Toán nâng cao lớp *** Giáo viên Phạm Thành Công Tuần Toán: ÔN TậP TìM HAI Số KHI BIếT TổNG Và HIệU CủA HAI Số Đó I Mục tiêu - Giúp HS ôn tập nắm vững nâng cao dạng toán Tìm hai số biết tổng hiệu hai số II Nội dung 1) Giới thiệu 2) Luyện tập Bài 1: Tìm hai số, biết tổng chúng 182 bỏ chữ số bên trái số lớn đợc số bé - Gọi HS đọc đề - Đây dạng toán học lớp 4, thầy yêu cầu lớp làm giấy nháp - Gọi HS lên bảng làm - Nhận xét HS (nếu HS làm đợc) - Nếu HS không làm đợc, gợi ý để HS làm bài: - Đây dạng toán học lớp 4? (Tìm hai số biết tổng hiệu) - Bài toán cho biết gì? (Tổng hai số) - Hiệu số biết cha? (Cha biết) - Nhng toán cho biết kiện: Nếu bỏ chữ số bên trái số lớn đợc số bé - Từ kiện đầu suy số lớn phải số có chữ số? Và chữ số hàng trăm mấy? ( Có chữ số, chữ số hàng trăm 1) - Vì bỏ chữ số bên trái số lớn đợc số bé nên số bé số gồm chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị số cho Giải Theo ta có số lớn số bé 100 đơn vị Tổng số 182 Ta có sơ đồ: Số lớn Số bé 182 Số lớn là: (182 + 100) : = 141 Số bé là: (182 100) : = 41 Đ/s: Số lớn: 141 Số bé: 41 Bài 2: Tìm số có chữ số biết viết thêm chữ số vào bên trái số đợc số mà tổng số số phải tìm 456 - Yêu cầu Hs phân tích toán - Số phải tìm có chữ số? (2chữ số) - Viết thêm chữ số vào bên trái số cho đợc số có chữ số? (3 chũ số) - Số tăng thêm đơn vị? (400 đơn vị) - Y/c Hs làm Giải Vì số bé có chữ số nên viết thêm chữ số vào bên trái số số tăng thêm 400 đơn vị: Ta có sơ đồ: Số lớn Số bé Số bé là: Toán nâng cao lớp *** Giáo viên Phạm Thành Công (456 400) : = 28 Số lớn là: 400 + 28 = 428 Đ/s: 28 Bài 3: Tổng chữ số số có chữ số Nếu thêm vào số 18 đơn vị số thu đợc số nhng viết theo thứ tự ngợc lại Tìm số - Y/c Hs đọc kỹ toán - Bài toán cho biết hiệu số bao nhiêu? (18) - Tổng số bao nhiêu? (cha biết) - Để tìm tổng hai số ta phải dựa vào kiện đề bài? (Tổng số số cho 6) Giải Gọi số phải tìm số viết theo thứ tụ ngợc lại ba Tổng chữ số số cần tìm 6, nghĩa : a + b = Ta có phép tính: ab + ba 66 Vậy tổng số cần tìm ( ab ) số viết theo thứ tụ ngợc lại ( ba ) 66 Theo ta có hiệu số là18 Ta có sơ đồ: Số viết theo thứ tự ngợc lại: Số cho: Vậy số cho là: (66 - 18) : = 24 Đ/s: 24 Bài 4: Trung bình cộng hai số tự nhiên 117 Tìm hai số đó, biết viết thêm chữ số vào bên trái số số bé đợc số lớn - Y/c Hs đọc kỹ toán - toán cho trung bình cộng số, ta có tìm đợc tổng số không? (Có tìm đợc) Viết chữ số vào bên trái số bé số lớn tăng thêm đơn vị, tơng tự 2, y/c Hs giải Giải Tổng hai số là: 117 ì = 234 Viết thêm chữ số vào bên trái số bé đợc số lớn, số lơn số bé 100 đơn vị Ta có sơ đồ: Số lớn: Số bé: Số lớn là: (234 + 100) : = 167 Số bé là: 167 - 100 = 67 Đ/s: Số lớn: 167 Số bé: 67 Bài luyện thêm: Tổng hai số tự nhiên 1092 Nếu số hạng thứ lần lợt thay chữ số hàng đơn vị thành 3, thay chữ số hàng chục thành đợc số hạng thứ Tìm số - Toán nâng cao lớp *** Giáo viên Phạm Thành Công Toán: dãy số I Mục tiêu - Giúp Hs nắm đợc dãy số, tính đợc số lợng số hạng dãy số lợng chữ số dãy II Nội dung 1) ổn định 2) Các tập Bài 1: Nêu quy luật viết tiếp số dãy số sau: a) 0; 2; 4; 6; 8; b) 1; 3; 5; 7; 9; c) 1; 4; 7; 10; 13; d) 1; 2; 4; 8; 16; e) 11; 22; 33; 44; 55; g) 1; 4; 9; 16; 25; h) 1; 2; 3; 5; 8; Giải a) Dãy dãy gồm số chẵn có khoảng cách số liên tiếp đơn vị, nên dãy dãy số chẵn Y/c Hs sinh viết tiếp số dãy: 0; 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; b) Dãy số dãy số lẻ, tơng tự Hs nêu quy luật viết số 1; ; 5; 7; 9; 11; 13; 15; c) Dãy số dãy số cách đơn vị - Dãy số có khoảng cách đơn vị? ( đơn vị) - Y/c Hs viết tiếp số tiếp theo: 1; 4; 7; 10; 13; 16; 19; 21; d) - Mỗi số hạng đứng sau nh với số hạng đứng liền trớc nó? (Gấp lần số liền trớc) - Kể từ số thứ gấp đôi số liền trớc - Y/c Hs viết tiếp số hạng: 1; 2; 4; 8; 16; 32; 64; 128; e) - Dãy số có đặc điểm gì? ( số dãy số 11 đơn vị) - Mỗi số hạng dãy 11 nhân với số thứ tự - Y/c Hs viết tiếp số hạng: 11; 22; 33; 44; 55; 66; 77; 88; g) - Y/c Hs nhận xét quy luật dãy - Mỗi số dãy số vị trí số thứ tự vị trí nhân với - Y/c Hs viết tiếp số hạng: 1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64; h) - Nhận xét số thứ dãy với số liền trớc nó? (Số thứ tổng số liền trớc = + 2) - Số thứ t số nh với số liền trớc nó? (5 = + 3) - Vậy dãy số kể từ số thứ 3, số tổng số đứng liền trớc - Y/c Hs viết tiếp số hạng: 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; Bài 2: Từ đến 2001 có số lẻ, số chẵn? Tổng số lẻ tổng số chẵn đơn vị? Giải - Khoảng cách số lẻ liên tiếp dãy số lẻ đơn vị? (2 đơn vị) - Khoảng cách số chẵn liên tiếp dãy số chẵn đơn vị? (2 đơn vị) - Số lợng số lẻ dãy số nhiều số lợng số chẵn số dãy bắt đầu số lẻ kết thúc số lẻ - Số lợng số lẻ là: (2001 - 1) : + = 1001 (số) - Số lợng số chẵn là: 2001 - 1001 = 1000 (số) - Nếu thêm vào dãy dãy có 2002 số với 1001 số lẻ 1001 số chẵn, tổng không thay đổi - Vậy tổng số chẵn dãy tổng số lẻ dãy là: ì 1001 = 1001 (đv) Bài 3: Từ 1975 đến 2900 có số chẵn? Bao nhiêu số lẻ? Bao nhiêu số có tận chữ số 3? Toán nâng cao lớp *** Giáo viên Phạm Thành Công - Y/c Hs áp dụng để giải Giải Số lợng số hạng dãy là: (2900 - 1975) : + = 926 (số) Vì số lợng số lẻ số lợng số chẵn nên dãy có: 926 : = 463 số lẻ 463 ssố chẵn - Y/c Hs viết dãy số có tận chữ số thuộc dãy trên: 1983; 1993; 2013; ; 2893 Xét dãy số ta thấy số liên tiếp nhau 10 đơn vị, dãy có: (2983 - 1983) : 10 + = 92(số) Vậy từ 1975 đến 2900 có 92 số có tận chữ số cho dãy số :1; 2; 3; 4; 5; ;1991; 1992 a) hỏi dãy có chữ số? b) Tìm chữ số thứ 3000 dãy số? - Để tính đợc tổng chữ số dãy, trớc hết ta phải tính đợc gì? ( số lợng số dãy số - Để tính đợc số lợng số dãy ta làm nào?(chia khoảng để tính, số có chữ số, có chữ số, có chữ số, có chữ số) - Yêu cầu học sinh tính - Gọi hs lên bảng lam Giải a) Từ đến có : (9 - 1) :1 + =9 (số có chữ số) Từ 10 đến 99 có : (99 - 10) :1 + =90 (số có chữ số) Từ 100 đến 999 có : (999 - 100) :1 + = 900 (số có chữ số) Từ 1000 đến 1992 có : (1992 - 1000) : + = 993 (số có chữ số) Vậy dãy có: ì + ì 90 + ì 900 + ì 993 = 6861 (chữ số) b) Từ đến 999 có: ì + ì 90 + ì 900 = 2889 (chữ số) Do còn: 3000 - 2889 = 111 (chữ số số có chữ số) Vì 111 : = 27 (d 3) nên có 27 số có chữ số viết (còn d chữ số nữa) 27 số có chữ số là: 1000; 1001; 1002; 1003; ; 1026 Vậy với 3000 chữ số, ta viết đến số 1026 chữ số số 1027 Chữ số thứ 3000 dãy số số 1027 Bài luyện thêm: Bài 1: Cho dãy số tự nhiên liên tiếp: 1; 2; 3; 4; 5; ; 1999 Hỏi dãy có chữ số? Bài 2: Cho dãy số chẵn liên tiếp: 2; 4; 6; 8; 10; ; 2468 a) Hỏi dãy có chữ số? b) Tìm chữ số thứ 2000 dãy - Tuần Toán: dãy số (Tiếp) I Mục tiêu - Giúp HS tìm đợc số số hạng dãy tính đợc tổng số hạng dãy số cho II Nội dung 1) ổn định 2) Các tập Bài 1: Cho dãy số 11; 14; 17; 20; ; 68 a) Dãy có số hạng? b) Nếu tiếp tục kéo dài số hạng dãy số số hạng thứ 2007 số nào? Toán nâng cao lớp *** Giáo viên Phạm Thành Công - Gọi Hs nhận xét quy luật dãy số - Quy luật: Mỗi số hạng (kể từ số thứ 2) số hạng đứng liền trớc cộng với Giải a) Nhận xét: Số hạng thứ hai dãy là: 14 = 11 +3 Số hạng thứ ba dãy là: 17 = 14 +3 Số hạng thứ t dãy là: 20 = 17 +3 Vậy quy luật dãy số là: Mỗi số hạng (kể từ số thứ hai) số hạng đứng liền trớc cộng với Số số hạng dãy số là: (68 - 11) : + = 20 (số hạng) Đ/s: 20 số hạng b) Nhận xét: Số hạng thứ hai dãy là: 14 = 11 + ì (2 - 1) Số hạng thứ ba dãy là: 17 = 11 + ì (3 - 1) Số hạng thứ t dãy là: 20 = 11 + ì ( - 1) Vậy số hạng thứ 2007 dãy số là: 11 + ì (2007 - 1) = 6029 Bài 2: Một ngời viết liên tiếp số tự nhiên từ đến 2010 hỏi ngời viết lợt chữ số? - áp dụng phơng pháp tiết học trớc yêu cầu HS làm Gọi HS lên bảng giải Giải Dãy số ngời viết là: 123456200820092010 Từ đến có số lợt chữ : (9 - 1) : + =9 (lợt) Từ 10 đến 99 có số lợt chữ là: (99 - 10) : + =90 (lợt) Từ 100 đến 999 có số lợt chữ là: (999 - 100) : + = 900 (lợt) Từ 1000 đến 2010 có : (2010 - 1000) : + = 1011 (lợt) Vậy số lợt chữ số đợc ngời viết là: ì + ì 90 + ì 900 + ì 1011 = 6933 (lợt) Bài 3: Cho số tự nhiên gồm số tự nhiên liên tiếp từ đến 2000 đợc viết theo thứ tự liền nh sau: 123456789101112131997199819992000 Hãy tính tổng tất chữ số số - Y/c Hs suy nghĩ tìm hớng giải - Vận dụng tính tổng chữ số dãy số: 0; 1; 2; 3; 4; ; 1999 Giải - Nhận xét: 1999 có tổng chữ số là: + + + + = 28 1998 có tổng chữ số là: + + + + = 28 1997 có tổng chữ số là: + + + + = 28 998 1001 có tổng chữ số là: + + + + + + = 28 999 1000 có tổng chữ số là: + + + + + + = 28 Nh vậy, dãy số: 0; 1; 2; 3; 4; ; 1999 hai số hạng cáhc số hạng đầu số hạng cuối có tổng chữ số 28 Có 1000 cặp nh vậy, tổng chữ số tạo nên dãy số là: 28 ì 1000 = 28000 Thêm chữ số vào tổng không thay đổi, số 2010 ta có + + + = Vậy tổng chữ số số cho là: 28000 + = 28003 Bài luyện thêm: Toán nâng cao lớp *** Giáo viên Phạm Thành Công Bài 1: Một ngời viết liên tiếp số tự nhiên từ đến 2007 Hỏi ngời viết lợt chữ số? Bài 2: Cho số tự nhiên gồm số tự nhiên liên tiếp từ đến 1983 đợc viết theo thứ tự liền nh sau: 123456789101112198119821983 tính tổng tất chữ số số Toán: tính nhanh I Mục tiêu - Giúp HS nắm đợc kỹ làm tập dạng tính nhanh II Nội dung 1) ổn định 2) Các tập Bài 1:Tính nhanh biểu thức sau: a) 1946 ì 13 + 1000 132 ì 1946 946 b) 19,96 ì 1995 9,96 10 + 19,96 ì 1994 - Y/c Hs suy nghĩ làm nháp - Gợi ý HS phân tích tử số mẫu số để tử số mẫu số tử số gấp số lần mẫu số Giải 1946 ì 131 + 1000 1946 ì 13 + 1000 1946 ì 131 + 1000 = = (Một số nhân tổng) (131 + 1) ì 1946 946 1946 ì 131 + 1946 946 132 ì 1946 946 1946 ì 131 + 1000 = = (Tử số mẫu số) 1946 ì 131 + 1000 19,96 ì 1995 9,96 19,96 ì 1995 9,96 b) = (T/c giao hoán ) 10 + 19,96 ì 1994 19,96 ì 1994 + 10 19,96 ì 1995 9,96 19,96 ì 1995 9,96 = = ( Một số nhân tổng) 19,96 ì (1995 1) + 10 19,96 ì 1995 19,96 + 10 19,96 ì 1995 9,96 = = (Tử số mẫu số) 19,96 ì 1995 9,96 a) Bài 2: Tính nhanh 1988 ì 1996 + 1997 ì 11 + 1985 1997 ì 1996 1995 ì 1996 - Tơng tự y/c HS giải, gọi HS lên bảng làm Giải 1988 ì 1996 + 1997 ì 11 + 1985 1988 ì 1996 + (1996 + 1) ì 11 + 1985 = == 1997 ì 1996 1995 ì 1996 1997 ì 1996 1995 ì 1996 1988 ì 1996 + 1996 ì 11 + 11 + 1985 ( Một số nhân tổng) 1997 ì 1996 1995 ì 1996 1988 ì 1996 + 1996 ì 11 + 1996 1996 ì (1988 + 11 + 1) 1996 ì 2000 = = = == 1997 ì 1996 1995 ì 1996 1997 ì 1996 1995 ì 1996 1997 ì 1996 1995 ì 1996 1996 ì 2000 1996 ì 2000 = = 1000 1996 ì (1997 1995) 1996 ì Bài 3: Tính nhanh biểu thức sau: 63 ì 24,5 35 ì 12,5 + 37 ì 24,5 65 ì 12,5 6,1 + 5,2 + 3,9 + 4,8 62,87 + 35,14 + 4,13 + 8,35 + 4,68 + 5,65 b) 3,75 + 5,05 + 2,25 0,05 a) Toán nâng cao lớp *** Giáo viên Phạm Thành Công - Y/c Hs suy nghĩ làm - Gợi ý: Nhóm có thừa số chung (giống nhau) Biài giải 63 ì 24,5 35 ì 12,5 + 37 ì 24,5 65 ì 12,5 (63 ì 24,5 + 37 ì 24,5) (35 ì 12,5 + 65 ì 12,5) = = 6,1 + 5,2 + 3,9 + 4,8 (6,1 + 3,9) + (5,2 + 4,8) 24,5 ì (63 + 37) 12,5 ì (35 + 65) 24,5 ì 100 12,5 ì 100 2450 1250 = = = = 60 10 + 10 20 20 62,87 + 35,14 + 4,13 + 8,35 + 4,68 + 5,65 b) 3,75 + 5,05 + 2,25 0,05 a) - Tơng tự ý a) kết quả: 62,87 + 35,14 + 4,13 + 8,35 + 4,68 + 5,65 121 = = 11 3,75 + 5,05 + 2,25 0,05 11 Bài 4: Tính nhanh: 373737373737 373737 ì 1000001 37 ì 10101 = = 414141414141 414141 ì 1000001 41 ì 10101 19191919 88888 19 ì 1010101 ì 11111 19 b)18 ì ( ) = 18 ì ( ) = 18 ì ( + ) = 18 ì ( + + 21212121 99999 21 ì 1010101 ì 11111 21 57 + 36 226 )= 63 a) Bài tập làm thêm: Tính nhanh biểu thức sau: 1978 ì 1979 + 1980 ì 21 + 1958 1980 ì 1979 1978 ì 1979 2003 ì 14 + 1988 + 2001 ì 2002 b) 2002 + 2002 ì 503 + 504 ì 2002 2006 ì 2005 c) 2004 ì 2006 + 2005 a) - Tuần tính nhanh (tiếp) I Mục tiêu - Giúp HS nắm đợc kỹ làm tập dạng tính nhanh II Nội dung 1) ổn định 2) Các tập Bài 1:Tính nhanh tổng sau: 1 1 + + + + 1ì 2 ì 3 ì 98 ì 99 2 2 b) B = + + + + 1ì 3 ì ì 97 ì 99 a) A = -Y/c Hs suy nghĩ tìm hớng giải - Gợi ý: Phân tích số hạng thành hiệu phân số để hiệu phân số lion có giá trị Giải a) A = 1 1 + + + + 1ì 2 ì 3 ì 98 ì 99 Toán nâng cao lớp *** Giáo viên Phạm Thành Công 1 1 1 1 A = + + + + + 2 3 4 98 99 A=1(khử liên tiếp) 99 98 A= 99 b) Tơng tự ý a) ta phân tích: 2 2 + + + + 1ì 3 ì ì 97 ì 99 1 1 1 1 B = + + + + 3 5 97 99 B=1(khử liên tiếp) 99 98 B= 99 B= Bài 2: Tính nhanh: 1 1 + + + + + 12 20 30 42 110 4 4 b) B = + + + + 15 35 9603 a) A = - áp dụng phơng pháp giải 1, y/c Hs suy nghĩ tìm hớng giải Giải 1 1 + + + + + 12 20 30 42 110 1 1 A= + + + + 3ì 4ì 5ì 6ì 10 ì 11 1 1 1 1 1 A = + + + + + 4 5 6 10 11 1 A= = 11 33 a) A = b) Tơng tự ý a) đặt thừa số chung ngoặc: 4 4 + + + + 15 35 9603 2 2 B = ì( + + + + ) 1ì 3 ì 5 ì 97 ì 99 1 1 1 1 B = ì ( + + + + ) 3 5 97 99 98 196 B = ì (1 ) = ì = 99 99 99 B = Bài 3: Tính nhanh: 1 1 + + + + + 16 256 1 1 B = + + + + 12 24 1300 1 1 1 C= + + + + + 27 81 243 729 a) A = a) a) Toán nâng cao lớp *** Giáo viên Phạm Thành Công - Tơng tự 1, phân tích phân số thành phân số liền có giá trị - Y/c Hs nghĩ làm - Gợi ý: Nhân vế cho thừa số chung Giải a) Nhân vế cho ta có: A ì = + + + + + 128 Lấy A ì trừ cho A ta đợc: 1 2 255 A=1= 256 256 4 1 + 16 256 A ì2 A = + + + + b) Nhân vế cho 2: 1 1 + + + + 12 650 1 1 ì2 = + + + + 1ì 2 ì 3 ì 25 ì 26 1 1 1 1 ì = + + + + + 2 3 4 25 26 ì2 = (khử liên tiếp) 26 25 25 ì2 = suy B = 26 52 B ì2 = B B B B c) Tơng tự nh ý a) , ta nhân vế C cho lấy C ì - C Kết quả: C ì - C = C= 728 = 729 729 364 729 Bài 4: Tính nhanh: 1 1 + + + + + 1ì ì ì ì ì ì ì ì 18 ì 19 ì 20 11 19 29 41 55 71 89 B= + + + + + + + + 12 20 30 42 56 72 90 a) A = b) - Gợi ý: phân tích dạng hiệu phân số liền có giá trị (khử liên tiếp) Giải a) Nhân A cho ta có: 2 2 + + + + + 1ì ì ì ì ì ì ì ì 18 ì 19 ì 20 1 1 1 1 Aì 2= + + + 1ì 2 ì ì 3 ì ì 4 ì 18 ì 19 19 ì 20 1 Aì 2= (khử liên tiếp) ì 19 ì 20 189 189 189 Aì 2= suy A = :2= 380 380 760 1 89 b) Ta thấy: = ; = ; = 2 6 90 90 Aì 2= Vậy tổng đợc viết lại nh sau: Toán nâng cao lớp *** Giáo viên Phạm Thành Công 1 1 1 1 B = +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 12 20 30 42 56 72 90 1 1 1 1 B = (1+1+1+1+1+1+1+1+1) - ( + + + + + + + + ) 12 20 30 42 56 72 90 1 1 1 1 B=9-( ) + + + + + + + + ì 2 ì 3 ì 4 ì 5 ì 6 ì 7 ì 8 ì 9 ì 10 81 B = - (1 ) = = 10 10 10 Bài 5: So sánh a) So sánh A với biết: 1 + + 10 45 1 1 b) Chứng tỏ : nhỏ + + + + ì 3ì ì 10 ì 10 A = 1+ + + - Gợi ý: Dạng tính nhanh gắn với so sánh Để so sánh đợc, cần tính nhanh đợc tổng dựa vào phơng pháp để so sấnh Giải a) Chia vế A cho ta đợc: 1 1 + + + + + 12 20 90 1 1 A:2= + + + + 1ì 2 ì 3 ì 4 ì ì 10 A:2=1- = 10 10 A = (nhân vế với 2) A:2= A = 1,8 < 1 1 = 1,8 < + + 10 45 1 1 1 b) Ta thấy: < ; < ;; < ì 1ì 3ì 2ì 10 ì 10 ì 10 1 1 1 1 Suy ra: < + + + + + + + + ì 3ì ì 10 ì 10 1ì 2 ì 3 ì 4 ì ì 10 1 1 Mà = 1, [...]...To¸n n©ng cao líp 5 *** Gi¸o viªn Ph¹m Thµnh C«ng ... 24 ,5 35 ì 12 ,5 + 37 ì 24 ,5 65 ì 12 ,5 (63 ì 24 ,5 + 37 ì 24 ,5) ( 35 ì 12 ,5 + 65 ì 12 ,5) = = 6,1 + 5, 2 + 3,9 + 4,8 (6,1 + 3,9) + (5, 2 + 4,8) 24 ,5 ì (63 + 37) 12 ,5 ì ( 35 + 65) 24 ,5 ì 100 12 ,5. .. 2 450 1 250 = = = = 60 10 + 10 20 20 62,87 + 35, 14 + 4,13 + 8, 35 + 4,68 + 5, 65 b) 3, 75 + 5, 05 + 2, 25 0, 05 a) - Tơng tự ý a) kết quả: 62,87 + 35, 14 + 4,13 + 8, 35 + 4,68 + 5, 65 121 = = 11 3, 75. .. thức sau: 63 ì 24 ,5 35 ì 12 ,5 + 37 ì 24 ,5 65 ì 12 ,5 6,1 + 5, 2 + 3,9 + 4,8 62,87 + 35, 14 + 4,13 + 8, 35 + 4,68 + 5, 65 b) 3, 75 + 5, 05 + 2, 25 0, 05 a) Toán nâng cao lớp *** Giáo viên Phạm Thành Công