Bài tập nâng cao vật lí 8, bồi dưỡng học sinh giỏi môn lí 8 Bài tập về áp suất chất rắn, lỏng, khí, bình thông nhau, sự nổi, lực đẩy ácsimét công thức tính áp suất,lực đẩy acsimét, điều kiện để vật nổi, vật chìm, vật lơ lửng trong chất lỏng
DẠNG 3: BÀI TẬP LỰC ĐẨY AC-SI-MÉT, SỰ NỔI KIẾN THỨC: + CT tính lực đẩy Ac-si-mét: + CT tính lượng: P = 10m = dvV + ĐK vật nổi, chìm: - Vật nổi: Pdcl) + CT tính hợp lực: - , có phương đường thẳng, ngược chiều - , có phương đường thẳng, chiều + Công thức đòn bẩy: F1d1=F2d2 PHƯƠNG PHÁP + Tính P = 10m = dvV + Tính + So sánh P FA kết hợp kiện đầu để tìm đáp án - Khi treo vật vào lực kế không khí số lực kế trọng lượng vật - Khi treo vật vào lực kế chất lỏng số lực kế trọng lượng trừ độ lớn lực đẩy Ac-si-mét (P-FA) vật BÀI TẬP Câu : Một vật móc vào lực kế để đo lực theo phương thẳng đứng Khi vật không khí, lực kế 4,8N Khi vật chìm nước, lực kế 3,6N Biết trọng lượng riêng nước 104N/m3 Bỏ qua lực đẩy Ác-si-mét không khí Thể tích vật nặng Câu 2: Một cục nước đá thả trọng cốc đựng nước Chứng minh nước đá tan hết hết mực nước cốc không thay đổi ⟹ Trả lời: Gọi Pd trọng lượng cục đá chưa tan, V1 thể tích phần nước bị cục đá chiếm chỗ, dn trọng lượng riêng nước, FA lực đẩy Ac-si-mét tác dụng lên nước đá chưa tan Pđ = FA = V1dn ⟹ V1 = (1) Gọi V2 thể tích nước cục nước đá tan hết tạo thành, P2 trọng lượng lượng nước , ta có : V2 = Vì khối lượng cục nước đá khối lượng lượng nước cục nước đá tan hết tạo thành phải nhau, nên: P2 = Pđ V2 = (2) Từ (1) (2) suy ra: V1 = V2 Thể tích phần nước bị nước đá chiếm chỗ thể tích nước cốc nhận nước đá tan hết Do mực nước cốc không thay đổi Câu : Treo vật không khí vào lực kế, lực kế 2,1N Nhúng chìm vật vào nước số lực kế giảm 0,2N Hỏi chất làm vật có trọng lượng riêng gấp lần trọng lượng riêng nước? Biết trọng lượng riêng nước 10000N/m3 ⟹ Trả lời: Nhúng cầu chìm vật vào nước, vật chịu tác dụng lực đẩy Ác-si-mét nên số lực kế giảm 0,2N, tức FA = 0,2N Ta có FA = Vdn , dn trọng lượng riêng nước, V thể tích phần nước bị chiếm chỗ Thể tích vật V= = = 0,00002m3 ⟹ d = = = 105 000kg/m3 Tỉ số: = 10,5 lần Câu : Một cầu nhôm, trọng lượng 1,458N Hỏi phải khoét bớt lõi cầu khoảng hàn kín lại để thả vào nước cầu nằm lơ lửng nước? Biết trọng lượng riêng nước nhôm 10000N/m3 27000N/m3 ⟹ Trả lời: Thể tích cầu nhôm: V = = = 0,000054dm3 = 54cm3 Gọi thể tích phần lại cầu sau khoét lỗ V1 Để cầu nằm lơ lửng nước trọng lượng lại P1 cầu phải lực đẩy Ác-si-mét: P1 = FA dA1V’ = dn V ⟹ V’ = = = 20cm3 Thể tích nhôm khoét là: 54 – 20 = 34cm3 Câu : Hai cầu kim loại có khối lượng treo vào hai đĩa cân đòn Hai cầu có khối lượng riêng D1 = 7,8g/cm3; D2 = 2,6g/cm3 Nhúng cầu thứ vào chất lỏng có khối lượng riêng D3, cầu thứ hai vào chất lỏng có khối lượng riêng D4 cân thăng Để cân thăng trở lại ta phải bỏ vào đĩa có cầu thứ hai khối lượng m1 = 17g Đổi vị trí hai chất lỏng cho nhau, để cân thăng ta phải thêm m2 = 27g vào đĩa có cầu thứ hai Tìm tỉ số hai khối lượng riêng hai chất lỏng ⟹Trả lời: Do hai cầu có khối lượng nhau.Gọi V1, V2 thể tích hai cầu, ta có: V2 D1 7,8 = = =3 V D , D1 V1 = D2 V2 hay Gọi F1 F2 lực đẩy Acsimet tác dụng vào cầu Do cân ta có: (P1- F1).OA = (P2+P’ – F2).OB Với P1, P2, P’ trọng lượng cầu cân; OA = OB;P1 = P2 từ suy ra: P’ = F2 – F1 hay 10.m1 = (D4.V2- D3.V1).10 Thay V2 = V1 vào ta được: m1 = (3D4- D3).V1 (1) Tương tự cho lần thứ hai ta có; (P1- F’1).OA = (P2+P’’ – F’2).OB ⇒ P’’ = F’2 - F’1 hay 10.m2=(D3.V2- D4.V1).10 ⇒ m2= (3D3- D4).V1 (2) (1) m1 3D - D = = ( ) m 3D - D ⇒ m (3D – D ) = m (3D – D ) Lập tỉ số 4 ⇒ ( 3.m1 + m2) D3 = ( 3.m2 + m1) D4 D3 3m2 + m1 = D 3m1 + m2 = 1,256 ⇒ Câu : Một vòng hợp kim vàng bạc Khi cân không khí có trọng lượng P0= 3N Khi cân nước, vòng có trọng lượng P = 2,74N Hãy xác định khối phần vàng khối lượng phần bạc vòng xem thể tích V vòng tổng thể tích ban đầu V1 vàng thể tích ban đầu V2 bạc Khối lượng riêng vàng 19300kg/m3, bạc 10500kg/m3 ⟹ Trả lời: Gọi m1, V1, D1 khối lượng, thể tích khối lượng riêng vàng Gọi m2, V2, D2 khối lượng, thể tích khối lượng riêng bạc Khi cân không khí: p0 = ( m1 + m2 ).10 (1) Khi cân nước: p = p0 - (V1 + V2).d = Từ (1) (2) ta 1 − D2 D1 m1 + m2 m m − + .D .10 D1 D2 D 1 − D = D D + m2 1 − 10.m1 1 − D D 1 − D D (2) D 1 − D1 10m1.D =P - P0 10m2.D =P - P0 Thay số ta m1 = 59,2g m2 = 240,8g Câu 7: Hai cầu không rỗng, tích chế tạo từ vật liệu khác nhau, móc vào lực kế nhúng vào nước Các số F1, F2, F3 (như hình vẽ) Hỏi số F1 có giá trị bao nhiêu? Người ta thả khối gỗ đặc vào chậu chất lỏng, thấy phần gỗ chìm chất lỏng tích V1 (cm3) Tính tỉ số thể tích phần gỗ không khí (V2) phần gỗ chìm (V1) Cho khối lượng riêng chất lỏng gỗ D1= 1,2 g/cm3; D2 = 0,9 g/cm 3gỗ không thấm chất lỏng ⟹Trả lời: Vì hai cầu tích chìm hẳn chất lỏng nên lực đẩy Ác si mét tác dụng lên chúng nhau: Lực đẩy Ác si mét tác dụng lên cầu V2 FA= 8,9 - = 1,9N Vì F1 = 2,7 - 1,9 = 0,8N Gọi d1 ; d2 trọng lượng riêng chất lỏng gỗ Khối gỗ cân mặt chất lỏng nên F = P ⟹ d1V1 = d2 (V1 + V2) ⟹ D1V1 = D2 (V1 + V2) ⟹ = - ⟹ = Câu : Một khối gỗ thả nước thể tích, thả dầu thể tích Hãy xác định khối lượng riêng dầu, biết khối lượng riêng nước 1g/cm3 ⟹Trả lời: Gọi thể tích khối gỗ V Trọng lượng riêng nước D trọng lượng riêng dầu D’ Trọng lượng khối gỗ P FA = Khi thả gỗ vào nước, lực Ác si met tác dụng lên vât là: 2.10 DV 2.10 DV =P Vì vật nên: FA = P ⇒ (1) Khi thả khúc gỗ vào dầu Lực Ác si mét tác dụng lên vật là: F 'A = 3.10 D'V Vì vật nên: F’A = P ⇒ Từ (1) (2) ta có: (2) 2.10 DV 3.10 D'V = D' = Ta tìm được: 3.10 D'V =P D 9 Thay D = 1g/cm3 ta được: D’ = g/cm3 Câu : Một vật nặng gỗ, kích thước nhỏ, hình trụ, hai đầu hình nón thả vận tốc ban đầu từ độ cao 15 cm xuống nước Vật tiếp tục rơi nước, tới độ sâu 65 cm dừng lại, từ từ lên Xác định gần khối lượng riêng vật Coi có lực ác si mét lực cản đáng kể mà Biết khối lượng riêng nước 1000 kg/m3 ⟹Trả lời: Vì cần tính gần khối lượng riêng vật vật có kích thước nhỏ nên ta coi gần vật rơi tới mặt nước chìm hoàn toàn Gọi thể tích vật V khối lượng riêng vật D, Khối lượng riêng nước D’ h = 15 cm; h’ = 65 cm Khi vật rơi không khí Lực tác dụng vào vật trọng lực P = 10DV Công trọng lực là: A1 = 10DVh Khi vật rơi nước lực ác si mét tác dụng lên vật là: FA = 10D’V Vì sau vật lên, nên FA > P Hợp lực tác dụng lên vật vật rơi nước là: F = FA – P = 10D’V – 10DV Công lực là: A2 = (10D’V – 10DV)h’ Theo định luật bảo toàn công: A1 = A2 ⇒ 10DVh = (10D’V – 10DV)h’ h' D' h + h' ⇒ D= Thay số, tính D = 812,5 kg/m3 Câu 10: Một cốc hình trụ có đáy dày 1cm thành mỏng Nếu thả cốc vào bình nước lớn cốc thẳng đứng chìm 3cm nước.Nếu đổ vào cốc chất lỏng chưa xác định có độ cao 3cm cốc chìm nước cm Hỏi phải đổ thêm vào cốc lượng chất lỏng nói có độ cao để mực chất lỏng cốc cốc ⟹Trả lời: Gọi diện tích đáy cốc S Khối lượng riêng cốc D0 Khối lượng riêng nước D1 Khối lượng riêng chất lỏng đổ vào cốc D2 Thể tích cốc V Trọng lượng cốc P1 = 10D0V Khi thả cốc xuống nước, lực đẩy ác si mét tác dụng lên cốc là: FA1 = 10D1Sh1 Với h1 phần cốc chìm nước ⇒ 10D1Sh1 = 10D0V ⇒ D0V = D1Sh1 (1) Khi đổ vào cốc chất lỏng có độ cao h2 phần cốc chìm nước h3 Trọng lượng cốc chất lỏng là: p2 = 10D0V + 10D2Sh2 Lực đẩy ác si mét là: FA2 = 10D1Sh3 Cốc đứng cân nên: 10D0V + 10D2Sh2 = 10D1Sh3 Kết hợp với (1) ta được: D2 = h3 − h1 D1 h2 D1h1 + D2h2 = D1h3 ⇒ (2) Gọi h4 chiều cao lượng chất lỏng cần đổ vào cốc cho mực chất lỏng cốc cốc ngang Trọng lượng cốc chất lỏng là: p3 = 10D0V + 10D2Sh4 Lực ác si mét tác dụng lên cốc chất lỏng là: FA3 = 10D1S( h4 + h’) (với h’ bề dày đáy cốc) Cốc cân nên: 10D0V + 10D2Sh4 = 10D1S( h4 + h’) ⇒ D1h1 + D2h4 = D1(h4 + h’) ⇒ h1 + h1 h2 − h' h2 h1 + h2 − h3 h3 − h1 h4 h2 =h4 + h’ ⇒ h4 = Thay h1 = 3cm; h2 = 3cm; h3 = 5cm h’ = 1cm vào Tính h4 = cm Vậy lượng chất lỏng cần đổ thêm vào – = ( cm) Câu 11 : Một khối gỗ hình hộp chữ nhật, tiết diện đáy S = 150 cm2 , cao h = 30 cm thả hồ nước cho khối gỗ thẳng đứng Tính công lực cần thiết để nhấn chìm khối gỗ xuống đáy hồ? Mực nước hồ có độ sâu L = 100 cm Biết trọng lượng riêng nước gỗ d1 = 10000N/m3 , d2 = 8000N/m3 ⟹Trả lời: Lực đẩy Acsimet lên gỗ chìm hoàn toàn FA(max) = S.h.d1 = 150 30 10-6 10000 =45N Khi gỗ cân P = FA ⟹ thể tích phần chìm gỗ làVc = = Chiều cao phần gỗ chìm nước = 24cm ⟹ Chiều cao nhô mặt nước x = 6cm Công nhấn chìm gỗ xuống đáy chia làm giai đoạn: - Giai đoạn 1: Nhấn từ vị trí đầu đến mặt gỗ ngang mặt nước, lực nhấn tăng dần từ đến FA(max) – P Lực nhấn trung bình FTB = = = 4,5N Công sinh A1= FTB x = 4,5 0,06 = 0,27J - Giai đoạn 2: Nhấn gỗ chạm đáy, lực nhấn không đổi F= FA(max) – P = 9N Quãng đường di chuyển lực S =L - h = 100 - 30 = 70cm = 0,7m Công sinh A2 = F.S = 0,7 = 6,3J Công tổng cộng A = A1 + A2 = 0,27+6,3 = 6,57J Câu 12: Móc vật A vào lực kế thấy lực kế 7N, nhúng vật vào nước lực kế 4N Hãy xác định thể tích vật trọng lượng riêng Biết trọng lượng riêng nước 10000N/m3 ⟹Trả lời: Khi vật bị nhúng ngập nước chịu tác dụng hai lực trọng lực P lực đẩy FA Ta có FA = P1 - P2 = - = 3(N) Mà FA= V.d1 ⇒ V= FA = d1 10000 = 0,0003(m3) ⇒ P1 = ≈ V 0, 0003 Vậy trọng lượng riêng vật : Từ P1 = d.V d= 23333(N/m3) Câu 13 : Một mảnh đồng chất, phân bố khối lượng quay quanh trục O phía Phần nhúng nước, cân nằm nghiêng hình vẽ bên, nửa chiều dài nằm nước Hãy xác định khối lượng riệng chất làm ⟹ Trả lời: Khi nằm cân chịu tác dụng lực sau: + Trọng lượng P đặt trung điểm + Lực đẩy FA tác dụng vào phần nhúng nước, lực đặt trung điểm phần nhúng nước Gọi : l chiều dài thanh, l1 cánh tay đòn FA; l2 cánh tay đòn P Theo điều kiện cân đòn bẩy ta có: ⇔ FA.l1 = P.l2 FA l2 = P l1 l FA 2 ⇔ = = P l 4 Mà l1 = l l2 = l (1) Gọi : Dn khối lượng riêng nước; D khối lượng riêng chất làm m khối lượng thanh; S tiết diện ngang Lực đẩy Ác si mét tác dụng lên FA= V.d ( V = S.h mà h = l ; d = 10D) l Nên ta có FA = S .Dn.10 (2) Trọng lượng P = 10.m = 10.D.V = 10.l.S.D (3) Thay (2) (3) vào (1) ta ⇔ Dn = 2D ⇔ D= 2 Dn = l S Dn 10 2 = ⇔ 10.l.S D 3 l.S.Dn.10 = 2.10.l.S.D Dn Vậy khối lượng riêng chất làm khối lượng riêng nước Câu 14 : Phía đĩa cân, bên trái treo vật chì, bên phải treo vật hình trụ đồng khắc vạch chia độ từ đến 100 Có cốc đựng chất lỏng A B khác nhau(Hình vẽ) Ban đầu chưa nhúng vật vào chất lỏng cân trạng thái cân - Khi cho vật chì chìm hẳn chất lỏng A, hình trụ chất lỏng B phải nâng cốc chứa chất lỏng B đến mặt thoáng ngang với vạch 87 cân cân - Khi cho vật chì chìm hẳn chất lỏng B hình trụ chất lỏng A mặt thoảng củachất lỏng A phỉa ngang vạch 79 cân thăng Tính tỷ số khối lượng riêng hai chất lỏng A B, từ nêu phương pháp đơn giản nhằm xác định KLR chất lỏng ⟹Trả lời: Gọi: m1; m2 khối lượng chì đồng V1; V2 thể tích chì đồng + Khi chưa nhúng vào chất lỏng hệ cân nghĩa m1 = m2 suy P1 = P2 + Khi nhúng chì vào bình chất lỏng A, đồng vào bình chất lỏng B, vật chịu tác dụng lực đẩy Ác - Si - Mét F1 = dA.V1 = 10.DAV1 F1 = dB.V2 = 10.DB.V2 = 87 100 10.DB.V2 87 100 Do cân nên ta có F1 = F2 hay 10.DA.V1 = 10.DB.V2(1) + Khi nhúng chì vào bình chất lỏng B, đồng vào bình đựng chất lỏng A lực đẩy Ác - Si - Mét tác dụng lên vật F1’ = dB.V1 = 10 DB.V1 F2’ = dA.V2 = 10.DA.V2 = 70 100 10.DA.V2 Do cân nên ta có :F1’ = F2’ Hay 10 DB.V1 = Lập tỷ số ⇔ 70D2 A= 87D 70 100 10.DA V1 87 DB V2 (1) 10.DB V1 D D 87.DB ⇒ ⇔ A = 10 ⇔ A = 87 70 (2) DB DB 70.DA 10 .DB V2 DA V2 100 10 70 10 .DA V2 100 10.DA.V2(2) B DA2 87 D 87 = ⇔ A= 70 DB 70 ⇔ DB Câu 15 : Một vật kim loại, bỏ vào bình chứa có vạch chia thể tích làm cho nước bình dâng lên thêm 50cm3 Nếu treo vật vào lực kế lực kế 3,9N cho biết trọng lượng riêng nước 10000N/m3 a Tính lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên vật b Xác định khối lượng riêng chất làm lên vật ⟹Trả lời: a Khi thả vật vào bình thể tích nước dâng lên thêm 50cm thể tích vật Do lực đẩy Ác-Si-Mét tác dụng lên vật là: FA = d.V = 10000.0,00005 = 0,5(N) b Khi treo vật vào lực kế lực kế 3,9N trọng lượng vật ta có: P = F = 3,9(N) ⇒ p 3,9 = V 0, 00005 Từ công thức p = d.V d = = 78000(N/m3) Vậy khối lượng riêng chất làm vật là: ⇒ d 78000 = 10 10 Từ d = 10D D = = 7800(kg/m3) Câu 16 : Một cục nước đá tích V = 500cm3 mặt nước Tính thể tích phần ló khỏi mặt nước biết KLR nước đá 0,92g/cm3 trọng lượng riêng nước 10000N/m3 ⟹Trả lời: Do cục nước đá mặt nước nên trọng lượng cục đá trọng lượng nước bị chiếm chỗ, tức lực đẩy Ác-si-mét nên ta có P = FA= d2.V2 ( V2 thể tích phần chìm nước) ⇒ P d2 V2 = Mà P = 10m, mặt khác m = V.D = 500.0,92 = 460(g) = 0,46(kg) Vậy P = 10.0,46 = 4,6(N) Do thể tích phần nhúng chìm nước P d2 4, 10000 V2 = = = 0,00046(m3= 460(cm3) Vậy thể tích phần cục đá nhô khỏi nước V1 = V - V2 = 500 - 460 = 40(cm3) Câu 17 : Hai cầu A,B có trọng lượng làm hai chất khác nhau, treo vào đầu đòn có trọng lượng không đáng kể chiều dài l = 84cm Lúc đầu, đòn cân Sau đem nhúng hai cầu ngập nước Người ta thấy phải dịch chuyển điểm tựa 6cm phía B để đòn trở lại cân Tính trọng lượng riêng cầu B trọng lượng riêng cầu A dA = 3.104N/m3 nước dn = 104N/m3 ⟹Trả lời: Vì trọng lượng hai cầu nên lúc đầu điểm tựa O thanh, nên ta có : l 84 = 2 OA = OB = = 42(cm) Khi nhúng A B vào nước phải dịch chuyển O đến vị trí O1 cân nên ta có : O1A = 42 + = 48(cm) O1B = 42 - = 36(cm) Khi lực đẩy Ác-Si-Mét tác dụng lên vật A B FA = dn.VA mà VA = mA 10.PA PA = = DA 10.d A d A Nên FA = mB 10.PB PB = = DB 10.d B d B FB = dn.VB mà VB = Nên FB = Theo điều kiện cân đòn bẩy ta có (PA - FA) O1A = (PB - FB) O1B (3) Thay (1) và(2) vào (3) ta PA dA (PA dn ).O1A = (PB Mà PA = PB = P nên ta có (P - P dA dn ).O1A = (P - P dB PB dB PA dA PB dB dn (1) dn (2) dn ) O1B dn ) O1B Biến đổi ta kết dB = − d n O1 B.d A O1 A.d A − d n O1 A − O1B.d A −108000000 = −1200 Thay số vào ta dB = 90000(N/m3) Vậy trọng lượng riêng vật B dB = 90000(N/m3) Câu 18 : Một đồng chất tiết diện đều, có khối lượng 10kg, chiều dài l l đặt hai giá đỡ A B hình vẽ bên Khoảng cách BC = Ở đầu C người ta buộc vậtnặng hình trụ có bán kính đáy 10cm, chiều cao 32cm, trọng lượng riêng chất làm hình trụ d = 35000N/m3 Lực ép lên giá đỡ A bị triệt tiêu Tính trọng lượng riêng chất lỏng bình ⟹Trả lời: Vì lực ép lên điểm A bị triệt tiêu nên B điểm tựa đồng chất lúc chịu tác dụng lực sau: - Lực F vật nặng tác dụng vào đầu C - Trọng lượng P1 đặt vào trung điểm BC - Trọng lượng P2 đặt vào trung điểm AB Gọi l1; l2; l3 cánh tay đòn lực P1; P2 F Theo điều kiện cân đòn bẩy ta có : P2.l2 = P1.l1 + F.l3 (3) Do BC = l nên AB = Khi ta có l3 = l; l l1 = l3 = l 14 ; l2= 6.l 14 l:2= = l Vì trọng lượng P1 đặt trung điểm BC nên P1 = P Trọng lượng P2 đặt trung điểm AB nên P2 = P Mà F hợp FA P nên F = V.d - V.dn = V ( d - dn) Khi (1) trở thành 7 P l = P Biến đổi ta kết dn = d Khi dn = d ( Với π l 14 35.P 14V 35.P 35.100 = 35000 − 14π R h 14.0, 01 + V ( d - dn) l Mà V = S.h = π = 10000(N/m3) R2.h = 3,14.(0,1)2.0,32 = 0,01(m3) R2.h ( Với π ≈ 3,14) Câu 19 : Thả khối đồng hình hộp chữ nhật Vào chậu bên đựng thủy ngân, bên nước nguyên chất Một phần khối đồng nằm thủy ngân(H.vẽ) Chứng minh lực đẩy Ác-Si-Mét tổng cộng tác dụng lên khối gỗ tổng trọng lượng phần nước bị chiếm chỗ trọng lượng thủy ngân bị chiếm chỗ ⟹Trả lời: Mặt khối đồng có tiết diện S cách mặt nước độ cao h, áp lực nước lên mặt khối đồng là: F1 = p.S = d.S.h Khối đồng chịu áp suất chất lỏng gây lên đáy khối đồng là: p = d.h + d.h1 + d2.h2 Do áp lực tác dụng lên đáy khối đồng là: F2 = (d.h + d.h1 + d2.h2).S = d.h.S + d.h1.S + d2.h2.S Vậy lực đẩy Ác-Si-Mét tác dụng lên toàn khối đồng là: F = F2 - F1 = d.h.S + d.h1.S + d2.h2.S - d.S.h = d.h1.S + d2.h2.S = d.V1 + d2.V2 Mà trọng lượng phần nước bị vật chiếm chỗ là: P1 = 10.m1 = 10.D.V1 = d.V1 Trọng lượng phần thủy ngân bị vật chiếm chỗ là: P2 = 10.m2 = 10.D2.V2 = d2.V1 Vậy F = d.V1+d2.V1 = P1 + P2 Câu 20 : Một cầu đồng đặc có KLR 8900kg/m3 thể tích 10cm3 thả chậu thủy ngân bên nước Khi cầu cân bằng, phần ngập thủy ngân, phần nước Tìm thể tích chìm thủy ngân thể tích chìm nước cầu? Biết KLR nước thủy ngân 1000kg/m3 13600kg/m3 ⟹Trả lời: Lực đẩy Ác-Si-Mét tác dụng lên cầu tổng trọng lượng phần thủy FA = P + P ( P1;P2 trọng lượng phần nước thủy ngân bị cầu chiếm chỗ ) Hay FA = d1.V1 + d2.V2 Mà trọng lượng cầu không khí : P = d.V Vì cầu lơ lửng chất lỏng nên FA = P Hay d.V = d1.V1 + d2.V2 (1) Mặt khác V = V1 + V2 Suy V2 = V - V1 (2) Thay (2) vào (1) ta d.V = d1.V1 + d2 ( V - V1) Biến đổi ta V1 = (d − d ).V (89000 − 136000).10 = ≈ d1 − d 10000 − 136000 Vậy phần ngập nước tích V1 ≈ 3,73(cm3) 3,73(cm3) ≈ Phần thể tích ngập thủy ngân V2 6,27(cm3) Câu 21 : Một ống nghiệm cao chứa ba chất lỏng không trộn lẫn vào có KLR D1 = 1080kg/m3; D2 = 900kg/m3 ; D3 = 840kg/m3 Chất lỏng D2 làm thành lớp dày 4cm lớp chất lỏng (mỗi lớp có độ dày 10cm) Thả vào có tiết diện S1 = 1cm2, độ dài l = 16cm có khối lượng riêng D = 960kg/m3 lơ lửng tư thẳng đứng (vì trọng tâm gần đầu thanh) Tìm độ cao khúc chìm chất lỏng ⟹Trả lời: Do lớp chất lỏng D2 làm thành lớp dày h = 4cm nên phần chìm chất lỏng D2 là: h2 = h = 4(cm) Do lơ lửng nên ta có FA = P Hay 10.D1.S.h1 + 10.D2.S.h2 + 10.D3.S.h3 = 10.D.S.l ⇔ D1.h1 + D2.h2 + D3.h3 = D.l (1) Mà l = h1 + h2 + h3 Suy h3 = l - h1 - h2 = 0,16 - 0,04 - h1 = 0,12 - h1 (2) Thay (2) vào (1) ta D1.h1 + D2.h2 + D3 0,12 - D3 h1 = D.l Biến đổi ta D.h − D2 h2 − D3 0,12 960.0,16 − 900.0, 04 − 840.0,12 16,8 = = D1 − D3 1080 − 840 240 h1= = 0,07(m) Vậy h3 = 0,12 - 0,07 = 0,05(m) Câu 22 : Treo miếng nhựa đặc vào đầu m ột lực kế, không khí lực kế 8N Nhúng miếng nhựa ngập nước, lực kế 4N Tính thể tích miếng nhựa trọng lượng riêng ⟹Trả lời: Do lực kế F1 = 8N, nhúng vào nước lực kế F2 = 4N, miếng nhựa chịu lực đẩy là: FA = F1 - F2 = - = 4(N) Mà FA = d.V = 10.D.V FA 4 = = 10.D 10.1000 10000 Suy thể tích miếng nhựa là: V = Trọng lượng riêng miếng nhựa là: = 0,0004(m3) P1 F1 = = V V 0, 0004 Từ P1 = 10.m = 10.D.V = = d.V Suy d = = 20000(N/m3) Câu 23 : Một cầu rỗng khối lượng 1g, thể tích 6cm, chiều dày vỏ không đáng kể, phần chứa nước lại chứa 0,1g không khí, cầu lơ lửng nước tính thể tích phần chứa không khí ⟹Trả lời: Khi cầu lơ lửng nước lực đẩy Ác si mét tổng trọng lượng P1 vỏ cầu ; P2 không khí bên P3 nước bên nên ta có: FA = P1 + P2 + P3 Hay 10.D.V = 10.m1 + 10.m2 + 10.D3.V’ (D KLR nước,V’ thể tích phần nước cầu) Suy thể tích cảu nước cầu là: DV − (m1 + m2 ) 1.6 − (1 + 0,1) − 1,1 = = D 1 V’ = = 4,9(cm3) Vậy thể tích phần chứa không khí : V2= V - V’ = - 4,9 = 1,1(cm3) Câu 24 : Một cầu làm kim loại có KLR 7500kg/m3, mặt nước,tâm cầu nằm mặt phẳng với mặt thoáng nước Quả cầu có phần rỗng có dung tích 1dm3 Tính trọng lượng cầu ⟹Trả lời: V Thể tích cầu chìm nước : Lực đẩy Ác-Si-Mét tác dụng lên cầu là: FA = V d2.V = d2 Trọng lượng cầu : P = d1.V1 = d1 (V - V2) = d1.V - d1.V2 Khi cầu cân ta có : FA = P hay d2 ⟺V = V = d1.V - d1.V2 2.d1.V2 2.d1 − d Thể tích phần kim loại cầu chìm nước V1 = V = V2 = ⟺V1 = d V2 2.d1 − d 2.d1.V2 2.d1 − d -V d1.d V2 75000.10000.0, 001 = 2.d1 − d 2.75000 − 10000 ≈ Vậy trọng lượng cầu là: P = d1.V1 = 5,36(N) Câu 25: Một mảnh, đồng chất, phân bố khối lượng quanh trục O phía Phần nhúng nước, cân nằm nghiêng hình vẽ, nửa chiều dài nằm nước Hãy xác định khối lượng riêng chất làm ⟹Trả lời: Khi cân lực tác dụng lên gồm: trọng lực P lực đẩy Ác si mét FA Gọi l chiều dài thanh, ta có phương trình cân lực l FA d 2 = = = P d1 3 l (1) Gọi Dn D khối lượng riêng nước chất làm M khối lượng thanh, S tiết diện ngang Lực đẩy Ác si mét: FA = S .Dn.10 Trọng lượng thanh: P = 10.m = 10.l.S.D Thay (2), (3) vào (1) suy ra: (2) (3) S.l.Dn.10 = 2.10.l.S.D ⇒ Khối lượng riêng chất làm thanh: D = Dn Câu 26 : Một hình trụ làm gang, đáy tương đối rộng , bình chứa thủy ngân, phía người ta đổ nước Vị trí hình trụ biểu diễn hình vẽ Cho trọng lượng riêng nước d1 d2 Diện tích đáy hình trụ S Hãy xác định lực đẩy tác dụng lên hình trụ ⟹Trả lời: Trên đáy AB chịu tác dụng áp suất là: pAB = d1(h + CK) + d2.BK Trong đó: h bề dày lớp nước đáy d1 trọng lượng riêng nước d2 trọng lượng riêng thủy ngân Đáy MC chịu tác dụng áp suất : pMC = d1.h Gọi S diện tích đáy trụ, lực đẩy tác dụng lên hình trụ bằng: F = ( pAB - pMC ).S F = CK.S.d1 + BK.S.d2 Như lực đẩy trọng lượng nước thể tích EKCM cộng với trọng lượng thủy ngân thể tích ABKE Câu 27: Một bình chứa chất lỏng có trọng lượng riêng d0 , chiều cao cọt chất lỏng bình h0 , cách phía mặt thoán khoảng h1 , người ta thả rơi thẳng đứng vật nhỏ đặc đồng chất vào bình chất lỏng Khi vật nhỏ chạm đáy bình lúc vận tốc không Tính trọng lượng riêng chất làm vật, bỏ qua lực cản không khí chất lỏng vật ⟹Trả lời: Khi rơi không khí từ C đến D vật chịu tác dụng trọng lực P Công trọng lực đoan h1 CD P.h1 động vật D : A1 = D P.h1 = Wđ FA Tại D vật có động Wđ so với đáy bình E Wt = P.h0 P Vậy tổng vật D : Wđ + Wt = P.h1 + P.h0 = P (h1 +h0) Từ D đến C vật chịu lực cản đẩy Ác si mét FA: FA = d.V h0 Công lực Ác si mét từ D đến E là: A2 = FA.h0 = d0Vh0 Từ D đến E tác dụng lực cản lực đẩy Ác si mét nên động vật giảm đến E Vậy công lực đẩy Ác si mét tổng động vật D: ⇒ P (h1 +h0) = d0Vh0 ⇒ dV (h1 +h0) = d0Vh0 d h0 h1 + h0 ⇒d= [...]... V - V1) Biến đổi ta được V1 = (d − d 2 ).V (89000 − 136 000).10 = ≈ d1 − d 2 10000 − 136 000 Vậy phần ngập trong nước có thể tích là V1 ≈ 3, 73( cm3) 3, 73( cm3) ≈ Phần thể tích ngập trong thủy ngân là V2 6,27(cm3) Câu 21 : Một ống nghiệm cao chứa ba chất lỏng không trộn lẫn vào nhau được có KLR lần lượt là D1 = 1080kg/m3; D2 = 900kg/m3 ; D3 = 840kg/m3 Chất lỏng D2 làm thành một lớp dày 4cm ở giữa 2 lớp... chiều dài của thanh, ta có phương trình cân bằng lực 1 l FA d 2 2 2 = = = P d1 3 3 l 4 (1) Gọi Dn và D là khối lượng riêng của nước và chất làm thanh M là khối lượng của thanh, S là tiết diện ngang của thanh 1 2 Lực đẩy Ác si mét: FA = S .Dn.10 Trọng lượng của thanh: P = 10.m = 10.l.S.D Thay (2), (3) vào (1) suy ra: 3 2 (2) (3) S.l.Dn.10 = 2.10.l.S.D 3 4 ⇒ Khối lượng riêng của chất làm thanh: D = Dn... tại D là : Wđ + Wt = P.h1 + P.h0 = P (h1 +h0) Từ D đến C vật chịu lực cản của đẩy Ác si mét FA: FA = d.V h0 Công của lực đấy Ác si mét từ D đến E là: A2 = FA.h0 = d0Vh0 Từ D đến E do tác dụng của lực cản là lực đẩy Ác si mét nên cả động năng và thế năng của vật đều giảm đến E thì đều bằng 0 Vậy công của lực đẩy Ác si mét bằng tổng động năng và thế năng của vật tại D: ⇒ P (h1 +h0) = d0Vh0 ⇒ dV (h1 +h0)... 960kg/m3 thì thanh nổi lơ lửng ở tư thế thẳng đứng (vì trọng tâm ở gần một đầu thanh) Tìm độ cao các khúc chìm trong 3 chất lỏng của thanh ⟹Trả lời: Do lớp chất lỏng D2 làm thành một lớp dày h = 4cm nên phần thanh chìm trong chất lỏng D2 là: h2 = h = 4(cm) Do thanh lơ lửng nên ta có FA = P Hay 10.D1.S.h1 + 10.D2.S.h2 + 10.D3.S.h3 = 10.D.S.l ⇔ D1.h1 + D2.h2 + D3.h3 = D.l (1) Mà l = h1 + h2 + h3 Suy ra h3... D2.h2 + D3 0,12 - D3 h1 = D.l Biến đổi ta được D.h − D2 h2 − D3 0,12 960.0,16 − 900.0, 04 − 840.0,12 16,8 = = D1 − D3 1080 − 840 240 h1= = 0,07(m) Vậy h3 = 0,12 - 0,07 = 0,05(m) Câu 22 : Treo một miếng nhựa đặc vào đầu dưới của m ột lực kế, trong không khí lực kế chỉ 8N Nhúng miếng nhựa ngập trong nước, lực kế chỉ 4N Tính thể tích miếng nhựa và trọng lượng riêng của nó ⟹Trả lời: Do ở ngoài lực kế chỉ... : Một quả cầu bằng đồng đặc có KLR là 8900kg/m3 và thể tích là 10cm3 được thả trong một chậu thủy ngân bên trên là nước Khi quả cầu cân bằng, một phần ngập trong thủy ngân, một phần trong nước Tìm thể tích chìm trong thủy ngân và thể tích chìm trong nước của quả cầu? Biết KLR của nước và thủy ngân lần lượt là 1000kg/m3 và 136 00kg/m3 ⟹Trả lời: Lực đẩy Ác -Si- Mét tác dụng lên quả cầu bằng tổng trọng lượng... AB = Khi đó ta có l3 = 1 7 l; 6 7 l l1 = l3 2 = l 14 ; l2= 6 7 6.l 14 l:2= = 3 7 l Vì trọng lượng P1 của thanh đặt ở trung điểm của BC nên P1 = 1 7 P 6 7 Trọng lượng P2 đặt ở trung điểm của AB nên P2 = P Mà F là hợp của FA và P nên F = V.d - V.dn = V ( d - dn) Khi đó (1) trở thành 6 7 3 7 P l = 1 7 P Biến đổi ta được kết quả dn = d Khi đó dn = d ( Với π l 14 35 .P 14V 35 .P 35 .100 = 35 000 − 2 14π R h... 35 .100 = 35 000 − 2 14π R h 14.0, 01 + V ( d - dn) l 7 Mà V = S.h = π = 10000(N/m3) R2.h = 3, 14.(0,1)2.0 ,32 = 0,01(m3) R2.h ( Với π ≈ 3, 14) Câu 19 : Thả một khối đồng hình hộp chữ nhật Vào một chậu bên dưới đựng thủy ngân, bên trên là nước nguyên chất Một phần khối đồng nằm trong thủy ngân(H.vẽ) Chứng minh rằng lực đẩy Ác -Si- Mét tổng cộng tác dụng lên khối gỗ bằng tổng trọng lượng của phần nước bị chiếm... tích phần chứa không khí là : V2= V - V’ = 6 - 4,9 = 1,1(cm3) Câu 24 : Một quả cầu làm bằng kim loại có KLR là 7500kg/m3, nổi trên mặt nước,tâm của quả cầu nằm trên cùng mặt phẳng với mặt thoáng của nước Quả cầu có một phần rỗng có dung tích 1dm3 Tính trọng lượng của quả cầu ⟹Trả lời: V 2 Thể tích của quả cầu chìm trong nước là : Lực đẩy Ác -Si- Mét tác dụng lên quả cầu là: FA = V 2 d2.V = d2 Trọng lượng...⟹Trả lời: Vì lực ép của thanh lên điểm A bị triệt tiêu nên khi đó B chính là điểm tựa và thanh đồng chất lúc này chịu tác dụng của các lực sau: - Lực F của vật nặng tác dụng vào đầu C - Trọng lượng P1 đặt vào trung điểm của BC - Trọng lượng P2 đặt vào trung điểm của AB Gọi l1; l2; l3 lần lượt là cánh tay đòn của lực P1; P2 và F Theo điều kiện cân bằng của đòn bẩy ta có : P2.l2 = P1.l1 + F.l3 (3) Do BC ... chịu lực cản đẩy Ác si mét FA: FA = d.V h0 Công lực Ác si mét từ D đến E là: A2 = FA.h0 = d0Vh0 Từ D đến E tác dụng lực cản lực đẩy Ác si mét nên động vật giảm đến E Vậy công lực đẩy Ác si mét... D4.V1).10 ⇒ m2= (3D3- D4).V1 (2) (1) m1 3D - D = = ( ) m 3D - D ⇒ m (3D – D ) = m (3D – D ) Lập tỉ số 4 ⇒ ( 3. m1 + m2) D3 = ( 3. m2 + m1) D4 D3 3m2 + m1 = D 3m1 + m2 = 1,256 ⇒ Câu : Một vòng hợp... Khi dn = d ( Với π l 14 35 .P 14V 35 .P 35 .100 = 35 000 − 14π R h 14.0, 01 + V ( d - dn) l Mà V = S.h = π = 10000(N/m3) R2.h = 3, 14.(0,1)2.0 ,32 = 0,01(m3) R2.h ( Với π ≈ 3, 14) Câu 19 : Thả khối