ÔN THI TOÁN VÀO 10

120 Đề ÔN TậP VàO LớP 10 I, số đề có đáp án đề Bi : (2 im) a) Tớnh : b) Gii h phng trỡnh : Bi : (2 im) Cho biu thc : Bài 3: a) Rỳt gn A b) Tỡm x nguyờn A nhn giỏ tr nguyờn Bi : (2 im) Mt ca nụ xuụi dũng t bn sụng A n bn sụng B cỏch 24 km ; cựng lỳc ú, cng t A v B mt bố na trụi vi tc dũng nc l km/h Khi n B ca nụ quay li v gp bố na ti a im C cỏch A l km Tớnh tc thc ca ca nụ Bi : (3 im) Cho ng trũn tõm O bỏn kớnh R, hai im C v D thuc ng trũn, B l trung im ca cung nh CD K ng kớnh BA ; trờn tia i ca tia AB ly im S, ni S vi C ct (O) ti M ; MD ct AB ti K ; MB ct AC ti H a) Chng minh BMD = BAC, t ú => t giỏc AMHK ni tip b) Chng minh : HK // CD c) Chng minh : OK.OS = R2 Bi : (1 im) Cho hai s a v b khỏc tha : 1/a + 1/b = 1/2 Chng minh phng trỡnh n x sau luụn cú nghim : (x2 + ax + b)(x2 + bx + a) = Do ca nô xuất phát từ A với bè nứa nên thời gian ca nô thời gian bè nứa: (h) Gọi vận tốc ca nô x (km/h) (x>4) 24 24 24 16 + =2 + =2 x+4 x4 x+4 x4 x = x 40 x = x = 20 Theo ta có: Vởy vận tốc thực ca nô 20 km/h Bài 4: =2 ằ = BD ằ (GT) BMD ã ã a) Ta có BC (2 góc nội = BAC tiếp chắn cung băng nhau) ã ã A, M nhìn HK dời góc * Do BMD = BAC MHKA nội tiếp ằ = BD ằ ), OC = OD (bán b) Do BC = BD (do BC kính) OB đờng trung trực CD CD AB (1) Xet MHKA: tứ giác nội tiếp, ãAMH = 900 (góc nt ã chắn nửa đờng tròn) HKA = 1800 900 = 900 (đl) HK AB (2) Từ 1,2 HK // CD B C D O H K M A S Bài 5: x + ax + b = (*) ( x + ax + b)( x + bx + a ) = x + bx + a = (**) 2 (*) = 4b , Để PT có nghiệm a 4b a 4b a (**) = b 4a Để PT có nghiệm b 4a b a b (3) (4) 1 1 + + a b a b 1 1 1 11 1 1 + + + ữ (luôn với a, b) 4a 4b 4a b a b Cộng với ta có: De thi gm cú hai trang PHN TRC NGHIM KHCH QUAN : (4 im) Tam giỏc ABC vuụng ti A cú tgB = Giỏ tr cosC bng : a) cos C = ; 5 b) cos C = ; c) cos C = ; d) cos C = Cho mt hỡnh lp phng cú din tớch ton phn S1 ; th tớch V1 v mt hỡnh cu cú din tớch S2 ; th tớch V2 Nu S1 = S2 thỡ t s th tớch a) V1 ; = V2 b) V1 ; = V2 c) V1 bng : V2 V1 ; = V2 3 ng thc x x + 16 = x xy v ch : a) x ; b) x ; c) x v x ; d) V1 = V2 d) x hoc x Cho hai phng trỡnh x2 2x + a = v x2 + x + 2a = hai phng trỡnh cựng vụ nghim thỡ : a) a > ; b) a < ; c) a > ; d) a < iu kin phng trỡnh x (m + 3m 4) x + m = cú hai nghim i l : a) m < ; b) m = ; c) m = ; d) m = Cho phng trỡnh x x = cú nghim x1 , x2 Biu thc A = x13 + x23 cú giỏ tr : a) A = 28 ; b) A = 13 ; c) A = 13 ; d) A = 18 x sin y cos = Cho gúc nhn, h phng trỡnh cú nghim : x cos + y sin = x = sin x = cos x = x = cos a) ; b) ; c) ; d) y = cos y = sin y = y = sin Din tớch hỡnh trũn ngoi tip mt tam giỏc u cnh a l : a) a ; b) a ; c) a ; d) a PHN T LUN : (16 im) Cõu : (4,5 im) Cho phng trỡnh x (m + 4m) x + 7m = nh m phng trỡnh cú nghim phõn bit v tng bỡnh phng tt c cỏc nghim bng 10 + = x ( x + 1) x + x +1 Gii phng trỡnh: Cõu : (3,5 im) Cho gúc nhn Rỳt gn khụng cũn du cn biu thc : P = cos sin + Chng minh: (4+ 15 )( ) 15 = Cõu : (2 im) Vi ba s khụng õm a, b, c, chng minh bt ng thc : a + b + c +1 ( ab + bc + ca + a + b + c ) Khi no ng thc xy ? Cõu : (6 im) Cho ng trũn (O) v (O) ct ti hai im A, B phõn bit ng thng OA ct (O), (O) ln lt ti im th hai C, D ng thng OA ct (O), (O) ln lt ti im th hai E, F Chng minh ng thng AB, CE v DF ng quy ti mt im I Chng minh t giỏc BEIF ni tip c mt ng trũn Cho PQ l tip tuyn chung ca (O) v (O) (P (O), Q (O)) Chng minh ng thng AB i qua trung im ca on thng PQ -HT - P N PHN TRC NGHIM KHCH QUAN : Cõu a) x x b) x c) x d) (4 im) 0,5 ì x x x x PHN T LUN : Cõu : (4,5 im) t X = x2 (X 0) Phng trỡnh tr thnh X (m2 + 4m) X + 7m = (1) Phng trỡnh cú nghim phõn bit (1) cú nghim phõn bit dng + (m + 4m) 4(7 m 1) > > (I) + S > m + 4m > m > P > 2 Vi iu kin (I), (1) cú nghim phõn bit dng X1 , X2 phng trỡnh ó cho cú nghim x1, = X ; x3, = X x12 + x22 + x32 + x42 = 2( X + X ) = 2(m + 4m) + m = m = 2 Vy ta cú 2(m + 4m) = 10 m + m = + Vi m = 1, (I) c tha Vi m = 5, (I) khụng tha Vy m = + + t t = x + x + (t 1) c phng trỡnh + = 3(t 1) t + 3t2 8t = t=3; t= (loi) Vy x + x + = x = Cõu : (3,5 im) P = cos sin + = cos cos + + + P = cos 2cos + (vỡ cos > 0) + P = (cos 1) P = cos (vỡ cos < 1) + + (4+ 15 )( ) ) ( + 15 ) ( = ( ) + 15 = ( ) ( + 15 ) = ( 15 ) ( + 15 ) 15 = ( = Cõu : ( 15 ) + + + + (2 im) a b ) a + b ab + Tng t, a + c ac b+c a +1 b +1 c +1 bc a b c + Cng v vi v cỏc bt ng thc cựng chiu trờn ta c iu phi chng minh + ng thc xy a = b = c = + Cõu : (6 im) I E D A + O O B C Ta cú : P F Q H ABC = 1v ABF = 1v B, C, F thng hng + AB, CE v DF l ng cao ca tam giỏc ACF nờn chỳng ng quy ++ ECA = EBA (cựng chn cung AE ca (O) M ECA = AFD (cựng ph vi hai gúc i nh) EBA = AFD hay EBI = EFI T giỏc BEIF ni tip + + + + Gi H l giao im ca AB v PQ Chng minh c cỏc tam giỏc AHP v PHB ng dng HP HA = HP2 = HA.HB HB HP + + Tng t, HQ2 = HA.HB HP = HQ H l trung im PQ + + Lu ý : - Mi du + tng ng vi 0,5 im - Cỏc cỏch gii khỏc c hng im ti a ca phn ú - im tng phn, im ton bi khụng lm trũn luôn có nghiệm đề I.Trắc nghiệm:(2 điểm) Hãy ghi lại chữ đứng trớc khẳng định ( ) Câu 1: Kết phép tính 18 98 + 72 : : A.4 C 16 D 44 B +6 Câu : Giá trị m phơng trình mx +2 x + = có hai nghiệm phân biệt : A m D m m < 1 B m < C m m < 4 0 = 60 ; C = 45 Sđ BC ằ là: Câu :Cho VABC nội tiếp đờng tròn (O) có B A 750 B 1050 C 1350 D 1500 Câu : Một hình nón có bán kính đờng tròn đáy 3cm, chiều cao 4cm diện tích xung quanh hình nón là: A (cm2) B 12 (cm2) C 15 (cm2) D 18 (cm2) II Tự Luận: (8 điểm) x +1 x x + x + x x +1 a) Tìm x để biểu thức A có nghĩa b) Rút gọn biểu thức A c) Với giá trị x ABC) Vẽ đờng tròn tâm (O') đờng kính BC.Gọi I trung điểm AC Vẽ dây MN vuông góc với AC I, MC cắt đờng tròn tâm O' D a) Tứ giác AMCN hình gì? Tại sao? b) Chứng minh tứ giác NIDC nội tiếp? c) Xác định vị trí tơng đối ID đờng tròn tâm (O) với đờng tròn tâm (O') Câu : Cho biểu thức A= Đáp án Câu Nội dung C D D C x x a) A có nghĩa x x b) A= ( ) x x = x + x + x ( ) x +1 x +1 Điểm 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.25 0.25 =2 x c) A0 m Vậy m = - Vậy phơng trình có nghiệm phân biệt x1 + x2 = 2(m 1) x + x = 2m => x1 x2 = m x1 x2 = 2m b Theo Viét: x1+ x2 2x1x2 = không phụ thuộc vào m a P = x12 + x12 = (x1 + x2)2 - 2x1x2 = 4(m - 1)2 (m-3) = (2m VậyPmin = 15 15 ) + m 4 15 với m = 4 Bài 4: Vẽ hình viết giả thiết kết luận a Sđ CDE = 1 Sđ DC = Sđ BD = BCD 2 => DE// BC (2 góc vị trí so le) b APC = sđ (AC - DC) = AQC => APQC nội tiếp (vì APC = AQC nhìn đoan AC) c.Tứ giác APQC nội tiếp CPQ = CAQ (cùng chắn cung CQ) CAQ = CDE (cùng chắn cung DC) Suy CPQ = CDE => DE// PQ DE CE = (vì DE//PQ) (1) PQ CQ QE DE = (vì DE// BC) (2) QC FC DE DE CE + QE CQ + = = =1 Cộng (1) (2) : PQ FC CQ CQ Ta có: => 1 + = PQ FC DE (3) ED = EC (t/c tiếp tuyến) từ (1) suy PQ = CQ 1 + = CQ CF CE a a a+c Bài 5:Ta có: < < a+b+c b+a a+b+c b b b+a < < a+b+c b+c a+b+c c c c+b < < a+b+c c+a a+b+c Thay vào (3) : Cộng vế (1),(2),(3) : 1< Đề 20 a b c + + [...]... thẳng AB là y = 2x + 4 Điểm C(1;1) có toạ độ không thoả mãn y = 2x + 4 nên C không thuộc đờng thẳng AB A, B, C không thẳng hàng Điểm D(-3;2) có toạ độ thoả mãn y = 2x + 4 nên điểm D thuộc đờng thẳng AB A,B,D thẳng hàn b.Ta có : AB2 = (-2 0)2 + (0 4)2 =20 AC2 = (-2 1)2 + (0 1)2 =10 BC2 = (0 1)2 + (4 1)2 = 10 AB2 = AC2 + BC2 ABC vuông tại C 1 10 10 = 5 ( đơn vị diện tích ) 2 Câu 3: Đkxđ x 1,... 99 3 ) 2 2 35 = 2) B = 35 + 335 + 3335 + + 3333 99 số 3 =33 +2 +333+2 +3333+2+ .+ 333 33+2 = 2.99 + ( 33+333+3333+ +333 33) = 198 + 1 ( 99+999+9999+ +999 99) 3 1 ( 102 -1 +103 - 1 +104 - 1+ +101 00 1) = 198 33 + 3 101 01 10 2 +165 B = 27 198 + Câu 2: 1)x2 -7x -18 = x2 -4 7x-14 = (x-2)(x+2) - 7(x+2) = (x+2)(x-9) (1đ) 2)(x+1)(x+2)(x+3)(x+4) -3= (x+1)(x+4)(x+2)(x+3)-3 = (x2+5x +4)(x2 + 5x+6)-3=... vuông góc của H trên MA và MB Qua M kẻ đờng thẳng vuông góc với è cắt dây AB tại D 1 Chứng minh rằng đờng thẳng MD luôn đi qua 1 điểm cố định khi M thay đổi trên đờng tròn 2 Chứng minh MA 2 AH AD = MB 2 BD BH Hớng dẫn Câu 1 a Bình phơng 2 vế A = c áp dụng câu a A = 1+ a2 + a +1 a ( a + 1) (Vì a > 0) 1 1 a a +1 1 9999 = 100 100 Câu 2 a : cm 0 m B = 100 B (2 đ) áp dụng hệ thức Viet ta có: x1 + x... b) Giả sử PO = d Tính AH theo R và d Câu 5: Cho phơng trình 2x2 + (2m - 1)x + m - 1 = 0 Không giải phơng trình, tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x 1; x2 thỏa mãn: 3x1 4x2 = 11 đáp án Câu 1a) f(x) = x 2 4 x + 4 = ( x 2) 2 = x 2 Suy ra f(-1) = 3; f(5) = 3 b) x 2 = 10 x = 12 f ( x ) = 10 x 2 = 10 x = 8 c) A= x2 f ( x) = 2 x 4 ( x 2)( x + 2) Với x > 2 suy ra x - 2 > 0 suy ra A =... 2 3 99 100 2 Câu 2 : Cho pt x 2 mx + m 1 = 0 a Chứng minh rằng pt luôn luôn có nghiệm với m b Gọi x1 , x 2 là hai nghiệm của pt Tìm GTLN, GTNN của bt P= 2 x1 x 2 + 3 x1 + x 2 + 2( x1 x 2 + 1) 2 2 Câu 3 : Cho x 1, y 1 Chứng minh 1 1 2 + 2 2 1 + xy 1+ x 1+ y Câu 4 Cho đờng tròn tâm o và dây AB M là điểm chuyển động trên đờng tròn, từM kẻ MH AB (H AB) Gọi E và F lần lợt là hình chiếu vuông góc... Giả sử PO = d Tính AH theo R và d Câu 5: Cho phơng trình 2x2 + (2m - 1)x + m - 1 = 0 Không giải phơng trình, tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x 1; x2 thỏa mãn: 3x1 4x2 = 11 đáp án Câu 1 a) f(x) = x 2 4 x + 4 = ( x 2) 2 = x 2 Suy ra f(-1) = 3; f(5) = 3 b) x 2 = 10 x = 12 f ( x ) = 10 x 2 = 10 x = 8 c) A= x2 f ( x) = 2 x 4 ( x 2)( x + 2) Với x > 2 suy ra x - 2 > 0 suy ra A =... 4: Cho đờng tròn (O) đờng kính AB và một điểm N di động trên một nửa đờng tròn sao cho NA NB Vễ vào trong đờng tròn hình vuông ANMP a) Chứng minh rằng đờng thẳng NP luôn đi qua điểm cố định Q b) Gọi I là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác NAB Chứng minh tứ giác ABMI nội tiếp c) Chứng minh đờng thẳng MP luôn đi qua một điểm cố định Câu 5: Cho x,y,z; xy + yz + zx = 0 và x + y + z = -1 Hãy tính giá trị... P A (1) Mặt khác, do PO // AC (cùng vuông góc với AB) => POB = ACB (hai góc đồng vị) => => x = 2/3 Câu 4 Do HA // PB (Cùng vuông góc với BC) a) nên theo định lý Ta let áp dụng cho CPB ta có EH CH ; = PB CB x = x 1 E B O H C AHC POB Do đó: AH CH = PB OB (2) Do CB = 2OB, kết hợp (1) và (2) ta suy ra AH = 2EH hay E là trung điểm của AH b) Xét tam giác vuông BAC, đờng cao AH ta có AH2 = BH.CH... => x = 2/3 P A E B O H C a) Do HA // PB (Cùng vuông góc với BC) b) nên theo định lý Ta let áp dụng cho tam giác CPB ta có EH CH ; = PB CB (1) Mặt khác, do PO // AC (cùng vuông góc với AB) => POB = ACB (hai góc đồng vị) => AHC POB Do đó: AH CH = PB OB (2) Do CB = 2OB, kết hợp (1) và (2) ta suy ra AH = 2EH hay E là trug điểm của AH b) Xét tam giác vuông BAC, đờng cao AH ta có AH2 = BH.CH = (2R - CH).CH... - + z8) z10- x10 = (z + x)(z4 z3x + z2x2 zx3 + x4)(z5 - x5) Vậy M = 3 3 + (x + y) (y + z) (z + x).A = 4 4 Đề 7 Bài 1: 1) Cho đờng thẳng d xác định bởi y = 2x + 4 Đờng thẳng d/ đối xứng với đờng thẳng d qua đờng thẳng y = x là: A.y = 1 x+2; 2 B.y = x - 2 ; C.y = Hãy chọn câu trả lời đúng 1 x-2; 2 D.y = - 2x - 4 2) Một hình trụ có chiều cao gấp đôi đờng kính đáy đựng đầy nớc, nhúng chìm vào bình một ... = 2.99 + ( 33+333+3333+ +333 33) = 198 + ( 99+999+9999+ +999 99) ( 102 -1 +103 - 1 +104 - 1+ +101 00 1) = 198 33 + 101 01 10 +165 B = 27 198 + Câu 2: 1)x2 -7x -18 = x2 -4 7x-14 = (x-2)(x+2)... b.Ta có : AB2 = (-2 0)2 + (0 4)2 =20 AC2 = (-2 1)2 + (0 1)2 =10 BC2 = (0 1)2 + (4 1)2 = 10 AB2 = AC2 + BC2 ABC vuông C 10 10 = ( đơn vị diện tích ) Câu 3: Đkxđ x 1, đặt x = u; x = v... = 11 đáp án Câu 1a) f(x) = x x + = ( x 2) = x Suy f(-1) = 3; f(5) = b) x = 10 x = 12 f ( x ) = 10 x = 10 x = c) A= x2 f ( x) = x ( x 2)( x + 2) Với x > suy x - > suy A = x+2 Với