BÀI TOÁN TIỂU học CHỌN lọc có lời giải

1 BÀI TOÁN TIỂU HỌC CHỌN LỌC ( CÓ LỜI GIẢI) Bài : Ngày tháng năm 2004 thứ ba Hỏi sau 60 năm ngày tháng thứ ? Bài giải : Năm thường có 365 ngày (tháng hai có 28 ngày) ; năm nhuận có 366 ngày (tháng hai có 29 ngày) Kể từ tháng năm 2004 sau 60 năm tháng năm 2064 Cứ năm có năm nhuận Năm 2004 năm nhuận, năm 2064 năm nhuận Trong 60 năm có số năm nhuận 60 : + = 16 (năm) Nhưng qua tháng hai năm 2004 nên từ tháng năm 2004 đến tháng năm 2064 có 15 năm có 366 ngày 45 năm có 365 ngày Vì 60 năm có số ngày : 366 x 15 + 365 x 45 = 21915 (ngày) Mỗi tuần lễ có ngày nên ta có 21915 : = 3130 (tuần) dư ngày Vì tháng năm 2004 thứ ba nên tháng năm 2064 chủ nhật Bài : Tí có số bi không 80 viên, số bi đỏ gấp lần số bi xanh Nếu Tí có thêm viên bi xanh số bi đỏ gấp lần số bi xanh Hỏi lúc đầu Tí có viên bi đỏ, viên bi xanh ? Bài giải : Bài có nhiều cách giải khác nhau, xin nêu cách giải sau Ta thấy : Số bi xanh lúc đầu 1/5 số bi đỏ Sau Tí có thêm viên bi xanh số bi xanh lúc 1/4 số bi đỏ Do viên bi ứng với số phần số bi đỏ : Vậy số bi đỏ Tí lúc đầu : Số bi xanh Tí lúc đầu : 60 : = 12 (viên) Vậy lúc đầu Tí có 60 viên bi đỏ 12 viên bi xanh Vì 60 + 12 = 72 nên kết thỏa mãn giả thiết số bi Tí 80 viên Bài : Cho tổng : + + + + + + 49 + 50 Liệu liên tục thay hai số hiệu chúng kết hay không ? Bài giải : Ta đặt A = + + + + + + 49 + 50 Dãy số tự nhiên liên tiếp từ đến 50 có 50 số, số số lẻ số số chẵn nên có 50 : = 25 (số lẻ) Vậy A số lẻ Gọi a b hai số A, thay tổng a + b hiệu a - b A giảm : (a + b) - (a - b) = x b tức giảm số chẵn Hiệu số lẻ số chẵn số lẻ nên sau lần thay, tổng số lẻ Vì không nhận kết Bài : Bác Hà có hai kính hình chữ nhật Chiều rộng kính 1/2 chiều dài chiều dài kính nhỏ chiều rộng kính to Bác ghép hai kính sát vào đặt lên bàn có diện tích 90 dm2 vừa khít Hãy tính kích thước kính Bài giải : Theo đầu bài, coi chiều rộng kính nhỏ đoạn chiều dài đoạn chiều rộng kính to đoạn, chiều dài kính to đoạn Nếu bác Hà ghép khít hai kính lại với hình chữ nhật ABCD (hình vẽ), AMND kính nhỏ, MBCN kính to Diện tích ABCD 90 dm Chia hình chữ nhật ABCD thành 10 hình vuông nhỏ, cạnh chiều rộng kính nhỏ diện tích hình vuông nhỏ 90 : 10 = (dm2) Ta có = x 3, cạnh hình vuông dm Tấm kính nhỏ có chiều rộng dm, chiều dài x = (dm) Tấm kính to có chiều rộng dm, chiều dài x = 12 (dm) Bài : Cho phân số : Thăng chọn hai phân số mà tổng có giá trị lớn Long chọn hai phân số mà tổng có giá trị nhỏ Tính tổng số mà Thăng Long chọn Bài giải : Vậy ta xếp phân số sau : Tổng hai phân số có giá trị lớn : Tổng hai phân số có giá trị nhỏ : Do tổng bốn phân số mà Thăng Long chọn : Bài : Tìm chữ số a b thỏa mãn : Bài giải : Vì 1/3 phân số tối giản nên a chia hết cho b chia hết cho Giả sử a chia hết cho 3, 1/a < 1/3 nên a > mà a < 10 a = ; Vậy a = b = Bài : Viết liên tiếp số từ trái sang phải theo cách sau : Số 1, số thứ hai 2, số thứ ba chữ số tận tổng số thứ số thứ hai, số thứ tư chữ số tận tổng số thứ hai số thứ ba Cứ tiếp tục ta dãy số sau : 1235831459437 Trong dãy có xuất số 2005 hay không ? Bài giải : Giả sử số tạo cách viết có xuất nhóm chữ 2005 ta có : + số có chữ số tận (vô lí) Vậy dãy xuất số 2005 Bài : Có đội tham gia dự thi toán đồng đội Tổng số điểm đội 144 điểm thật thú vị đội đạt ba giải : (30 điểm) ; nhì (29 điểm) ; ba (28 điểm) Chứng minh số đội đạt giải ba số đội đạt giải đội Bài giải : Ta thấy trung bình cộng điểm đội giải đội giải ba số điểm đội giải nhì Nếu số đội đạt giải số đội đạt giải ba tổng số điểm đội : 29 x = 145 (điểm) > 144 điểm, không thỏa mãn Nếu số đội giải nhiều số đội giải ba tổng điểm đội lớn 145, không thỏa mãn Do số đội giải phải số đội giải ba Khi ta xếp đội giải đội giải ba làm thành cặp cặp có tổng số điểm hai đội giải nhì Số đội giải ba thừa (không xếp cặp với đội giải nhất) số điểm mà tổng điểm đội nhỏ 145 Vì số đội giải ba nhiều số đội giải tổng điểm đội nhỏ 145 nhiêu Vì tổng số điểm đội 144 điểm nên số đội giải ba nhiều số đội giải 145 - 144 = Bài : Cho (1), (2), (3), (4) hình thang vuông có kích thước Biết PQ = cm Tính diện tích hình chữ nhật ABCD Bài giải : Vì hình thang vuông PQMA, QMBC, QPNC, PNDA nên : MQ = NP = QP = cm CN = AD Mặt khác AD = NP + QM = + = (cm) Do : CN = AD = cm Diện tích hình thang vuông PQCN : (CN + PQ) x NP : = (8 + 4) x : = 24 (cm2) Suy : Diện tích hình chữ nhật ABCD : 24 x = 96 (cm2) Bài 10 : Tích sau có tận chữ số ? Bài giải : Tích bốn thừa số x x x = 16 2003 : = 500 (dư 3) nên ta viết tích 2003 thừa số dạng tích 500 nhóm (mỗi nhóm tích bốn thừa số 2) tích ba thừa số lại Vì tích thừa số có tận là số có tận nên tích 500 nhóm có tận Do x x = nên nhân số có tận với ta số có tận (vì x = 48) Vậy tích 2003 thừa số số có tận Bài 11 : Một người mang cam đổi lấy táo lê Cứ cam đổi táo lê, táo đổi lê Nếu người đổi hết số cam mang 17 táo 13 lê Hỏi người mang cam ? Bài giải : cam đổi táo lê nên 18 cam đổi táo lê Vì táo đổi lê nên 18 cam đổi : + = (quả táo) Do cam đổi táo Cứ táo đổi lê nên 10 cam đổi lê Vậy cam đổi lê Số cam người mang để đổi 17 táo 13 lê : x 17 + x 13 = 99 (quả) Bài 12 : Tìm số tự nhiên cho lấy 1/3 số chia cho 1/17 số có dư 100 Bài giải : Vì 17 x = 51 nên để dễ lí luận, ta giả sử số tự nhiên cần tìm chia thành 51 phần Khi 1/3 số 51 : = 17 (phần) ; 1/17 số 51 : 17 = (phần) Vì 17 : = (dư 2) nên phần số có giá trị 100 suy số : 100 : x 51 = 2550 Bài 13 : Tuổi 1/2 hiệu tuổi bố tuổi Bốn năm trước, tuổi 1/3 hiệu tuổi bố tuổi Hỏi tuổi 1/4 hiệu tuổi bố tuổi tuổi người ? Bài giải : Hiệu số tuổi bố không đổi Trước năm tuổi 1/3 hiệu này, năm : 1/2 - 1/3 = 1/6 (hiệu số tuổi bố con) Số tuổi bố : : 1/6 = 24 (tuổi) Khi tuổi 1/4 hiệu số tuổi bố tuổi : 24 x 1/4 = (tuổi) Lúc tuổi bố : + 24 = 30 (tuổi) Bài 14 : Hoa có sợi dây dài 16 mét Bây Hoa cần cắt đoạn dây để có đoạn dây dài 10 mét mà tay Hoa có kéo Các bạn có biết Hoa cắt không ? Bài giải : Xin nêu cách cắt sau : Cách : Gập đôi sợi dây liên tiếp lần, sợi dây chia thành phần Độ dài phần chia : 16 : = (m) Cắt phần lại phần Khi độ dài đoạn dây lại : x = 10 (m) Cách : Gập đôi sợi dây liên tiếp lần, sợi dây chia thành phần Độ dài phần chia : 16 : = (m) Đánh dấu phần chia đầu dây, phần đoạn dây lại gập đôi lại, cắt phần đầu bên độ dài đoạn dây cắt : (16 - 4) : = (m) Do độ dài đoạn dây lại : 16 - = 10 (m) Bài 15 : Một ruộng hình chữ nhật chia thành mảnh, mảnh nhỏ trồng rau mảnh lại trồng ngô (hình vẽ) Diện tích mảnh trồng ngô gấp lần diện tích mảnh trồng rau Chu vi mảnh trồng ngô gấp lần chu vi mảnh trồng rau Tính diện tích ruộng ban đầu, biết chiều rộng mét Bài giải : Diện tích mảnh trồng ngô gấp lần diện tích mảnh trồng rau mà hai mảnh có chung cạnh nên cạnh lại mảnh trồng ngô gấp lần cạnh lại mảnh trồng rau Gọi cạnh lại mảnh trồng rau a cạnh lại mảnh trồng ngô a x Vì chu vi mảnh trồng ngô (P 1) gấp lần chu vi mảnh trồng rau (P2) nên nửa chu vi mảnh trồng ngô gấp lần nửa chu vi mảnh trồng rau Nửa chu vi mảnh trồng ngô nửa chu vi mảnh trồng rau : a x + - (a + 5) = x a Ta có sơ đồ : Độ dài cạnh lại mảnh trồng rau : x : (5 x a - x a) = 7,5 (m) Độ dài cạnh lại mảnh trồng ngô : 7,5 x = 45 (m) Diện tích ruộng ban đầu : (7,5 + 4,5) x = 262,5 (m2) Bài 16 : Tôi từ trường nhà với vận tốc km/giờ Về đến nhà đạp xe đến bưu điện với vận tốc 15 km/giờ Biết quãng đường từ nhà tới trường ngắn quãng đường từ nhà đến bưu điện km Tổng thời gian từ trường nhà từ nhà đến bưu điện 32 phút Bạn tính quãng đường từ nhà đến trường Bài giải : Thời gian để km xe đạp : : 15 = 0,2 (giờ) Đổi : 0,2 = 12 phút Nếu bớt km quãng đường từ nhà đến bưu điện thời gian hai quãng đường từ nhà đến trường từ nhà đến bưu điện (đã bớt km) : 32 phút - 12 phút = 20 phút = 80 phút Vận tốc xe đạp gấp vận tốc : 15 : = (lần) Khi quãng đường không đổi, vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian nên thời gian từ nhà đến trường gấp lần thời gian từ nhà đến thư viện (khi bớt km) Vậy : Thời gian từ nhà đến trường : 80 : (1 + 3) x = 60 (phút) ; 60 phút = Quãng đường từ nhà đến trường : x = (km) Bài 17 : Cho phân số : a) Có thể xóa tử số mẫu số số mà giá trị phân số không thay đổi không ? b) Nếu ta thêm số 2004 vào mẫu số phải thêm số tự nhiên vào tử số để phân số không đổi ? Bài giải : = 45 / 270 = 1/6 a) Để giá trị phân số không đổi ta phải xóa số mẫu mà tổng gấp lần tổng số xóa tử Khi tổng số lại mẫu gấp lần tổng số lại tử Vì đổi vai trò số bị xóa với số lại tử mẫu ta có thêm phương án xóa Có nhiều cách xóa, xin giới thiệu số cách (số số bị xóa mẫu tăng dần tổng chia hết cho 6) : mẫu xóa 12 tử xóa ; mẫu xóa 18 tử xóa xóa 1, ; mẫu xóa 24 xóa 11, 13 tử xóa xóa 1, ; mẫu xóa 12, 18 13, 17 14, 16 tử xóa 2, 1, ; mẫu xóa 12, 24 11, 25 13, 23 14, 22 15, 21 16, 20 17, 19 tử xóa 1, 2, 1, 2, ; mẫu xóa 18, 24 17, 25 19, 23 20, 22 11, 13, 18 12, 13, 17 11, 14, 17 11, 15, 16 12, 14, 16 13, 14, 15 tử xóa 1, 2, 3, 1, 2, ; Các bạn kể tiếp thử xem cách ? b) Để giá trị phân số không đổi, ta thêm số vào tử 1/6 số thêm vào mẫu Vậy thêm 2004 vào mẫu số phải thêm vào tử : 2004 : = 334 Bài 18 : Người ta lấy tích số tự nhiên liên tiếp từ đến 30 để chia cho 1000000 Bạn cho biết : 1) Phép chia có dư không ? 2) Thương số tự nhiên có chữ số tận ? Bài giải : Xét tích A = x x x x 29 x 30, thừa số chia hết cho 5, 10, 15, 20, 25, 30 ; mà 25 = x coi có thừa số chia hết cho Mỗi thừa số nhân với số chẵn cho ta số có tận số Trong tích A có thừa số số chẵn không chia hết cho : 2, 4, 6, 8, 12, , 26, 28 (có 12 số) Như vật tích A có cặp số có tích tận 0, tích A có tận chữ số Số 000 000 có tận chữ số nên A chia hết cho 000 000 thương số tự nhiên có tận chữ số Bài 19 : Ba bạn Toán, Tuổi Thơ có số Nếu lấy 40% số Toán chia cho Tuổi Thơ số ba bạn Nhưng Toán bớt số Toán tổng số Tuổi Thơ Hỏi bạn có ? Bài giải : Đổi 40% = 2/5 Nếu lấy 2/5 số Toán chia cho Tuổi Thơ bạn Tuổi hay Thơ thêm 2/5 : = 1/5 (số Toán) Số lại Toán sau cho : - 2/5 = 3/5 (số Toán) Do lúc đầu Tuổi hay Thơ có số : 3/5 - 1/5 = 2/5 (số Toán) Tổng số Tuổi Thơ lúc đầu : 2/5 x = 4/5 (số Toán) Mặt khác theo đề Toán bớt số Toán tổng số Tuổi Thơ, ứng với : - 4/5 = 1/5 (số Toán) Số Toán : : 1/5 = 25 (quyển) Số Tuổi hay Thơ : 25 x 2/5 = 10 (quyển) Bài 20 : Hai số tự nhiên A B, biết A < B hai số có chung đặc điểm sau : - Là số có chữ số - Hai chữ số số giống - Không chia hết cho ; a) Tìm số b) Tổng số chia hết cho số tự nhiên ? Bài giải : Vì A B không chia hết cho nên A B có tận ; ; ; Vì + = + = 18 số chia hết loại trừ số 33 99 A < B nên A = 11 B = 77 b) Tổng hai số : 11 + 77 = 88 Ta có : 88 = x 88 = x 44 = x 22 = x 11 Vậy tổng số chia hết cho số : ; ; ; ; 11 ; 22 ; 44 ; 88 Bài 21 : Cho mảnh bìa hình vuông ABCD Hãy cắt từ mảnh bìa hình vuông cho diện tích lại diện tích mảnh bìa cho Bài giải : Theo đầu hình vuông ABCD ghép hình vuông nhỏ tam giác (trong có tam giác to, tam giác con) Ta thấy ghép tam giác để tam giác to đồng thời ghép tam giác để hình vuông nhỏ Vậy diện tích hình vuông ABCD diện tích + x + x = 18 (tam giác con) Do diện tích hình vuông ABCD : 18 x (10 x 10) / = 900 (cm2) 10 Bài 22 : Hai bạn Xuân Hạ lúc rời nhà đến nhà bạn Họ gặp điểm cách nhà Xuân 50 m Biết Xuân từ nhà đến nhà Hạ 12 phút Hạ đến nhà Xuân 10 phút Hãy tính quãng đường nhà hai bạn Bài giải : Trên quãng đường tỉ số thời gian Xuân Hạ : 12 : 10 = 6/5 Thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc nên tỉ số vận tốc Xuân Hạ 5/6 Như Xuân Hạ xuất phát đến gặp quãng đường Xuân 5/6 quãng đường Hạ Do quãng đường Hạ : 50 : 5/6 = 60 (m) Quãng đường nhà Xuân Hạ : 50 + 60 = 110 (m) Bài 23 : A số tự nhiên có 2004 chữ số A số chia hết cho ; B tổng chữ số A ; C tổng chữ số B ; D tổng chữ số C Tìm D Bài giải : Vì A số chia hết cho mà B tổng chữ số A nên B chia hết cho Tương tự ta có C, D chia hết cho đương nhiên khác Vì A gồm 2004 chữ số mà chữ số không vượt nên B không vượt x 2004 = 18036 Do B có không chữ số C < x = 45 Nhưng C số chia hết cho khác nên C ; 18 ; 27 ; 36 Dù trường hợp xảy ta có D = Bài 24 : Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 120 m Người ta mở rộng khu vườn hình vẽ để vườn hình chữ nhật lớn Tính diện tích phần mở thêm Bài giải : Nếu ta “dịch chuyển” khu vườn cũ ABCD vào góc khu vườn EFHD ta hình vẽ bên Kéo dài EF phía F lấy M cho FM = BC diện 10 59 A = 222 Vậy số tự nhiên cho 222 ; chữ số viết thêm Bài 118 : Một tờ giấy hình vuông có diện tích 72 cm đường chéo tờ giấy dài ? Bài giải : Gọi tờ giấy hình vuông ABCD Nối hai đường chéo AC BD cắt O (hình vẽ) Hình vuông chia thành tam giác vuông nhỏ có diện tích Diện tích tam giác AOB : 72 : = 18 (cm2) Vì diện tích tam giác AOB (OA x OB) : 2, (OA x OB) : = 18 (cm 2) Suy OA x OB = 36 (cm2) Vì OA = OB mà 36 = x nên OA = (cm) Vì AC = x OA nên độ dài đường chéo tờ giấy : x = 12 (cm) Bài 119 : Trong đợt trồng đầu năm, lớp 5A cử số bạn trồng trồng 180 cây, học sinh trồng Tính số học sinh tham gia trồng cây, biết số học sinh tham gia số chia hết cho Bài giải : Nếu bạn trồng số người tham gia : 180 : = 20 (người) Vì 180 : = 22 (dư 4) nên số người tham gia nhiều 22 người có người trồng cây, lại người trồng Theo đầu số người tham gia số chia hết có 21 bạn tham gia Bài 120 : Chứng minh thay chữ chữ số để có phép tính : = 2004 Bài giải : Cách : Đặt tính : Xét chữ số hàng đơn vị : Có trường hợp xảy : Trường hợp : I > C Khi phép trừ hàng đơn vị nhớ sang hàng chục chữ số hàng chục : U - O = hay U = O 59 60 chữ số hàng trăm : V - H = hay V = H Do (vì chữ số hàng nghìn C < I) Trường hợp : I < C Khi phép trừ hàng đơn vị có nhớ sang hàng chục Do hàng chục : U - O - = hay U - O = nên O < U Phép trừ nhớ sang hàng trăm hàng trăm : V - H = hay V = H Vì (vì chữ số hàng chục nghìn O < U) Vậy ta thay chữ chữ số để có phép tính cho Cách : Dùng tính chất chia hết hiệu : Ta thấy số có tổng chữ số nên số có số dư chia cho 9, hiệu hai số chắn chia hết cho Mà 2004 không chia hết cho 9, hiệu hai số 2004 Nói cách khác ta thay chữ chữ số để có phép tính Bài 121 : Số chữ số dùng để đánh số trang sách số chia hết cho số trang sách Biết sách 100 trang 500 trang Hỏi sách có trang ? Bài giải : Vì sách 100 trang 500 trang nên số trang sách số có chữ số Gọi số trang sách với a, b, c chữ số a khác Các số trang sách số tự nhiên từ đến Có trang có chữ số nên cần chữ số để đánh số trang cho trang Có 90 trang có chữ số nên cần x 90 = 180 (chữ số) để đánh số trang cho trang Số trang có chữ số - 99 trang Số chữ số dùng để đánh số trang có chữ số : x ( - 99) Số chữ số dùng để đánh số trang sách : + 180 + x ( - 99) = 189 +3x - 297 = x - 180 Vì số chữ số dùng để đánh số trang sách số chia hết cho số trang sách nên chia hết cho hay 108 chia hết cho Suy 108 Vậy sách có 108 trang Bài 122 : Cha 43 tuổi Nếu tính sang năm tuổi cha vừa gấp tuổi Hỏi lúc tuổi tuổi cha gấp lần tuổi ? Có tuổi cha gấp lần tuổi không ? Vì ? Bài giải : Tuổi cha sang năm : 43 + = 44 (tuổi) Tuổi : 44 : = 11 (tuổi) Tuổi cha tuổi : 60 61 43 - 11 = 32 (tuổi) Khi tuổi cha gấp lần tuổi cha 32 tuổi Ta có sơ đồ tuổi cha gấp lần tuổi sau : Nhìn vào sơ đồ ta thấy : Tuổi : 32 : (5 - 1) = (tuổi) Nếu tuổi cha gấp lần tuổi con, tuổi phần tuổi cha phần Tuổi cha tuổi số phần : - = (phần), cha 32 tuổi ; 32 không chia hết không tuổi cha gấp lần tuổi (vì ta coi tuổi hàng năm số tự nhiên) Bài 123 : Có bình (đánh số 1, 2, 3, 4) đựng số lượng bi Lấy từ bình thứ số viên bi, lấy gấp đôi số từ bình thứ hai, lấy gấp ba số từ bình thứ ba cuối lấy gấp bốn số từ bình thứ tư Khi tổng số bi lại bốn bình 40 viên bình thứ tư lại viên bi Hỏi ban đầu số lượng bi bốn bình ? Bài giải : Số bi lấy từ bình : (40 - x 4) : (3 + + 1) = (viên) Lúc đầu số lượng bi bốn bình : (6 x + 1) x = 100 (viên) Bài 124 : Từ tờ giấy kẻ ô vuông, bạn Khang cắt hình bốn cánh hình bên Hình có diện tích ô vuông ? Bài giải : Có nhiều cách làm, xin giới thiệu cách để bạn tham khảo Cách : Diện tích hình diện tích hình vuông gồm 16 ô vuông trừ diện tích bốn hình tam giác Mỗi tam giác có diện tích ô vuông Do diện tích hình : 16 - x = (ô vuông) 61 62 Cách : Cắt ghép để từ hình ta có hình mà hình diện tích ô vuông Bài 125 : Một đoàn tàu hỏa dài 200 m lướt qua người xe đạp ngược chiều với tàu hết 12 giây Tính vận tốc tàu, biết vận tốc người xe đạp 18 km/giờ Bài giải : Đoàn tàu hỏa dài 200 m lướt qua người xe đạp hết 12 giây, có nghĩa sau 12 giây tổng quãng đường tàu hỏa xe đạp 200 m Như tổng vận tốc tàu hỏa xe đạp : 200 : 12 = 50/3(m/giây), 50/3 m/giây = 60 km/giờ Vận tốc xe đạp 18 km/giờ, vận tốc tàu hỏa : 60 - 18 = 42 (km/giờ) Bài 126 : Cho số gồm bốn chữ số có chữ số hàng trăm chữ số hàng chục Tìm số cho biết số chia hết cho 27 Bài giải : Gọi số phải tìm (a khác ; a ; b 61) + Nếu số bi Xuân số bi Hạ 3, số bi Thu 27 (3 x = 27) Số bi Đông : 61 - (2 + + 27) = 29 (viên) Bài 134 Thay chữ chữ số (chữ khác thay chữ số khác nhau) cho kết phép tính đạt giá trị lớn 66 67 CHUC + MUNG + THAY + CO + NHAN + NGAY - 20 - 11 Lời giải Vì N xuất hàng cao nhiều lần nên N phải để kết lớn Tiếp C xuất hàng cao lại giống M T C hai hàng khác nên C Nếu M T ngược lại, kết phép toán không thay đổi Với lập luận H 5, U G Từ A 2, Y O Vậy ta có đáp số : 8548 + 6493 + 7521 + 80 + 9529 + 9321 - 20 - 11 = 41461 8548 + 7493 + 6521 + 80 + 9529 + 9321 - 20 - 11 = 41461 Bài 135 : Thăng đố Long biết số học sinh trường Thăng cuối năm học vừa có học sinh nhận thưởng ? Biết số học sinh nhận thưởng số có ba chữ số thú vị chữ số hàng trăm, chữ số hàng đơn vị giống Nếu nhân số với tích số có ba chữ số tích có chữ số Bài giải : Gọi số phi tìm aba(a khác b;a ; b nhỏ 9) Theo đầu ta có: aba x = deg (d khác ; d; e; g nhỏ 9) Nếu a lớn tích nhiều chữ số.Vậy a = Ta có 1b1x = deg ( deg có chữ số 2) Do : g = x = d lớn Vì : e = Vì b x = nên b = b = Nếu b = 121 x = 726 (Đúng) Nếu b = 171 x = 1026 (Loại) Vậy số học sịnh nhận thưởng 121 bạn Bài 136 : Em di chuyển hai que diêm lại vị trí để kết phép tính : Bài giải : Cách : Ta chuyển que diêm chữ số để có chữ số Lấy que diêm ghép vào chữ số số 502 để số 602 Lấy que diêm chữ số số 2003 đặt vào vị trí khác chữ số để chuyển số 2003 thành số 2002, ta có phép tính : 67 68 Cách : Ta chuyển que diêm số để có chữ số lấy que diêm ghép vào chữ số số 502 để số 602 Lấy que diêm chữ số số 602 đặt vào vị trí khác chữ số để chuyển số 602 thành số 603, ta có phép tính : Bài 137 : Một bạn chọn hai số tự nhiên tuỳ ý, tính tổng chúng lấy tổng nhân với Bạn làm tưng tự hiệu hai số mà chọn Cuối cộng hai tích tìm với Hỏi tổng hai tích số chẵn hay số lẻ ? Vì ? Bài giải : Sẽ xảy hai trường hợp : C hai số chẵn (hoặc lẻ) ; số chẵn số lẻ a) Hai số chẵn (hoặc hai số lẻ) Tổng, hiệu hai số số chẵn Số chẵn nhân với số chẵn Do cộng hai tích (là hai số chẵn) phải số chẵn b) Một số chẵn số lẻ Tổng, hiệu chúng số lẻ Số lẻ nhân với số lẻ Do cộng hai tích (là hai số lẻ) phải số chẵn Vậy theo điều kiện toán kết toán phải số chẵn Bài 138 : a) Hãy phân tích 20 thành tổng số tự nhiên cho tích số tự nhiên 20 b) Bạn làm với số tự nhiên không ? Bài giải : Phân tích 20 thành tích số tự nhiên khác 20 = x x = x = 10 x Trường hợp : x x = 20 tổng chúng : 2+ + = Vậy để tổng 20 phải thêm vào : 20 - = 11, ta thay 11 tổng 11 số tích không thay đổi Lí luận tương tự với trường hợp : 20 = x 20 = 10 x Ta có cách phân tích sau : Cách : 20 = x x x x x x x x x x x x x 20 = + + + + + + + + + + + + + Cách : 20 = x x x x x x x x x x x x 20 = + + + + + + + + + + + + Cách : 20 = 10 x x x x x x x x x 20 = 10 + + + + + + + + + 68 69 b) Một số chia hết cho không làm tích 1với nhỏ tổng với Bài 139 : Tìm số tự nhiên a nhỏ cho a chia cho dư 1, chia cho dư 1, chia cho dư chia hết cho Bài giải : Vì a chia cho dư nên a số lẻ Vì a chia cho dư nên a có tận Do a phải có tận - Nếu a số có hai chữ số a chia hết a = 81, loại 81 : = 11 dư (trái với điều kiện đề bài) - Nếu a số có ba chữ số để a nhỏ chữ số hàng trăm phải Khi để a chia hết cho theo dấu hiệu chia hết cho ta có chữ số hàng chục phi (để + + = 9) Vì 171 : = 24 dư nên a = 171 Vậy số phải tìm nhỏ thỏa mãn điều kiện đề 171 Bài 140 : Số nằm phạm vi số tự nhiên từ đến 58 Khi viết "nó" không sử dụng chữ số ; ; Ngoài "nó" số lẻ không chia hết cho số ; ; Vậy "nó" số ? Bài giải : Nó số lẻ nằm phạm vi số tự nhiên từ đến 58, viết không sử dụng chữ số ; ; nên : ; ; ; 45 ; 47 ; 49 ; 55 ; 57 ; 59 Nhưng không chia hết cho ; ; nên số có số 47 thỏa mãn Vậy số 47 Bài 141 : Bạn Tân thực phép chia số cho 12 dư chia số cho 14 dư Bạn chứng tỏ Tân làm sai phép tính Bài giải : A = 12 x p + = 14 x q + (với p ; q số tự nhiên) Ta thấy : 12 x p số chẵn nên A = 12 x p + số lẻ 14 x q số chẵn nên A = 14 x q + số chẵn A vừa lẻ vừa chẵn nên chắn có phép tính sai Bài 142 : Vườn bà Thược có số chưa đến 100 có loại : xoài, cam, mít, bưởi Trong số xoài chiếm 1/5 số cây, số cam chiếm 1/6 số cây, số bưởi chiếm1/4 số lại mít Hãy tính xem loại có ? 69 70 Bài giải : Số xoài chiếm 1/5 số cây, số cam chiếm 1/6 số cây, số bưởi chiếm 1/4 số nên số vườn phải chia hết cho 4, 5, Mà = x nên số vườn phải chia hết cho 3, 4, Số nhỏ 100 chia hết cho 3, 4, 60 Vậy số vườn 60 Số xoài vườn : 60 : = 12 (cây) Số cam vườn : 60 : = 10 (cây) Số bưởi vườn : 60 : = 15 (cây) Số mít Vườn : 60 - (12 + 10 + 15) = 23 (cây) Đáp số : xoài : 12 ; cam : 10 ; bưởi : 15 ; mít : 23 Bài 143 : Bạn chia bìa bên thành phần giống hệt hình dạng phần có hoa Bài giải : Ta chia bìa thành ô vuông nhỏ hình vẽ sau : Nhìn hình vẽ ta thấy tổng số ô vuông nhỏ 18 ô Do chia bìa thành phần giống hệt hình dạng phần có số ô : 18 : = (ô) hình dạng phần phải có dạng hình chữ L Ta có cách chia sau : (cắt theo đường màu) Bài 144 : Cho dãy số chẵn liên tiếp : ; ; ; ; ; 998 ; 1000 Sau điền thêm dấu + dấu - vào số theo ý mình, bạn Bình thực phép tính kết 2002 ; bạn Minh thực phép tính kết 2006 Ai tính ? Bài giải : Từ đến 1000 có : (1000 - 2) : + = 500 (số chẵn) Tổng số : N = (1000 + 2) x 500 : = 250500 Số chia hết cho Khi thay + a thành - a N bị giảm a x số chia hết cho Do 70 71 kết cuối phải số chia hết cho Bình tính 2002, Minh tính 2006 số không chia hết cho Vậy hai bạn tính sai Bài 145 : Trường Tiểu học Xuân Đỉnh tham gia hội khỏe Phù Đổng, có 11 học sinh đoạt giải, có em giành giải, có em giành giải có em giành người giải Hỏi trường giành giải ? Bài giải : Có 11 em đoạt giải, có em giành giải nên số học sinh giành em giải : 11 - = (em) Có em giành giải, có em giành giải nên số em giành em giải : - = (em) Có em giành giải có có em giành em giải nên số em giành em giải : - = (em) Số em giành từ đến giải : + + + = 11 (em) Do em giành nhiều giải Vậy số giải mà trường giành : x + x + x + x = 23 (giải) Bài 146 :Tính nhanh tổng sau : Bài giải : Đặt tổng A ta có : Bài 147 :Tìm số tự nhiên a để biểu thức : A = 4010 - 2005 : (2006 - a) có giá trị nhỏ Bài giải : Để A có giá trị nhỏ số trừ 2005 : (2006 - a) có giá trị lớn không vượt 4010 Để 2005 : (2006 - a) có giá trị lớn số chia (2006 - a) có giá trị nhỏ lớn Vậy 2006 - a = 71 72 a = 2006 - a = 2005 Bài 148 : Một lớp có 29 học sinh Trong lần kiểm tra tả bạn Xuân mắc lỗi, bạn lớp mắc lỗi Chứng minh : Trong lớp có bạn có số lỗi (kể trường hợp số lỗi 0) Bài giải : Vì bạn lớp có lỗi Xuân, nên bạn có số lỗi từ đến Trừ Xuân số bạn lại : 29 - = 28 (bạn) Nếu chia bạn lại thành nhóm theo số lỗi tối đa có nhóm Nếu nhóm có không bạn nhóm có không x = 27 (bạn) Điều mâu thuẫn với số bạn lại 28 bạn Chứng tỏ phải có nhóm có bạn tức lớp có có bạn có số lỗi Bài 149 : Hợp tác xã Hòa Bình dự định xây dựng khu vui chơi cho trẻ em xã Vì họ mở rộng mảnh đất hình chữ nhật để diện tích gấp ba lần diện tích ban đầu Chiều rộng mảnh đất tăng lên gấp đôi nên phải mở rộng thêm chiều dài Khi mảnh đất trở thành hình vuông Hãy tính diện tích khu vui chơi Biết chu vi mảnh đất ban đầu 56 m Bài giải : Gọi mảnh đất hình chữ nhật lúc đầu ABCD, mở rộng mảnh đất hình chữ nhật để mảnh đất hình vuông APMN có cạnh hình vuông gấp lần chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật ABCD diện tích gấp lần diện tích mảnh đất hình chữ nhật Khi diện tích mảnh đất hình chữ nhật ABCD, DCHN, BPMH Mảnh đất hình chữ nhật BPMH có độ dài cạnh BH gấp lần độ dài cạnh AD nên Nửa chu vi mảnh đất ban đầu 56 m nên AD + AB = 56 : = 28 (m) Ta có : Chiều rộng mảnh đất ban đầu (AD) : 28 : (3 + 4) x = 12 (m) 72 73 Cạnh hình vuông APMN : 12 x = 24 (m) Diện tích khu vui chơi : 24 x 24 = 576 (m2) 73 [...]... 20 em giải được bài toán thứ nhất, 14 em giải được bài toán thứ hai, 10 em giải được bài toán thứ ba, 5 em giải được bài toán thứ hai và thứ ba, 2 em giải được bài toán thứ nhất và thứ hai, có mỗi một em được 10 điểm vì đã giải được cả ba bài Hỏi rằng lớp học đó có bao nhiêu em tất cả ? Bài giải : 27 28 Mỗi hình tròn để ghi số bạn giải đúng một bài nào đó Vì chỉ có một bạn giải đúng 3 bài nên điền số... vậy các bạn sẽ có 16 cách điền số khác nhau Bài 68: Trong một cuộc thi tài Toán Tuổi thơ có 51 bạn tham dự Luật cho điểm như sau: + Mỗi bài làm đúng được 4 điểm + Mỗi bài làm sai hoặc không làm sẽ bị trừ 1 điểm Bạn chứng tỏ rằng tìm được 11 bạn có số điểm bằng nhau Bài giải: Thi tài giải Toán Tuổi thơ có 5 bài Số điểm của 51 bạn thi có thể xếp theo 5 loại điểm sau đây: + Làm đúng 5 bài được: 4 x 5... ta có 3 x 3 + 4 x 4 = 5 x 5 Khi đó ở hình 2 ta có : 5 x 5 + A x A = 13 x 13 suy ra A x A = 144 Vậy A = 12 (vì 12 x 12 = 144) ở hình 3 ta có : 8 x 8 + 15 x 15 = B x B suy ra B x B = 289 Vậy B = 17 (vì 17 x 17 = 289) Bài 57 : Cả lớp 4A phải làm một bài kiểm tra toán gồm có 3 bài toán Giáo viên chủ nhiệm lớp báo cáo với nhà trường rằng : cả lớp mỗi em đều làm được ít nhất một bài, trong lớp có 20 em giải. .. Bạn hãy nhấc ra 4 que diêm để chỉ còn 4 hình vuông được không? Bài giải : 1) Nhìn vào hình vẽ, ta thấy có 2 loại hình vuông, hình vuông có cạnh là 1 que diêm và hình vuông có cạnh là 2 que diêm Hình vuông có cạnh là 1 que diêm gồm có 13 hình, hình vuông có cạnh là 2 que diêm gồm có 4 hình Vậy có tất cả là 17 hình vuông 2) Mỗi que diêm có thể nằm trên cạnh của nhiều nhất là 3 hình vuông, nếu nhặt ra... x 5 = 20 (điểm) + Làm đúng 4 bài được: 4 x 4 - 1 x 1 = 15 (điểm) + Làm đúng 3 bài được: 33 34 4 x 3 - 1 x 2 = 10 (điểm) + Làm đúng 2 bài được: 4 x 2 - 1 x 3 = 5 (điểm) + Làm đúng 1 bài được: 4 x 1 - 1 x 4 = 0 (điểm) Vì 51 : 5 = 10 (dư 1) nên phải có ít nhất 11 bạn có số điểm bằng nhau Bài 69: Vũ Hữu cùng với Lương Thế Vinh Hai nhà toán học, một năm sinh Thực hành, tính toán đều thông thạo Vẻ vang dân... và hàng ngang) Bài giải : Ta đặt tên cho các số phải tìm như trong bảng Các số điền vào ô trống là các số có 1 chữ số nên tổng các số lớn nhất chỉ có thể là 17 ở cột 1, có A + D : H = 6, nên H chỉ có thể lớn nhất là 2 Cột 5 có C + G : M = 5 nên M chỉ có thể lớn nhất là 3 * Nếu H = 1 thì A + D = 6 = 2 + 4, do đó M = 3 và H + K = 2 x 3 = 6 = 1 + 5 K = 5 thì B x E = 4 + 5 = 9, như thế chỉ có thể B hoặc... 6, G = 9 hoặc G = 6, C = 9 ; G chỉ có thể bằng 9 vì nếu G = 6 thì D + E = 10, mà trong các số 1, 5, 7, 8 không có hai số nào có tổng bằng 10 Vậy C = 6 và A + B = 8, như vậy B chỉ có thể bằng 1, A = 7 thì D = 5 và E = 8 Các số điền vào bảng như hình sau Bài 59 : S = 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 có phải là số tự nhiên không ? Vì sao ? Bài giải : Các bạn đã giải theo 3 hướng sau đây : Hướng... trường hợp này có thể tạo nên nhiều cách sắp xếp các số khác nhau 31 32 Bài 65: Căn phòng có 4 bức tường, trên mỗi bức tường treo 3 lá cờ mà khoảng cách giữa 3 lá cờ trên một bức tường là như nhau Bạn có biết căn phòng treo mấy lá cờ không ? Bài giải: Để đơn giản, ta sẽ treo tất cả các lá cờ ở độ cao ngang nhau trên cả 4 bức tường Khi đó cách treo cờ sẽ giống như bài toán trồng cây Ta có 5 cách trồng... 65 ; 65 + 36 - 6 - 5 = 90, ta có thể điền : 8 + 7 + 65 + 4 + 3 + 2 + 1 - 90 Nếu số có hai chữ số là 54 thì cũng không thể có tổng là 90 được vì 54 + 36 - 5 - 4 < 90 Nếu số có hai chữ số là 43 ; 43 < 54 nên cũng không thể được Nếu trong tổng có 2 số có hai chữ số là 43 và 21 thì ta có 43 + 21 - (4 + 3 + 2 + 1) = 54 Như vậy ta có thể điền : 8 + 7 + 6 + 5 + 43 + 21 = 90 Bài 54 : Cho phân số M = (1 + 2... 51 giây 82 Nhận xét : Dụng ý của người ra đề là muốn các bạn giải toán lưu ý đến tính thực tế của đề toán Đề toán đọc lên cứ như là loại toán về tương quan tỉ lệ thuận Đa số các bạn đều tưởng như vậy nên đã giải sai, ra đáp số là giây (!) Bài 40 : Hãy khám phá “bí mật” của hình vuông rồi điền nốt bốn số tự nhiên còn thiếu vào ô trống Bài giải : “Bí mật” của hình vuông là tổng các số hàng ngang, hàng ... sinh đạt giải Bất kỳ hai môn có học sinh đạt giải hai môn Có học sinh đạt giải môn Tổng số học sinh đạt giải, giải, giải tăng dần Bài giải: Gọi số học sinh đạt giải môn a (học sinh) Gọi số học sinh... toán thứ ba, em giải toán thứ hai thứ ba, em giải toán thứ thứ hai, có em 10 điểm giải ba Hỏi lớp học có em tất ? Bài giải : 27 28 Mỗi hình tròn để ghi số bạn giải Vì có bạn giải nên điền số... đạt giải môn b (học sinh) Gọi số học sinh đạt giải môn c (học sinh) Tổng số giải đạt là: x a + x b + c = 15 (giải) Vì tổng số học sinh đạt giải, giải, giải tăng dần nên a < b < c Vì môn có học