Trường THPT Nguyễn Công Trứ - Bài tập Ứng Dụng đạo hàm - Thầy: Hồ Ngọc Vinh Dạng 1: Sự đồng biến nghịch biến hàm số Bài Xét đồng biến nghịch biến hàm số x − 3x + x − ; d y = x − x + ; 3x + 1 2x x − 2x e y = f y = ; g y = x − + ; h y = k y = x + ; l y = x − x ; ; 1− x x − 1 − x x −1 Bài Tìm m để hàm số 3 2 a y = x − x + mx − ; ln đồng biến: b y = x + (m − 1) x + (m + 3) x − ; đồng biến 3 Bài Chứng minh hàm số x y = đồng biến khoảng (−1;1) nghịch biến khoảng (−∞ − 1) (1; + ∞) x +1 y = x − x đồng biến khoảng (0;1) nghịch biến khoảng (1; 2) a y = x − 3x + ; b y = + 3x − x ; c y = Dạng 2: Cực đại cực tiểu Bài Áp dụng dấu hiệu I, tìm điểm cực trị hàm số y = x − x − x + ; y = x − x + ; y = x + x ; y = x (1 − x) Bài Áp dụng dấu hiệu II, tìm điểm cực trị hàm số y = x − x + ; y = –x4 + 2x2 + ; y = x − x + Bài Xác định m để hàm số x + mx + 1 y = : đạt cực đại x = x+m 2 y = x − mx + (m − m + 1) x + : đạt cực tiểu x = x2 − x + m y = : x +1 a) Hàm số có cực trị b) Hàm số có hai cực trị hai cực trị trái dấu y = x − x + 3(m + 2) x − m − : a) Hàm số có cực trị b) Hàm số có hai cực trị hai cực trị dấu Xác định giá trị tham số m để hàm số: y = x − x + mx + đạt cực tiểu x = ; ( Đề thi TN năm 2011) Chứng minh với giá trị tham số m hàm số x − (m − 1) ln có cực đại cực tiểu y= x−m Dạng 3: Tìm đường tiệm cận Bài Tìm tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số sau x+2 3x − − 2x y = ; y = ; y = ; 2x + 2x − x −1 x−2 x − x + 11 x3 + 2x + x + y = ; y = ; y = x − 2x + x+2 x − 4x + x +1 −x + x 9, f ( x ) = 10, f ( x ) = 11, f ( x ) = x−3 2x + 2− x 2x − 3x − 13, f ( x ) = 14, f ( x ) = − 15, f ( x ) = 5x − x 2x +1 3x − − 5x x3 − y = ( x − 1) −x + 12, f ( x ) = x+2 2− x 16, f ( x ) = − x2 y = ; Trường THPT Nguyễn Công Trứ - Bài tập Ứng Dụng đạo hàm - Thầy: Hồ Ngọc Vinh 17, y = x2 + x + 18, f ( x ) = − x − 5x2 x +1 x −1 19, f ( x ) = x +1 20, f ( x ) = x2 − 2x2 − x − 3x + Dạng 4: Tìm GTLN – GTNN chứng minh bất đẳng thức Bài Chứng minh bất đẳng thức sau: x2 x3 cos x ≥ − với x thuộc R; sin x > x − với x > ; Cho a + b = Chứng minh a + b ≥ Bài Tìm GTLN – GTNN y = x − x − x + 35 ; đoạn [ − 4;4] y = x − 3x + ; đoạn [ − 10;10] y = − x ; đoạn [ − 1;1] π π y = sin x − x ; đoạn − ; 2 y = sin x − sin x ;trên đoạn [ 0; π ] y = x + 10 − x ; R y = x − x − x + x ; đoạn [ − 4;4] y = (3 − x ) x + ; đoạn [ 0;2] π π 11 f ( x ) = sin x − x đoạn − ; 2 13 y = sin x + cos x + ; R ; đoạn [ 0;2] x+2 17 y = − x + ; đoạn [ 2; 5] x −1 19 y = ln( x − x − 4) ; đoạn [ 5; 6] 15 y = x + − x − 2x + 21 y = ; đoạn [ 2; 4] 1− x 23 y = + x − x + ; R 25 y = y = ( x + 2) − x ; R 10 y = 16 − x ; đoạn [ − 2;3] 12 y = cos x − cos x ; R 14 y = x + − x ; R x 16 y = + cos x ; đoạn π 0; 18 y = − x + x − ; R 20 y = cos x + sin x + ; R x +1 22 y = ; đoạn [ − 1; 2] x2 +1 24 f ( x ) = x + x − x + đoạn [ -4 ; 5] x2 − x +1 ; (1; + ∞) x −1 Trước làm tập, em phải học kỹ lý thuyết Thầy dạy ghi !!! Có công mài sắt có ngày nên kim!!! 26, f ( x ) = x + x − x + đoạn [ -4 ; 5] 27, f ( x ) = x − x − x + 35 đoạn [ 0;5] 28, f ( x ) = x − x − x + đoạn [ 0; 2] 29, f ( x ) = x nửa khoảng (−5;6] x +1 2− x 32, f ( x ) = đoạn [ 2; 4] và [ −3; −2] 1− x x 9, f ( x ) = nửa khoảng (−5;6] x +1 30, f ( x ) = x3 + x + x − đoạn [ −4;0] 31, f ( x ) = x − x + các đoạn [ 0;3] và [ 2;5] x nửa khoảng (−2; 4] x+2 2x2 + 5x + 10, f ( x ) = đoạn [ 0;1] x+2 33, f ( x ) = Trường THPT Nguyễn Công Trứ - Bài tập Ứng Dụng đạo hàm - Thầy: Hồ Ngọc Vinh x2 + x + ( lập BXD) x2 + 13, f ( x ) = − x đoạn [ −1;1] 11, f ( x ) = 12, f ( x ) = x + + khoảng ( 1; +∞ ) x −1 14, f ( x ) = + − x đoạn [ −3;3] 15, f ( x ) = x − x 16, f ( x ) = 17, f ( x ) = + 18, f ( x ) = x + − x x2 − 2x + π π ; 2 19, f ( x ) = sin x − x đoạn − x −1 + − x π 20, f ( x ) = cos x + 4sin x đoạn 0; ... đoạn [ 2; 4] 1− x 23 y = + x − x + ; R 25 y = y = ( x + 2) − x ; R 10 y = 16 − x ; đoạn [ − 2;3] 12 y = cos x − cos x ; R 14 y = x + − x ; R x 16 y = + cos x ; đoạn π 0; 18 y = − x + x... hàm - Thầy: Hồ Ngọc Vinh x2 + x + ( lập BXD) x2 + 13, f ( x ) = − x đoạn [ −1;1] 11, f ( x ) = 12, f ( x ) = x + + khoảng ( 1; +∞ ) x −1 14, f ( x ) = + − x đoạn [ −3;3] 15, f ( x ) = x − x