Benny độc giả IntMath Newsletter Gần đây, ông viết: “Tôi đến trường cao đẳng cộng đồng học lượng giác học kỳ Vì vậy, muốn có nhìn sơ nét học.” Vâng, Benny, bạn thực bước khởi đầu tốt cách tìm hiểu bạn học trước học kỳ bắt đầu Nhiều học sinh không tìm hiểu họ học họ phải làm tập đầu tiên, đó, họ bắt đầu “rối tung” việc tìm hiểu để bắt kịp với phần lại học kỳ Từ lượng giác xuất phát từ tiếng Hy Lạp, có nghĩa "đo đạc tam giác" Vì vậy, học lượng giác, bạn vẽ nghiên cứu nhiều hình tam giác, đặc biệt tam giác vuông I SỬ DỤNG LƯỢNG GIÁC Chúng ta xem xét số ứng dụng lượng giác sống ngày Hôm nay, bạn lái xe qua cầu Cây cầu xây dựng cách sử dụng kiến thức lực tác dụng góc khác Bạn nhận thấy cầu gồm nhiều hình tam giác - lượng giác sử dụng thiết kế độ dài độ vững hình tam giác Xe bạn (hoặc điện thoại) có cài đặt GPS (Global Positioning System hệ thống định vị mặt đất), sử dụng lượng giác cho bạn biết xác bạn đâu bề mặt Trái Đất GPS sử dụng liệu từ nhiều vệ tinh kiến thức hình học trái đất, sau sử dụng lượng giác để xác định vĩ độ kinh độ bạn Hôm nay, bạn nghe nhạc Bài hát bạn nghe ghi âm kỹ thuật số (một trình sử dựng phép chuyển đổi Fourier, có sử dụng lượng giác) nén thành định dạng MP3 sử dụng nén giảm liệu (áp dụng kiến thức khả phân biệt âm tai người), phép nén đòi hỏi kiến thức lượng giác Trên đường đến trường, bạn vượt qua tòa nhà cao tầng Trước xây dựng, kỹ sư sử dụng máy trắc địa để đo đạc khu vực Sau đó, họ sử dụng phần mềm mô 3D để thiết kế xây dựng, xác định góc ánh sáng mặt trời hướng gió nhằm tính toán nơi đặt lượng mặt trời hiệu suất lượng cao Tất trình đòi hỏi am hiểu lượng giác Máy trắc địa Nếu bạn sống gần biển, thủy triều ảnh hưởng đến bạn làm vào thời điểm khác ngày Các biểu đồ thủy triều xuất cho ngư dân dự đoán thủy triều năm trước Những dự báo thực cách sử dụng lượng giác Thủy triều ví dụ kiện xảy có chu kỳ, tức xuất lặp lặp lại Chu kỳ thường mag tính tương đối Trong thực tế, lượng giác có vai trò quan trọng hầu hết lĩnh vực khoa học kỹ thuật II NHỮNG GÌ BẠN HỌC TRONG LƯỢNG GIÁC? Bạn thường bắt đầu nghiên cứu lượng giác cách tìm hiểu hình tam giác sử dụng để đo lường điều khó đo lường tay Ví dụ, chiều cao núi xác định cách sử dụng hình tam giác tương ứng Tôi dễ dàng đo độ dài AB AC tam giác ABC (viết Δ ABC) Sau đó, ta dùng số liệu để tìm chiều cao DE Tôi làm trình tương tự để tìm chiều cao núi Điều xảy góc tam giác khác nhau? “Lượng giác” cho phép sử dụng tỷ lệ có liên quan đến góc Δ ABC, tính toán loạt đỉnh cao mà không cần phải tiến hành đo Bạn tìm hiểu ba tỷ lệ quan trọng góc độ: sine (có thể rút gọn sin), cosine (có thể rút gọn cos) tangent (có thể rút gọn tan) Tôi khuyến khích bạn nên tìm hiểu tỉ lệ cách rõ ràng phần lớn kiến thức lượng giác sử dụng chúng nhiều Thông thường đo góc độ (°), đơn vị không hữu ích cho khoa học kỹ thuật Bạn tìm hiểu radian, đơn vị đo thay cho đơn vị đo góc hữu ích Sau bạn nắm vững điều bản, bạn tiếp để tìm hiểu đồ thị hàm số lượng giác (suy nghĩ đường gợn sóng bạn nhìn thấy đồ thị động đất hình trái tim) sau phân tích lượng giác, cho bạn tập phương pháp để giải vấn đề phức tạp cách dễ dàng ECG bệnh nhân 26 tuổi III LỜI KHUYÊN CHO VIỆC HỌC LƯỢNG GIÁC a Vẽ thật nhiều: Vẽ chắn giúp bạn có hiểu biết lượng giác Khi bạn cần phải giải vấn đề sau này, việc vẽ đồ thị thực có giá trị bạn phác thảo vấn đề cách nhanh chóng xác Đặc biệt: • Vẽ hình tam giác mà bạn theo học • Phác họa tình vấn đề xung quanh • Thực hành vẽ đồ thị hàm sin cosin bạn làm điều mà không cần phải chấm hàng triệu điểm trang giấy b Học kiến thức thật chắc: Kiến thức “cơ bản” là: • Các định nghĩa sin, cos tan làm để sử dụng chúng tam giác; • Dấu tỷ lệ lượng giác góc lớn 90o (tức biết giá trị dương hay âm) • Các đồ thị hàm y=sin(x) y=cos(x) (và khái niệm hàm tuần hoàn) c Cẩn thận dùng máy tính: Các vấn đề thường gặp sử dụng máy tính cầm tay lượng giác bao gồm: • Thiết lập sai chế độ (ví dụ máy tính chế độ “độ” bạn tính toán chế độ radian) • Tin tưởng vào máy tính não bạn Các máy tính không luôn cung cấp cho bạn dấu xác (+ -) Thường bạn phải tự tìm hiểu • Luôn ước lượng câu trả lời bạn, đầu tiên, bạn kiểm tra kết mà máy tính cho bạn • Hãy chắn bạn biết lý máy tính bạn không sử dụng “sin−1 ” “cos−1 ” Điều nhiều học sinh hay lẫn lộn sử dụng ký không thật cần thiết Chúng ta nên sử dụng arcsinθ để không bị nhầm lẫn với 1sinθ Đây câu trả lời dành cho Benny Tôi hy vọng cung cấp cho bạn ý tưởng cách sử dụng kiến thức lượng giác, Đáng buồn thay, nhiều học sinh không thích lượng giác Bạn không cảm thấy sợ hãi bạn hiểu lượng giác dùng vào việc thực lời khuyên ... HỌC TRONG LƯỢNG GIÁC? Bạn thường bắt đầu nghiên cứu lượng giác cách tìm hiểu hình tam giác sử dụng để đo lường điều khó đo lường tay Ví dụ, chiều cao núi xác định cách sử dụng hình tam giác tương... cấp cho bạn ý tưởng cách sử dụng kiến thức lượng giác, Đáng buồn thay, nhiều học sinh không thích lượng giác Bạn không cảm thấy sợ hãi bạn hiểu lượng giác dùng vào việc thực lời khuyên ... xác định góc ánh sáng mặt trời hướng gió nhằm tính toán nơi đặt lượng mặt trời hiệu suất lượng cao Tất trình đòi hỏi am hiểu lượng giác Máy trắc địa Nếu bạn sống gần biển, thủy triều ảnh hưởng