính không đẳng hướng thể qua thông số cấu tạo mô theo hướng ưu tiên khác Trên thực tế, quan sát thực nghiệm cho thấy độ dẫn cao dọc theo hướng sợi dẫn có liên quan tới hướng mặt cắt sợi Tương tự, giả định có tính không đẳng hướng đây, ta tính mật động dòng môi trường kẽ tế bào: Nhìn chung, hệ số độ dẫn điện nội bào kẽ tế bào khác nhau; bản, chúng liên quan Các hệ thống đo lường vĩ mô Clerc (1976) Roberts Scher (1982) để xác định hệ số Công thức 9.1 9.2 cho tim cho bảng 9.1 Nó thể phương pháp đo lường có để xác định thông số quan trọng này, nhiên, đáng tiếc thông số lại biến thiên lớn (một phần sử dụng phương pháp khác nhau), đó, chắn giá trị Hướng (trục) sợi kết trục tọa độ x; đồng mặt nằm ngang, suất dẫn theo hướng y z 4/17 Mô hình lưỡng miền dẫn khối đa tế bào Các độ dẫn lưỡng miền mô tim [mS/cm] đo Clerc (1976) Roberts Scher (1982) Mật độ dòng nội bào i (công thức 9.1) mật độ dòng kẽ tế bào (công thức 9.2) kết hợp với nhu cầu bảo tồn dòng điện Nghĩa dòng điện miền phải miền thu lại Sự (hay thu lại) xác định mức độ phân kỳ, đó, o Tuy nhiên, nhược điểm mô hình lưỡng miền tất trường coi trung bình không gian, chuyển hóa Ngoài ra, phản ứng tất trường thể công thức vi phân 9.1-9.3 cho phép sử dụng cách tiếp cận toán học có mặt lý thuyết vật lý toán Cáp chiều: mô hình lưỡng miền chiều Các điều kiện tiên quyết: Nguồn: Bó sợi song song, toán chiều Bộ dẫn: Hữu hạn, không nhất, lưỡng miền không đẳng hướng Xét bó lớn gồm sợi có khía song song nằm môi trường cách ly ví dụ dầu Nếu điện cực kim loại lớn đặt đầu mút cung cấp dòng điện, đồng thời giả định tất sợi cơ có mặt cắt ngang 5/17 Mô hình lưỡng miền dẫn khối đa tế bào phản ứng sợi Vì vậy, để nghiên cứu phản ứng bó cơ, ta cần mô hình hóa sợi đơn thông số hóa cho tất sợi Một sợi nguyên mẫu không gian kẽ tế bào kết hợp với miêu tả hình 9.2 Tiết diện không gian kẽ tế bào hình 9.2 1/N lần so với tổng tiết diện tế bào kẽ bó sợi cơ, đó, N số lượng sợi Thông thường, tiết diện tế bào kẽ nhỏ tiết diện nội bào, sợi thường chiếm 70-80% tổng không gian Do đó, biểu dòng điện thí nghiệm hình 9.2 mô hình chất truyền dẫn trung tâm tuyến miêu tả hình 3.7 công thức 3.41 3.42 Trong trường hợp này, xác phù hợp mô hình bao gồm điện trở trục kẽ tế bào dòng điện theo lối bị cản trở theo hướng trục (bởi mô hình dành cho không gian nội bào) Một sợi nguyên mẫu bó nằm dầu phản ứng có dòng diện ổn định Vì sợi bịt kín nên dòng điện vào không gian nội bào phân bổ dọc theo màng tế bào hình trụ Tỉ lệ tế bào kẽ so với tiết diện nội bào sợi đơn phản ánh tổng tiết diện bó Dữ liệu áp dụng cho chiều dài thông thường tỉ lệ chiều dài sợi so với đường kính sợi lớn Hình 9.3 thể mạch điện mô tả điều kiện ngưỡng trạng thái ổn định Trong hình này, ri ro tương ứng điện trở trục tế bào kẽ tế bào đơn vị chiều dài Với giả định điều kiện ngưỡng trạng thái ổn định, phản ứng màng tế bào mô tả bới rm (Ohm) - số trở (rò rỉ) nhân với độ dài (nghĩa là: trạng thái ổn định, màng tế bào có thành phần điện dung 0, ∂V/∂t = 0, đó, thành phần điện dung dòng điện màng tế bào imC = cm∂V/∂t = 0) i 6/17 Mô hình lưỡng miền dẫn khối đa tế bào Trên thực tế, hệ thống mô hình hóa hình 9.3 thể liên tục Theo đó, mô tả công thức vi sai xấp xỉ Thực chất công thức này, gọi công thức với mô hình cáp, xác định nhận xét chương Cụ thể, ta có: Trong đó, số không gian, λ, định nghĩa là: với đơn vị cm Công thức giống với công thức 3.48 Trong công thức 9.4 công thức thuộc chương đây, Vm điện tương đối màng tế bào so với điện thể nghỉ Vì thế, Vm tương đương với V' chương Do điều kiện nghỉ dòng điện hay tín hiệu (mặc dù có điện xuyên màng tế bào) nên thông thường người ta quan tâm tới độ lệch từ điều kiện nghỉ bỏ qua yếu tố liên quan tới điện nghỉ Lý thuyết coi điện nghỉ mà không cần nêu rõ ràng điều thừa nhận rộng rãi Trong chương nâng cao này, ta thừa nhận thông lệ kí hiệu Vm Trong thí nghiệm hình 9.2, ta cho dòng điện Ia vào không gian kẽ tế bào từ cạnh bên tay trái (x = - l /2), sang bên phải nên phần ngang qua màng tế bào để chảy vào không gian nội bào Quá trình diễn ngược lại nửa phải sợi đối xứng Điều kiện ràng buộc Ii = x = ± l /2 phụ thuộc vào cực bị bít kín diện tích màng tế bào cực phần nhỏ so với tổng diện tích Người ta lập luận rằng, dòng điện ngang qua màng tế bào cực diện tích nhỏ tới mức mà dòng điện tương ứng dường nhỏ (và bỏ qua); lập luận lại minh chứng nghiên cứu phân tích (Weidmann, 1952) Vì điện màng tế bào đơn giản dòng điện xuyên màng tế bào tính đơn vị chiều dài nhân với điện trở màng tế bào nhân với độ dài đơn vị (nghĩa Vm = imrm), nên điều kiện không đối xứng (nghĩa trái dấu) im phải thỏa mãn Vm Do kết cho công thức vi phân 9.4 tổng hàm sin cosin dạng hypecbol có dạng hàm sine nên kết cho công thức 9.4 phải là: 7/17 Mô hình lưỡng miền dẫn khối đa tế bào Ta có dòng điện trục bên bên sợi thần kinh công thức 3.41 sau: Nếu công thức 9.7 áp dụng cho cực mạch (x = ± l /2), đó, ∂Φi /∂x = Io = Ia, ta có Thay công thức 9.6 vào công thức 9.8, ta giá trị Ka Từ đó, thay công thức 9.9 vào công thức 9.6, ta Ta quan tâm tới kiểm tra phản ứng dòng điện tế bào tế bào kẽ độ dài sợi Các dòng điện tế bào tế bào kẽ xác định cách thay công thức 9.10 vào công thức 9.7 a, b, ý Vm = Φi - Φo dòng điện tế bào tế bào kẽ bị ràng buộc yêu cầu Ii + IoSubscript text = Ia cho tất x bảo toàn dòng điện Kết là: Các dòng điện tế bào tế bào kẽ miêu tả công thức 9.11 9.12 biểu thị đồ thị 9.4 trường hợp l = 20λ ri = ro/2 Một đặc điểm quan trọng toàn dòng điện ứng dụng không gian tế bào kẽ phần lại ngang qua màng sợi để chảy vào không gian nội bào (hiện tượng gọi tái phân bổ dòng điện) Ta lưu ý việc tái phân bổ dòng điện từ không gian tế bào kẽ sang không gian tế bào diễn phạm vi trục số lam-đa Một mặt có 8/17 Mô hình lưỡng miền dẫn khối đa tế bào thể kết luận độ dài sợi cơ, biểu diễn lam-đa, lớn 10, vùng trung tâm thiêt diễn tái phân bổ hoàn toàn Trong vùng này, mối liên hệ dòng điện-điện giống hữu màng tế bào Thực chất, Vm≈0 dòng điện tế bào tế bào kẽ phải cố định quanh trục Tổng trở kháng điện cực sợi xác định cách chia điện ứng dụng Va[Φo(-l /2) - Φo(l/2)] cho tổng dòng điện Ia Giá trị Va tính cách lấy tích phân IoRo từ x = -l /2 tới x = l /2 sử dụng công thức 9.12 Kết trở kháng Z là: Nếu l>>λ giả định ri ro có độ lớn, số hạng thứ hai dấu ngoặc đơn công thức 9.13 bỏ qua so với số hạng kết chắn ước tính màng tế bào (một điện trở vùng mô đơn xác định từ đóng góp đồng thời ro ri) Và lλ thì, theo công thức 9.45, điều kiện dẫn tới mối liên hệ Và có trở kháng cớ lớn (ρtb = ρob ρib /(ρob + ρib )) Nếu phép đo thứ hai thực với d[...]... kết quả lại, ta được: Với các điều kiện dưới ngưỡng ở trạng thái ổn định, điện dung có thể được bỏ qua, do đó, màng tế bào có tính thuần trở Nếu tỉ lệ bề mặt so với thể tích của các tế bào là đồng nhất và xác định thì dòng điện xuyên màng tế bào trên mỗi đơn vị thể tích trong trạng thái ổn định (Imb) là: 11/17 Mô hình lưỡng miền của các bộ dẫn khối đa tế bào Là điện trở màng tế bào nhân với thể tích [kΩ... lân cận r của gốc nếu KB thỏa mãn: 13/17 Mô hình lưỡng miền của các bộ dẫn khối đa tế bào Thay công thức 9.32 vào 9.28, cuối cùng ta được: Nếu hàm vô hướng Ψ có dạng Thì từ công thức 9.19 và 9.21, ta có Do đó, Trong đó và ρtb là tổng trở kháng của mô tế bào trong trường hợp không có màng tế bào (gọi là trở kháng cỡ lớn) Ta lưu ý răng trong công thức 9.36, Ψ thỏa mãn một công thức Poisson (đơn miền) Trên... tế, Ψ là trường của nguồn điểm tại điểm gốc và bằng: Vì Vm = Φi - Φo, ta có thể biểu diễn Φi hoặc Φo thay cho Vm and Ψ bằng cách sử dụng công thức 9.34 Kết quả là: 14/17 Mô hình lưỡng miền của các bộ dẫn khối đa tế bào Trong đó công thức 9.33 và 9.37 được thay vào công thức 9.38 và 9.39 để có được các biểu thức sau các dấu hiệu ngang bằng thứ hai Cặp công thức này thể hiện phản ứng của các trường bộ. .. (như được mô tả trong hình 9.5, theo đó, d là khoảng cách giữa các điện cực liền kề), thì các trường điện khe được tạo ra có thể được tính từ Công thức 9.39 sử dụng sự thay thế Đặc biệt, chúng ta quan tâm tới điện thể (Vz) được đo bằng các điện cực điện áp, theo đó 15/17 Mô hình lưỡng miền của các bộ dẫn khối đa tế bào Áp dụng công thức 9.39 cho dòng Ia (công thức này giả định nguồn gốc của các tọa độ... 9.40 Quá trình thực hiện của phương pháp đo bốn cực phụ thuộc vào mô tế bào là đơn miền hay lưỡng miền Nếu nó là lưỡng miền thì thực hiện theo đơn miền có thể dẫn tới sai lệch đáng kể, đặc biệt nếu dλ thì, theo công thức 9.45, điều kiện này sẽ dẫn tới một mối liên hệ Và có được trở kháng cớ lớn (ρtb = ρob ρib /(ρob + ρib )) Nếu phép.. .Mô hình lưỡng miền của các bộ dẫn khối đa tế bào Trong đó: δv là một hàm delta dirac 3 chiều có dạng như sau: Công thức 9.18 giản lược thành công thức 9.3 nếu Ia = 0 Thay công thức 9.15 vào công thức 9.18, ta được: Trong đó: Imb = dòng điện xuyên màng tế bào trên mỗi đơn vị thể tích [µA/cm3] Ta cũng qui định sự bảo toàn của dòng điện (công thức 9.3): Và thay công... khi hình thành công thức 9.19, theo đó, tổng dòng điện nguồn là của tế bào kẽ Phương pháp trở kháng bốn điện cực sử dụng trong lưỡng miền đẳng hướng Với một mô đẳng hướng đồng nhất, việc xác định điện trở suất của mô đó bằng thực nghiệm thì thường sử dụng phương pháp 4 điện cực (Hình 9.5) Trong phương pháp này, bốn điện cực đặt cách đều nhau được chèn sâu vào mô đó Chúng ta giả định rằng tổng quy mô của. .. là độ lớn của suất điện trở vì nó thể hiện sự đóng góp của các màng tề bào vào suất điện trở thoát ra của một vùng bao gồm các không gian trong và ngoài tế bào và các màng tế bào) Thay công thức 9.23 vào 9.22, ta được công thức vi phân mong muốn cho Vm là: Hằng số không gian đẳng hướng 3 chiều được xác định theo công thức 9.26 có cùng dạng và cùng độ lớn (cm) như khi ta xác định cho các mô hình một ... suất dẫn theo hướng y z 4/17 Mô hình lưỡng miền dẫn khối đa tế bào Các độ dẫn lưỡng miền mô tim [mS/cm] đo Clerc (1976) Roberts Scher (1982) Mật độ dòng nội bào i (công thức 9.1) mật độ dòng kẽ tế. .. 6/17 Mô hình lưỡng miền dẫn khối đa tế bào Trên thực tế, hệ thống mô hình hóa hình 9.3 thể liên tục Theo đó, mô tả công thức vi sai xấp xỉ Thực chất công thức này, gọi công thức với mô hình cáp,... kĩ mô hình lưỡng miền, ta xét khối tim giả định mô hình hóa lưỡng miền đồng đẳng hướng Do đó, công thức 9.1 9.2, ta viết: Ở σib σob giá trị suất dẫn ta coi chúng suất dẫn lưỡng miền tế bào kẽ tế